MATEMÁTICA SUPERIOR Guía de Trabajo Visión Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, rec
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MATEMÁTICA SUPERIOR
Guía de Trabajo
Visión Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por nuestra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en formación integral, con perspectiva global; promoviendo la competitividad del país.
Misión Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú, que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés.
Universidad Continental Material publicado con fines de estudio Código: ASUC01113 2019
Asignatura: MATEMÁTICA SUPERIOR
Presentación Al presentar este trabajo “Guía de Aprendizaje”, se hace con el sano propósito de contribuir decididamente en el proceso del aprendizaje de la asignatura de Matemática Superior. Esta recopilación de ejercicios está destinada para los alumnos del primer ciclo de la Universidad Continental, cada ejercicio está seleccionado, permitiendo preparar y capacitar debidamente al estudiante para seguir sus estudios superiores. La formación básica de los estudios impartidos en la universidad, en el área de Ciencias y Formación General, son muy importantes y la asignatura de Matemática Superior juega un rol importante, debido a los avances de los temas que comprende esta materia y que están relacionados a las especialidades que brinda la Universidad. Es así como estas guías de aprendizaje se han dividido en cuatro unidades y que son: Unidad I: Números Reales. Unidad II: Potenciación y radicación Unidad III: Ecuaciones e inecuaciones Unidad IV: Áreas y volúmenes y fracciones parciales Por último, quisiéramos agradecer a los colegas que han hecho posible esta recopilación de ejercicios. Los autores
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Índice
Visión …………………………………………………………………………………………………….2 MISIÓN..............................................................................................................................2 ÍNDICE................................................................................................................................4 UNIDAD I : NÚMEROS REALES..........................................................................................8 SEMANA 1.........................................................................................................................9 SESIÓN – 1..................................................................................................................9 Presentación del curso y Evaluación diagnóstica......................................................9 SESIÓN – 2..................................................................................................................9 Números Reales y sus propiedades...........................................................................9 SESIÓN – 3................................................................................................................12 Operación de Números enteros y fracciones.........................................................12 SEMANA 2.......................................................................................................................15 SESIÓN – 1................................................................................................................15 Modelado de problemas con números enteros y fracciones I...............................15 SESIÓN – 2................................................................................................................17 Modelado de problemas con números enteros y fracciones II..............................17 SESIÓN – 3................................................................................................................19 Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor . SEMANA 3.......................................................................................................................20 SESIÓN – 1................................................................................................................20 Modelado con Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor.......................20 SESIÓN – 2................................................................................................................21 Práctica calificada 01...............................................................................................21 SESIÓN – 3................................................................................................................23 Tanto por ciento y operaciones con porcentajes...................................................23 SEMANA 4.......................................................................................................................26 SESIÓN 1...................................................................................................................26
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Aumentos y descuentos sucesivos..........................................................................26 SESIÓN – 2................................................................................................................28 Modelados con porcentaje......................................................................................28 SESIÓN – 3................................................................................................................30 Regla de tres simple directa e inversa.....................................................................30 UNIDAD II: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN...................................................................33 SEMANA 5.......................................................................................................................34 SESIÓN – 1................................................................................................................34 Primera Evaluación de Desarrollo..........................................................................34 SESIÓN – 2................................................................................................................34 Modelado de Regla de tres simple directa e inversa...............................................34 SESIÓN – 3................................................................................................................35 Términos Semejantes, Polinomios, Operaciones con signos de colección.............35 SEMANA 6.......................................................................................................................37 SESIÓN – 1................................................................................................................37 Propiedades de Exponentes.....................................................................................37 SESIÓN – 2................................................................................................................39 Teoría de exponentes, ejercicios.............................................................................39 SESIÓN – 3................................................................................................................42 Teoría de exponentes operaciones con radicales....................................................42 SEMANA 7.......................................................................................................................44 SESIÓN – 1................................................................................................................44 Práctica calificada 02...............................................................................................44 SESIÓN – 2................................................................................................................44 Retro alimentación..................................................................................................44 SESIÓN – 3................................................................................................................44 Segunda Evaluación de Desarrollo.........................................................................44 SEMANA 8.......................................................................................................................44 SESIÓN – 1................................................................................................................44 Evaluaciín Parcial.....................................................................................................44 SESIÓN – 2................................................................................................................44 Resolución del Examen Parcial...............................................................................44
