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• Jaffet Omar Aguilar Argumedo

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Capítulo

10

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS INTRODUCCIÓN La estática de los fluidos es una parte de la mecánica que estudia a los fluidos en reposo; muchos la llaman Hidrostática a pesar que este término significa “Estática del Agua”. Ese término se emplea en general para designar la estática de los fluidos. Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el término incluye tanto los líquidos como los gases. En la estática de los fluidos se presume que el fluido y los demás objetos pertinentes, tales como el recipiente que lo contiene están en reposo. Sin embargo los fluidos que existen en la naturaleza poseen movimiento en su interior debido al roce interno o viscosidad; esto dificulta el estudio de los fluidos, motivo por el cual nosotros estudiaremos a los fluidos ideales es decir, aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad.

PRESIÓN (P) Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa. P= F A

ilustración

P = 200 N2 ⇒ P = 10 N / cm2 20 cm “A mayor área, corresponde menos presión”.

P = 200 N2 ⇒ P = 25 N / cm2 8 cm “A menor área, corresponde mayor presión”

Jorge Mendoza Dueñas

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Unidad de Presión en el S.I.

Newton = N = Pascal (Pa) metro2 m2

Otras unidades -

atmósfera bar dina /centímetro2 kg /m2 mm de H2O a 20 °C mm de Hg a 0 °C, etc

−

En esta posición el mercurio descendió y se detuvo a una altura de 76 cm encima del nivel del mercurio del recipiente.

Torricelli concluyó que la presión atmosférica al actuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de 76 cm de Hg, con la cual la presión atmosférica sería: Patm = 76 cm Hg = 1 atmósfera al nivel del mar.

Ilustración

Equivalencias

1 atmósfera = 101 325 Pascal 1 bar = 100 000 Pascal 1 Pascal = 10 dina/cm2 1 Pascal = 0,102 176 mm de H2O a 20 °C 1 Pascal = 0,007 501 mm de Hg a 0 °C PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La Tierra está rodeada por una capa de aire (atmósfera) que por tener peso, presiona a todos los objetos de la Tierra, esta distribución de fuerzas toma el nombre de presión atmosférica. Si la Tierra fuese perfectamente esférica, el valor de la presión atmosférica en la superficie, sería la misma para todos los puntos; pero esto Tierra no es así, puesto que nuestro planeta tiene montañas y depresiones. MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Torricelli, fue el primero en medir la presión atmosférica, su experimento consistió en: −

− −

Cogió un tubo de vidrio de 1cm2 de sección, abierto por uno de los extremos, al cual llenó completamente de mercurio. Tomó también un recipiente al cual introdujo parcialmente el mercurio. Tapando el extremo libre del tubo, lo sumergió en el recipiente antes mencionado para inmediatamente destaparlo.

Haga Ud. el mismo experimento que Torricelli; pero con otro líquido (líquido “X”) obtendrá entonces una altura h, con lo cual la presión atmosférica será: Patm = h cm de X.

PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS 1.- En un líquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adopta la forma del recipiente que lo contiene. 2.- Los líquidos transmiten presiones en todas direcciones y con la misma intensidad.

PRINCIPIO DE PPASCAL ASCAL “Si se aplica una presión a un fluido incompresible (un líquido), la presión se transmite, sin disminución, a través de todo el fluido”. Esto se puede demostrar utilizando la botella de Pascal, que básicamente, consiste en una botella de forma esférica, al cual se le a practicado varios agujeros. Tapados los agujeros con corchos, se llena con un líquido. Al aplicar una presión P por el embolo, ésta se transmite con igual magnitud en todas las direcciones haciendo saltar todos los corchos al mismo tiempo.

BOTELLA DE PASCAL

Estática de los Fluidos

PRENSA HIDRÁULICA

Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en cuenta que está máquina está basada en el Principio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc.

