UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS II
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS III
INFORME FINAL N°1:
“TRANSFORMACIONES” DOCENTES: ING. MEDINA RAMÍREZ, JOSÉ AGUSTÍN ING. GUTIERREZ PAUCAR, AGUSTIN ADALBERTO
INTEGRANTES: AMARO PINAZO, MAURO PAUL DIAZ GODOY, PHOOL MARTIN DOMINGUEZ CASTILLO, INES CELSA LIZARME CUEVAS, LUIS ALBERTO MENDOZA CONTRERAS, VLADIMIR RICHARD VASQUEZ MAGUIÑA, CRISTIAN ALEJANDRO
CODIGO DEL CURSO: EE 243 M
LIMA – PERU 2016
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016
DESARROLLO DEL CUESTIONARIO 1). CALCULAR EL NÚMERO DE VUELTAS DEL ARROLLAMIENTO ARMADO EN EL ESTATOR. Se tienen los siguientes datos del fabricante para el estator: Tipo de devanado: Imbricado. Número de capas: 1. Numero de polos: p = 2 Numero de fases del devanado: m = 1 Numero de Ranuras: Z = 24 Numero de bobinas: b = 10 Numero de espiras por bobina: Nb = 30 Ranuras de: 1-12 ranuras Procedemos a realizar los siguientes cálculos: b 10 = =5 p 2 360 p Paso de la bobina: 𝑦 = (12 − 1) ∗ ∗ = (12 Z 2 360° 360° Angulo de ranura: γ = = = 15° Z 24 Z 24 Paso polar (paso de grupo): δ = 2 = 2 = 12
Número de bobinas por grupo: 𝑞 =
− 1) ∗
360 2 ∗ 24 2
5
2
= 165°
De la teoría de máquinas eléctricas, sabemos: q
p
sen(v∗2 ∗γ∗2 )
sen(2∗15∗2)
q∗sen(v∗2 ∗2 )
5∗sen( 2 ∗2)
Factor de paso: 𝐾𝑝 = sen (v ∗ ∗ ) = sen (
= 0.9914
Factor de distribución: 𝐾𝑑 =
γ p =
y 2
p 2
165 2 ∗ ) 2 2
15 2
= 0.9328
Entonces el número de vueltas del arrollamiento en el estator es calculado de la siguiente manera: 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑝 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = (10 ∗ 30) ∗ 0.9328 ∗ 0.9914 = 𝟐𝟕𝟕. 𝟒𝟑𝟑
2). CALCULAR EL NÚMERO EFECTIVO DE VUELTAS DEL DEVANADO COMPRENDIDO ENTRE DOS TAPS A 180° EN EL ROTOR (UNA BOBINA DE LA MAQUINA BIFÁSICA). SU FACTOR DE DISTRIBUCIÓN PUEDE APROXIMARSE COMO LA RELACIÓN DEL DIÁMETRO DE UN CÍRCULO A LA MITAD DE UNA CIRCUNFERENCIA ¿POR QUÉ?. Se tienen los siguientes datos del fabricante para el rotor: Tipo de devanado: Imbricado. Número de capas: 2 Número de polos: p = 2 Número de espiras por bobina: 𝑁𝑏𝑟 = 18 Informe Final N°1 de Laboratorio de Máquinas Eléctricas III
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 Número de ranuras: Z = 36 Ranuras de: 1-19 ranuras Número de fases: m = 1 Procedemos a realizar los siguientes cálculos: Número de bobinas: 𝑏 = 𝑍 = 36 360 p 360 2 ∗ 2 = (19 − 1) ∗ 36 ∗ 2 Z b 36 Número de ranuras por grupo: q = m∗p = 1∗2 = 18 360° 360° Angulo de ranura: γ = Z = 36 = 10°
Paso de la bobina: 𝑦 = (19 − 1) ∗
= 180°
Del enunciado y del cálculo previo, tenemos que el paso polar coincide con el paso de la bobina: 𝐾𝑝 = 1 Para el factor de distribución: q
𝐾𝑑 =
p
sen(v∗2 ∗γ∗2 )
18
2
sen( 2 ∗10∗2)
γ p = 10 2 = 0.6374 18∗sen( 2 ∗2) 2 2
q∗sen(v∗ ∗ )
Ahora para el número efectivo de vueltas pero considerando las dos ramas, se tiene: 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 =
18 18 ∗ 𝑁𝑏𝑟 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑝 = ∗ 18 ∗ 0.6374 ∗ 1 2 2 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟐𝟓𝟗
Explicación geométrica de como el factor de distribución puede aproximarse como la relación del diámetro de un círculo a la mitad de una circunferencia: El objetivo de distribuir el devanado en “Z” ranuras por grupo de fase, no es más que darle “q” fasores de voltaje desfasados en el ángulo eléctrico γ entre las ranuras, además γ es igual a 180 grados eléctricos dividido entre el número de ranuras por polo. Este grupo de fasores se muestra en la figura 1 y también en la figura 2.