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SESIÓN – 3................................................................................................................49 Productos notables 1...............................................................................................49 UNIDAD III: ECUACIONES E INECUACIONES...................................................................46 SEMANA N° 09................................................................................................................47 SESIÓN N° 01:...........................................................................................................47 Productos notables 2...............................................................................................47 SESIÓN N° 02............................................................................................................49 Métodos de factorización........................................................................................49 SESIÓN N° 03............................................................................................................50 Factorización, ejercicios..........................................................................................50 SEMANA N° 10................................................................................................................51 SESIÓN N° 01............................................................................................................51 Factorización por Ruffini..........................................................................................51 SESIÓN N° 02............................................................................................................53 Práctica calificada 03...............................................................................................53 SESIÓN N° 03............................................................................................................56 Ecuaciones de primer grado y modelado I..............................................................56 SEMANA N° 11................................................................................................................57 SESIÓN N° 01............................................................................................................57 Ecuaciones de primer grado y modelado II.............................................................57 SESIÓN N° 02............................................................................................................57 Tercera Evaluación de Desarrollo...........................................................................57 SESIÓN N° 03............................................................................................................57 Ec. de 2° grado por factorización, fórmula general y completar cuadrados...........57 SEMANA N° 12................................................................................................................59 SESIÓN N° 01............................................................................................................59 Modelado de ecuaciones I.......................................................................................59 SESIÓN N° 02............................................................................................................60 Modelado de ecuaciones II......................................................................................60 SESIÓN N° 03............................................................................................................61 Inecuaciones de primer grado.................................................................................61 SEMANA N° 13................................................................................................................65
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SESIÓN N° 01............................................................................................................65 Inecuaciones de segundo grado..............................................................................65 SESIÓN N° 02............................................................................................................66 Inecuaciones Fraccionarias......................................................................................66 SESIÓN N° 03............................................................................................................70 Modelado de Inecuaciones......................................................................................70 UNIDAD IV: ÁREAS Y VOLÚMENES.................................................................................73 SEMANA N° 14................................................................................................................74 SESIÓN N° 01............................................................................................................74 Práctica calificada 04...............................................................................................74 SESIÓN N° 02............................................................................................................74 Áreas de figuras geométricas...................................................................................74 SESIÓN N° 03............................................................................................................75 Volumen de sólidos geométricos.............................................................................75 SEMANA N° 15................................................................................................................75 SESIÓN N° 01............................................................................................................75 Aplicación y retroalimentación................................................................................75 SESIÓN N° 02............................................................................................................75 Cuarta Evaluación de Desarrollo ............................................................................75 SESIÓN N° 03............................................................................................................75 Retro alimentación...................................................................................................75 SEMANA N° 16................................................................................................................76 SESIÓN N° 01............................................................................................................76 EVALUACIÓN FINAL.................................................................................................76 SESIÓN N° 02............................................................................................................76 Resolución de la evaluación final.............................................................................76 SESIÓN N° 03............................................................................................................76 Entrega de notas finales a estudiantes ...................................................................76 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................77 Básica:......................................................................................................................77 Complementaria:.....................................................................................................77
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UNIDAD I: NÚMEROS REALES RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de resolver problemas vinculados a contextos o situaciones que le son familiares, utilizando para ello los conceptos y fundamentos de los números reales.