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Unidad de Densidad en el S.I. kg/m3 Otras unidades: UTM/ m3, slug/ pie3 Densidades más Comunes: Sustancia Agua Mercurio Hielo Oro Acero Plata Hierro

Densidad (kg/m3) 1 000 13 600 920 19 300 7 800 10 500 7 800

Densidad (g/cm3) 1,00 13,60 0,92 19,30 7,80 10,50 7,80

2.- PESO ESPECÍFICO (γ)

Es la magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo por cada unidad de volumen. γ =

Fórmula de la Fuerza F2

= F1

FG A2 IJ H A1 K

Unidad de Peso Específico en el S.I.: N/m3 A1: área del émbolo (1) A2: área del émbolo (2)

Fórmula de los Desplazamientos e2

FG A1 IJ H A2 K

= e1

e1: distancia émbolo (1) e2: distancia émbolo (2)

CONCEPTOS FUNDAMENT ALES FUNDAMENTALES 1.-

Otras Unidades: kg/m3; g/cm3; lb /pie3

PRESIÓN HIDROSTÁTICA Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La presión en el punto “A” es:

DENSIDAD(ρ)

Es una magnitud escalar, cuyo valor se define como su masa (m) dividida por su volumen (V); es decir: ρ =

Peso Volumen

Masa Volumen

PA

= γ Líquido ⋅ h

d

h

Jorge Mendoza Dueñas

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La presión hidrostática se caracteriza por actuar en todas direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

Aplicaciones

Los submarinos están diseñados para soportar cierta presión hidrostática máxima, esto conlleva a no poder sumergirse más de la altura máxima prevista. ¿Qué pasaría si el submarino se sumerge a mayor profundidad?

EMPUJE Es la resultante de todas las fuerzas que un líquido aplica a un cuerpo sumergido.

Toda persona sumergida en agua siente ciertos zumbidos en los oídos, debido a la presión hidrostática. A mayor profundidad, mayor presión.

LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

“La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos pertenecientes a un mismo líquido, que se encuentran a diferentes profundidades, es igual al peso específico del líquido por la diferencia de profundidad”.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

“Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido desplazado”.

Esto significa que todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido que se encuentran a la misma profundidad, soportan igual presión hidrostática. P2 − P1 = γ bh2 − h1g γ : peso específico del líquido

VASOS COMUNICANTES Es aquel sistema de tubos o vasos de diferentes formas unidos entre sí, de manera que si en uno de ellos se vierte un líquido, éste se distribuye entre todos y se observa que una vez encontrado el reposo, dicho fluido alcanza igual nivel en todos los recipientes.

Peso del líquido desplazado = Empuje que ejerce el líquido al cuerpo

Matemáticamente:

E = γL ⋅ V

E = empuje γL = peso específico del líquido V = volumen del líquido desalojado ó volumen del cuerpo sumergido

Observaciones: 1.- Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba.

Estática de los Fluidos

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3.- En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos. Etotal = E1 + E2 + E3

2.- El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.

Etotal = γ 1V1 + γ 2V2 + γ 3V3

Arquímedes

Nació en Siracusa, antigua colonia griega en el año 287 A.J.C., fue uno de los grandes Físicos y Matemáticos que halla tenido la humanidad. Su más grande descubrimiento fue llamado “Principio de Arquímedes” con el cual determinó que todo cuerpo sólido sumergido parcial o totalmente en un líquido sufre la acción de una fuerza resultante llamada empuje. Destinó métodos para determinar el centro de gravedad de los cuerpos. Descubrió la ley de las palancas, fue el primero en construir un sistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizando fuerzas pequeñas. Realizó diseños y construcciones ingeniosas de guerra para defender su ciudad en épocas de conflictos bélicos. Su vida se apagó mediante un asesinato a los 75 años por un soldado enemigo con una espada cuando solucionaba un problema científico.