Cada fasor AB, BC y CD es la cuerda de un círculo con centro en O y abarca el ángulo γ en el centro. El fasor AD es la suma que se obtiene y que abarca casi el ángulo γ. De la fig.2 y de los triángulos OAa y OAd respectivamente, vemos:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 OA =
Aa
AB
γ = sen(2 )
γ 2∗sen(2 )
OA =
Ad
γ = sen(q∗2 )
AD
q∗γ
2∗sen( 2 )
Entonces se tiene: γ
AD = AB ∗
sen(q∗2 ) γ
sen(2 )
Como la suma aritmética de los fasores es n(AB); por lo tanto el factor de reducción obtenido de la distribución del devanado es: γ
AD) sen(q∗2 ) 𝐾𝑑 = q∗AB = q∗sen(γ) 2
Como el espaciamiento entre las ranuras es muy pequeño, entonces: 𝐾𝑑 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 =
γ 2
sen(q∗ ) γ
q∗(2 )
10 2 𝐾𝑑 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 10 π = 0.6366 18∗( 2 )∗180
sen(18∗ )
Comparando con el Kd calculado anteriormente, se puede ver que son prácticamente iguales: 𝑲𝒅 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟔𝟔 𝑲𝒅 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟕𝟒
3). CALCULAR EL NÚMERO EFECTIVO DE VUELTAS ENTRE LOS TAPS A 120° EN EL ROTOR (1 BOBINA DE LA MAQUINA TRIFÁSICA). EL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN PUEDE APROXIMARSE DE MANERA SIMILAR AL CASO ANTERIOR, ES DECIR, MEDIANTE LA RELACIÓN DE LA LONGITUD DE LA CUERDA QUE SOSTIENE 1/3 DE CIRCUNFERENCIA A LA LONGITUD DE DICHO ARCO. Tomando como referencia a la pregunta anterior, entonces podemos aplicar la misma fórmula para este caso ya que es el mismo rotor: γ
𝐾𝑑 = 𝐾𝑑 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 =
sen(q∗2 ) γ
q∗(2 )
Del enunciado; esta vez el número de fases es m=3, entonces el número de bobinas por grupo y fase será: q =
b m∗p
=
36 3∗2
= 6 , el ángulo de ranura es el mismo: γ = 10°
Reemplazando: 10
𝐾𝑑 = 𝐾𝑑 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 =
sen(6∗ 2 ) 10
π
6∗( 2 )∗180
= 0.95493
Con este valor, el número efectivo de vueltas será de la siguiente manera:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐾𝑑 = 2 ∗ 6 ∗ 18 ∗ 0.95493 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟐𝟔𝟓
4). DE LOS DATOS REGISTRADOS CON 4.1.3, ESTABLECER UNA RELACIÓN ENTRE VD, VQ, VER QUE ESTA RELACIÓN ES INDEPENDIENTE DE LA POSICIÓN DEL ANILLO PORTA ESCOBILLAS. Para esto, observemos el siguiente gráfico:
De aquí podemos obtener las relaciones para las tensiones en los ejes “q” y “d”: 𝑉𝑞1𝑞2 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑜𝑠(Ѳ) 𝑉𝑑1𝑑2 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑒𝑛(Ѳ) Matemáticamente podemos hacer de 1 y 2 lo siguiente: 2
(𝑉𝑞1𝑞2 ) + (𝑉𝑑1𝑑2 )2 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑜𝑠(Ѳ))2 +(𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑒𝑛(Ѳ))2 2
(𝑉𝑞1𝑞2 ) + (𝑉𝑑1𝑑2 )2 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 )2 ∗ (𝐶𝑜𝑠(Ѳ))2 +(𝑆𝑒𝑛(Ѳ))2 Entonces, tendremos para la tensión máxima: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √𝑉𝑞1𝑞2 2 + 𝑉𝑑1𝑑2 2
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑡𝑒
Para un ángulo de Ѳ = 0°, 𝑉𝑚𝑎𝑥 es la tensión entre q1 y q2 como se muestra en el gráfico.
