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• Luis Angel Chura

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

SEGUNDA LEY DE NEWTON DOCENTE:

ING. HUMBERTO MURGUIA

ESTUDIANTE:

UNIV. CHURA FELIPE LUIS ANGEL

CARRERA:

INGENIERIA INDUSTRIAL

GRUPO:

PARALELO “L”

FECHA:

11/11/2020

GESTION:

2/2020 PAZ – BOLIVIA

INDICE DE CONTENIDO SEGUNDA LEY DE NEWTON.....................................................................................................1 1.

Objetivos..............................................................................................................................1 1.1

Objetivo general...........................................................................................................1

1.2

Objetivos específicos...................................................................................................1

2

Justificación.........................................................................................................................1

3

Marco teórico.......................................................................................................................1 3.1

Segunda ley de Newton...............................................................................................1

3.2

Maquina de Atwood....................................................................................................2

4

MATERIALES UTILIZADOS...........................................................................................3

5

PROCEDIMIENTO REALIZADO EN EL LABORATORIO...........................................3

6

5.1

Segunda ley de Newton – masa constante...................................................................3

5.2

Segunda ley de Newton – fuerza constante.................................................................4

5.3

Maquina de Atwood....................................................................................................4

TRATAMIENTO DE DATOS............................................................................................4 6.1

Segunda ley de Newton – masa constante...................................................................4

6.2

Segunda ley de Newton – fuerza constante.................................................................6

6.3

Maquina de Atwood....................................................................................................9

7

CUESTIONARIO..............................................................................................................13

8

CONCLUSIONES.............................................................................................................14

SEGUNDA LEY DE NEWTON 1.

Objetivos

1.1

Objetivo general 

1.2

Verificar la segunda ley de newton. Objetivos específicos

  

Comprobar la relación entre la fuerza y la aceleración Comprobar la relación entre la aceleración y masa. Verificar la expresión de la aceleración de una maquina de Atwood obtenida según la segunda ley de Newton.

2 Justificación El estudio experimental de la segunda ley de Newton se lo realiza para verificar el comportamiento de dichos movimientos tal como nos indica el fundamento teórico. Los movimientos regidos a la segunda ley de Newton son muy comunes en la realidad en la que vivimos, a través del estudio de estos y con las fórmulas matemáticas deducidas podemos describir los movimientos de muchos objetos sujetos a estudios. Cada experimento realizado en el laboratorio de física 100 conllevara a utilizar diferentes instrumentos de medición, por lo tanto es necesario conocer la manipulación correcta de estos instrumentos.

3 Marco teórico 3.1

Segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton establece que se un cuerpo de masa “m” esta sometido a la acción de una fuerza de modulo “F”, este adquiere una aceleración que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza; y su modulo, “a”, es tal que: F=ma

(1)

Página | 1

En la figura 1, se muestra un arreglo que permite el estudio experimental de la segunda ley de Newton. El porta pesas, de masa “m2”, está unido al deslizador, de masa “m1”, por un hilo inextensible que pasa por la polea. Se asume que son despreciables las masas del hilo y de la polea, así como el rozamiento en el carril de aire y en la polea. Si el sistema se libera, este se acelera, la polea gira y sus rayos obstruyen en el haz infrarrojo de la foto puerta en forma sucesiva; con esto, la computadora con la que trabaja la foto puerta calcula la aceleración lineal, “a” del sistema. FIGURA 1

La fuerza que acelera el sistema es el peso del porta pesas; es decir, F=m 2 g

(2)

Y la masa acelerada es: M =m1 +m2

(3)

Luego, según la segunda ley de Newton, para el arreglo de la figura 1, la relación entre la fuerza y la aceleración es: F=Ma (4) Y la relación entre la masa y la aceleración es: a=F M −1 3.2

(5)

Maquina de Atwood

En la figura 2 se tiene un arreglo practico de una maquina de Atwood constituida por dos masas, m1 y m2, unidas por un hilo inextensible y de masa despreciable que pasa por dos poleas de masa y rozamiento despreciable. Si m2>m1, m2 se mueve hacia abajo y m1 hacia arriba con una aceleración a, que, según la segunda ley de Newton, será igual a la fuerza neta que obra sobre el sistema dividida entre la masa acelerada; es decir:

a=

m2 g−m1 g m2−m1 = g m1 +m2 m1 +m2

(6) FIGURA 2

Página | 2

Con el sistema de la figura 2 en el movimiento, de los rayos de la polea derecha interrumpen el haz infrarrojo de la foto puerta en forma sucesiva; con esto, la computadora determina la velocidad lineal del sistema para diferentes instantes de tiempo, pero tomando como tiempo cero el instante en que se produce la primera obstrucción del haz infrarrojo; entonces, esa velocidad corresponderá a: v=v 0 + at