Anectoda: Cuenta la historia que Arquímedes habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes”

cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometido a los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entregó cierta cantidad de oro a un orfebre para que confeccione la corona. Cuando el orfebre entregó el encargo, con su peso igual al del oro que Hierón le había dado, se le acusó de haber sustituido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes le encomendó Hierón la investigación del posible fraude. Cuando se bañaba, al observar que el nivel del agua de su bañera subía a medida que él se iba sumergiendo, se dió cuenta que podía resolver el problema y salió pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa:“Eureka” (lo descubrí). Pues así, Arquímedes descubrió que V1 ≠ V2 lo cual significa que la corona no era de oro puro; estaba fraguado. Arquímedes descubrió que realmente había fraude.

HIDRODINÁMICA Teorema de Torricelli Este teorema se refiere al proceso de salida de los líquidos por pequeños orificios y en recipientes de paredes delgadas. “La velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio practicado en la pared delgada de un recipiente, es igual a la velocidad que hubiera adquirido al caer libremente en el vacío, desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”. En fórmula:

v = 2 gh La demostración del teorema ya se hizo en teoría, lo que haremos ahora es una verificación experimental del mismo. Para ello emplearemos un recipiente como el de figura 10. Colocamos agua hasta un nivel H. Al practicar orificios a niveles distintos h1, h2, h3 , verificaremos que la parábola descripta por el líquido llega a distancias e1, e2, e3, que verifican

Figura 9

v = 2 gh Para ello deduciremos un alcance cualquiera ei desde una altura h i. El alcance será:

ei = vi . t vi: velocidad de salida del líquido t: tiempo de caída

Figura 10

Como el líquido cae desde una altura (H-hi) con M.R.U.V. (eje vertical) el tiempo de caída será :

t=

2.( H − hi ) g

Este tiempo de caída es el mismo que tarda en recorrer ei (eje horizontal), entonces

ei = vi .

2.( H − hi ) g

pero según Torricelli:

vi = 2. g. hi entonces

ei = 2 hi .( H − hi ) Midiendo las distancias involucradas en la última ecuación (con sus respectivos errores) comprobaremos la validez del teorema de Torricelli.

Ecuación de continuidad

LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

DPTO. DE FISICA – UNSL

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Partimos del tubo dibujado en la figura 11, en el interior del cual tenemos un flujo de rapidez en y v1 P v2 en Q. Sean A1 y A2 las áreas transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de corriente en los puntos P y Q respectivamente. En el intervalo de tiempo ∆t un elemento de fluído recorre la distancia v. ∆t. Por lo tanto, la masa ∆m1 del fluido que cruza A1 en ∆t es Figura 11

∆m1 = ρ 1 . A1 . v1 . ∆t o el flujo de masa ∆m1/∆t es ρ1.A1.v1. Podemos hacer que ∆t sea tan pequeño que ni A ni v varíen apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. Si ∆t→ 0, y

flujo de masa en P = ρ 1. A1 . v1

flujo de masa en Q = ρ 2 . A2 . v2

Como no hay fuentes ni sumideros de flujo, el mismo debe ser igual en P que en Q. Si además suponemos el fluido incompresible ρ1=ρ2

A1 . v1 = A2 . v 2

o

A. v = constante

A esta ecuación la llamamos ecuación de continuidad. Discuta en base a esta ecuación porque al regar con una manguera oprimimos el extremo de la misma.

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli que fuera explicada en teoría nos dice que la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una masa líquida (no viscosa e incompresible) con movimiento estacionario es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura entre ambos puntos. Otra manera de expresar lo mismo (demostrada en teoría) es:

p+

1 ρ v 2 + ρ gy = constante 2

Aplicación directa de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli Medidor de Venturi Es un aparato destinado a establecer la velocidad de un líquido en un tubo (la corriente debe ser estacionaria y no debe haber remolinos). Véase el esquema de figura 12. Según Bernoulli aplicado a la sección más ancha

p1 v12 + + h = constante ρ g 2g para la zona angosta

LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

DPTO. DE FISICA – UNSL

Figura 12

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p2 v 2 2 + + h = constante ρ g 2g igualamos ambas ecuaciones

p1 v12 p v 2 + = 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g Por la ecuación de continuidad sabemos que v2>v1, luego p2