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• Hector Gerardo Perozo Flores

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ÁREA DE INGENIERÍA CARRERA: INGENIERÍAINDUSTRIAL TRABAJO PRÁCTICO

ASIGNATURA: Teoría de Decisiones CÓDIGO: 305

APELLIDOS Y NOMBRES: Héctor Gerardo Perozo CORREO ELECTRÓNICO: [email protected] CÉDULA DE IDENTIDAD: V-09.621.499

CENTRO LOCAL: Metropolitano. CÓDIGO DEL CENTRO LOCAL: 01 CARRERA: Ingeniería Industrial. CÓDIGO DE LA CARRERA: 280 FIRMA DEL ESTUDIANTE:

LAPSO: 2.013-2 UTILICE ESTE FORMATO COMO CARÁTULA DE SU TRABAJO PRÁCTICO.

INTRODUCCION. Para abordar el tema sobre toma de decisiones debemos de tener en cuenta todos y cada uno de los aspectos que ella abarca.

Es importante saber que las decisiones se presentan en todos los niveles de la sociedad, sean de mayor o menor incidencia; pero estas implican una acción que conlleva a un determinado fin u objetivo propuesto. Es de gran utilidad conocer que procesos se deben aplicar y abarcar para tomar decisiones efectivas. Es por ello que en este trabajo se realiza una investigación basada en su utilización como una herramienta de uso cotidiano en el estudio de las organizaciones y la administración. Para lograr una efectiva toma de decisiones se requiere de una selección racional, para lo que primero se debe aclarar el objetivo que se quiere alcanzar; eso sí, se deben tener en cuenta varias alternativas, evaluando cada una de sus ventajas, limitaciones y adoptando la que se considere mas apropiada para conseguir el objetivo propuesto. En la toma de decisiones esta inmersa la incertidumbre ya que no hay nada que garantice que las condiciones en las que se tomo la decisión sigan siendo las mismas, ya que estamos en un medio que cambia constantemente; aunque las que se toman sin previo análisis, al azar, están mas expuestas que aquellas que siguen el proceso adecuado. Tomar la decisión es el primer paso para elegir un plan de acción; es por esto que como futuros ingenieros nuestro trabajo central es continuamente decidir qué hacer, delegar su realización a quienes consideremos mas capacitados para ello, justificar para que debe hacerse, cuando debe hacerse y así lograr la optimización. Es muy importante tener en cuenta el trabajo en equipo para la toma de decisiones, ya que se tiene el concepto y la visión de varias personas para llegar a la mas optima; aunque para conformar estos equipos se deben tener en cuenta las capacidades, el compromiso y la responsabilidad de cada uno de los integrantes, para así lograr ser un verdadero equipo de trabajo.

OBJETIVO 1: Identificar los elementos que conforman un problema de decisión, dada una situación de decisiones bajo incertidumbre.

1.- Alternativas. Establezca las alternativas posibles que tienen los socios. ALTERNATIVAS POSIBLES. A1. Se Mantiene la imagen de la línea de producción. A2. Se adopta una nueva imagen de la línea de producción. 2. – Estados de la naturaleza. Identifique las variables de estado o estados naturales. ESTADOS NATURALES O VARIABLES DE ESTADO. θ1 .La demanda es buena. θ2. La demanda es regular. θ3. La de manda es mala. 3 – Resultados. Establezca el conjunto de consecuencias derivadas de las combinaciones de las alternativas y los estados naturales. R11: Se Mantiene la imagen de la línea de producción, el comportamiento de la demanda es buena, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 60.000.000. R12: Se Mantiene la imagen de la línea de producción, el comportamiento de la demanda es regular, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 60.000.000. R13: Se Mantiene la imagen de la línea de producción, el comportamiento de la demanda es malo, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 60.000.000. R21: Se adopta una nueva imagen de la línea de producción,

el

comportamiento de la demanda es buena, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 200.000.000 R22: Se adopta una nueva imagen de la línea de producción,

el

comportamiento de la demanda es regular, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 100.000.000

R23: Se adopta una nueva imagen de la línea de producción,

el

comportamiento de la demanda es mala, entonces dicha combinación permite obtener beneficios por cada año de Bs. 50.000.000. OBJETIVO Nº 5.

Aplicar el Criterio del Valor Presente en la elección de la mejor alternativa en problemas de decisión, cuyos resultados o consecuencias se producen en el transcurso del tiempo. Aplicando el criterio del valor presente , Determine cual es la inversión más conveniente, considerando atractiva una tasa del 30% anual. Grafique los flujos de fondos para cada resultado posible. Árbol de decisión para el problema planteado.

Las A i ; los θj y los R ij representan las alternativas posibles, los estados naturales y los posibles resultados derivados de las combinaciones de alternativas con los estados naturales, respectivamente.

