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• Cangurito Ito

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UNIVERSIDADA RAFAEL LANDIVAR FACULTAD DE INGENIERIA PROBALIDAD Y ESTADISTICA INGRA. KARIM PAZ HOJA DE TRABAJO 8 1. Los datos a continuación muestran la distribución de los tiempos de llegada al trabajo de acuerdo con el modo de transporte para los trabajadores en la zona comercial de una ciudad grande. Las cifras son las siguientes: Maneja el Transportado por un Taxi Total mismo amigo o familiar Antes de las 7:15 17 16 16 19 68 De 7:15 a 7:45 35 30 30 42 137 De 7:45 a 8:15 32 31 43 35 141 De 8:15 a 8:45 10 14 8 2 34 Después de las 8:45 5 11 3 2 21 Total 99 102 100 100 401 Si a un trabajador seleccionado al azar se le pregunta acerca de su viaje al trabajo, calcular la probabilidad de que: a) Llegue antes de las 7:15 debido a que condujo el mismo. Resp =16/102 b) Llegue a las 7:15 o después debido a que condujo el mismo. Resp = 1- (16/102) c) Llegue antes de las 8:15 debido a que lo transportó un amigo o familiar. Resp = 89/100 Hora de llegada

En autobús

2. En cierta gasolinera, 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo (A1), 35% gasolina extra sin plomo (A2) y 25% gasolina Premium sin plomo (A3). De los clientes que consumen gasolina regular, solo 30% llenan sus tanques. De los que consumen gasolina extra, 60% llenan sus tanques, mientras que, de los que usan premium, 50% llenan sus tanques. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llene su tanque? Resp. 0.21 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? Resp. 0.455 c) Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿cuál es la probabilidad de que pida gasolina: i) Regular Resp. 0.264 ii) Extra Resp. 0.461 iii) Premium Resp. 0.275 3. Cierto automóvil deportivo está equipado con transmisión automática o con transmisión manual, y se puede adquirir en uno de cuatro colores. Las probabilidades relevantes de las diversas combinaciones de tipo de transmisión y color son las siguientes. Color

Transmisión

Blanco 0.15 0.15

Automático Manual Determine: a) Probabilidad b) Probabilidad c) Probabilidad d) Probabilidad e) Probabilidad f) Probabilidad g) Probabilidad

de de de de de de de

que que que que que que que

sea sea sea sea sea sea sea

Azul 0.10 0.05

Negro 0.10 0.15

automático Resp. 0.45 negro Resp. 0.25 automático y negro Resp. 0.1 automático si se sabe que es negro Resp. 0.4 negro si se sabe que es automático Resp. 0.222 automático dado que es blanco Resp. 0.5 automático dado que no es blanco Resp. 0.428

Rojo 0.10 0.20

4. Se instalan tres equipos de radar, que funcionan independientemente, para detectar aviones que vuelan dentro de cierta región. Cada equipo tiene una probabilidad de 0.02 de error en la detección de un avión en esta área: a. Si un avión entra en la región, ¿cuál es la probabilidad de que no sea detectado? Resp. (0.2)3 b. Si una nave entra en la región, ¿cuál es la probabilidad de que los tres equipos la detecten? Resp. (0.98)3 c. ¿Cuál es la probabilidad de que tal equipo identifique correctamente tres naves antes de cometer un error de detección, si las llegadas de los aviones constituyen eventos independientes que ocurren en tiempos distintos? Resp. (0.98)3(0.2) 5. Un sistema tiene ocho componentes, que están conectados como se ilustra a continuación. a) Calcule la confiabilidad de cada uno de los subsistemas en paralelo. Resp. 0.9974 y 0.96 b) Calcule la confiabilidad del sistema. Resp. 0.8812 c) Suponga que el subsistema II se reemplaza con dos componentes idénticos en paralelo, cada uno con confiabilidad de 0.98. ¿Cuál es la confiabilidad del nuevo subsistema? Resp. 0.9996 d) ¿Cuál es la confiabilidad del nuevo sistema después de los cambios indicados en el inciso c. Resp. 0.8988

1 6

0.85

0.80

2 0.93

4

5

0.98

0.94

8 0.999

0.80

3 0.75

I

II

III

7 IV

V

6. Cierto automóvil deportivo está equipado con transmisión automática o con transmisión manual, y se puede adquirir en uno de cuatro colores. Las probabilidades de las diversas combinaciones de tipo de transmisión y color son las siguientes: Color Total Blanco Azul Negro Rojo (C) (Az) (B) (R) Automática 0.15 0.10 0.10 0.10 (A) Tipo de Transmisión Manual 0.15 0.05 0.15 0.20 (M) a) Calcular P(A), P(M), P(B) y P(A∩B) b) Calcular P(A/B) y P(B/A) c) Calcule e interprete P(A/C) y P(A/Ĉ) Respuestas : a) P(A) = 0.45, P(M) = 0.55, P(B) = 0.25 Y P(A∩ B)= 0.10 b) P(A/B) = 0.4 y P(B/A) = 0.222 c) P(A/C) = 0.5 y P(A/Ĉ)= 0.4286