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INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA

Estimado estudiante: Debido a la solicitud e inquietud de muchos de ustedes sobre las respuestas de los ejercicios, tus docentes del curso hemos elaborado este PDF con las respuestas a ejercicios explicativos, propuestos y domiciliarios del material hasta la semana 12. Esto con el fin de apoyarte en tu desarrollo académico. Seamos constructivos. A pesar de haberlo hecho con el cuidado que se merece, aun se pueden encontrar errores en las respuestas, si fuera así te pido lo reportes a tu docente o delegado de salón para que me lo hagan saber, corregir y mejorar. Agradezco tu comprensión y espero esto te sea de utilidad.

1

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA RESPUESTAS VECTORES EN R2 SEMANA 5 SESIÓN 1

1. M = (36; −22) h=

√39 73

600 7

x−2 2

2. P0

√14 40

=

y−5 3

7 7 3; −2


→ ;− v =




4. k = 28 ; k = −22 θ = 36 °

5. k = 76 /8 ; k = 16 /8

DOMICILIARIOS página 45

DOMICILIARIOS página 51




2.

552 5

1. 6x − 4y − 14 = 0

3.

√13 10

2.

√ 4. 10 41 3 2

2 3 3; 2

3. 115 d´o lares

√ 3. R = 4 7 N √ 4. R = 10 3 √ 5. R = 20 19 km

5.



x = 2 + 2t y = 5 + 3t ;3x − 2y + 4 = 0

1. P = (2 ; 5 ) + t(2 , 3 ) ; ;

1. R = (−20 ; 9 )

13 7 2 ;2

+

PROPUESTOS página 50

PROPUESTOS página 44

1.

x 7

6. L : 2x + y − 3 = 0; m = −2

√
3. R = −5 3 ; 7 R = 11 ,14 √ θ = 10 ,89 ° 4. R = 15 7

2. h =

4 5

5. y =

EXPLICATIVOS página 43

2. A = 39

4.

θ = arcos



6. R = 305 ,9 km/h

√2 7

3. (−6; 2)

 θ = −18 ,69 °

RECTAS EN R2 SEMANA 5 SESIÓN 2 EXPLICATIVOS página 49  x = 1 + 7t 1. P = (1 ; −5 ) + t(7 , 1 ) ; y = −5 + t ; x−1 7 = y + 5 ;x − 7y − 36 = 0 2. L : 4x + 5y + 12 = 0 3. P = (0 ; −4 ) + t(5 , 3 ) ; UTP Sede Arequipa

27 √ 2 34

x 5

=

y+4 3

4. P (−1 , 5 ); A = 12 ,5 5. graficar 6. x + 2y − 11 = 0 7. x + 2y − 7 = 0 8. y = −1600x + 20000 ; precio = 8800 9. y = 25x + 100 ; costo = 1100 Página 2

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA RECTAS EN R2 SEMANA 6 SESIÓN 1 EXPLICATIVOS página 54

3.

√

29

4. z = ±6

1. x − y + 4 = 0

DOMICILIARIOS página 62

2. l1 //L2 ; no hay ortogonales

1. (4; 3; 9)

3. x − 2y + 1 = 0 √ 4. 37

2. 7

5. 25x − 15y + 6 = 0

4. ...

3. (−2; 6; 2)

PROPUESTOS página 55

5.

6. V = 25 ,33
2 19 7. −8 3 ; 3; 3

1. 3x + y − 23 = 0 2. k =

−3 5

8. (0; 6; 0)

3. 2y − x − 2 = 0 4. 10 5. k =

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES SEMANA 7 SESIÓN 1

√ 2 ± 28 6

− 6. P (0 , −4 ); → v = (5, 3); θ = arctan

3 5




DOMICILIARIOS página 56 1. 5x + 2y − 4 = 0 2. t =

26 3

3. 6x + 20y − 75 = 0 ; θ = −16,7° 4. 140 5. y = −0 ,025x + 15 ;costo = 11 soles VECTORES EN R3 SEMANA 6 SESIÓN 2 EXPLICATIVOS página 60

4 7

EXPLICATIVOS página 65 1. a = 92 ; b = 11 2. {−3; −10} 3. {0; 1} √ 4. 3 2 5. 60 ° PROPUESTOS página 66 1. M = 108 2. a = −1 ; b = 4
3. ± 73 ; ± 76 ; ∓ 27

