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• Angela

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EJERCICIOS DE CONTROL DE LA CALIDAD

13) Si un proceso tiene un Cps = 1.3, estime las PPM fuera de especificaciones (apóyese en la tabla 5.2). PPM = 96.231 14) La especificación del peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de 60 ± 1 g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n = 40 piezas, y resulta que X= 59.88 y S = 0.25. a) Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk y Cpm, e intérprete cada uno de ellos.

𝐶𝑝 =

𝐸𝑆−𝐸𝐼 6Ѳ

𝐶𝑝 =

61−59 6(0.25)

𝐶𝑝 =

2 1.5

𝐶𝑝 = 1.33𝑅 De acuerdo a este intervalo se puede decir que el proceso tiene una capacidad potencial intermedia, debido a que en el intervalo se incluye a 1.33. 𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 [ 𝐶𝑝𝑘 = [

𝜇−𝐸𝐼 𝐸𝑆− 𝜇 , 3ℴ ] 3ℴ

59.88−59 61 −59.88 , ] 3(0.25) 3(0.25) 0.88 1.12

𝐶𝑝𝑘 = [0.75 , 0.75] 𝐶𝑝𝑘 = 1.17 , 1.49R De acuerdo al intervalo se puede concluir que existe incertidumbre sobre la capacidad real del proceso

𝐶𝑝𝑚 =

𝐸𝑆−𝐸𝐼 6𝑟

𝑟 = √𝜎² + (µ − 𝑁)² 𝑟 = √(0.25)² + (59.88 − 40)² 𝑟 = √(0.0625 + 395.21 𝑟 = √395.27 𝑟 = 19.88𝑅

Tal como se muestra el intervalo se concluye que el proceso tiene una capacidad intermedia. b) Hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria No hay seguridad ya que el proceso no está estable y existe incertidumbre sobre la capacidad real por que el tamaño de la muestra es pequeño y esto demuestra y se sugiere a seguir monitoreando el proceso hasta tener un tamaño de la muestra mayor. c) Por que fue necesario estimar por intervalo Para tener una mayor certidumbre acerca del valor verdadero de la capacidad del proceso. 15) Conteste los primeros incisos del problema anterior, pero ahora suponga que el tamaño de la muestra fue de n = 140. .Las conclusiones serían las mismas No serían las mismas conclusiones, debido a que el tamaño real de la muestra es un número más elevado y esto haría que el proceso esté en un una capacidad estable.

16) Realice el problema 14 con de n = 40 piezas, X= 59.88y S = 0.15. 𝐶𝑝 =

𝐸𝑆−𝐸𝐼 6Ѳ

𝐶𝑝 =

61−59 6(0.15)

𝐶𝑝 =

2 0.9

𝐶𝑝 = 2.22//

𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 [ 𝐶𝑝𝑘 = [ 𝐶𝑝𝑘 =

𝜇−𝐸𝐼 𝐸𝑆− 𝜇 , 3ℴ ] 3ℴ

59.88−59 61 −59.88 , 3(0.15) ] 3(0.15)

0.88 1.12 , 0.45 0.45

𝐶𝑝𝑘 = 1.96 , 2.49//

𝐶𝑝𝑚 =

𝐸𝑆−𝐸𝐼 6𝑟

𝑟 = √𝜎² + (µ − 𝑁)² 𝑟 = √(0.15)² + (59.88 − 40)² 𝑟 = √0.0225 + 395.21 𝑟 = √395.23 𝑟 = 19.88//

19. Que significa que un proceso tenga nivel de calidad tres sigma? ¿porque ese nivel no es suficiente?

Tener un proceso tres sigmas significa que el índice Z correspondiente es igual a tres.

20. Explique cuál es la diferencia entre capacidad de corto y a largo plazo.

Capacidad de corto plazo: se calcula a partir de muchos datos tomados durante un periodo corto para que no haya influencias externas en el proceso, o con muchos datos de un periodo largo, pero calculando σ con el rango promedio. 21. Explique la métrica Seis Sigma (el estadístico Z) Es la métrica de capacidad de procesos de mayor uso en Seis Sigma. Se obtiene calculando la distancia entre la media y las especificaciones, y esta distancia se divide entre la desviación estándar. 22. De un ejemplo donde se apliquen las siguiente métricas: DPU, DPO, DPMO, e interprételas. En la EPN se matriculan a Nivelación 1000 estudiantes en cada período académico, al realizar el proceso de actualizacón de datos se revisa y actualiza lo siguiente : 1. Nombres 2. Procedencia 3. Fecha de nacimiento 4. Título de colegio 5. Colegio del que proviene Se tiene los siguientes errores en le proceso de actualización de datos: 1. Errores en los nombres 2. Errores en la fecha de nacimiento 3. Errores en el colegio En un período académico se encuentra que existen 210 errores DPU = d/U DPU = 210/1000 DPU = 0,21 En promedio cada actualización de datos tiene 0,21 errores DPO = d/U*O DPO = 210/(1000*5) DPO = 0,042 De 5000 ingresos de datos se cometen 210 errores