PREFERENCIA TEMPORAL

Flujo de fondos R11, para el resultado de mantener la imagen de la línea de producción, con demanda buena.

Calculo de su valor presente. VP11 =

50.000.000 58.000.000 67.250.000 77.942.500 + + + = Bs. 157.219.285. 1 + 0,30 (1 + 0,30) 2 (1 + 0,30) 3 (1 + 0,30) 4

Flujo de fondos R12, para el resultado de mantener la imagen de la línea de producción, con demanda regular.

. Calculo de su valor presente. VP12 =

50.000.000 58.000.000 67.250.000 77.942.500 + + + = Bs. 157.219.285. 1 + 0,30 (1 + 0,30) 2 (1 + 0,30) 3 (1 + 0,30) 4

Flujo de fondos R13, para el resultado de mantener la imagen de la línea de producción, con demanda mala.

Calculo de su valor presente.

VP13 =

50.000.000 58.000.000 67.250.000 77.942.500 + + + = Bs. 157.219.285. 1 + 0,30 (1 + 0,30) 2 (1 + 0,30) 3 (1 + 0,30) 4

Flujo de fondos R21, para el resultado de cambiar a una nueva la imagen la línea de producción, con demanda buena.

Calculo de su valor presente. VP21 = − 40.000.000 +

150.000.000 175.000.000 204.000.000 237.625.000 + + + = 1 + 0,30 (1 + 0,30) 2 (1 + 0,30) 3 (1 + 0,30) 4

VP21 = Bs. 354.987.920,6. Flujo de fondos R22, para el resultado de cambiar a una nueva la imagen la línea de producción, con demanda regular.

Calculo de su valor presente. 50.000.000

VP22 = − 40.000.000 + 1 + 0,30 VP22 = Bs. 96.571.723,68

+

60.000.000 71.750.000 85.537.500 + + = (1 + 0,30) 2 (1 + 0,30) 3 (1 + 0,30) 4

Flujo de fondos R23, para el resultado de cambiar a una nueva la imagen la línea de producción, con demanda mala.

Calculo de su valor presente. VP23 = − 40.000.000 +

0 2.500.000 5.625.000 9.493.750 + + + = 2 3 1 + 0,30 (1 + 0,30) (1 + 0,30) (1 + 0,30) 4

VP23 = Bs. -32.636.374,78 Calculo del valor esperado monetario para cada alternativa. E(A1) = 0,425 *157.219.285 +0,25 *157.219.285 +0,525 *157.219.285 =188.663.142 . E( A 1 ) = Bs.188.663.142 .

NOTA: este valor no resultó constante e igual a 157.219.285, como se esperaba, debido a que la suma de las probabilidades no es uno. E(A2)

=

0,425 * 354.987.920,6 + 0,25 * 96.571.723,68 + 0,525 * ( −32.636.374,78) = 157.878.700

. E(A2) = Bs.157.878.700. Como el valor esperado monetario de la alternativa uno es mayor al valor esperado monetario de la alternativa dos, entonces la mejor alternativa es la de mantener la imagen de la línea de producción. OBJETIVO Nº 6.

Determinar la estrategia óptima a seguir en un problema de decisiones, utilizando la Función Utilidad del Decisor. Construya la función de utilidad de los socios, y para cada uno de los valores presentes de los resultados posibles, encuentre el valor de utilidad correspondiente. Grafique la función y proyecte los resultados en la curva. Estructura de la lotería.

U(1.000*106) = 1; U(-100*106) = 0. De

la

primera

lotería

tenemos:

U (0) = 12 U (1.000 * 10 6 ) + 12 U (−100 * 10 6 ) por lo tan to U (0) = 12 . De la segunda lotería tenemos: U(300 * 10 6 ) = 12 U (0) + 12 U(1.000 * 10 6 )

Por lo tan to

U(300 * 10 6 ) =

1 1 3 + = . 4 2 4

De la tercera lotería tenemos: U(−50 * 10 6 ) = 12 U(−100 * 10 6 ) + 12 U(300 * 10 6 )

por lo tan to

U(−50 * 10 6 ) =

1 3 3 * = 2 4 8

. Tabla resumen de los valores de sus premios con sus respectivas utilidades. Premio

Utilidad (U)

(X) − 100 * 10 6 − 50 * 10 6

0 300 * 10 6

0 3 8 1 2 3 4

1.000 * 10 6 1

Construcción de la función de utilidad. En esta construcción, tomaremos los premios en millones de bolívares. Calculo la ecuación de cada segmento de recta según sea el intervalo.

 

3 8

Ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 ( −100 ; 0 ) y P2 − 50 ;  .