1. a = 92 ; b = 11

4. 20

2. (2 ; 0 ; 14 )   √ 5 ; √−5 3. √−13 ; 219 219 219

5. {−1 ; 2 }

4. (3; 3; −4)

1. (0, 6, 0)

5. a = −1 ;b = 2; c = 3

2. 7 ;

PROPUESTOS página 61 √ √ √ √ 1. 86 − 249 ; 1161 + 462 2. (8; 3; 4) UTP Sede Arequipa

DOMICILIARIOS página 67

3. −

−222

√

3 4

−c = 4. → √ 5. 13

24 −18 25 ; 0; 25


→ − ; d =

51 68 100 ; 5 ; 25




Página 3

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA PRODUCTO VECTORIAL SEMANA 7 SESIÓN 2 EXPLICATIVOS página 70

1. 14 2. 3 3.

5 3

1. (−34; 5; −3)

4.

17 11

2. 24

√ 5. 9 22

3. (78; 18; −28) 4.

6. 8 √ 7. 1798


59

118 295 10 ; 10 ; − 10

5. {7; 8} 6.

8. 37

−27 9 13 ; 13 ; 13


36 RECTAS EN R3 SEMANA 9 SESIÓN 1

PROPUESTOS página 71 1.

EXPLICATIVOS página 79 1. P = (1 , 0 , 2 ) + t −2 ; 13 ; − 83

1 17

(−5; 0; 3)   2. θ = arcos √27

2. d (L1 ; L2 ) = 5 3. No

√ 3. 3 2 − − − 4. → r = (3 ; 2 ; −1 ); → s = (0 ; 1 ; 4 ); → a √ → − (4; 1; −9); b = (2; 0; −3); A = 913

=

5. (−23; −11; −2) DOMICILIARIOS página 72 1. 6 ; 6 2. 3.

76 −76 36 11 ; 11 ; 11






  x = 58 + t y = 3 + 2t ; L2 4. L1 :  z=3   x=t y=t L3 :  z=3

:

 

x=t y = 43 − 13 t ;  z = 3t

PROPUESTOS página 80 1. P = (−1 ; 3 ; −2 ) + t (0 ; 1 ; 7 )




−9 √3 ; √1 ; √ 91 91 91

2. d (L1 ; L2 ) = 

4. m = −2

APLICACIÓN P_VECTORIAL SEMANA 8 SESIÓN 1 PROPUESTOS página 75

4.

x+3 7

=

z+1 = y−1 −3 = 4   x = 10 − 5t y = 3 + 3t ; 2. L1 :  z = 1 − 4t P2 (0 ; 9 ; −7 )

1.

x−5 −1

y+1 2

=

2. 32

4.

x 2

y−14 −3

3.

5.

= q

6.

x−2 2

=

7.

√13 30

4. k = 6 DOMICILIARIOS página 76 UTP Sede Arequipa

=3

DOMICILIARIOS página 81

x−1 1

5 6

3

3

y−2 1 ;z

3.

1. −19

√

√ 3. d (Q; L1 ) = 2 14

5. 12 6. 66

2

=

=

P1 (5 ; 6 ; −3 );

z−1 −3

z+10 9

2675 94 y+1 7

=

z−4 −3

Página 4

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA RECTAS EN R3 SEMANA 9 SESIÓN 2 EXPLICATIVOS página 84

PROPUESTOS página 89 1. P:x + +y − 1 = 0

1. m = 12 ; n = −3

2. P:8x − 17y + 29z + 13 = 0

2. L1 : (−1, −2, 0) + t (−11, 30, −28)

3. P:x − 2y − 9z + 17 = 0

3. ...

