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• Jimmy Palomino Linares

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PROBLEMA 1 Calcular el tirante normal (yn) para un canal trapecial considerando que su caudal de diseño es de 300 lps, el coeficiente n es de 0.012, el ancho de plantilla es de 40 cm, el talud es 1.5:1,l a pendiente del canal es de 2%. Calcule también la velocidad normal. Datos:

Q=300 lps=0.3

m s

3

n=0.012

b=40 cm=0.4 m z=1.5

s=1 Planteamos como tirante inicial y=0.30m Calculamos el área hidráulica

A= y ( b+ zy ) A=0.30 ( 0.40+ 1.5× 0.30 )=0.225 m2 Calculamos el perímetro mojado

P=b+ 2 y √ 1+ z2 P=0.40+ 2 ( 0.30 ) √ 1+1.52 P=1.48 m Calculamos el radio hidráulico

R=

A 0.225 = =0.172 m P 1.48

Se calcula la función objetivo 2

Qn = A R3 0.5 s

->

2 3

AR =

(0.3)(0.012) =0.036 0.5 0.1

2 3

2 3

A R =( 0.255 ) ( 0.172 )=0.079

Observando que los resultados varían planteamos una nueva tirante por tanteo. La nueva tirante planteada sería y=20.4 cm

A=0.24 ( 0.40+1.5 ×0.30 )=0.144 m 2 Calculamos el perímetro mojado

P=b+ 2 y √ 1+ z2 P=0.40+ 2 ( 0.204 ) √1+1.52 P=1.14 m Calculamos el radio hidráulico

R=

A 0.144 = =0.126 m P 1.14

Se calcula la función objetivo 2

Qn = A R3 0.5 s 2

2

A R3=

->

2

(

(0.3)(0.012) =0.036 0.10.5

)

A R 3 =( 0.144 ) 0.126 3 =0.036 Ya obtenida la tirante pasamos a calcular la velocidad normal mediante la ecuación de Manning 2

1

1 v = R 3 s2 n

(

2

)

1 m v= 0.126 3 ( 0.010.5 ) =2.09 0.012 s

PROBLEMA 2

La ecuación de altura de carga-gasto, que se muestra en la Figura 7.18, es la siguiente:

1

Q=Cd∗Cv∗2 Dc(2 g) 2

Por tablas se obtiene un valor de

yc/HI = 0,747, ya que Hl/b, = 0,24/0,20 =.1,2Oyz, = 1.0.Portanto,y, = 0,179m.

Según tablas se determina un valor de: Cd = 0,980 para HI/L = 0,24/0,60 =0,40. Sustituyendo estos resultados en la Ecuación 7.34, se obtiene

Q = 0,980(0,20 x 0,179 + 1,0 x 0,1792),/19,62(0,240-0,179)

Q=0.980∗0.20∗0.179+1.0(0.179)2

* √ 19.62∗(0.240−0.179)

3 Q = 0.980*0.0742= 0.073 m /s

PROBLEMA 3 Un canal de sección rectangular revestido de concreto (n=0.014) con ancho de solera b= 0.80 m, conduce un caudal de 1.2

m3 /s .

En cierto lugar el perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel para lo cual se construye una rápida produciéndose el resalto hidráulico al pie de la rápida, como se muestra en la figura. Calcular la pendiente del canal aguas abajo del resalto, sabiendo que la perdida de energía producida por el resalto es 0.0824 m-kg/kg.

Solución:

Datos:

b=0.80 m

n=0.014 3

Q=1.2 m /s ∆ E=0.0824 m−kg/kg

S 0=? De la ecuación de energía disipada en el resalto para una sección rectangular, en función de los tirantes conjugados: 3

∆ E=

( y 2− y 1 ) 4 y2 y1

=0.0842

de la ecuacionde resalto para una sec cion rectangular se tiene :

√

2 −y 2 2 q2 y2 y 1= + + 2 g y2 4

Donde:

Q 1.2 m3 q= = =1.5 /m b 0.8 s

√

2 −y 2 2 ×1.52 y 2 y 1= + + 2 9.81 y 2 4

(

y 2−.05 y 2−

(

√ √

0.4587 3 +0.25 y 2 y2

3

)

0.4587 2 4 y 2 −0.5 y 2+ +0.25 y 2 y2

)

=0.0842

Por tanteos:

y 2=0.8895 m

Después del resalto se produce un flujo uniforme con:

y n= y 2

manning : 5 3

1

1 A Q= × 2 × S 2 0 n P3

S 0=

(

Q× n× P 5

A3

2 2 3

)

donde la seccion rectangular tiene :

A=by=0.8 ×0.8895=0.7116 m2 P=b+ 2 y =0.8+2 ×0.8895=2.5790 m S 0=

(

1.2× 0.014 ×2.5790 0.7116

5 3

2 2 3

)

S 0=0.0031=0.31

PROBLEMA 4 Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1, talud Z = 1 y debe conducir un caudal de 3 m 3/s. Calcular la energía mínima específica si el coeficiente de rugosidad es n = 0,015. Solución:

Q = 3 m3/s n = 0,015 

Primero procedemos al cálculo del tirante crítico

Sabemos que para condiciones críticas se cumple: 3 Q2 A C = g TC

Dónde: -

A C =( b+ Z y c )∗y c =( 1+ y c )∗ y c

-

T c =b+2 Z y c =1+2 y c

- Q = 3 m3/s Sustituyendo valores, resulta:

( 1+ y c )∗ y c ¿ ¿ ¿3 ¿ 9 =¿ 9,81

( 1+ y c )∗ y c ¿ ¿ ¿3 ¿ ¿ Dando valores a yc hasta que f(yc) se aproxime lo más que se pueda al valor 0,9174, se tiene:

yc

f ( yc)

0.500 0.600 0.700 0.750 0.752 0.753

0.2109 0.4022 0.7021 0.9044 0.9133 0.9178

El valor más próximo que tenemos a 0,9174 es 0,9178, por lo tanto:

y c =0,753 m

Cálculo de la Energía Mínima Específica:

v 2c Em = y c + 2g

Se sabe que:

Dónde: Luego:

vc= vc=

Q Q = Ac ( 1+ y c ) y c

Q ( 1+0,753 ) 0,753

v c =2,2727 m/ s v 2c =5,1652 Procedemos a reemplazar:

Em =0,753+

5,1652 2∗9,81

Em =1,0163mkg /kg

PROBLEMA 5 En un río de sección rectangular de ancho de solera 5m, se desea derivar un caudal de 2m3/s. Para esto se construye una presa de derivación y una batería de 2 compuertas como se muestra en la figura. Determinar el caudal del río, considerando una descarga libre en las compuertas.

Solución: - Caudal derivado 2m3/s, por cada orificio debe descargar Q0 = 1m3/s. - L = 5m 

Cálculo de h

QO=CdA √2 gh 1=0,6 X 0,25 X √ 19.62 h h=2,2653 m 

Cálculo de hv

De la figura tenemos que:

h+0,25+ 0,30=h v + 2 2,2653+0,25+0,30=h v +2 h v =0,8153



Cálculo de QV

De la fórmula de Francis

Q v =2 L h

3 2

3

Qv =2 x 5 x 0,8153 2 Qv =7,3617 

m3 s

Cálculo del Caudal en el Río

Q=2 x QO +Q V Q=2 x 1+7,3617

Q=9,3617

m3 s