• Author / Uploaded
• Cruz Cabrera Steven

Citation preview

CÁLCULO 1 UNIDAD 03: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SESIÓN 3: RAZÓN DE CAMBIO, LA DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA NIVEL 1

1. Supongamos que un automóvil de fórmula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniéndose la siguiente tabla: POSICIÓN y = f (x)

0

1,1

4,5

5,1

6,2

6,7

TIEMPO

0

2,2

9

10,2

12,4

13,4

x

Determine la tasa de variación media de la posición del automóvil en el intervalo de tiempo desde el instante 9 al instante 13.4

2.

Para cierto fabricante los ingresos I en dólares, que se obtienen con la venta de q unidades de su producto están dadas por ( )

.

a) Determine la razón de cambio promedio del ingreso cuando las ventas pasan de 12 a 10 unidades. b) ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del ingreso con respecto al número cuando se venden 12 unidades?

3. En el gráfico, qué representa

4. Para ( )

( ) y a que es igual.

, encuentre e interprete geométricamente

(

),

( ), ( )

NIVEL II 5. Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por: C  x   0.001x3  0.3x2  40 x  1000. a) Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementa de 50 a 60. b) Calcule el costo promedio por unidad adicional de incremento en la producción de 50 a 60 unidades.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

1

FACULTAD DE INGENIERÍA

6. El volumen de ventas de gasolina de cierta estación de servicio depende del precio por litro. Si p es el precio por litro en céntimos, se encuentra que el volumen de venta q (en litros por día) está dado por q  500 150  p  Calcule el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el precio de S/. 2.50 a S/. 2.80 por litro. 2 7. Cierto cultivo de bacteria crece de modo que tiene una masa de t  1 gramos después de t horas. a) ¿Cuánto creció durante el intervalo 1  t  1.01 ? b) ¿Cuál fue la tasa promedio de crecimiento durante el intervalo 1  t  1.01 ?

NIVEL III 8. Suponga que el ingreso I(n) en dólares por producir n computadoras está dado por: I (n)  0.4n  0.001n2 Encuentre las tasas instantáneas de cambio del ingreso cuando n=10 y n=100, (La tasa instantánea de cambio del ingreso con respecto a la cantidad de producto fabricado se denomina ingreso marginal) 9.

La altura s por arriba del suelo a que se suelta una pelota desde la parte superior del Arco de San Luis Missouri está dada por s(t )  16t 2  630 donde s se mide en pies y t en segundos. Vea la figura. Encuentre la velocidad media de la pelota que cae entre el instante en que se suelta la pelota y el instante en que golpea el suelo.

10. Si se lanza un objeto hacia arriba a 64 pies / seg desde una altura de 20 pies, su altura después de segundos se determina por ( ) ¿Cuál es la velocidad promedio de los: a) Primeros 2 segundos después de que se lanzó? b) Siguientes 2 segundos? 11. En el instante , un saltador se lanza desde un trampolín que está a 16 metros sobre el nivel del agua de la piscina. La posición del saltador viene dada Spor (t)  8t 2  8t  16 con en metros y en segundos. a) ¿Cuándo entra el saltador en el agua? b) ¿Cuál es su velocidad en ese momento? 12. Una empresa hotelera tiene como función de costo total a : C ( x)  911  0,56 x donde “x” es el número de servicios vendidos en un año. Calcule la razón de cambio promedio y diga cuál es la interpretación económica de esta fracción . Bibliografía: N° [1]

Código 515 STEW/D

[2]

515 HOFF/C 2006 515 STEW/C

[3]

Autor JAMES STEWART LAURENCE D. HOFFMANN JAMES STEWART

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Título CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CÁLCULO APLICADO CALCULO DE UNA VARIABLE

2

Paginas 139 – 155 157 - 203 92 – 122 132 - 161 143 – 183 184 - 212

FACULTAD DE INGENIERÍA