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• Freddy Valdez Garcia

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Homework One Digital Signal Processing Professor: PhD. Walter Orozco Tupacyupanqui Engineering Department Release date: 2/04/2018 (Monday) - Due date: 05/04/2018 (Thursday)

1.

Problemas

1. Determine si las siguientes señales son periódicas. En caso afirmativo, especifique su frecuencia fundamental. (a) x(n) = 2exp[j(n/6 − π)] y (b) x(n) = cos(πn/2) − sen(πn/8) + 3cos(πn/4 + π/3) 2. Considere la siguiente señal analógica sinusoidal: xa (t) = 3sen(100πt) (a) Represente gráficamente la señal xa (t) para 0 ≤ t ≤ 30 ms. (b) La señal xa (t) se muestrea con una tasa de muestre de Fs = 300 muestras/s. Determine la frecuencia de la señal discreta en el tiempox(n) = xa (nT ), T = 1/Fs , y demuestre que es periódica. (c) Calcule los valores de las muestras en un período de x(n). Dibuje x(n) en la misma gráfica que xa (t). ¿Cuál es el período de la señal discreta en el tiempo en mili segundos? 3. Una señal analógica xa (t) = sen(480πt) + 3sen(720πt) se muestrea 600 veces por segundo. (a) Determine la frecuencia de muestreo de xa (t). (b) Determine la frecuencia de solapamiento. (c) ¿Cuáles son las frecuencias, en radianes, de la señal discreta en el tiempo resultante x(n)? (d) ¿Cómo es la señal analógica ya (t) que se puede reconstruir a partir de las muestras si se emplea interpolación ideal? 4. Muestreo de señales sinusoidales: aliasing. Considere la siguiente señal sinusoidal continua en el tiempo xa (t) = sen2πF0 t, − ∞ < t < ∞ Puesto que xa (t) está descrita en forma matemática, su versión muestreada puede describirse mediante sus valores cada T segundos. La señal muestreada se describe mediante la fórmula siguiente x(n) = xa (nT ) = sen2π

F0 n, − ∞ < n < ∞ Fs

donde Fs = 1/T es la frecuencia de muestreo. (a) Represente gráficamente la señal x(n), 0 < n < 99 para Fs = 5 kHz y F0 = 0.5, 2, 3 y 4.5kHz. Explique las similitudes y diferencias entre las distintas representaciones. (b) Suponga que F0 = 2 kHz y Fs = 50 kHz. 1. Represente gráficamente la señal x(n). ¿Cuál es la frecuencia f0 de la señal x(n)? 2. Represente gráficamente la señal y(n) obtenida tomando las muestras pares de x(n). ¿Es una señal sinusoidal? ¿Porqué? En caso afirmativo, ¿Cuál es la frecuencia?