DPMO = 1000.000 * DPO De un millon de ingresos de datos se espera tener 42000 errores DPMO = 42000

23. Si una característica de calidad tiene una especificación de 35 1, y de acuerdo con datos históricos se tiene que μ = 35.1, y una desviación estándar de corto plazo igual a 0.31, y de largo plazo igual a 0.40, resuelva lo siguiente: a) Obtenga Zc y ZL, y diga por qué difieren de manera importante. Zc difiere de ZL porque la desviación estándar de corto plazo solamente toma en cuenta a una muestra pequeña del proceso en un periodo de tiempo corto donde no influyen factores externos como mano de obra, maquinaría, materiales, turnos,etc. b) ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso? El nivel de sigmas del proceso se obtiene a través de Zc. Por lo tanto el nivel de sigmas es de 2.90 sigmas. c) Obtenga los índices Pp y Ppk e interprete. El valor de es menor que 1 y mayor a 0.67 por lo tanto es de clase 3 y no es adecuado para el trabajo. El valor de especificación. Es menor que 1 por lo tanto no cumple con al menos una d) Obtenga los índices Cp y Cpk e interprete. El valor de es mayor que 1 y menor que 1.33 por lo tanto es de clase 2 y es parcialmente adecuado y requiere un control estricto. El valor de especificación. Es menor que 1 por lo tanto no cumple con al menos una e) ¿Con cuántas PPM trabaja este proceso? En 2 procesos. 24. Considere que los datos del ejercicio 15 del capítulo 2 se obtuvieron con 28 muestras de tamaño 4 cada una, y los datos están ordenados por renglón (cada renglón representa dos muestras). Resuelva lo siguiente: a) Obtenga la desviacion estandar de corto y largo plazo. b) Calcule Zc y ZL, e interprete. c) .Cual es el nivel de sigmas del proceso? d) Obtenga Pp y Ppk. e) Con cuantas PPM trabaja este proceso? 27,72 27,88 27,89 27,93 28,02 28,19 28,21 28,39 27,91 27,94 27,95 27,96 27,97 28,04 28,05 28,06 27,74 27,81 27,91 27,93 27,95 27,98 28,07 28,13

27,8227,7027,7627,7627,8827,7527,8827,7527,6327,8427,87 DATOS N= EI= ES= µ= ơ= a. 27,87 27,84 27,84 27,81 27,89 27,75 28,05 27,78 27,74 27,85 27,90 27,87 27,86 27,87 27,84 27,96 27,82 28,08 27,89 27,84 27,88 27,94 27,90 27,98 27,90 27,85 28,04 27,85 28,11 27,94 27,91 27,97 27,97 27,91 27,99 27,94 27,93 28,08 27,98 28,11 28,04 27,93 28,00 28,01 27,94 28,00 28,07 27,94 28,08 28,02 28,13 28,05 28,10 28,01 28,13 28,16 28,02 28,10 27,95 28,19 28,09 28,14 28,10 28,14 28,1028,16 28,23 28,13 28,26 27,96 28,22 28,27 28,16 28,19 28,21 28,12 28,16 28,00 27,50 28,50 27,98 0,14 DESVIACION ESTANDAR CORTO PLAZO DESVIACION ESTANDAR LARGO PLAZO ơl= 0,14 0,39 /2,326 ơc= 0,17 b. Zc y Zl 𝐸𝑆−µ

Zs=28,5−27,98 Zs=3,13 Zi Zi=Zc Zs=0,17 Zs=Zi Zs Zs=µ−𝐸𝐼

Zi=27,98−27,50 = 0,17 Zi=2,84 Zc=2,84 Min[𝑍𝑠 , 𝑍𝑖] Zi=Zl 𝐸𝑆−µ =28,5−27,98 =0,14 =3,65 µ−𝐸𝐼 =27,98−27,50 =0,14 3,31 Zl=3,31 Min[𝑍𝑠 , 𝑍𝑖]

Zm 𝑍𝑐 Zm=𝑍l] =-0,47 c. Nivel de sigmas del proceso Zc=2,84 d. Pp y Ppk Pp ES−EI 6ơ Pp=28,50−27,50 =6 0,14 Pp=Ẋ−EI 𝐸𝑆−Ẋ,]3ơL3ơL Ppk Ppk=6,96 Min[Ppk=27,98−27,50 28,50−27 98,] 3 0,14 1,10 e. PPML PPML exp=Zc PPML=exp PPML=91528,26 25. A partir de los datos de la tabla 5.5 del ejemplo 5.7 obtenga lo siguiente: Son 36 muestras con 5 datos cada uno: d2=2.326 (según apéndice A1) µ=552,5 ES=558 EI=542 a) Obtenga desviación estándar de corto y largo plazo. Desviación estándar de corto plazo R  4,6 σc=Rd2 σc=4,6(2,326) σc=1,98