(7)

4 MATERIALES UTILIZADOS             

Hilo Porta pesas Poleas Deslizador Carril Tornillos de soporte Haz infrarrojo Foto puerta Caja amortiguadora Pesas Regla Balanza Arreglos de las figura (1) y (2)

5 PROCEDIMIENTO REALIZADO EN EL LABORATORIO 5.1 Segunda ley de Newton – masa constante.  Se monto el arreglo de la figura 1. Se nivelo el carril con ayuda del soplador ajustando los tornillos de soporte.  Se puso 2 masas aproximadamente de 50[g], en el deslizador y 10 pesas en el porta pesas.  Se coloco la foto puerta en tal altura que, sus rayos obstruyan el haz infrarrojo de la foto puerta en forma sucesiva.  Se inicio el programa logger pro y se abrió en archivo NEWTON.  Se midió la masa del deslizador y el porta pesas juntos, anotándola en la hoja de datos como M  Se midió la masa del porta pesas y se la anoto como el primer valor de m2.  Se coloco el deslizador aproximadamente a 30 [cm] del detector de movimiento y se ubico la posición cero en ese lugar.  Se coloco el deslizado9r a aproximadamente 20 [cm] del extremo del carril.. Encendiendo el soplador se activo el botón tomar datos de la barra de Página | 3

herramientas y soltar el deslizador. Llenando la tabla 1 de la hoja de datos, para diferentes valores de m2, obteniendo la aceleración 3 veces para cada caso.  Apago el soplador 5.2 Segunda ley de Newton – fuerza constante.  Se retiro todas las masas del deslizador , disponiendo el porta pesas de manera que su masa, m2 sea aproximadamente 20 [g]  Esta vez con diferentes valores de m1 y a partir de la masa del deslizador vacio , m1 incrementando en pesas de aproximadamente 100 [g]  Se lleno de manera similar al procedimiento se lleno la tabla 2 de la hijo de datos 5.3 Maquina de Atwood  Se monto el arreglo de la figura 2.  Con m1 igual a aproximadamente 300[g] y m2 a aproximadamente 370[g].  Se abrió el archivo ATWOOD.  Se sujeto el sistema de manera que la base de m2 quede aproximadamente a 20[cm] del fondo de la caja amortiguadora  Se activo el botón tomar datos de la barra de herramientas y se soltó el sistema  Se tomo los datos correspondientes para la tabla 3 de la hoja de datos.  Se cambio m2 a un valor aproximado de 390[g]  Y se lleno de forma similar la tabla 4 de la hoja de datos.

6 TRATAMIENTO DE DATOS 6.1

Segunda ley de Newton – masa constante  En base a la Tabla 1 de la hoja de Datos, con los promedios de a y la ecuación 2 , elaborar una tabla a-F. mediante un análisis de regresión con intersección nula, determinar la relación experimental F=f(a) y dibujarla junto con los puntos experimentales.

Tabla 1. (Tabla 1 Hoja de datos) n 1 2 3 4 5

m 2 [kg] 0,0125 0,0101 0,0078 0,0057 0,0035

2 a 1 [m/s ] 0,443 0,366 0,290 0,210 0,138

a 2 [m/s 2 ] 0,434 0,367 0,284 0,215 0,140

a 3 [m/s 2 ] 0,450 0,368 0,286 0,210 0,141

a [m/s2](prom.) 0,4423 0,3670 0,2867 0,2117 0,1397

M [kg]=

0,2751

Fuente: Elaboración del experimento en laboratorio

Página | 4

Utilizando Excel para los datos de la tabla a-F.

