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• Irenise Herrera

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Universidad de El Salvador Facultad de Química y Farmacia Departamento de Química, Física y Matemática Sección de Química Inorgánica

RESPUESTAS DE LA GUIA DE EJERCICIO DE LA UNIDAD I. INTRODUCCION A LA MECANICA CUANTICA 15. Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a una pelota de 0,2 kg de masa, que se mueve con una velocidad de 100 km ∙ h−1, y la asociada a una partícula de 10−3 mg de masa, que se mueve con una velocidad de 10 −3 cm ∙ s−1. R/ 𝜆1 = 1.19𝑥10−34 𝑚 𝜆2 = 6.63𝑥10−23 𝑚 16. Un electrón, de masa me = 9.107x10−31 kg, se mueve bajo la acción de un campo eléctrico con una velocidad de 6x105 m ∙ s−1. Según la hipótesis de De Broglie, ¿cuál será su longitud de onda asociada? ¿qué conclusiones podemos extraer de las actividades anteriores? R/ 𝜆 = 1.21𝑥10−8 𝑚 17. Calcule la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve con una velocidad igual al 2% de la velocidad de la luz. R/ 𝜆 = 1.21𝑥10−10 𝑚 18. El espectro de luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda comprendidas entre 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo). a) Determine la frecuencia de la radiación correspondiente a estos colores. R/ 𝜈𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 = 8.57𝑥1014 𝐻𝑧 𝜈𝑟𝑜𝑗𝑎 = 3.85𝑥1014 𝐻𝑧 b) Calcule, conforme a la hipótesis de Planck, la energía de los fotones que corresponden a luz violeta y luz roja. R/ 𝐸𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 = 5.68𝑥10−19 𝐽

𝐸𝑟𝑜𝑗𝑎 = 2.55𝑥10−19 𝐽 19.

¿De cuál de los siguientes parámetros depende el que una luz provoque o no efecto fotoeléctrico? Razone la respuesta. a) De la intensidad; b) De la amplitud; c) De la longitud de onda, o d) De ninguno de los anteriores

20. ¿Se produce corriente fotoeléctrica cuando luz de 400 nm incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 2.3 eV? R/ 𝐸𝑓𝑜𝑡ón = 4.97𝑥1019 𝐽/𝑓𝑜𝑡ó𝑛 Como 𝐸𝑓𝑜𝑡ón > 𝑊𝑒𝑥𝑡 , se produciré corriente fotoeléctrica 21.

¿Por qué las superficies metálicas son las m ás apropiadas para producir efecto fotoelé ctrico? De entre ellas, ¿cuáles son las que lo producen más fácilmente?

22.

Indica si es verdadero o falso, razonando la respuesta: a) El trabajo de extracción de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente. R/ Falso. El trabajo de extracción caract erístico de cada met al se corresponde con la energí a que hay que suministrarle para arrancarl e un ele ctrón, venciendo la interacción que lo mantiene lig ado al núcleo. S e calcul a como: W = h · f 0, donde f0 es la frecuencia umbral, que no depende de la frecuencia de l a radiación incidente. b) La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia. R/ Verdadero. La expresión que corresponde a la energí a de un fotón (cuantizada) es: E = h·ν c) En el modelo de Bohr, la energía del electrón está cuantizada. R/ Verdadero. En el átomo de Bohr, la emisión o absorción de energía corresponde al paso de una órbita a otra. La diferencia de energía que existe entre ambas, E2 − E1, corresponde a la emisión o absorción de un fotón de frecuencia h · ν, donde h es la constante de Planck, cumpliéndose la rel ación: E2 − E1 = h · ν d) Los electronespueden difractarse. R/ Verdadero. La primera experi encia de difracción de e lectrones fue realizada por Davisson y Germer en 1927.

