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Universidad Albert Einstein Facultad de Ingeniería

Alumno: Balmore Alejandro Martínez Vizcarra.

Materia: Hidrología.

Catedrático: Ingeniero Villeda.

Tema: Hidrograma Unitario, Sintético y Triangular.

Fecha de entrega: 25 de mayo de 2016.

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Contenido INTRODUCCION.........................................................................................3 OBJETIVOS.................................................................................................4 OBJETIVO GENERAL................................................................................4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS........................................................................4 ALCANCE...................................................................................................5 MARCO TEORICO.......................................................................................6 ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA TORMENTA.. 7 ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA.................................................................9 CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO........................................10 Ejemplo:............................................................................................10 HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS..................................................13 HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR....................................................13 Ejemplo:............................................................................................15 CONCLUSIONES.......................................................................................17

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INTRODUCCION. Este modelo de escurrimiento, considera la escorrentía superficial en función del tiempo, que tiene como finalidad determinar la cantidad de agua que escurre y la cantidad de agua que es absorbida por el suelo. Si se dispone información de la cuenca, en cuanto a la longitud del curso, pendiente y área, se pueden definir los parámetros que determinan la geometría del hidrograma. Así también si se dispone de esta geometría y el volumen de escorrentía directa para determinada precipitación se puede deducir el caudal, se requiere conocer los datos de escurrimiento en el lugar donde se localiza. Lo que provoca que los datos de gasto recabados antes de los cambios no sean útiles. Por otra parte, debido a que es más complicado obtener en campo datos para gastos de corriente que los de precipitación, se han propuesto procedimientos para determinar los escurrimientos de diseño, a partir de la precipitación que los origina. A este tipo de procedimientos se les conoce como modelos lluviaescorrentía y para su estudio, se les puede clasificar, de acuerdo con la información que requiere para su aplicación, en modelos empíricos, modelos de simulación de escurrimiento de la cuenca y los hidrograma unitarios.

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OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL.



Determinación de la escorrentía que se va a generar en una precipitación determinada, para una región hidrográfica a partir de la información disponible en una cuenca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.



Calcular P neta a partir del estudio de la infiltración: medidas, ecuaciones y modelos que reflejan la capacidad de infiltración y su evolución con el tiempo.



Conocer el comportamiento hidrológico del terreno de cualquier punto cuando recibe la precipitación y sus factores que lo determinan.

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ALCANCE. La investigación permitirá realizar un trabajo de análisis hidrológico para implementar un método de desarrollo de una tormenta, en una cuenca producirá una respuesta en el caudal en el punto de salida de ésta. Esta respuesta en particular está influenciada principalmente por las características de la tormenta y de la cuenca. Partiendo del análisis de la información hidrológica y meteorológica disponible en el área de estudio, se presentan criterios de diseño y límites de aplicación del hidrograma unitario, a fin de que el interesado pueda aplicarlo a cada caso en particular.

5

MARCO TEORICO.

El método del hidrograma unitario es uno de los métodos utilizados en hidrología,

para

la

determinación

del caudal producido

por

una precipitación en una determinada cuenca hidrográfica. Si fuera posible que se produjeran dos lluvias idénticas sobre una cuenca hidrográfica cuyas condiciones antes de la precipitación también fueran idénticas, sería de esperarse que los hidrogramas correspondientes a las dos lluvias también fueran iguales. Esta es la base del concepto de hidrograma unitario. En la realidad es muy difícil que ocurran lluvias idénticas; esta pueden variar su duración; el volumen precipitado; su distribución espacial; su intensidad. Un hidrograma unitario es un hidrograma (Q = f (t)) resultante de un escurrimiento correspondiente a un volumen unitario (1 cm, mm, plg,... de lluvia por la cuenca) proveniente de una lluvia con una determinada duración y determinadas características de distribución en la cuenca hidrográfica. Se admite que los hidrogramas de otras lluvias de duración y distribución semejantes presentarán el mismo tiempo de base, y con ordenadas de caudales proporcionales al volumen de fluido. Se puede construir un hidrograma unitario a partir de los datos de precipitación y de caudales referentes a una lluvia de intensidad razonablemente uniforme y sin implicaciones resultantes de lluvias anteriores o posteriores. Sherman en 1932 presentó al hidrograma unitario como una herramienta para estimar la forma del hidrograma resultante de una precipitación.

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Para igualar la descarga y el aporte de la lluvia, se necesita un tiempo infinito. En la realidad esto no ocurre, encontrando las ramas ascendente y descendente sus límites rápidamente. El concepto del hidrograma unitario se basa en considerar que el hidrograma de salida de una cuenca pequeña es la suma de los hidrogramas

elementales

de

todas

las

subáreas

de

la

cuenca,

modificados por el viaje por la cuenca y el almacenamiento en los cauces.

ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA TORMENTA.

1. Duración de la lluvia: a) Duración corta y luego dividir en intervalos iguales a la precipitación en exceso. b) para cada duración, con lo que habilita a infinito números de HU. En realidad pequeñas diferencias de duración tienen influencia muy leve,

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aceptándose una tolerancia de +- 25 % de la duración, por lo que se necesitan pocos HU para la cuenca. 2. Patrón de intensidad – tiempo: En la práctica los HU se deben basar en la suposición única de intensidad uniforme de la lluvia. 3. Distribución espacial de la lluvia: El hidrograma varía si la precipitación se concentra en la salida de la cuenca (1) o en la parte alta (2):

4 .