Tabla 2.Aceleracion - Fuerza a [m/s 2 ] 0,4423 0,3670 0,2867 0,2117 0,1397

n 1 2 3 4 5

F [N] 0,1217 0,1010 0,0789 0,0582 0,0384

Fuente: Elaboración propia

Tabla 3 Cálculos adicionales (Excel) n 1 2 3 4 5 SUMAS

a [m/s 2 ] 0,4423 0,3670 0,2867 0,2117 0,1397

F [N] 0,1217 0,1010 0,0789 0,0582 0,0384

tc=

3,747

a2 0,1957 0,1347 0,0822 0,0448 0,0195 0,4768

F2 0,0148 0,0102 0,0062 0,0034 0,0015 0,0361

(a*F) 0,0538 0,0371 0,0226 0,0123 0,0054 0,1312

M [kg]= S M [kg]= F= f (a) EM=

0,2751 0,0003 0,2751 a 0,0011

Fuente: Elaboración propia ENTONCES: la relación experimental F=f (a) F=0.2751 a

(con “F” en [N] y “a” en [m/s2])

F [N]

Relación experimental F= f (a) 0.1400 0.1200 0.1000 0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 0.1000

f(x) = 0.28 x

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

a[m/s2] FIGURA 3: Relación experimental F=f(a)

Página | 5



Determinar el intervalo de confianza de M, a un nivel de confianza del 98%

Con ayuda de los cálculos de la tabla 3 El intervalo de confianza será: M =0.2751 ± 0.001[kg] 6.2

Segunda ley de Newton – fuerza constante. 

En base a la Tabla 2 de la hoja de Datos, con la ecuación 3 y los promedios de a , elaborar una tabla M-a. Mediante un análisis de regresión potencial, determinar el intervalo de confianza del exponente de la relación experimental a=f (M) a un nivel de confianza del 98%.

Tabla 4 n 1 2 3 4 5

(Tabla 2 Hoja de datos)

2 a 1 [m/s ] 0,685 0,442 0,379 0,353 0,305

m 1 [kg] 0,1623 0,2625 0,3029 0,3231 0,3332

a 2 [m/s 2 ] 0,687 0,445 0,377 0,353 0,309

a 3 [m/s 2 ] 0,691 0,442 0,384 0,366 0,319

a [m/s2](prom.) 0,6877 0,4430 0,3800 0,3573 0,3110

m 2 [kg]=

0,0125

Fuente: Elaboración del experimento en laboratorio

Tabla 5.Masa -Aceleración n 1 2 3 4 5

M [kg] 0,1748 0,2750 0,3154 0,3356 0,3457

a [m/s 2 ] 0,6877 0,4430 0,3800 0,3573 0,3110

Fuente: Elaboración propia

Página | 6

Tabla 6 Cálculos adicionales (Excel) n 1 2 3 4 5 SUMAS

M [kg] 0,1748 0,2750 0,3154 0,3356 0,3457

a [m/s 2 ] 0,6877 0,4430 0,3800 0,3573 0,3110

tc=

4,541

PROMEDIOS

Ln(M) -1,7441 -1,2910 -1,1539 -1,0918 -1,0622 -6,34303 -1,26861

Ln(a) -0,3745 -0,8142 -0,9676 -1,0291 -1,1680 -4,35327 -0,87065

Ln(M)2 3,0419 1,6666 1,3315 1,1921 1,1282 8,36043 1,67209

B=

-1,07680 0,28001 0,30508 0,09590 0,4355

S Ln(M) = S Ln(a) = SB= EB=

Ln(M)*Ln(a) 0,6531 1,0511 1,1165 1,1236 1,2406 5,18488 1,03698

Fuente: Elaboración propia ENTONCES: el

intervalo de confianza del exponente la relación experimental a=f (M )

n=−1,1± 0.4



Trabajando con los pares de valores (M-1,a) en une análisis lineal con intersección nula, determinar la relación experimental a=f(M-1) , y dibujar la correspondiente relación a=f(M) , junto a sus puntos experimentales. Tabla 7 Masa-1 -Aceleración n 1 2 3 4 5

M -1 1/[kg] 5,7208 3,6364 3,1706 2,9797 2,8927

a [m/s 2 ] 0,6877 0,4430 0,3800 0,3573 0,3110

Fuente: Elaboración propia

Página | 7

Tabla 8 Cálculos adicionales (Excel) n 1 2 3 4 5 SUMAS

M [kg] 0,1748 0,2750 0,3154 0,3356 0,3457

M -1 1/[kg] 5,7208 3,6364 3,1706 2,9797 2,8927

tc=

3,747

a [m/s 2 ] 0,6877 0,4430 0,3800 0,3573 0,3110

(M -1 ) 2 32,7278 13,2231 10,0526 8,8788 8,3676 73,2500

a2 0,4729 0,1962 0,1444 0,1277 0,0967 1,0379

(M -1 *a) 3,9340 1,6109 1,2048 1,0648 0,8996 8,7141

F [N]= S F [N]=

0,1190 0,0021

a= f (M-1) E F=

0,1190 M-1 0,0078

Fuente: Elaboración propia ENTONCES: la relación experimental a=f (M −1)

a [m/s2]

a=0.1190 M −1

(con “a” en [m/s2] y “M-1” en [1/kg])