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SEMANA 1 SESIÓN – 1 Presentación del curso y evaluación diagnóstica SESIÓN – 2 Números Reales y sus propiedades. BLOQUE I 1. Complete en los espacios en blanco según corresponda:
√3 −8 no es un número …………, pero si es un número ……………, un racional, y, por tanto, un ………………… 2. Todo número natural es ………………, los cuales as su vez son números ……………, y estos junto con los números irracionales forman el conjunto de los……………………… 3. En el siguiente esquema ubicar los elementos del siguiente conjunto. 1 27 C= −8 ; ; 0 ;−π ; √ 81;− ; 7,9999 9^ ; 4,3 2^ ; 7,050050005 … ; e ; √ 7 5 9
{
}
BLOQUE II 4. En los siguientes ejercicios, determine qué números del conjunto son (a) números naturales, (b) números enteros, (c) enteros (negativos y positivos), (d) números racionales y (e) números irracionales. ●
{ √ 5, -7, -7/3, 0, 3, 12, 5/4, -3, 12, 5 }
●
{2,01, 0,666…, 0.7575, -4,63, √ 10, -75, 4 }
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●
{ - π, -1/3, 6/3, ½, √ 2, - 7.5, - 1,8, -22 }
●
{25, -17, - 12/5, √ 9, 3, 12. π/2, 7, -11.1, 13 }
5. En los siguientes ejercicios, (a) haga una descripción verbal del subconjunto de los números reales representados por la desigualdad o el intervalo, (b) trace el subconjunto en la recta de números reales. a) x ≤ 5
g) x ≥ -2
b) x < 0
h) x > 3
c) [ 4, ∞ )
i) ( -∞, 2 )
d) -2 < x < 2
j) 0 ≤ x ≤ 5
e) -1 ≤ x < 0
k) 0 < x ≤ 6
6. En los siguientes ejercicios, use notación de desigualdad y notación de intervalo para describir el conjunto. a) “ y es no negativo “ b) “ y es no mayor a 25 ” c) “ x es mayor a -2 y a lo más 4” d) “ y es al menos -6 y menor que 0” e) “ t es al menos 10 y a lo más 22”
A qué número corresponde esta representación:
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7. Representa de forma exacta en la recta numérica, utilizando el teorema de Pitágoras, estos números Irracionales.
BLOQUE III 8. Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones. Razona tu respuesta.
9. En los siguientes ejercicios, use notación de valor absoluto para describir la situación a) La distancia entre “x” y 5 es no mayor a 3 b) La distancia entre “x” y -10 es al menos 6 c) y está al menos a seis unidades de 0 d) y está como máximo a dos unidades de a 10.Indique la(s) propiedad(es) de los números reales que justifica(n) cada afirmación: a) x + 9 = 9 + x b)
1 ( h+6 ) =1, h ≠ 6 h+6
c) 2( x + 3) = 2.x + 2.3
e) 2
( 12 )=1
f) ( x +3 )−( x +3 ) =0 g) ( z – 2 ) + 0 = z – 2
d) x + ( y + 10 ) = ( x + y ) + 10 h) x( 3y ) = ( x . 3 )y = ( 3x )y
SESIÓN – 3 Operaciones con números enteros y fracciones. BLOQUE I
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1. Reduce: a) −5−8+10
b) −7−( 1−8 )−1
c) −{−3−( 3−5 )−4 } −7
7 E−3 D−8 ; si:
2. Reduce:
E=−8 { 7−3 [ 7−8 ] −8 }− (5−9 )+5
{
D=− − 9−8 [ −2−8 ( 9−10 )+ 6 ]
( 105 −2)+ 9−(−8+ 7) }+ 5
3. Reduce: a) −2 (−3 ) +3 ∙ 8÷ 2−2
b) −{−10 ∙ 4 ÷ 2− (−1+ 6 ÷3 ∙ 2−1 ) } −1
4. Efectúa: P=
−2 −( 7−1 ) −40 + + [( 3+ 2 )−(−1−6 ) ]+ −3+1 −2 −4
BLOQUE II 5. Reduce: B+ A−C ; Si: A=50−2 ∙5+ 16 ÷2 ∙5
B=20−2 ÷1 ∙ 4
C=15 ∙36 ÷ 4−64
−E−4 D ; si:
6. Reduce:
E=−4 { 1−8 ÷ 4−2−5 [−1−4 ÷ 2 ∙3+7 ] −9 }−5 (−4 ÷ 4+1 ) D=−{−8−3 [−8+7 ∙ 8÷ 4−6 ] ( −(−2)−3 )+ 8−( 3 ∙ 6 ÷ 2−9 ) }+ 2 7. Reduce:
F 3 80 2 1 1 2 5 1 3 15 13 14 7 5 4 1 88 3 8. Reduce:
T 88 99 7 14 7 3 1 7 6 3 5 10 7 10 12 6 1 8 7 9 3 5 1 8 14 BLOQUE III 9. Simplificar la siguiente expresión
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1 3 0,3 3 2,5 4 2 0, 21 A 1 3 2 0, 25 3 7 10. Simplificar la siguiente expresión
3
P
1 1 1 1 6 2 4
144 0, 444... 0,333... 2,5 0,1
3
11. Simplificar la siguiente expresión
64 . −( 11 )+ 16
( ) [ p=
(
√ 81+
22 −12 11
)]
(−√ 25 ) . [ ( 12−14 )−(−2 ) ]