4. (−4; 8; 3)

4. (−4, −1, 2) PROPUESTOS página 85 1. P = (4 ; −3 ; −4 ) + t (2 ; 4 ; 6 ) 2. se cruzan   3. Q1 2 ; − 31 ; 37 ; Q2 ( 53 ; 0 ; 38 ) 4. no son paralelas ni ortogonales, solo se cruzan DOMICILIARIOS página 86   x = 5 − 56t y = 1 + 13t 1. L1 :  z = −1 + 25t 2. Paralelos   x = 3 + 8t y = −3 + t 3. L1 :  z = 4 − 3t 4. Todos son paralelos 5. L1 : (6, 3, 2) + t (10, 7, −3); L2 : (6, 3, 2) + t (15, −5, 11)

DOMICILIARIOS página 90 1. P:14x + 33y − 23z + 17 = 0 2. P: − 13x + 17y + 7z + 42 = 0 3. P:9x − 11y − 4z − 51 = 0 4. P: − 7x − 10y − 33z + 43 = 0 5. P:7x + 21z − 43 = 0 6. P: − 18x + 24y + 22z = 0 7. P:23x + 10y + 4z − 130 = 0 PLANOS EN R3 SEMANA 10 SESIÓN 2 EXPLICATIVOS página 93 1. P:14x + 35y − 18z + 49 = 0 2. No hay ortogonales; P1 //P2 ; 3. P:7x + 7y + 26 = 0 4. No tomar en cuenta. es muy extenso PROPUESTOS página 95 1. a = −6

b=

3 2

6. L1 : (1, 0, 2) + t (−2, 11, 7)

2. P:x + 2y + 4z − 35 = 0

7. Si se cortan

3. P:x + y − 2z − 7 = 0

PLANOS EN R3 SEMANA 10 SESIÓN 1 EXPLICATIVOS página 88

4. 7x + 10y + 33z − 43 = 0 DOMICILIARIOS página 96 1. P:13x + 8y + 38z − 28 = 0

1. P:x + 2y − 2z + 3 = 0   x = 23 + 3t y = 13 + 2t 2. L : 3  z=t

2. P:6x − 22y − 29z + 101 = 0

3. 2x − 10y + 11z + 13 = 0

5. P:x + y + z + 3 = 0 (considerar además que ese plano es paralelo al plano P 2 :x + y + z = 0

4. a = 4 ;

b = −27

UTP Sede Arequipa

3. P: − 5x + 4y + 9z = 0 4. P:3x − 8y − z + 38 = 0

Página 5

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA CIRCUNFERENCIA SEMANA 11 SE- PARÁBOLA SEMANA 11 SESIÓN 2 SIÓN 1 EXPLICATIVOS página 106 EXPLICATIVOS página 100
; F (1 ; −3 /2 ) ; x = 5 1. v 3 ; −3 2 q 2. P :x 2 − 4x + 32y + 156 = 0 1. C (−2 ; 3 /2 ) ; r = 35 12 3. P (2 ; −2 );Q(−1; 4)

2. C (0 ; 4 ) ; r = 5 3.

P ( 54 ; 13 5 );

C

:x 2

+

y2

+ 2x − 10y + 17 = 0

4. (x − 3)2 + (y + 1)2 = 74 PROPUESTOS página 101 1. (x − 15)2 + (y − 39)2 = 100 2. C :x 2 + y 2 − 12x − 8y + 42 = 0

4.

9 4

5. P :y 2 + 6y − 40x − 31 = 0 6. P :4x 2 − 5x − 3y − 3 = 0 7. 8 ,25  
8. V 5 ; 43 ; F 5 ; − 23 ; y = PROPUESTOS página 108 1. P :x 2 + 2x − 2y + 6 = 0

3. {−36 ; 14 } 4. y = −2x ; (0, 0) ; (2; −4) DOMICILIARIOS página 102 1. (13; 5) ; (9; 1) 2. (x − 2)2 + (y)2 =


9 2 13

2. y = −7 3. P :x 2 + 4y − 100 = 0 4. y = 112 ,5 DOMICILIARIOS página 109   ; y = − 13 1. V (−4 ; −5 ) ; F −4 ; − 17 3 3

3. (x − 1)2 + (y − 9)2 = 125

2. P :x 2 − 4x − 2y + 10 = 0

4. (16; 9)

3. P :y 2 + 6y − 12x + 69 = 0

5. ...

4. 25 cm √ 5. 4 5

6. (1; 17); r = 11 ,40 7. C 8.

:x 2

q

+

y2

10 3

− 6x − 10y + 9 = 0

61 4

UTP Sede Arequipa

6. 10   7. V (2 ; −1 ) ; F 2 ; − 34 ; y = − 54 8. 0 ,07 cm

Página 6