Relación experimental a= f (M) 0.8000 0.7000 f(x) = 0.11 x^-1.08 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000

0.4000

M[kg]

FIGURA 4 Relación experimental a=f(M)



Determinar el intervalo de confianza de F, a un nivel de confianza del 98%

Con ayuda de los cálculos de la tabla 8 El intervalo de confianza será: F=0.1190 ± 0.008[ N ]

Página | 8



Calcular F con la ecuación 2 F=m2∗g

m 2=0,0125 [ kg ] g=9,78 [ m/ s2 ] F=0,1223[ N ] 6.3 

Maquina de Atwood. En base a la tabla 3 de la hoja de datos , mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula determinar la relación experimental v=f(t) y dibujarla junto a los puntos experimentales Tabla 9. (Tabla 3 Hoja de datos) n 1 2 3 4 5

t [s] 0,0129 0,0255 0,0379 0,0502 0,0622

v [m/s] 1,177 1,198 1,216 1,237 1,256 m 1 [kg]= m 2 [kg]=

0,1702 0,2408

Fuente: Elaboración del experimento en laboratorio Tabla 10 Cálculos adicionales (Excel) n 1 2 3 4 5 SUMAS PROMEDIOS

t [s] 0,0129 0,0255 0,0379 0,0502 0,0622 0,1886 0,0377

v [m/s] 1,177 1,198 1,216 1,237 1,256 6,084 1,217

tc=

4,541

t2 0,000165 0,000650 0,001436 0,002516 0,003864 0,00863 0,00173

t*v 0,0151 0,0305 0,0461 0,0620 0,0781 0,23187 0,04637 a= St= S v= Sa= Ea= V0= S V0 = EV0= V= f (T)

1,59783 0,01949 0,03116 0,02013 0,0914 1,15654 0,00084 0,0038 1,1565+1,5978t

Fuente: Elaboración propia Página | 9

ENTONCES: la relación experimental v=f (t) v=1,1565+1,5978 t

(con “V” en [m/s] y “t” en [s] )

Relación experimental V= f (t) 1.280 1.260

f(x) = 1.6 x + 1.16

1.240

V[m/s]

1.220 1.200 1.180 1.160 1.140 1.120 0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

t[s] FIGURA 5 Relación experimental V=f(t)



Determinar el intervalo de confianza de “a” , a un nivel de confianza del 98%

Con ayuda de los cálculos de la tabla 10 El intervalo de confianza será: 2

a=1,60 ±0.09 [m/ s ] 

Calcular el valor teorico de “a” con la ecuación 6 a=

m2 g−m1 g m2−m1 = g m1 +m 2 m1 +m 2

m1=0,1702 [ kg ] m 2=0,2408 [ kg ] g=9,78 [ m/ s2 ] a=1,680[m/s 2 ] Página | 10



En base a la tabla 4 de la hoja de datos , mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula determinar la relación experimental v=f(t) y dibujarla junto a los puntos experimentales Tabla 11.

(Tabla 4 Hoja de datos) t [s] 0,0101 0,0202 0,0300 0,0398 0,0494

n 1 2 3 4 5

v [m/s] 1,488 1,509 1,531 1,546 1,563 m 1 [kg]=

0,1702

m 2 [kg]=

0,2603

Fuente: Elaboración del experimento en laboratorio Tabla 12 Cálculos adicionales (Excel) n 1 2 3 4 5 SUMAS PROMEDIOS

t [s] 0,0101 0,0202 0,0300 0,0398 0,0494 0,1495 0,0299

v [m/s] 1,488 1,509 1,531 1,546 1,563 7,637 1,527

tc=

4,541

t2 0,000102 0,000407 0,000900 0,001581 0,002442 0,00543 0,00109

t*v 0,0150 0,0304 0,0459 0,0615 0,0772 0,23011 0,04602 a= St= S v= Sa= Ea= V0= S V0 = EV0= V= f (T)

