• Author / Uploaded
• Toledo Miguel

• Categories
• Análisis matemático
• Cálculo
• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Zona

Citation preview

Control Semana 8 Miguel Angel Toledo Acuña Fundamentos del Calculo Instituto IACC 06 de junio de 2018

Desarrollo 1. Desarrolle las siguientes integrales por parte a. ∫

𝑙𝑛𝑥 𝑥3

𝑑𝑥 ∫ ln(𝑥) 𝑥 −3 𝑑𝑥 ∫ ln(𝑥) 𝑥 −3 𝑑𝑥

U Du

Ln(x) 𝑑𝑥 𝑥

v dv

X-3 1 − 2 2𝑥

𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢

ln(𝑥) ∗ −

−

−

ln(𝑥) 1 − ∫ − 2𝑥 2 2𝑥 3

ln⁡(𝑥) 1 1 − ( ∫ − ) 2𝑥 2 2 𝑥3

−

−

1 1 1 − ∫− 2 ∗ 2 2𝑥 2𝑥 𝑥

ln⁡(𝑥) 1 − ( ∫ 𝑥 −3 ) 2𝑥 2 2

ln(𝑥) 1 1 −2 + (− 𝑥 ) 2𝑥 2 2 2

−

ln(𝑥) 1 − 2+𝑐 2 2𝑥 4𝑥

b. ∫(2𝑥 + 6)5 𝑑𝑥

U du

2x+6 2x

dx

1 2

𝑢5 ∫ 𝑑𝑥 2

1 ∫ 𝑢5 𝑑𝑥 2 1 𝑢6 ( )+𝑐 2 6 𝑢6 +𝑐 12 (2𝑥 + 6)6 +𝑐 12

2𝑥+2

c. ∫ √2𝑥 2 𝑑𝑥 +4𝑥+5 ∫

∫

∫

⁡∫

∫

2𝑥 + 2 √2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

2𝑥 + 2 √2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

2(𝑥 + 1) √2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

∗⁡∫

⁡⁡⁡⁡⁡/2

√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 √2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

2𝑥√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 + 2√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

2𝑥√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 + 2√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 ⁡/2√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 ∫

2∫ U du

2√2𝑥 2 + 4𝑥 + 5(𝑥 + 1) 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 √2𝑥 2 + 4𝑥 + 5(𝑥 + 1) 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5

2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 4x+4

2∫

dx

√𝑢 1 𝑑𝑢 𝑢 4

1 √𝑢 2( ∫ 𝑑𝑢) 4 𝑢 2 √𝑢 ∫ 𝑑𝑢 ⁡/2 4 𝑢

1 4

1 √𝑢 ∫ 𝑑𝑢 2 𝑢 1

1 𝑢2 ∫ 𝑑𝑢 2 𝑢 1 1 ∫ 𝑢−2 𝑑𝑢 2 1 1 (2𝑢2 + 𝑐) 2 1

2𝑢2 +𝑐 2 1

2𝑢2 + 𝑐⁡/2 2 1

𝑢2 + 𝑐 1

(2𝑥 2 + 4𝑥 + 5)2 + 𝑐 √(2𝑥 2 + 4𝑥 + 5) + 𝑐

d. ∫ 𝑥 ∗ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑥

∫ 𝑥𝑒 5𝑥 𝑑𝑥

U

𝑥

v

𝑒 5𝑥 5

du

1

dv

𝑒 5𝑥

𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 𝑒 5𝑥 𝑒 5𝑥 𝑥∗ ∫ 𝑑𝑢 5 5 𝑥𝑒 5𝑥 1 − ∫ 𝑒 5𝑥 𝑑𝑢 5 5 U du

5𝑥 5dx

dx

𝑥𝑒 5𝑥 1 1 − ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 5 5 5 𝑥𝑒 5𝑥 1 𝑒 𝑢 − ∫ 𝑑𝑢 5 5 5 𝑥𝑒 5𝑥 1 − ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 5 25 𝑥𝑒 5𝑥 1 𝑢 − (𝑒 + 𝑐) 5 25 𝑥𝑒 5𝑥 1 5𝑥 − (𝑒 + 𝑐) 5 25 𝑥𝑒 5𝑥 𝑒 5𝑥 − +𝑐 5 25

1

du

5

2. Desarrolla las siguientes integrales definidas 2

a. ∫−1(2𝑥 2 − 1)𝑑𝑥 2

∫(2𝑥 2 − 1)𝑑𝑥 −1 2

1 2 2 ( 𝑥 3 ] ) + ∫ −1𝑑𝑥 −1 3 −1

𝑥3 2 2 2 ( ] ) + (−1] ) −1 3 −1 23 −13 2( − ) + (−1 ∗ 2 − 1) 3 3 8 −1 2( − ) + (−2 − 1) 3 3 9 2 ( ) + (−3) 3 9 2 ∗ + (−3) 3 2∗

3∗3 + (−3) 3∗1

2 ∗ 3 + (−3) 6 + (−3) 6−3 3

1

b. ∫0 (4𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 1

∫ (4𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 0

U du

4x+1 4dx

1

dx

du

4

5 1 ∫ (𝑢)2 𝑑𝑢 4 1

1 5 2 ∫ (𝑢) 𝑑𝑢 4 1 1 1 3 5 ∗ 𝑢 ] 1 4 3 3] 5 1 𝑢 1 ∗ 4 1

𝑢3]

5 1

4 𝑢 3] 5 1 4 125 1 3 −3 4 124 3 4 124 4∗3 124 12

4 ∗ 31 4∗3 4 ∗ 31 4∗3 31 3

Bibliografía IACC (2015). Cálculo integral y su aplicación a la economía. Fundamentos de Cálculo. Semana 8.