12. Resolver la siguiente expresión: (3 pts.)
25 . −( 15 )+ 32
( ) [ p=
(
√ 36+
22 −12 11
)]
(−√ 64 ) . [ ( 21−15 ) −(−5 ) ]
13. Simplifique la siguiente expresión:
(3 ptos)
0,3 5 2 1 1 5 1 20 1 H=1,2- (6) 2 0, 2 0,2 3 6 3 2 6 4 3 3 14. Simplificar
(3 puntos)
16 1 7 0,7 1 7 8 P 7 4 3 5 8 0,8 3 5 4 7
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SEMANA 2 SESIÓN – 1 Modelado de problemas con números enteros y fracciones I. BLOQUE I 1. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo? 2. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9°C cada 300 m ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81° C si despegó con 0° C? 3. Luego de haber caminado el triple de la distancia de mi casa al colegio recorro 2km más. Si en total he caminado 14 km ¿Cuál es la distancia de mi casa al colegio? 4. Si Pedro cuadruplica su dinero y le regalan S/ 5 tendría lo que yo tengo. Si mi dinero es S/ 17. ¿Cuánto es el dinero de Pedro? 5. Si duplicamos el tiempo transcurrido y adelantamos 5 horas serían las 7 p.m. ¿Qué hora es? BLOQUE II 6. Juan razona: “Si triplicó mi peso y subo a una balanza con mi hermano que pesa 7kg esta marcaría 127 kg”. ¿Cuál es el peso de Juan? 7. Juan compra 12 dulces por 30 pesos. Si al día siguiente el precio de cada dulce se incrementó a 6 pesos, cuanto se ahorró Juan por dulce al comprarlos con el precio anterior 8. Si se tienen dos círculos de radio 1cm y 2cm respectivamente, ¿cuál es la razón del área del primero con respecto al segundo? 9. Una secretaria puede hacer 3 escritos del mismo tamaño en 4 horas. ¿Qué tiempo le llevará a la misma secretaria realizar 5 trabajos de la misma longitud? 10. Al multiplicar un cierto número por 81 este aumenta en 154000. ¿Cuál es dicho número? BLOQUE III 11. Al multiplicar un cierto número por 81 este aumenta en 154000. ¿Cuál es dicho número? 12. Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número? 13. La suma de tres números impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres números impares menos el producto de los números pares que se encuentran entre ellos. 14. En una librería, venden lapiceros de colores a S/ 1 la unidad y otros de tinta brillante a S/ 1,5 la unidad. La librería los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, ¿Cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió?
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15. En un avión de una línea aérea, los pasajeros de primera clase son los 3/4 de los pasajeros de la clase ejecutiva; representan la séptima parte del total de pasajeros y son 126 los pasajeros que viajaban en clase comercial. ¿Cuál es la capacidad del avión? SESIÓN – 2 Modelado de problemas con números enteros y fracciones II. BLOQUE I 1. Pedro y sus amigos desean entrar al cine, por lo cual deben pagar en total S/.200; pero 5 de ellos no tienen dinero para la entrada, por lo que los demás deben aportar S/.2 más de lo previsto. ¿Cuánto pagó Pedro? 2. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si compra entradas de 5 soles le sobrarían 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? 3. En un taller han arreglado en una semana 70 coches. Dos séptimos de los coches tenían estropeados los frenos, tres quintos de los coches tenían rayada la pintura y el resto tenía alguna luna rota. ¿Cuántos coches tenían alguna luna rota? 4. Jesús y Elena tienen que hacer un trabajo. Jesús ha hecho dos novenos del trabajo y Elena ha hecho cuatro novenos del trabajo. ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? ¿Cuánto les falta por hacer? 5. Carolina ha vendido dos kilos de pollo esta mañana y tres cuartos de kilo de pollo esta tarde. ¿Qué fracción de kilo de pollo ha vendido en total? BLOQUE II 6. Alba ha sembrado de tomates tres octavos de la huerta y Kevin ha sembrado de pimientos dos quintos de la misma huerta. ¿Qué fracción de huerta ha sembrado Kevin más que Alba? 7. Javier guardó los dos quintos de los tres séptimos de su cosecha de trigo para el invierno. ¿Qué fracción de la cosecha guardó? 