23. Cuando una radiación de 250 nm incide sobre un metal, los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico tienen una velocidad máxima de 2.0x10 5 m/s. a) ¿Qué energía poseen los fotones incidentes? R/ 𝐸 = 7.95𝑥10−19 𝐽/𝑓𝑜𝑡ó𝑛 b) Determine el trabajo de extracción correspondiente a ese metal. R/ 𝑊𝑒𝑥𝑡 = 7.765𝑥10−19 𝐽 c) Calcule la frecuencia umbral. 𝜈0 = 1.17𝑥1015 𝐻𝑧 24. Un espía intenta llegar a una habitación que contiene importantes secretos industriales. La cámara está dotada de distintos sistemas de seguridad. Dos células fotoeléctricas cuyos haces de luz cruzan la puerta cierran sendos circuitos de alarma; la primera funciona con un haz láser de luz de 1.00x1015 Hz y la segunda, con un haz láser de 9.52x1014 Hz. Dichos haces de luz son invisibles al ojo humano y atraviesan la puerta a 0.5 m y 1.0 m de altura, respectivamente. El espía dispone de unas gafas de visión especial que desplazan la amplitud del espectro visible desde un rango (380 nm, 780 nm) hasta (300 nm, 700 nm). La clave de la caja fuerte que contiene los documentos se encuentra escrita mediante técnicas fotolitográficas en una superficie metálica y se sabe que tiene unas dimensiones de 0.230 nm. Para ver la clave dispone de un nuevo microscopio electrónico portátil, cuyo cañón electrónico puede funcionar con dos posibles tensiones: 15.6 V y 28.6 V, de las que debe seleccionar una, pero sólo puede hacer un intento y acertar con la más adecuada, pues acto seguido el microscopio se inutiliza. a) Indique si podrá superar la puerta con los dispositivos fotoeléctricos de seguridad con relativa facilidad. Justifique su respuesta mediante los cálculos adecuados. 𝜆1 = 300 𝑛𝑚 𝜆2 = 315 𝑛𝑚

b) Razone sobre el modo de operar con el microscopio electrónico. R/ 𝑉 = 3.17𝑥106 𝑚/𝑠

𝑉 = 28.58 𝑉 Debe seleccionar la tensión 28,6 V en el microscopio electrónico. 25. Se sabe que una superficie metálica tiene una frecuencia umbral en relación al efecto fotoeléctrico de 5.00x1014 Hz ¿Con qué velocidad se emiten electrones al ser iluminada con luz de 7.00x1014 Hz? R/ 𝑉 = 5.40𝑥105 𝑚/𝑠 26. Determine la frecuencia umbral de una superficie de Sodio sabiendo que una luz de 400 nm de longitud de onda extrae electrones cuya energía cinética es 0.35 eV. 𝜈0 = 6.65𝑥1014 𝐻𝑧 27. El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas, λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de ese cátodo es W = 3.40 eV. a) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?

b) Calcula la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo variará dicha velocidad al duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente? R/

28. Expresa en eV la energía que posee cada uno de los fotones que se indican: a) Fotón de una emisión de radiofrecuencia (0.9 MHz) 𝐸𝑓 = 3.729𝑥10−9 𝑒𝑉

b) Fotón correspondiente al infrarrojo (98 THz) 𝐸𝑓 = 0.406 𝑒𝑉 c) Fotón de luz amarilla (6000 Å) 𝐸𝑓 = 2.072 𝑒𝑉 d) Fotón de luz azul (4500 Å) 𝐸𝑓 = 2.762 𝑒𝑉 29. La longitud de onda umbral de un cierto metal es de 250 nm. Determine la frecuencia umbral de una luz necesaria para extraer electrones de la superficie ¿Producirá efecto fotoeléctrico una luz de 1015 Hz de frecuencia? R/ 𝜈0 = 1.2𝑥1015 𝐻𝑧 30.

Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoeléctrico en un determinado metal. Explic a cómo se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética en los siguientes casos. a) Si aumenta la intensidad del haz luminoso. R/ Aumenta el número de fotoelectrones pero no su energía cinétic a. b) Si aumenta la frecuencia de la luz incidente. R/ Aumenta la energí a cinética d e los fotoelectrones pero no el número. c) Si disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal. R/ No hay emisión de fotoelectrones.