5). EVALUAR EL VALOR MÁXIMO DE LA TENSIÓN INDUCIDA ENTRE DOS TAPS A 180° EN EL ROTOR. El devanado del estator genera un campo magnético estático; como el rotor está girando entonces el campo magnético respecto al rotor es del tipo giratorio, este campo de amplitud constante y que viaja por el entrehierro induce tensión en los devanados del rotor, que debido a su disposición física se generan armónicos así la tensión inducida luego de aplicar la ley de Faraday es la siguiente: Informe Final N°1 de Laboratorio de Máquinas Eléctricas III
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 𝑠 𝑟 𝑠 𝐸𝑟𝑚𝑠(𝑣) = 4.44 ∗ 𝑣𝑓 ∗ ɸ𝑝𝑜𝑙𝑜(𝑣) ∗ 𝐾𝑑𝑒𝑣(𝑣) ∗ 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒
Pero evaluamos para el armónico fundamental: (v=1) 𝑟 𝑠 𝑟 𝐸𝑟𝑚𝑠 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ ɸ𝑝𝑜𝑙𝑜 ∗ 𝐾𝑑𝑒𝑣 ∗ 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒
El rotor genera el fuljo por polo y se tiene: 2 π
ɸpolo = ∗ t ∗ l ∗ Bmax ,
2 π
además: Bmax = ∗
U0 g
s ∗ Nef ∗I
El D.I de hierro del estator es 5.0 pulg y el D.E del rotor es 4.96 pulg. El Dg (Dprom) es entonces = 4.98 pulg que es igual a = 0.1265 m. Entonces g = 0.0005 m. La longitud de la maquina es l = 0.9 m y el número efectivo por fase hallado en la pregunta N°1 es : 277.433 Reemplazando en: 𝐵𝑚𝑎𝑥 =
2 𝑈0 2 4 ∗ π ∗ 10−7 𝑠 ∗ ∗ 𝑁𝑒𝑓 ∗𝐼 = ∗ ∗ 277.433 ∗ 0.5 = 0.2219 𝑇 𝜋 𝑔 𝜋 0.0005
Para el flujo por polo tenemos: ɸpolo =
2 ∗ Bmax ∗ 𝜋 ∗ D𝑔 ∗ 𝐿 = 0.0025263 𝑊𝐵 π
De la pregunta N°2 se obtuvo: 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟐𝟓𝟗 Evaluando en el armónico fundamental, se tiene: 𝑟 𝑠 𝑟 𝐸𝑟𝑚𝑠 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ ɸ𝑝𝑜𝑙𝑜 ∗ 𝐾𝑑𝑒𝑣 ∗ 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑟 𝐸𝑟𝑚𝑠 = 4.44 ∗ 60 ∗ 0.0025263 ∗ 103.259 𝑟 𝐸𝑟𝑚𝑠 = 138.98 𝑉
6). TRAZAR UN GRÁFICO DEL VALOR INSTANTÁNEO DE LA TENSIÓN DE UNA BOBINA BIFÁSICA (ENTRE DOS TAPS DE 180°) VS EL ÁNGULO QUE HACE SU EJE MAGNÉTICO CON LO DEL ARROLLAMIENTO ESTATÓRICO. EN LA MISMA HOJA GRAFICAR LA TENSIÓN VD (ENTRE LAS ESCOBILLAS ¨D¨) ESTAS ESCOBILLA CON EL EJE MAGNÉTICO DEL ARROLLAMIENTO ESTATÓRICO. ¿QUÉ RELACIÓN HAY ENTRE ESTAS DOS CURVAS? EXPLICAR. En la experiencia del laboratorio, se obtuvieron algunos datos importantes. Veamos para las tensiones entre d1 y d2:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 Ángulo (Ѳ°) Tensión d1-d2 (V) 40 141.2 20 84.2 0 0.6 -20 -75.8 -40 -153
Graficando la tensión d1-d2 Vs. Ángulo que forma con el eje del estator:
Ahora veamos para las tensiones entre q1 y q2:
Ángulo (Ѳ°) Tensión q1-q2 (V) 40 130.2 20 157 0 190 -20 168 -40 115 Graficando la tensión q1-q2 Vs. Ángulo que forma con el eje del estator:
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Podemos notar que si una medida de tensión crece, entonces la otra decrece a medida de que vamos variando la posición (ángulo). En realidad esta variación del ángulo es solo una rotación entre los ejes. Entonces podemos ver que las tensiones Vd1d2 y Vq1q2 deben cumplir y cumplen de cierta manera con lo estipulado en la pregunta N°4, que nos dice lo siguiente: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = √𝑉𝑞1𝑞2 2 + 𝑉𝑑1𝑑2 2
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑡𝑒
Si bien no se obtengan valores muy precisos, estos están muy aproximados.
