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• JoseVPachecoHerrera

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Marco Teórico PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento conducen al diseño de bombas, turbinas, aviones, cohetes, hélices, barcos, etc., por lo cual, la ecuación fundamental de la energía no es suficiente para resolver todos los problemas que se presentan y por lo tanto se necesita el auxilio del principio de la cantidad de movimiento. Ecuación de momento para un volumen de control:         F  FS  FB   VC V  d    SC V  V . d A t

Esta ecuación establece la suma de las fuerzas (de superficie y másicas) que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual a la relación de cambio de momento dentro del volumen de control, más la relación neta de flujo de momento que sale a través de la superficie de control. Primero consideramos una placa simétrica alrededor del eje y como muestra la Fig. No. 3. Un flujo de chorro a una rata de m [kg/s] a lo largo del eje y con una velocidad V1 [m/s] golpea la placa y es desviado por esta un ángulo β, de manera que el fluido deja la placa con una velocidad V2 [m/s] a un ánguloβ respecto al eje y. Los cambios en la elevación y en la presión piezométrica del chorro desde que golpea la placa hasta su salida son despreciables para el caso. Figura No. 3 Placas. (a) Plana, (b) Oblicua, (c) Semiesférica

Si tomamos en cuenta el efecto del peso del chorro de agua antes de llegar a la placa tenemos un intercambio de energía cinética por energía potencial, aplicando la ecuación de Bernoulli, ver Fig. No. 4. Boquilla. (1) Figura No. 4

Fig.4 análisis de energía

Lo que se convierte en: (2) (3) Ahora se considera un chorro de agua que impacta sobre una placa causando un cambio de dirección del chorro en un ángulo β respecto al chorro incidente en dirección y, despreciando la fricción producida entre el chorro y la placa; tenemos que la magnitud de la velocidad por la superficie dela placa es proporcional a la velocidad de entrada. Aplicando las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento en un volumen de control obtenemos: (4)

(5) Debido a que la masa no se acumula dentro del volumen de control podemos concluir que: (6) (7) Para la aplicación de la ecuación (4) requerimos la magnitud del vector velocidad V2 en la componente y, según la figura 4. (8) Aplicando las ecuaciones (7) y (8) en la ecuación (5) obtenemos:

(9)

Se obtiene la ecuación: (10) Dónde: Q [L/min]=K*√ [mmHg] donde K=3.78, es la constante del sistema. Finalmente: (11) Este valor representa la fuerza teórica de impacto aplicada sobre cada placa utilizando el respectivo ángulo β. Para el cálculo de la fuerza experimental utilizamos la siguiente expresión: (12) APLICACIONES Las turbinas son dispositivos que producen energía a partir de un fluido que pasa por ella, están constituidos por un conjunto de álabes ajustados al eje de la turbina recibiendo el nombre de rodete o rotor. El flujo a través de una turbo máquina puede ser: axial, radial o mixto. La máquina de flujo axial (turbina Francis) maneja grandes gastos, con alto rendimiento. Para una turbina de impulso o de reacción (turbina Pelton) no existe aceleración del fluido respecto al álabe, es decir, trabaja a velocidad constante. En general, la energía del fluido que se transmite a los álabes (o rotor) es convertida en energía mecánica y ésta a su vez puede ser transformada en energía eléctrica, como sucede en las plantas hidroeléctricas. CONCLUSIONES 1. La superficie semiesférica es más efectiva que la plana porque la fuerza de impacto de chorro es mayor, por eso se entiende la forma que tienen los alabes de las turbinas, con una forma curva se entrega más fuerza y por ende más potencia. 2. A través de los cálculos efectuados mediante el método de momento e impulso observamos que en el método de impulso la fuerza producida por el impacto es menor comparado por el método de momento. Esto se debe a que en el cálculo de la fuerza por el método de momento no se considera los efectos de fricción producido en el punto donde se toma momentos. 3. También se observa que a mayor X mayor será la Fi y la Fm en ambas superficies.