8. En una carretera de 4 Km. se quiere poner una farola cada dos quintos de kilómetro. ¿Cuántas farolas se necesitan si la primera farola está puesta? 9. Esther tiene una colección de 68 postales de animales y flores. Si los animales son los 1/4 del total. ¿Cuántas postales de flores tiene? 10. Se reparte un dinero entre 3 personas de modo que a la primera le correspondiese el 40%; a la segunda 1/3 y el resto para la 3ª persona. ¿Qué personas recibieron la mayor y la menor cantidad? BLOQUE III 11. Una finca está cultivada en sus dos terceras partes. De la parte dedicada al cultivo se arriendan 2/7 y el resto lo cultiva el propietario. ¿Cuál de las tres partes es la de mayor superficie? 12. En una granja de cada 50 huevos 7 se convierten en pollos. Expresa esta relación en forma de porcentaje y de fracción 13. En un almacén en el que se seleccionan naranjas atendiendo al tamaño, de cada 9 se apartan 2 por no tener el calibre adecuado. Expresa esta proporción en forma de fracción y
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de porcentaje. Si se procesan al día 2000 cajas, conteniendo cada una de ellas un promedio de 125 naranjas, ¿cuántas cajas de desecho se tendrán al día?
14. Fernanda sale de compras y gasta los 3/7 de su dinero en el supermercado; después 1/2 de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, 1/2 de lo restante en una librería. Si le quedan 120 soles. a) ¿Cuánto de dinero gasto en el supermercado? (1 punto) b) ¿Cuánto de dinero gasta en la tienda de regalos? (1 punto) c) ¿Cuánto dinero tenía la salir de la casa? (1 punto) 15. En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los 2/3 de un lote de los periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. Si son 7 periódicos los que no se han vendido. a) ¿Cuánto se vendió por la mañana? (1 punto) b) ¿Cuánto se vendió por la tarde? (1 punto) c) ¿Cuántos había al empezar la venta? (1 punto)
SESIÓN – 3 Mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (MCD) BLOQUE I Halle el MCD de: 1. 168, 276, 384 y 228 2. 224, 336, 464 y 672 3. 162, 234, 816 y 1392 Halle el MCM de: 4. 14, 21 y 56 5. 24, 36 y 84 6. 56, 64 y 80 BLOQUE II 7. Un negociante tiene 3 barriles de vino de 360, 480 y 600 litros, desea venderlos en recipientes pequeños de modo que no sobre ni falte vino en ninguno de los barriles. ¿Cuál es la máxima capacidad de los recipientes? 8. Julio Cesar tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 7 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ( 3 puntos) a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
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9. Una aerolínea que parte de Aeropuerto de Lima lleva pasajeros a todo el Perú. Su sistema de compra de boletos proporcionó los siguientes resultados: ( 3 puntos) País
Pasajeros
Cusco
1980
Iquitos
1800
Puno
1260
Trujillo
1440
Arequipa
1620
Se desea el mayor número de personas por avión y que todos los aviones tengan la misma capacidad. Calcular: a) Cuántos pasajeros habrá por avión. b) Cuántos aviones volarán a cada ciudad. c) Cuántos aviones volarán en total. 10. El ebanista ahorrador Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ( 3 puntos) a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? BLOQUE III 11. Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno? 12. Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón? 13. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 14. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15; 20; 36; y 48, en cada caso, da de resto 9? 15. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 L, 360 L, y 540 L. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan
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SEMANA 3 SESIÓN – 1 Modelado con Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. BLOQUE I 1. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes. 2. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 3. Un comerciante desea poner en cajas 12028 manzanas y 12772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias. 4. ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6,4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan? 5. Luís tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color? BLOQUE II 6. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible y se vende a 125 euros el metro cuadrado ¿Cuál es el precio de venta de cada parcela? 7. Tres caballos arrancan juntos en una carrera en la que la pista circular. El primero tarda 10 segundos, el segundo tarda11 y el tercero tarda12 segundos a dar una vuelta a la pista. ¿Al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida? 8. Se tienen dos aljibes A y B con 216 litros y 360 litros de vino, respectivamente. Se quiere trasvasar dicho vino a pequeños recipientes iguales, de forma que el número de ellos sea el menor posible y que contengan el vino, sin mezclar el de los aljibes. ¿Qué cantidad tendrá cada recipiente? ¿Cuántos se emplearán para cada aljibe? 9. Halla la capacidad de un tonel sabiendo que es la menor posible que se puede llenar exactamente con botellas de 60 cl, 90 cl, 1 litro y 2 litros. 10. Un empleado trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto. Empieza su trabajo en lunes. ¿Cuántos días tienen que transcurrir para que le toque descansar en domingo? BLOQUE III 11. Se quiere empaquetar 939600 barras de jabón, en cajas cúbicas, cuyas dimensiones son 18 cm x 15 cm x 10 cm; de modo que todas las cajas estén completamente llenas. a) ¿Cuántas barras se tendrá por caja? (2 puntos) ucontinental.edu.pe | 19
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b) ¿Cuántas cajas se tendrá por cajón? (1 punto) 12. Simón tiene una pista de carreras con dos autos. El primer auto le da una vuelta completa a la pista en 31 segundos y el segundo lo hace en 17 segundos. Carlos también tiene su pista de carreras con dos autos, pero el primero da una vuelta completa en 36 segundos y el segundo en 42 segundos. Como Carlos siempre pierde cuando juegan, propone a Simón que el ganador sea quien tenga en su pista sus dos autos situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará? (3 pts.) 13. El señor Eduardo ha plantado eucaliptos en su chacra, que está ubicado en el distrito de Hualhuas- Huancayo. Los eucaliptos se encuentran igualmente espaciados en el contorno de una chacra de forma triangular, cuyos lados miden 120; 96 y 72 m sabiendo que hay un eucalipto en cada vértice y que la distancia entre eucalipto y eucalipto es el mayor posible, ¿cuántos eucaliptos ha plantado el señor Eduardo? (3 punto) 14. Un acuario pequeño se quedó en bancarrota, por lo que otros acuarios van a comprar los peces que tienen. En total, se venderán 48 peces payaso, 60 peces globo, 36 tiburones bebés, 24 pulpos y 72 peces león. Para la venta, se desea que los contenedores sean del mismo tamaño y que alberguen la mayor cantidad de animales posible. Además, en cada contenedor sólo puede haber peces de una única especie. ¿Cuántos peces debe haber por contenedor y cuántos contenedores se necesitan para cada especie? 15. Jaime tiene una compañía que fabrica instrumentos musicales y tiene que suplir un pedido de 320 guitarras para la tienda A, 240 bajos para la tienda B, 400 saxofones para la tienda C y 160 teclados para la tienda D. Si Jaime decide utilizar camiones cargados con la misma cantidad de instrumentos, pero que sea la máxima posible para optimizar el tiempo. ¿Cuántos camiones debe enviar a cada tienda? (3 puntos)
SESIÓN – 2 Práctica calificada 01 y resolución SESIÓN – 3 Tanto por ciento y operaciones con porcentajes. BLOQUE I 1. Halle el a) 18% de 1800 b) 35% de 180 c) 56% de 1315 d) 10% de 120 e) 0,008% de 0,2 2. ¿De qué Número es ?: a) 46 el 23%?