1,90507 0,01553 0,02965 0,07675 0,3485 1,47046 0,00253 0,0115 1,4705+1,9051t

Fuente: Elaboración propia ENTONCES: la relación experimental v=f (t) v=1,4705+1,905 t

(con “V” en [m/s] y “t” en [s] ) Página | 11

Relación experimental V= f (t) 1.580 1.560

f(x) = 1.91 x + 1.47

V[m/s]

1.540 1.520 1.500 1.480 1.460 1.440 0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

t[s] FIGURA 6 Relación experimental V=f(t)



Determinar el intervalo de confianza de “a” , a un nivel de confianza del 98%

Con ayuda de los cálculos de la tabla 10 El intervalo de confianza será: 2

a=1.9 ±0.3 [m/ s ] 

Calcular el valor teorico de “a” con la ecuación 6 a=

m2 g−m1 g m2−m1 = g m1 +m 2 m1 +m 2

m1=0,1702 [ kg ] m 2=0,2603 [ kg ] g=9,78 [ m/ s2 ] a=2,047[m/s 2 ]

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7 CUESTIONARIO 

¿Se verifico la ecuación 4; es decir . la segunda ley de Newton ?¿Se probo la hipótesis de que M es igual al valor medio directamente , a un nivel de confianza de 98% ? Explicar. Si, se verifico en la relación F=f(a) existe una constante que es igual a la masa “M” .También se comprobó la equivalencia de esta constante entre el valor calculado y el valor obtenido en el laboratorio.



¿Se probo la hipótesis de que el exponente de M en la ecuación 5 en “-1”, a un nivel de confianza del 98%? Explicar. Si, ya que nuestro intervalo del exponente es: n=−1,1± 0.4 Y el valor “-1” esta dentro de nuestro intervalo.



¿Se probo la hipótesis de que F es igual al valor calculado con la ecuación 2 a un nivel de confianza del 98%? Explicar. Si, se comprobó. Ya que nuestro valor obtenido experimentalmente es: F=0.1190 ± 0.008[ N ] Y nuestro valor teórico es: F=0,1223[ N ] Como podemos observar nuestro valor teórico esta dentro de nuestro intervalo del valor calculado. Así que podemos asumir que estos dos valores son equivalentes.



De acuerdo con el estudio experimental de la segunda ley de Newton, ¿Cómo podría definirse la masa? Explicar. En la tierra, seguro que usted no se anima a pegarle un buen punta pie a una piedra grande ¿se anima si estuviese en el espacio? Explicar. La masa la podemos definir como la constante entra la relación F=k(a) Ya que a mayor masa que tenga un objeto mayor será la fuerza necesaria para poder mover dicho objeto. En la tierra no me animaría a darle un punta pie a una piedra grande ya que su fuerza de inercia depende de la cantidad de masa que tenga dicha piedra y de la fuerza de atracción hacia el centro de la tierra (afectada por la aceleración de la gravedad). En cambio en el espacio si me animaría ya que estando en el espacio Página | 13

no existiese la fuerza de inercia ya que la gravedad es igual a “0” , entonces los cuerpos no están sometidos a una fuerza de inercia y si lo estuvieran esta seria muy pequeña . 

Para los dos casos estudiados en la máquina de Atwood, se probó la hipótesis de que la aceleración está dada por la ecuación 6, a un nivel de confianza del 98%? Explicar. Si, se comprobó la valides de la ecuación 6, ya que para el primer caso estudiado muestro intervalo de confianza del la aceleración es: 2

a=1,60 ±0.09 [m/ s ] Y el valor calculado por la ecuación 6 para el primer caso es: a=1,680[m/s 2 ] Y para el segundo caso estudiado muestro intervalo de confianza del la aceleración es: 2

a=1.9 ±0.3 [m/ s ] Y el valor calculado por la ecuación 6 para el segundo caso es: a=2,047[m/s 2 ] Como podemos observar los valores teóricos (calculados por la ecuación 6) en ambos casos están dentro del intervalo de confianza de las aceleraciones calculadas por datos obtenidos en el laboratorio. Así que podemos considerar estos valores equivalentes.

8 CONCLUSIONES  • Se comprobó que en la relación entre fuerza y aceleración está dada por una constante, siendo la masa.  Se comprobó que el exponente de la relación entre aceleración y masa es “-1”.  Se comprobó que la relación entre aceleración y masa -1 está dada por una constante siendo esta la fuerza.  Se comprobó que la relación entre velocidad y tiempo está dada por una función lineal en el experimente de la máquina de Atwood..

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