Desviación estándar de largo plazo σL=S σL=1,96 b) Calcule Zc y ZL, e interprete. Zc Zs=ZL Es - µ Zs=σ Zs=Es - µσ 558 - 552,5 Zs=1.98 558 - 552,5 1.96 Zs=2.78 Zs=2.81 Zi=µ - EI Zi=µ - EIσ Zi=σ 552,5 - 542 Zi=1.98 Zi=Zc=1.96 5.31 Zi=mínimo [Zs,Z1] Zc=552,5 - 542 5.36 ZL= mínimo [Zs,Z1] 2.78 ZL=2.81 Zm = Zc - ZL Zm =-0.03 Si Zm es menor a 1,5 el proceso tiene un mejor control que el promedio de los procesos con control pobre c) ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso?

Zc=2,78 sigmas d) Obtenga Pp y Ppk. Pp Pp=ES - EI 6σL Pp=ES - EI 6σL Pp =1,36 Ppk =0,94 d) ¿Con cuántas PPM trabaja este proceso? PPML= 29,37  (Zc  0,8409 2) = 2,221 PPML= 29,37  (2,78  0,8409) 2 =2,221 101802= PPM

26. De 2000 tarjetas electrónicas producidas se detectaron 1000 defectos. Cada tarjeta tiene 50 componentes. a. Calcule los índices DPU y DPMO e interprete Unidades inspeccionadas U Defectos d Oportunidades de error por unida O DPU = d/U DPU = 1000/2000 DPU = 0,5 DPO = d/U*O 2000 1000 50 En promedio cada tarjeta producida tiene 50 % de defectos DPO = 1000/(2000*50) DPO = 0,01 De un millón de tarjetas producidas se fabricaron 1000 con defectos DPMO = 1000.000 * DPO DPMO = 10000 De un millón de tarjetas producidas se fabricaron 10.000 con defectos

b. Estime el nivel de sigmas de este proceso Sigmas y=e ^-DPU (2,7183) ^-0,5 0,6065 P(ZZy)= 1-Y P(Z>Zy)= 1-0,6065 P(Z>Zy)= 0,2703 Suponiendo un desplazamiento de 1,5 sigmas Zc= Zy +1,5 Zc =0,2703+1,5 Zc =1,7703 27. Se examinaron cuatro características críticas en una muestra de 500 órdenes de compra. En 25 de las órdenes fueron encontrados 50 errores de diferentes tipos. a) Obtenga el DPU y el DPMO. b) Estime el nivel de sigmas de este proceso. Rendimiento: −0 1 La probabilidad de que una unidad este libre de defectos es de 90.48% El nivel de sigmas de largo plazo es de 1.84 El número de sigmas del proceso es de 3.34 28. Un proceso tiene cinco defectos codifi cados con las letras A, B, C, D, E. Los siguientes datos fueron colectados en cierto periodo de tiempo, registrando (D) defectos, unidades (U) y oportunidades (O). a) Con base en los datos de la tabla, obtenga el DPU, el DPO y el DPMO para cada tipo de defecto, asi como para el total. b) Obtenga una estimacion de la probabilidad de que el producto no tenga ese defecto, Y = e−DPU, y con ello el nivel de sigmas de largo y corto plazo para el defecto correspondiente. c) Considere todos los defectos y determine cual es el nivel de sigmas del proceso. CARACTERISTICA D U O DPU DPO DPMO

Y = e−DPU ZL ZC TIPO A 20 450 10 0,044 0,004 4444,44 0,96 1,71 3,21 TIPO B 15 350 15 0,043 0,003 2857,14 0,96 1,73 3,23 TIPO C 6 200 25 0,030 0,001 1200,00 0,97 1,89 3,39 TIPO D 25 350 12 0,071 0,006 5952,38 0,93 1,48 2,98 TIPO E 30

400 15 0,075 0,005 5000,00 0,93 1,46 2,96 TOTAL 96 1750 77 0,05 0,00 3890,79 0,95 1,65 3,15 134750 En promedio cada proceso tiene 0,05 defectos (DPU) En total de 134750 procesados 96 tuvieron defecto De un millón de procesados se espera tener 3890, por lo que no habría un proceso seis sigma, ya que el objetivo es de 3,4 La probabilidad de que una unidad esté libre de defecto es del 95% El nivel de sigmas a largo plazo es de 1,65 El número de sigmas des proceso es de 3,15, cercano a 66807, está muy lejos de tener un proceso seis sigma