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LAB N° 2: ILUMINANCIA 1.-INTRODUCCIÓN

A mediados del siglo XIX, en los albores de la fotografía, la medición de la luz se realizaba con productos químicos. Habitualmente, la exposición de las películas se realizaba mediante estima personal. Con el tiempo el fotógrafo era capaz de exponer correctamente una fotografía, en prácticamente cualquier situación. Esta necesidad de experiencia fue la que abocó la fotografía a convertirse en una práctica limitada, y a las cámaras fotográficas a convertirse en herramientas de trabajo muy específicas. La iluminancia depende de la distancia del foco al objeto iluminado. Es algo similar a lo que ocurre cuando oímos alejarse a un coche; al principio se oye alto y claro, pero despu és va disminuyendo hasta perderse. Lo que ocurre con la iluminancia se conoce por la ley inversa de los cuadrados que relaciona la intensidad luminosa y la distancia a la fuente. Esta ley sólo es válida si la dirección del rayo de luz incidente es perpendicular a la superficie. Ley inversa de los cuadrados

En el caso de que el rayo de luz incidente no sea perpendicular hay que descomponer la iluminancia en una componente horizontal y otra vertical a la superficie.

A la componente horizontal de la iluminancia (EH) se le conoce como la ley del coseno. Es fácil ver que si α = 0 nos queda la ley inversa de los cuadrados. Si expresamos EH y E V en función de la distancia del foco a la superficie (h) nos queda:

En general, si un punto está iluminado por más de una lámpara su iluminancia total es la suma de las iluminancias recibidas:

2.-PRINCIPIO TEORICO Luz: Es una onda electromagnética compuesta por fotones (partículas energizadas), cuya frecuencia y energía determinan la longitud de onda de un color que puede ser percibido por el ojo humano, cuyas longitudes de onda estén comprendidas entre 380 nm y 780 nm (nanómetros).

Iluminancia: La iluminancia es un índice representativo de la densidad del flujo luminoso sobre una superficie. Se define como la relación entre el flujo luminoso que incide sobre una superficie y el tamaño de esta superficie. A su vez la iluminancia no se encuentra vinculada a una superficie real, puede ser determinada en cualquier lugar del espacio. La iluminancia se puede deducir de la intensidad luminosa. Al mismo tiempo disminuye la iluminancia con el cuadrado de la distancia de la fuente de luz (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). Su unidad es el Lux.

𝐸𝑉 =

𝑑𝐹 𝑑𝑆

Donde :   

Ev = iluminancia (luxes). F = flujo luminoso en lúmenes. dS = es el elemento diferencial de área considerado , en metros cuadrados.

LEY INVERSA DE LOS CUADRADOS: Se ha comprobado que las iluminancias producidas por las fuentes luminosas disminuyen inversamente con el cuadrado de la distancia desde el plano a iluminar a la fuente. - Esta ley se cumple cuando se trata de una fuente puntual de superficies perpendiculares a la dirección del flujo luminoso y cuando la distancia de la luminaria es cinco veces mayor a la dimensión de la luminaria.

FOTOMETRO:Es el aparato destinado a medir la cantidad de luz que existe en un lugar determinado. También cabe mencionar que gran parte de los fotómetros analógicos no están preparados para la medición de luz reflejada, así como que muchos pueden tener problemas en situaciones de bajas luces y no darte una medición

3.-DESARROLLO EXPERIMENTAL MATERIALES  01 Fuente de luz  01 regla metálica (100cm)  Fotómetro

PROCEDIMIENTO  Se colocó la fuente de luz en un lugar fijo.  Se colocó el fotómetro a un punto cero (punto de partida).  Se encendió la fuente de luz.  Se fue acercando el fotómetro a medida que se fue anotando las distancia  Se tomó 11 medidas (cm).  Se observó la Intensidad de la luz.  Se realizó la gráfica Intensidad luminosa(cd) vs distancia(cm), hallándose la pendiente.

Al terminar la práctica obtuvimos los siguientes datos:

Distancia (pie) 0.49

Intensidad (Pie-candela) 69

0.66

43

0.82

30

0.98

24

1.31

15

1.64

10.1

1.97

7.5

2.3

6

2.62

5

2.95

4.8

3.28

4

REGRESION LINEAL X 0.49 0.66 0.82 0.98 1.31 1.64 1.97 2.3 2.62 2.95 3.28 19.02

Y 69 43 30 24 15 10.1 7.5 6 5 4.8 4 218.4

𝑚=𝑛,

Logx -0.3098 -0.1804 -0.0862 -0.0088 0.1173 0.2145 0.2945 0.3617 0.4183 0.4698 0.5159 1.8068

𝑚=

Logy 1.8388 1.6335 1.4771 1.3802 1.1761 1.0043 0.8751 0.7782 0.6989 0.6812 0.6020 12.1454

Logx.logy - 0.5697 - 0.2947 - 0.1273 - 0.0121 0.1379 0.2154 0.2577 0.2815 0.2923 0.3200 0.3106 0.8116

(logx)2 0.0960 0.0325 0.0074 0.0001 0.0138 0.0460 0.0867 0.1308 0.1750 0.2207 0.2662 1.0752

𝑝 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 . 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 . ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 = −1.5202 𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖 )2

𝑏=

𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 . 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 . ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 = 16.6046 𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖 )2

La ecuación de la gráfica en hoja logarítmica es : 𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑏 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔𝑦 , 𝑋 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 , 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑘 𝑌 = −1,5202𝑋 + 16.6046

La ecuación de la gráfica en hoja milimetrada es: 𝑦 = 𝑘. 𝑥 𝑛 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑘 = 10𝑏 , 𝑚 = 𝑛 𝑦 = 4.02𝑥1016 . 𝑥 −1.5202

4.-CONCLUSIONES Al analizar los 11 puntos en una grafica iluminancia vs tiempo se observa que al estar cerca del foco, nos salen valores altos y a medida que se va alejando estos valores disminuye drásticamente. Se obtuvo una ecuación exponencial 𝐸 = 𝑘𝑑 𝑛 la cual tuvo que ser pasada a una tabla logarítmica para poder hallar su pendiente la cual es el exponente de la exponencial y nos arrojo un valor de aproximadamente n=-1.5. De acuerdo a la grafica obtenida en base a nuestros datos experimentales y mediante una aproximación podemos determinar una relación entre la iluminancia y el radio 𝐸 = 𝑘 𝑟2

.