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b) 5 el 1% c) 12 el 5% d) 2 el 2% e) 15 el 75% 3. ¿Cuál es el número cuyos…? a) 40% es 12 b) 16 2/3% es 11 c) 40% es 10 d) 33 1/3% es 24 e) 1/16% es 24 4. ¿Qué tanto por Ciento de …? a) 8400 es 2940? b) 860 es 129? c) 48 es 1920? d) 5 es 0,015? e) 20 es 120? 5. Una tienda pone una oferta con una rebaja del 15 %. Si un televisor está marcado en 900 €, ¿Qué rebaja me harán? ¿Cuánto voy a pagar por el televisor? BLOQUE II 6. En una tienda se le hace al cliente 2 descuentos sucesivos del 10% y 20% y aún ganan el 40% del costo. Si el departamento de compras de dicha tienda compro un artículo en S/. 3600, diga qué precio debe fijar para su venta. ( 4 puntos) 7. Al vender una computadora, un vendedor descuenta el 15%, y aun así gana el 35%, del costo. ¿Qué % del costo es el precio de venta? (02 puntos) 8. A un empleado le dicen que su sueldo va a tener que disminuir en un 20%, debido al mal momento de la empresa; sin embargo, luego de 6 meses tendrá un aumento del 40%. Si su sueldo actual es de S/. 3 500, ¿Cuánto ganará luego de los 6 meses? 9. Los salarios de los trabajadores de una empresa obtuvieron cuatro aumentos sucesivos debido al incremento del sueldo mínimo, dichos aumentos fueron del 2%, 5% y 8%, se sabe además que el sueldo inicial de los trabajadores era de 3570 soles. a. Determine el aumento único. (2 pto) b. Determine el nuevo sueldo del trabajador. (1 pto) 10. Por ocasión se está ofreciendo un automóvil a $ 1 400 con un descuento del 10 % pero al momento de cancelar se observa un desperfecto por lo que se aplica un segundo descuento del 30 %. a) ¿Cuál es el precio del automóvil después del primer descuento? (2 puntos) b) ¿Cuánto es el descuento total al momento de la venta? (1 punto) BLOQUE III
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11. Un comerciante compra un televisor en $ 300 y para venderlo incrementa su precio en 20 %. Luego de algunos meses en que no pudo venderlo se ve en la necesidad de rebajar el nuevo precio en un 20 % y logra venderlo al fin. ¿Ganó o perdió? ¿Cuánto? a) ¿Cuál es el precio fijado? (2 punto) b) ¿Gano o perdió en esta operación y cuánto? (1 punto) 12. Un estudiante de ingeniería compro 18 USBs de 16 GB y los vendió ganando el 5%; con el importe de la venta compró 50 USBs de 8 GB y los vendió ganando el 20%. Con el importe de esta venta compro 828 juegos de escuadras de bolsillo al precio de S/. 100 la docena. Determine cuanto le costó los 18 USBs de 16 GB. (4 pts.) 13. Una empresa reparte las ganancias anuales de $ 5 800 000 de la siguiente manera: El 50% al socio mayoritario, 25% de la diferencia al administrador y lo restante a los 200 colaboradores de la empresa. ¿Cuánto recibió el socio mayoritario? (1 punto) ¿Cuánto recibió el administrador? (1 punto) ¿Cuánto recibió cada colaborador? (1 punto) 14. Un padre reparte una cierta cantidad de dinero entre sus cuatro hijos de la siguiente manera: al primero le da 1/3 del total; al segundo, los 5/8 del resto; al tercero, los 4/5 del nuevo resto y al cuarto, los S/ 24 sobrantes. Calcula la suma de cifras de la cantidad repartida. (3 puntos) 15. Sabiendo que el precio fijado para la venta de un artículo es 420 soles más que su precio de costo, pero al momento de vender se rebajó en 10%, aun así se ganó el 8% del precio de costo. Determine el precio fijado inicialmente.