4. Cantidad de escurrimiento: La suposición del HU lineal se basa en el principio de proporcionalidad, que establece que las ordenadas del hidrograma (caudales) son proporcionales al volumen de escorrentía (precipitación efectiva), para todas las tormentas de una duración dada y tiempo base iguales.

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ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA. El escurrimiento total que pasa por un cauce, está compuesto de: Q = Qd + Qb donde: Q = escurrimiento o caudal total Qd = escurrimiento directo, producido por la precipitación Qb = flujo base, producido por aporte del agua subterránea

Escurrimiento base y directo

No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas, las precipitaciones provocan escurrimiento directo. Las características del escurrimiento directo y del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo.

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CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO. Teniendo como dato los registros de precipitación y escurrimiento, se puede

calcular

el

hidrograma

unitario

correspondiente

a

una

precipitación aislada, a partir del hidrograma originado por dicha tormenta, mediante el siguiente procedimiento: 1. Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlo. 2. Obtener la altura de precipitación en exceso (hpe), dividiendo el volumen de escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A), es decir: hpe =

Ve

A

3. Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo entre la altura de precipitación en exceso.

Ejemplo:

Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos: ƒ Area de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28x106 m2

ƒ Duración en exceso: de = 12 horas ƒ Hidrograma de la tormenta columna 2 de la tabla

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Solución:

Para calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), se suman los valores de la columna 4 de la tabla y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas. (12 horas = 4.32×104 seg), el volumen Ve será:

Ve = 2137×4.32×104 = 9231.84×104 m3

La altura de precipitación en exceso (hpe), será:

hp =

9231 Ve 84

4 .× 10 3

m

e

= 3077 .28 × 10 A m2

6

= 3.0 × 10

−2

= 0.03 m = 30 mm

Caudal Caudal base Tiempo

Caudal

directo

HU de 12 hr.

estimado hr.

observado 3

m /s (1)

3

3

estimado

m /s

m /s

m

/s

3

(2)

(5) = (4)/3 (3) (4 )= (2) - (3)

0

50

50

0

0

12

150

40

110

3.6

24

800

40

760

25.0

36

600

50

550

18.4

48

400

55

345

11.5

60

250

58

192

6.4

72

150

60

90

3.0 11

84

120

65

55

1.8

96

100

70

30

1.0

108

80

75

5

0.17 3

Total = 2137 m /s

Las ordenadas del HU (columna 5), se obtienen dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo (columna 4) entre la altura de precipitación en exceso, expresada en milímetros, en este caso entre 30.

En la figura se muestra el hidrograma unitario, el cual se obtiene ploteando la columna (1) vs la columna (5 ) de la tabla (observar que la escala de sus ordenadas es la que está a la izquierda).

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HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS. Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener

hidrogramas

unitarios

usando

únicamente

datos

de

características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos. Debido a su importancia, se ha desarrollado una gran cantidad de hidrogramas unitarios sintéticos; a continuación se explicarán dos de ellos.

HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR. Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), la cual a pesar de su simplicidad proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Q p), tiempo base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp).

La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando: ƒ el volumen de agua escurrido:

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Ve = hpe × A

… (5.4)

Donde: Ve = volumen de agua escurrido hpe = altura de precipitación en exceso, o precipitación efectiva A = área de la cuenca con el área que se encuentra bajo el hidrograma. 1 V e = t b × Qp

… (5.5)

2

Donde: Ve = volumen de agua escurrido tb = tiempo base Qp = caudal punta

Hidrograma unitario sintético (forma triangular).

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Ejemplo:

Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las siguientes características: Área: 15 Km2 Longitud del cauce principal: 5 Km pendiente del cauce principal: 1 % Para una precipitación en exceso de 70 mm.

Solución: 1. Cálculo del tiempo de concentración.

50000.77

L0.77 tc = 0.000325 tc = 1.35 hr

= 0.000325

S 0.385

0.010.385

2. La duración en exceso se calcula con la ecuación (5.13): de = 2 tc = 2 1.35 de = 2.32 hr 3. El tiempo pico se calcula: tp = tc + 0.6tc = 1.35 + 0.6 ×1.35 t hr 4. El tiempo base se): tb = 2.67t p = 2.67 ×1.97 tb = 5.26 hr

15

p

= 1.97

5. El caudal pico se calcula con la ecuación (5.15): hpe × A Qp = 0.208

70 ×15 = 0.208 ×

tp

1.97

Qp = 110.86 m3 /s

6. La figura , muestra el hidrograma triangular calculado.

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CONCLUSIONES. 

Los métodos de medición de caudal son de suma importancia en ingeniería civil especialmente en el área de estudios hidrológicos, para la realización de diseño de ingeniería como lo son obras hidráulicas, puentes y demás obras de paso.



Para el cálculo de la parte de la precipitación que genera escorrentía se realiza mediante la inclusión del Coeficiente de Escorrentía.



En los hidrograma sintéticos y en la aplicación del Hidrograma Unitario debemos conocer la precipitación neta, la que produce escorrentía directa. Por tanto, previamente debemos separar qué parte de la precipitación total va a generar escorrentía directa.



El resto de la precipitación se ha infiltrado o una pequeña parte puede haber quedado retenida en depresiones superficiales. El cálculo de la P neta puede abordarse a partir del estudio de la infiltración: medidas, ecuaciones y modelos que reflejan la capacidad de infiltración y su evolución con el tiempo.

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