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• Roger Rodriguez

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Ejercicio 8 (hoja de prácticas 2): Guión Sap2000 y resultados 1) Modelo del pórtico y primera frecuencia natural de vibración. Se trabaja en kN, m, ºC y la opción de Grid Only.

Se definen los parámetros del grid:

A continuación se define un material acero con las propiedades del enunciado del problema, con el comando Define > Materials > Add new material, y luego se definen las secciones de pilares y vigas con Define > Section Properties > Frame Sections > Import Add New Property, asociando a las dos secciones el material acero definido previamente.

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Activamos la opción de Draw frame/cable element, seleccionamos la sección del pilar y definimos los elementos barra de pilares (clic izquierdo en el extremo inicial y final y clic derecho para salir). De forma similar se define la viga.

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Con el comando View > Set 3D view ajustamos la vista espacial del pórtico, y con el comando Set display Options dibujamos los ejes locales, propiedades de sección asignadas… en la vista activa. Podemos dividir las barras en nuevos elementos, seleccionándolas con el ratón y utilizando el comando Edit > Divide Frames. Dividimos los pilares y viga en 4 elementos. Para definir las condiciones de contorno utilizamos el comando Assign > Joint > Restraints y empotramos la base de los pilares.

Para definir la masa sobre la viga, seleccionamos el nudo central y usamos el comando Assign > Joint > Masses, asignando una masa de 2 kNs2/m (en dirección x) al nudo central de la viga.

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Con el comando Define > Load Cases se modifican los parámetros de análisis de cada caso de carga. En el caso del análisis modal indicamos que el número de modos a analizar es uno, dejando la tolerancia y el resto de parámetros por defecto. Con el comando Analyze > Set Analysis Option indicamos que la estructura trabaja sólo en el plano XZ, y con el comando Analyze > Set Analysis cases to run indicamos que sólo se calcula el análisis modal.

Se guarda el modelo asignándole un nombre y se lanza el análisis, siendo posible dibujar y animar los modos de vibración calculados. El resultado obtenido para este caso es de un periodo T = 0.462 s. El modo de vibración aparece en docsity.com la figura siguiente.

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2) Respuesta frente a distintas cargas laterales con un valor máximo de 1 kN Definimos un caso de carga tipo LIVE denominado Carlat con el comando Define > Load Patterns, y le asignamos una carga lateral de 1 kN en el nudo 2, seleccionándolo y ejecutando el comando Assign > Joint loads > Forces.

A continuación se definen las tres cargas bilineales mediante el comando Define > Functions > Time History, seleccionando Add New Function y con la opción de tipo User Function, definimos las variaciones temporales CR1, CR2 y CR3. docsity.com

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A continuación se definen los casos de análisis dinámico mediante el comando Define > Load Cases, con la opción Add New Load Case. Por defecto el caso de carga Carlat ha quedado ya asociado a un análisis estático lineal, los análisis dinámicos temporales se denominan THCR1, THCR2 y THCR3, cada uno de ellos es un Time History, de tipo modal lineal no periódico, asociando el caso de carga estático Carlat a cada una de las funciones temporales definidas previamente. En el caso del análisis THCR1 tomamos 250 pasos de integración con un intervalo t de 0.04s, es decir, se analizan 10 s. Puesto que se trabaja únicamente con el primer modo de vibración, se docsity.com

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cumple la regla: t < Tmín / 10 = 0.0458 s. En todos los casos se considera un factor de amortiguamiento  del 5 %.

En los análisis THCR2 y THCR3 tomamos 400 pasos de integración con un intervalo t de 0.025 s, es decir, se analizan también 10 s y se disminuye el paso para seguir las variaciones de la carga. En el caso de que el intervalo de la función temporal sea menor que el tiempo de análisis (funciones CR1 y CR2), el programa asume un valor nulo de la función en el tiempo de análisis restante. Con el comando Define > Load Cases es posible modificar y revisar los análisis definidos. Con el comando Analyze > Set Analysis Cases to Run, elegimos los análisis a realizar y verificamos que los análisis temporales se realizan en base al análisis modal previo (Show Analysis Case Tree).

En cada análisis realizado podemos ver deformadas, movimientos, reacciones, esfuerzos y tensiones en barras. En el caso del análisis estático con carga lateral, los valores máximos de movimiento horizontal y momento flector (M33) son: umáx = 0.27 cm (nudo 2) Mmáx = 0.94 kNm (barra 4 en empotramiento) En los análisis dinámicos, es posible visualizar desplazamientos, esfuerzos… en cualquier instante, animar los resultados, o dibujar gráficas de variación de la respuesta en el tiempo de desplazamientos o esfuerzos en nudos o barras, energía de deformación…, con el comando Display > Show Plot Functions, con la opción Define Plot Functions, indicando los nudos o barras en los que queremos resultados con: Add Joint/Disp Forces o Add Frame Forces. Resultados estáticos (Carlat): docsity.com

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Resultados dinámicos en el caso THCR1: desplazamientos en el tiempo del nudo 2 y variación en el tiempo del momento de empotramiento de la barra 4.

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Se observa como la respuesta estructural es básicamente la estática al aplicarse y retirarse la carga en un t de 2 segundos, muy superior al periodo natural de vibración de la estructura. Comparando los valores con los del caso estático se obtiene un factor de amplificación Rd = 1.03. P(t) (KN)

umáx = 0.279 cm Mmáx = 0.97 kNm

1 0

2

4

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t (s)

Rd =1.03 docsity.com

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Resultados dinámicos en el caso THCR2: desplazamientos en el tiempo del nudo 2 y variación en el tiempo del momento de empotramiento de la barra 4.

Se observa como la respuesta estructural ya no es estática al retirarse bruscamente la carga, produciéndose un pico en el que se invierten los desplazamientos y esfuerzos, seguido de una vibración libre posterior. Comparando los valores con los del caso estático se obtiene un factor de amplificación Rd = 1.04, similar al del caso anterior. P(t) (KN)

umáx = 0.280 cm Mmáx = 0.97 kNm

1 0

2

4 4.025

t (s)

Rd =1.04

Resultados dinámicos en el caso THCR3: desplazamientos en el tiempo del nudo 2 y variación en el tiempo del momento de empotramiento de la barra 4.

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Se observa como la respuesta estructural ya no es estática al aplicarse bruscamente la carga, produciéndose un pico con un factor de amplificación de 1.85 (el límite sería 2 por impacto), seguido de una vibración libre amortiguada posterior hasta que se estabiliza en la respuesta estática. P(t) (KN)

umáx = 0.50 cm Mmáx = 1.72 kNm

1 0 1 1.025

10

t (s)

Rd =1.85

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3) Respuesta frente a cargas laterales armónicas con una amplitud máxima de 1 kN.

   

 0.4  umáx  0.407 cm  0.8  umáx  0.990 cm  1.0  umáx  2.668 cm  1.2  umáx  9.257 cm

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4) Respuesta frente a cargas laterales triangulares con una amplitud máxima de la carga de 12 kN. td = 0.5 s

Solución analítica: Sap2000:  = 0

P(t) po

 0

td /2

td

t

umáx = 4.8 cm umáx = 4.808 cm Mmáx = 16.62 kNm

 = 0.05 umáx = 4.519 cm Mmáx = 15.62 kNm

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td = 0.05 s

Solución analítica: umáx = 1.101 cm Sap2000:  = 0 umáx = 1.088 cm Mmáx = 3.761 kNm

P(t) po

 0

td /2

td

t

 = 0.05

umáx = 1.007 cm Mmáx = 3.482 kNm

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