31. Dispone de tres punteros láser, uno rojo de 650 nm, otro verde de 532 nm y un tercero violeta de 405 nm. ¿Cuál es la velocidad con que se propaga cada uno de ellos en un material cuyo índice de refracción para el rojo es 1.62, para el verde 1.64 y para el violeta 1.67? ¿Cuál es la longitud de onda de cada uno en ese material? ¿Y la frecuencia? Puntero láser rojo: 𝜈 = 4.62𝑥1014 𝐻𝑧 Puntero láser verde: 𝜈 = 5.64𝑥1014 𝐻𝑧 Puntero láser violeta: 𝜈 = 7.41𝑥1014 𝐻𝑧 32. Un rayo de luz que viaja por un medio con velocidad de 2.5x108 m/s incide con un ángulo de 30°, con respecto a la normal, sobre otro medio donde su velocidad es de 2x10 8 m/s. Calcular el ángulo de refracción. 𝜃𝑟 = 23.6° 33.

34.

Si el índice de refracción del diamante es 2.52 y el del v idrio es 1.27, responda a las siguientes preguntas dejando constancia de sus respuestas. a) ¿La luz se propaga con mayor velocidad en el diamante? R/ Se propaga con mayor velocidad en el vidrio que en e l diamante. b) Cuando la luz pasa del diamante a l vidrio ¿el á ngulo de incidencia es mayor que el ángulo de refracción? R/ El ángulo de incidencia será menor que el de refracción ya que el diamante es más de nso ópticamente que el vidrio. Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción n1 y n2. Si un rayo incide desde el medio de índice n1, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsa: a) Si n1 > n2, el á ngulo de refracción es menor que el á ngulo de incidencia. R/ El ángulo de refracción será mayor que el de incide ncia ya que pasa a un me dio con menor densidad óptica por lo que e l rayo refractado tenderá a desviarse alejándose de la normal. b) Si n1 < n2, a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce el fenómeno de reflexión total. R/ No se produciría ya que, en óptica, la reflexión interna total es e l fenómeno que se produce cuando un rayo de luz atraviesa un medio de índice de refracción n2 me nor que e l índice de refracción n1 en e l que este se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos me dios refle jándose comple tamente.

35. Sabiendo que la velocidad de la luz en el agua es de 225000 km/s y de 124481 km/s en el diamante: a) Hallar los índices de refracción absolutos en el agua y en el diamante. 𝑛𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1.33 𝑛𝑑𝑖𝑎𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2.42

b) Hallar el índice de refracción relativo del agua respecto al diamante. 𝑛𝑎−𝑑 = 0.55 36. Dos haces de luz de color rojo y azul inciden cada uno sobre una placa de vidrio (nvidrio = 1.50) con un ángulo de 40°. Calcular el ángulo de refracción para cada uno de los rayos en el interior de la placa si los índices de refracción son n rojo = 1.612 y nazul = 1.671 respectivamente. Si la frecuencia de la luz roja es de 4.2x 1014 s-1; calcular la longitud de onda de onda en la placa de vidrio. Luz de color rojo: 𝜃𝑟 = 43.6° Luz de color azul: 𝜃𝑟 = 46.1° 37. ¿Cuál es la rapidez de la luz, en el cuarzo fundido, cuya longitud de onda es de 550 nm? 𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟𝑧𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 = 1.97𝑥108 𝑚/𝑠 38. La rapidez de la luz amarilla del sodio en cierto líquido resulta ser de 1.92x10 8 m/s ¿cuál es el índice de refracción de este líquido, con respecto al aire, para la luz del sodio? 𝑛𝑙𝑢𝑧 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 = 1.56 39. Un rayo de luz que viaja por un medio con velocidad de 2.5 x 10 8 m/s incide con un ángulo de 30°, con respecto a la normal, sobre otro medio donde su velocidad es de 2 x 10 8 m/s. Calcular el ángulo de refracción y la longitud de onda del rayo incidente si el rayo refractado viaja con una longitud de onda de 325 nm (325x10–9 m). 𝜃𝑟 = 23.6° 𝜆𝑖 = 406 𝑛𝑚