• Author / Uploaded
• RYSMEYU

Citation preview

Electricidad y Magnetismo Problemas del Tema 5

Página 1/4



1. Calcule el campo magnético producido por una corriente superficial J S = J S y (A / m) que circula en un plano infinito. Calcular también el campo magnético en la región entre dos placas planas paralelas virtualmente infinitas que llevan una densidad de corriente JS en sentidos opuestos.

 JS    2 x ; 0 < z Solución: a) H =  b) H = J S x J − S x ; z < 0  2 2. Un alambre recto indefinido de radio r1 está rodeado coaxialmente por un cilindro hueco de material permeable, de radios r2 y r3 (r2 < r3) y permeabilidad relativa µr. Suponiendo una corriente de I amperios fluyendo por el alambre: a) b) c) d)



( )

Obtener B ρ en todo el espacio. Calcular el flujo total en el material magnético por unidad de longitud  Calcular la magnetización M en el material permeable  Encontrar H ρ en ρ = r3 justo dentro del material magnético.

( )

Solución: b) Φ B =

 µr µ0 I I ln ρ2 ρ1 c) M = ( µ − 1)ϕ ; ρ2 < ρ < ρ3 2π 2πρ r

3. Dos espiras circulares iguales y de radio a están situadas como se indica en la figura, siendo sus corrientes iguales y sentidos opuestos. Calcule y represente gráficamente el campo magnético producido por ellas en los puntos del eje común. Solución :

 µI 0  a2 Beje ( z ) = zˆ 2  a 2 + ( z + d )2

[

]

32

−

[a

a2 2

+ (z − d )

2

  32  

]

Z I

I0 z=d

Y I X

z = −d

I0

4. La figura muestra dos distribuciones superficiales de corriente cuyas ecuaciones son:

  1 J S 1 (r ) = ϕ J S 1 sen θ   r J S 2 (r ) = ϕJ S 2 a

π 2 π ; 0≤r ≤a θ= 2 ; r =a 0≤θ ≤

Z  J S1

0 ≤ ϕ ≤ 2π 0 ≤ ϕ ≤ 2π

Y 

¿Qué relación debe existir entre J S 1 y J S 2 para que el campo B en el origen de coordenadas sea nulo? Solución: J S 1 + J S 2 = 0

 J S2 X

Electricidad y Magnetismo Problemas del Tema 5

Página 2/4

5. Un cable coaxial tiene el conductor interior de radio a siendo los radios interior y exterior del conductor exterior b y c respectivamente. Si el cable está recorrido por una corriente de I0 Amperios. que se reparte en los conductores de forma uniforme, calcular y representar gráficamente el campo magnético en un punto cualquiera del espacio.

 I ρ   2π a 2 ϕˆ ; 0 ≤ ρ ≤ a Solución: H =   I ϕˆ ; a ≤ ρ ≤ b  2πρ

I c 2 − ρ2 ϕˆ ; 2πρ c 2 − b 2

b≤ρ≤c

; c≤ρ≤∞

0

6. Las dos figuras muestran dos posibles líneas de transmisión que tienen un mismo ancho. Calcule y compare el campo magnético creado por ambas en puntos alejados situados en el mismo plano que las contiene Y Y

I0

I0 2

I0

I0 2

I0

X D

X

D

D

D

 µ I0 D  µ I 0 D2 ( )    ≈ y Trifilar: Btri ( xx )||x|«D ≈ − y Solución : Bifilar : Bbif xx |x|>L.

 sen θ cos ϕx+  sen θ sen ϕy+  cosθz ) ( r=

Solución: L21 =

3 L4 µ sen(2θ ) cos ϕ 8π r3

θ

Z

 r

Y X ϕ

Electricidad y Magnetismo Problemas del Tema 5

9. Dos espiras cuadradas, de lados L1 y, L2 centradas en el origen de coordenadas y situadas en los planos z = 0 y x = 0 respectivamente, soportan unas corrientes I 1 e I 2 con los sentidos de circulación indicados en la figura. a) Utilizando la ley de Neumann y razonando sobre ella, calcule el coeficiente de inducción mutua. b) Si la espira pequeña pudiera girar alrededor del eje OY razone cuál sería la posición de mínimo de energía. Solución:

Z

L1

I2

L1

L2

Y L2

I1

X

a) L1,2 = 0 . b) Coplanarias con corrientes en el mismo sentido.

10. Considere la espira cuadrada de lado 2a, contenida en el plano z = 0 y representada en la figura. a) Calcule el campo magnético que genera en todos los puntos del eje Z. b) Si se sustituye por una espira circular de radio a por la que circula la misma corriente: ¿Cuál de las dos genera un campo más intenso en el origen de coordenadas?, ¿Cuál de las dos genera una campo más intenso en puntos alejados?. Solución:

Página 3/4



Espira Cuadrada: B( zz ) =



Espira Circular: B ( zz ) =

°

I0

2 µI 0 a2 z π ( z 2 + a 2 ) z 2 + 2a 2

µI 0 a2 z 2 [a 2 + z 2 ] 3 2

11. La figura muestra una línea bifilar por la que circula una corriente de valor I = I 0 sen (ωt ) en sentido contrario en cada hilo. Razone si los conductores se atraerán o se repelerán bajo condiciones de variación lenta.

I

I



12. ¿Por qué se escoge ∇ ⋅ A = 0 en magnetostática?







Solución: Porque existe un grado libertad al definir A a través de B = ∇ × A y con esa elección se simplifican las ecuaciones. 13. Dos cables coaxiales son idénticos con la excepción de que mientras que en uno de ellos el conductor central es macizo, en el otro está hueco. Razone cuál de ellos tendrá mayor coeficiente de autoinducción por unidad de longitud para corrientes estacionarias. Solución: La única diferencia es que no hay campo en interior del conductor hueco y si lo hay en el interior del macizo: L l será mayor en el caso del conductor macizo.

Electricidad y Magnetismo Problemas del Tema 5

14. La figura representa dos espiras cuadradas de lado a montadas de forma que una de ellas puede girar alrededor de uno de sus ejes de simetría que a su vez coincide con un eje de simetría de la otra. Razone cuales serán los valores mínimo y máximo del módulo del coeficiente de inducción mutua: L1, 2

Página 4/4

Z Y

Solución: Será máximo (infinito) cuando ambas espiras coincidan y será minimo (nulo) cuando estén perpendiculares.

X 15. Sea una espira recorrida por una z z corriente I1 y formada por tres cuadrantes de circunferencia de radio a situados en los b planos xy, xz e yz respectivamente, según se muestra en la figura. a) Calcule el momento magnético de la D espira y el campo creado en (0,0,D) siendo D>>a. b) Centrada en (0,0,D) y situada sobre el a y y a plano z=D se sitúa una espira circular pequeña de radio b, siendo b