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• Kellie Martinez

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Mecánica Clásica

Hw 3. Dinámica

1. El cable que soporta un elevador de 2125 𝐾𝑔 tiene una resistencia máxima de 21750 𝑁. Qué aceleración máxima hacia arriba le puede dar al elevador sin romperse?

2. Los dos bloques de la Fig. 1 están unidos por una cuerda gruesa uniforme de 4 𝐾𝑔. Se aplica una fuerza de 200 𝑁 hacia arriba, como se indica.

Figura 1. Problema 2.

a) Qué aceleración tiene el sistema? b) Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda? Y en la parte inferior?

3. Tres fuerzas definidas como 𝐹1 = (−2𝚤̂ + 2𝚥̂) 𝑁, 𝐹2 = (5𝚤̂ − 3𝚥̂) 𝑁 y 𝐹3 = (−45𝚤̂) 𝑁 actúan sobre un objeto y le proporcionan una aceleración de magnitud 𝑎 = 3.75

𝑚 𝑠

.

a) Cuál es la dirección de la aceleración? b) Cuál es la masa del objeto? c) Si el objeto está inicialmente en reposo, cuál es su velocidad después de 10 𝑠?

4. Las masas 𝑚𝐴 y 𝑚𝐵 se deslizan sobre los planos inclinados sin fricción que se indican en la Fig. 2.

Figura 2. Problema 4.

a) Determina una fórmula para la aceleración 𝑎 del sistema en términos de 𝑚𝐴 , 𝑚𝐵 , 𝜃𝐴 , 𝜃𝐵 y 𝑔. b) Si 𝜃𝐴 = 32°, 𝜃𝐵 = 23°, y 𝑚𝐴 = 5 𝐾𝑔, ¿qué valor de 𝑚𝐵 mantendrá al sistema en reposo? Cuál sería la tensión en la cuerda en este caso (desprecia la masa)? c) ¿Qué

razón

𝑚𝐴

𝑚𝐵

permitiría que las masas se movieran con velocidad constante a lo largo de sus rampas en cualquiera de las direcciones?

5. Dos bloques, ambos con peso 𝑤, están sostenidos en un plano inclinado sin fricción (Fig. 3).

Figura 3. Problema 5.

En términos de 𝑤 y del ángulo 𝛼 del plano inclinado, a) calcula la tensión en la cuerda que conecta los bloques y en la cuerda que conecta el bloque 𝐴 con la pared. b) Calcula la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque.

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6. Un objeto de masa 𝑀 se mantiene en una misma posición por medio de una fuerza 𝐹 aplicada al sistema de poleas que se muestra en la Fig. 4. Las poleas tienen masa despreciable y no presentan rozamiento.

Figura 4. Problema 6.

a) Define las tensiones 𝑇1 , 𝑇2 , 𝑇3 , 𝑇4 y 𝑇5 . b) Encuentra el valor de 𝐹.

7. Un bloque de 3 𝐾𝑔 está encima de otro bloque de 5 𝐾𝑔 que permanece sobre una superficie horizontal. El bloque de 5 𝐾𝑔 es jalado hacia la derecha con una fuerza como se muestra en la Fig. 5. El coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es 0.6

y el de fricción cinética es 0.4.

Figura 5. Problema 7.

a) ¿Cuál es el valor mínimo necesario de 𝐹 para mover los dos bloques? b) Si la fuerza es un 10% mayor que la calculada en el inciso anterior, ¿cuál será la aceleración de cada bloque?

8. Una cubeta de 2 𝐾𝑔 de masa se hace girar en un círculo vertical con radio de 1.1 𝑚. En el punto inferior de su trayectoria, la tensión en la cuerda que sostiene a la cubeta es de 25 𝑁.

a) Encuentra la velocidad de la cubeta. b) A qué velocidad mínima debe moverse la cubeta en lo alto del círculo de manera que no se afloje la cuerda?

9. Los bloques 𝐴, 𝐵 y 𝐶 se colocan como en la Fig. 6 y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto 𝐴 como 𝐵 pesan 25 𝑁

cada uno y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es de 0.35. El bloque 𝐶 desciende con velocidad constante.

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Figura 6. Problema 9.

a) Calcula la tensión en la cuerda que une los bloques 𝐴 y 𝐵. b) ¿Cuánto pesa el bloque 𝐶? c) Si se cortara la cuerda que une 𝐴 y 𝐵,

¿qué aceleración tendría 𝐶?

10. Considera el sistema que se muestra en la Fig. 7. El plano inclinado no presenta fricción y el coeficiente de fricción cinética entre el bloque 𝐶 y la superficie horizontal es de 0.2.

Figura 7. Problema 10.

Calcula a) la aceleración del sistema y b) la tensión en cada cable (el cable que une 𝐴 − 𝐵 y el cable que une 𝐵 − 𝐶).

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