Primero 3 8

calculo

−0

− 50 − (−100)

=

3 8

50

la

=

pendiente

de

dicha

recta.

m=

U 2 − U1 = X 2 − X1

=

3 400

La ecuación de la recta viene dada por: U = m*X + b. tomo el punto P 1. 0=

3 3 * (−100) + b , por lo tanto b = 400 4

Por lo tanto la ecuación queda como: U(X) =

3 3 X+ . 400 4  

3 8

 

Ecuación de la recta que pasa por los puntos P2 − 50 ;  , y P3 0 ;

1  . Primero 2

1 1 − 83 U3 − U2 1 2 = = 8 = calculo la pendiente de dicha recta. m = . X 3 − X 2 0 − (−50) 50 400

La ecuación de la recta viene dada por: U = m*X + b. tomo el punto P 3. 1 1 1 = * 0 + b , por lo tanto: b = . Por lo tanto la ecuación queda como: 2 400 2

U(X) =

1 1 X+ . 400 2  

Ecuación de la recta que pasa por los puntos P3 0 ;

calculo la pendiente de dicha recta. m =

1 3   y P4 300 ;  . Primero 2 4 

3 1 U4 − U3 − 12 1 4 . Tomo el = = 4 = X 4 − X3 300 − 0 300 1.200

punto P3. 1 1 1 = * 0 + b , por lo tanto b = . Por lo tanto la ecuación queda de la forma: 2 1.200 2

U(X) =

1 1 X+ . 1.200 2

Ecuación de la recta que pasa por los puntos

Primero

1−

calculo

3 4

1.000 − 300

=

1 4

700

Tomo el punto

la

=

pendiente

de

dicha

recta.

m=

U5 − U4 = X5 − X4

1 . 2.800

P5. 1 =

ecuación queda U(X) =

1 * 1.000 + b , de donde 2.800

b=

9 . Por lo tanto la 14

1 9 X+ . En conclusión la función de utilidad queda 2.800 14

definida por:

3  3  400 X + 4 Si X ≤ − 50   1 X + 1 Si − 50 ≤ X ≤ 0  400 2 U ( X) =   1 X + 1 Si 0 ≤ X ≤ 300  1.200 2  1 9  X+ Si X ≥ 300  2.800 14 Calculo de la utilidad, para cada valor presente. U (157.219.285) =

1 1 * 157,219285 + = 0,63 1.200 2

U( 354,9879206 ) =

1 9 * 354,9879206 + = 0,77 2.800 14

U( 96,57172368) =

1 1 * 96,57172368 + = 0,58 1.200 2

U ( − 32,63637478) =

3  P4 300 ;  y P5 (1.000 ; 1) . 4 

1 1 * ( − 32,63637478) + = 0,42 400 2

Grafico de la función de utilidad.

Calculo de la esperanza de la utilidad, para cada alternativa.

E[ U( A 1 ) ] = 0,425 * (0,63) + 0,25 * (0,63) + 0,525 * (0,63) = 0,756 . E[ U( A 2 ) ] = 0,425 * (0,77) + 0,25 * (0,58) + 0,525 * (0,42) = 0,693 41900,875 Como E[ U( A 2 ) ] < E[ U( A 1 ) ] , entonces la alternativa optima será mantener la imagen de la línea de producción. OBJETIVO Nº 8.

Justificar la conveniencia o no, de adquirir información adicional, basándose en el Valor Esperado de la Información Perfecta, dada una situación de decisión bajo un estado de conocimiento . Determine el valor esperado de la información perfecta, según la función de utilidad de la empresa y de acuerdo a los resultados obtenidos por Ud en los objetivos Nº 5 y 6 ¿recomendaría a la empresa solicitar un estudio de mercado? En caso afirmativo, ¿Cuál seria el máximo costo que deberían pagar por ello? Calculo del Valor esperado de la información perfecta. Estados Naturales Probabilidad Mantener Imagen

Demanda

Buena ( θ1 ) 0,425 la 157.219.285

Demanda

Demanda

Regular ( θ 2 ) 0,25 157.219.285

mala ( θ 3 ) 0,525 157.219.285

Cambiar la Imagen

354.987.920,

96.571.723,6

-32.636.374,78

6 354.987.920,

8 157.219.285

157.219.285

6

BEIP = Beneficio esperado de la información perfecta. VEIAP = Valor esperado de la información a priori. VEIP = Valor esperado de la información perfecta. VEIP = BEIP - VEIAP BEIP

=

0,425*(354.987.920,6)+0,25*(157.219.285)+0,525*(157.219.285)

=272.714.812,1. VEIP = BEIP – BEIAP = 272.714.812,1 – 188.613.142 = 84.101.670,1

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:  Le recomendaría a la empresa, que solicitaran un estudio de mercado La investigación de mercados permite a las empresas obtener y analizar aquella información que les permita dar respuesta a una serie de preguntas necesarias para poder planificar y adoptar decisiones con la mínima incertidumbre posible. ,  El máximo costo a pagar, será Bs. 84.101.670