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Ingeniería Industrial Estadística Inferencial

Actividad-6 Taller Pruebas de Hipótesis

Integrantes Yoeny Sánchez Cerquera-100062354

Gladys Loreny Jamioy Peña-100062285

Luis Alejandro López Córdoba- 100061748

Docente Lugo Barbosa

Programa de Psicología

Bogotá D.C. mayo 2020

1. Se desea contrastar con un nivel de significancia del 5 % la hipótesis de que la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual a 180. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4, contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es distinta. Muestra: 167 - 167 -168- 168- 168- 169- 171- 172- 173- 175- 175- 175- 177- 182- 195.

R/: H0: µ = 180 H1: µ ≠ 180

α=0.05 El cuantil de orden 0.975 es z0,025 = 1,96 x=173,47 zc = (173,47 − 180 )/ (4/ √ 15 )= −6,32

Se rechaza la hipótesis nula

2. En una muestra de 115 tiendas seleccionadas al azar de una zona, se observa que 23 de ellas han tenido pérdidas en este año. Al realizar un estudio, se identifica que la proporción de tiendas en la zona con pérdidas es igual o superior a 0.33. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significancia del 5 %.

R/: H0: p ≥ 0,33 H1: p < 0,33 p=23/115 p=0,2

q=1-p=0,8 Para a=0,05 zα =1,645

zc = (0,2− 0,33)/ √ ((0,33×0,67) /115) = −2,96

3. Un empresario afirma que el promedio de salario pagado por su empresa a los trabajadores es de 1200000, con una desviación típica de 75000. Se extrae una muestra de 32 trabajadores, cuya media aritmética salarial es 1125000. Al nivel del 5% se podría afirmar: a. El empresario exagera. b. El salario señalado por el empresario es diferente. c. Si se conoce el verdadero salario promedio (1185000), ¿se está incurriendo en algún error? De cuál tipo, si aplica .

4. Un fabricante de neumáticos asegura que la duración en promedio es de 42,8 Km, se toma una muestra de 38 neumáticos que dio como promedio 40,6, a 5% de significancia. Seleccione y justifique su respuesta: a. El fabricante exagera la duración. b. La duración es superior a la señalada por el fabricante. c. La duración es inferior a la señalada por el fabricante. d. A y C pero no B. e. Ninguna de las anteriores. Justificación: La duración que asegura el fabricante es la correcta para una significancia de 5%

5. Investigue y dé dos ejemplos de pruebas de hipótesis entre dos medias o dos

proporciones.

5.1 Para tomar una importante decisión a nivel profesional se desea determinar si existen diferencias significativas fundamentadas entre dos empresas referentes al salario de sus empleados. Se realiza una investigación revisando el salario de 60 trabajadores de la empresa A y 70 de la empresa B. Se obtiene un salario medio de 30000 euros anuales con una desviación típica de 1000 euros en el primer grupo y un salario medio de 25000 euros anuales con una desviación típica de 1500 en el segundo grupo. ¿Podríamos decidir a favor de alguna de las dos empresas con un nivel de significación del 1 % ?

Hipótesis nula:

H0: μx - μy = 0

Hipótesis alternativa: H1: μx - μy ≠ 0 En este caso tenemos un contraste bilateral, ya que nuestra hipótesis nula se encuentra formulada en forma de igualdad. Tenemos una distribución de la diferencia de las medias, con μ1 - μ2 = 5000, un tamaño de muestra en A de n = 60 y en B de n = 70. La distribución de las medias se distribuye.

5.2 Se quieren probar dos tipos de alimentos para los 75 pingüinos de un zoológico cuyo peso se distribuye normalmente. Se separan en dos grupos, uno formado por 40 pingüinos y otro por 35. Al cabo de un mes son pesados, y se obtiene para el primer grupo un peso medio de 13 kg y desviación típica de 0,7 y para el segundo grupo, un peso medio de 11 kg y desviación típica 0,3. ¿Se puede afirmar, con el nivel de confianza del 99 %, que están mejor alimentados los del primer grupo que los del segundo?

Hipótesis nula:

H0: μx - μy > 0

Hipótesis alternativa: H1: μx - μy ≤ 0

En este caso tenemos un contraste unilateral, ya que nuestra hipótesis nula se encuentra formulada en forma de igualdad. Tenemos una distribución de la diferencia de las medias, con μ1 - μ2 = 2, un tamaño de muestra n = 40 en el primer grupo y n = 35 en el segundo grupo. La distribución de las medias se distribuye:

El estadístico de contraste que emplearemos será la diferencia de las medias de las muestras, μ1 - μ2 = 13 - 11 = 2.

2 ∈ ( -2,208 ; +∞ ) ⇒ Nuestro estadístico de contraste sí pertenece a nuestra región de aceptación.

6. Si tenemos un nivel de significancia de 1%, calcule el valor de Z para: a. Hipótesis unilateral derecha. b. Hipótesis unilateral izquierda. c. Hipótesis bilateral.

R/:

a. 2.33 b. -2.32

c. -2.575

7. Exponga un ejemplo donde se presente cada tipo de error.

7.1 Se ha comprobado que el tiempo de espera (en minutos) hasta ser atendido, en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo normal de probabilidad. A partir de una muestra de 100 personas que fueron atendidas en dicho servicio, se ha

calculado un tiempo medio de espera de 14,25 minutos y una desviación típica de 2,5 minutos. ¿Podríamos afirmar, con un nivel de significación del 5 % que el tiempo medio de espera, en este servicio de urgencias, no es de 15 minutos?

Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H1.

Hipótesis nula:

H0: μ = 15

Hipótesis alternativa: H1: μ ≠ 15 Puesto que nuestra hipótesis nula está formulada en forma de igualdad, tenemos un contraste bilateral.

Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.

Por el enunciado sabemos que la población sigue una distribución normal. Tomamos una muestra de tamaño n = 100 con una media μ = 14,25 y desviación típìca σ = 2,5. La muestra se distribuye:

Construimos las regiones de aceptación y rechazo.

Construimos nuestra región de aceptación a partir de un nivel de significación α = 0,05. Como es un contraste bilateral, emplearemos zα/2: Calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis.

Nuestro estadístico de contraste es el tiempo de media de espera en urgencias, μ = 14,25. En este caso, 14,25 ∉ ( 14,51 ; 15,4 Nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación.

Interpretación de la decisión.

Como nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación, rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, no podemos afirmar que el tiempo medio de espera sea de 15 minutos.

Hemos rechazado la hipótesis nula por no poder afirmar que el tiempo medio de espera sea de 15 minutos, pero podemos estar equivocados. De ser así, estaríamos cometiendo un error de tipo I.

Si la muestra seleccionada hubiera tenido un tiempo medio de espera de 14,52 minutos (apenas 16 segundos más) hubiéramos aceptado la hipótesis nula. En caso de equivocación, estaríamos cometiendo un error de tipo II.

8. Si tenemos: - Media poblacional = 2000 - Desviación estándar = 50 - Tamaño de muestra =49 - Ho: μ=2000 - H1: μ≠2000 - ¿Qué valores puede tomar la media muestral para aprobar la hipótesis?

Los valores que puede tomar la media muestral para aprobar la hipótesis nula se encuentran en el intervalo [1990-2010]. R/: Datos

n=49

δ= 50

∝= 0,05

=?

µ=2000

Hipótesis:

Ho: µ = 2000

H1: µ ≠ 2000

Estadístico de prueba:

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05, el valor de tabla (Distribución Normal) de Zt para una prueba bilateral es igual a 1,96.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si pZt ó Ze