7). ¿DE QUÉ DEPENDE LA TENSIÓN (FORMA DE ONDA Y MAGNITUD) INDUCIDA EN LA ESPIRA DE PRUEBA EN 4.2.1.A? Sabemos, para la tensión inducida: 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝐸𝑟𝑚𝑠(𝑣) = 4.44 ∗ 𝑣𝑓 ∗ ɸ𝑝𝑜𝑙𝑜(𝑣) ∗ 𝐾𝑑(𝑣) ∗ 𝐾𝑝(𝑣) ∗ 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒
Esta tensión inducida en las bobinas, depende del factor de paso y del factor de distribución de las bobinas donde se induce tensión. También tiene que ver de cómo se encuentra la disposición física de los devanados de la fuente de campo, pues como se observa el flujo por polo influye en esta tensión inducida y que a su vez este flujo depende del número efectivo de espiras del devanado que produce el campo.
8). ESCRIBIR LA ECUACIÓN MATRICIAL QUE RELACIONE LAS CORRIENTES 3Ø CON LAS CORRIENTES 2Ø TALES QUE CIRCULANDO POR SUS CORRESPONDIENTES ARROLLAMIENTOS, PRODUZCA LA MISMA F.M.M INCLUIR PARA LAS CORRIENTES 2Ø LA CORRIENTE HOMOPOLAR. SUPONER EL MISMO FACTOR BOBINADO.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 Estas corrientes de ejes a,b del estator y αβγ del estator deben generar una densidad superficial de corriente igual para que así como la f.m.m sean iguales. Para esto se realiza la transformación con invariancia de potencia.
En el sistema αβγ al inyectar corriente a los devanados se tiene la densidad de corriente total:
Entonces:
Y descomponiendo los senos y cosenos se tiene la transformación de “αβγ” a “ab”:
9). ESCRIBIR LAS ECUACIONES MATRICIALES QUE RELACIONA LAS CORRIENTES BIFÁSICAS (A,B) DE EJES GIRATORIOS CON LAS CORRIENTES CONTINUAS (D,Q) ALIMENTADAS AL ROTOR A TRAVÉS DE UN CONMUTADOR Y ESCOBILLAS DIAMETRALMENTE OPUESTOS QUE DEFINEN LOS EJES MAGNÉTICOS FIJOS. De las relaciones de la pregunta anterior, tenemos que:
Igualdad de densidad superficial de corriente y por tanto campo magnético Entonces descomponiendo los senos y cosenos se tiene la transformación de “αβγ” a “ab” e igualando los factores de distribución K:
CONCLUSIONES Se pudo comprobar que un sistema dos ejes (dos fases) es equivalente a un sistema de tres ejes (tres fases), en el sentido de que es posible establecer una relación entre sus Informe Final N°1 de Laboratorio de Máquinas Eléctricas III
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE 2016 densidades de corriente entre ambos sistemas que generen un mismo campo magnético, esto quiere decir que existe una transformación de fase Pudimos ver que los principios de las transformaciones de conmutación y fase están en la formación de campos magnéticos, puesto que siempre es posible establecer una equivalencia entre dos sistemas cuando el efecto que producen (densidad de corriente y campo magnético) sea el mismo o proporcional. El conmutador es un conjunto de delgas de cobre que permite que el campo magnético originado por bobinas rotatorias sea estático. En contraparte, los anillos deslizantes permiten que el campo gire con el devanado que produce tal campo. La generación de un campo giratorio se puede dar mediante: una bobina por donde pasa corriente directa y esté girando, bobinas distribuidas espacialmente en 120° y alimentadas por tensiones balanceadas trifásicas, de la misma manera se cumple para tensiones bifásicas. El factor de paso permite eliminar la tensión inducida de un armónico determinado como si fuese un filtro selectivo. Pero también reduce la magnitud de la tensión fundamental y el factor de distribución permite reducir la amplitud de los armónicos de la tensión inducida como si fuese un filtro pasabanda. En las bobinas, las tensiones que se inducen a partir de un campo variable depende de los factores de distribución y factores de paso de las bobinas inducidas. Así mismo depende de la disposición física de las bobinas que originan el campo. También vimos que es posible pasar de un sistema de devanado giratorio con conmutador a un sistema ejes (bifásico) y luego a un sistema de tres ejes (trifásico).
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