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IACC SEMANA 6 MATEMATICAS CRISTIAN BORQUEZ FLORES

1.Imagen de y=√2x. debemos hallar la función inversa y ver para qué valores está definida, antes de eso veremos primero el dominio de la función.

y=√2x como dice en la función. x>0 esto quiere decir que "x" va a tomar valores mayores que cero sin tomar el valor cero.

es decir, el intervalo sería (0, infinito)

ahora procedemos a hallar la función inversa. debemos despejar a y

y=√2x

y^2=2x

y^2/2=x

como vemos que la función inversa x(y)=y^2/2 es un polinomio entonces la imagen sería todos los números reales "R" pero como el dominio va desde (0, infinito) entonces se debe restringir el rango a (0, infinito).

ese sería el rango de la segunda función. (0, infinito).

determinar f(-2)

para calcular un punto primero debemos ver que función utilizar, utilizaremos la función en la cual su dominio incluya el "-2"

2x^2-3. con x0. dom(0, infinito)

vemos que en la primera ecuación su dominio incluye a todos los números negativos por lo cual tomaremos esa ecuacion para analizar el punto f(-2)

f(-2)=2(-2)^2-3 f(-2)= 2(4)-3 f(-2)=8-3 f(-2)=5

¿Existe la imagen del cero?

no, no existe ya que el dominio de la función jamás incluye al cero es decir que no hay función en la cual evaluar el valor 0

2.-

el denominador de la función debe ser diferente de cero, porque no existe un cociente n/0

x+7=0

1-3x=0

x= -7

-3x= -1

x= 1/3

como el denominador es diferente de -7 y 1/3 podemos expresar de la siguiente manera

D.x∈ IRe - [-7,1/2] O TAMBIÉN

D.X∈ (-∞,-7)U(-7,1/3)U(1/3,∞+)

3.-

Primero buscamos el dominio El denominador debe ser mayor a 0

1-5x > 0 1 > 5x 1/5 > x

El dominio sera ]-∞ , 1/5[

Como el menor numero que puede tomar x es 1/5+1 = 6/5 reemplazamos en la función

f(x) = (x-2)/(1-5x)

f(6/5) = (6/5-2)/(1-5(6/5)) f(6/5) = (-4/5)/(-5)

f(6/5) = 4/10 = 2/5

Ahora lo reemplazamos con un número mayor para ver que valores toma si es creciente o decreciente

x=3

f(3) = (3-2)/(1-5(3)) f(3) = 1/-14 f(3) = -1/14

Vemos que cada vez toma valores menores

Recorrido ]-∞ , 2/5]

4.Como datos nos dicen que el perfil de aluminio para los bordes y la división tiene 50 metros, dado esto debemos enfocar el problema a partir del calculo del perímetro de la mesa, adicionándole lo que mide la división. Sabemos que para un rectángulo el perímetro es igual a la suma del largo de todos los lados

P = 2X + 2Y

Hay que hacer la suma de la división al perímetro del rectángulo

50 = P + Y 50 = 2X + 2Y + Y 50 = 2X + 3Y

Ec1

En el ejercicio nos piden trabajar calculando el área

A = X.Y

Ec2

Despejamos de Ec1 a X y luego usando la sustitución obtenemos el área en base a su ancho

50 = 2X + 3Y

Ec1

X = (50 - 3Y)/2

Entones obtenemos que

A = X.Y = (50-3Y)/2.Y A = 50Y - 3Y²/2

5.-