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SEMANA 4 SESIÓN – 1 Aumentos y descuentos sucesivos BLOQUE I 1. El gasto de electricidad de este mes es de 90 €. Al recibir la factura tengo que pagar además el 18 % de IGV. ¿Cuál es el coste total de la factura? 2. He comprado un ordenador que costaba 600 €, pero ahora está rebajado con el 25 %. ¿Cuánto pago por el ordenador? 3. He comprado una bicicleta por 250 €. Si quiero ganarme un 32 %, ¿A cómo debo venderla? 4. Unas zapatillas que tienen un 30 % de rebaja me han costado 42 €, ¿cuánto costaban antes de la rebaja? 5. Un pueblo tenía el año pasado 3000 habitantes y este año tiene 3150. ¿Qué tanto % ha aumentado la población? BLOQUE II 6. El precio de un artículo sube el 20% luego el 30% sobre el nuevo precio ¿Cuál es el porcentaje de aumento real sobre el precio inicial? 7. Dos descuentos sucesivos del 20% y 40%. ¿A qué único descuento equivale? 8. Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10% un artículo costo $ 288, ¿cuál era su precio? 9. Un libro que costó 140 dólares se vende ganando el 20% del precio de venta. ¿En cuánto se vendió? 10. En un partido de fútbol de 90 minutos de juego se pierde el 10% con retención de pelota, el 10% del tiempo restante en fouls, el 10% del tiempo que ahora resta en amonestaciones. ¿Cuántos minutos de juego efectivo se realizará en el partido de fútbol? BLOQUE III 11. ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado, cuando su lado aumenta en 20%? 12. En una reunión el 60% del número de hombres es igual al 20% del número de mujeres. ¿Qué porcentaje del total son hombres? 13. Un objeto se ofrece con el 20% de recargo y luego se descuenta el 20% por factura. El descuento es el: 14. En una granja el 25% del total de animales son pollos, el 30% son conejos y los restantes patos. Si el número de pollos fuera el doble. ¿Qué porcentaje del total serán los patos? 15. Si 7 es el 10% del 50% de un número. ¿Cuál es el número? SESIÓN – 2 Modelados con porcentaje BLOQUE I 1. En un teatro con 540 localidades se han vendido el 65 %. Si cada entrada cuesta 25 €, ¿Cuál ha sido la recaudación?
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2. Una familia compra un frigorífico que cuesta 840 € pagando una entrada del 30 % al contado y el resto en 6 mensualidades. ¿Cuál es el importe de cada mensualidad? 3. He comprado directamente a la fábrica placas solares para calentar el agua. Su precio está marcado en 3.850 €. Como compro directamente en la fábrica me rebajan el 40 %, y cuando ya tengo el precio rebajado al hacerme la factura tengo que pagar el 18 % de IVA. ¿Cuánto me cuestan al final las placas solares? 4. Un billete de avión a Paris costaba el verano pasado 460 €. Si este año ha subido un 20 %, ¿cuánto vale el billete? 5. Una tienda pone una oferta con una rebaja del 15 %. Si un televisor está marcado en 900 €, ¿Qué rebaja me harán? ¿Cuánto voy a pagar por el televisor? BLOQUE II 6. El precio se compra de una casa es de S/.48000 y se vende ganando el 10% del precio de compra, más el 45% del precio de venta ¿Cuál fue el precio de venta de la casa? 7. En un triángulo la base se reduce en 10% mientras que la altura se aumenta en 10% entonces el área: 8. Si la longitud de una circunferencia aumenta en 40%. ¿Qué ocurre con el área del círculo? 9. ¿En qué porcentaje disminuye el área de un cuadrado, cuando su lado disminuye en 20%? 10. La base de un triángulo aumenta en un 20% y su altura disminuye en un 20%. ¿En cuánto aumenta o disminuye el área del triángulo? BLOQUE III 11. Se vende un carro en S/7200. Si el precio de costo representa la suma del 125% de la ganancia más el 60% del precio de venta. ¿Cuál es la ganancia, en soles? 12. El gasto de electricidad de este mes es de 90 €. Al recibir la factura tengo que pagar además el 18 % de IGV. ¿Cuál es el coste total de la factura? 13. Una familia compra un frigorífico que cuesta 840 € pagando una entrada del 30 % al contado y el resto en 6 mensualidades. ¿Cuál es el importe de cada mensualidad? 14. He comprado directamente a la fábrica placas solares para calentar el agua. Su precio está marcado en 3.850 €. Como compro directamente en la fábrica me rebajan el 40 %, y cuando ya tengo el precio rebajado al hacerme la factura tengo que pagar el 18 % de IVA. ¿Cuánto me cuestan al final las placas solares? 15. Un auto se vende en S/.8000 ganando el 20% del precio de venta ¿A cuánto se debe vender para ganar el 20% del precio de costo SESIÓN – 3 Regla de tres simple directa e inversa BLOQUE I 1. Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
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2. Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? 3. Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? 4. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? 5. ¿Cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63m? BLOQUE II 6. Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? 7. Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana ¿cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? 8. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿Cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? 9. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿Durante cuántos días podrá alimentarlas? 10. Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿Cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? BLOQUE III 11. Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa misma suma de dinero? 12. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30 días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? 13. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? 14. Si Cecilia digita 20 problemas en 8minutos. ¿Cuántos digitará en una hora? 15. Quince cocineros prepararon un buffet en 3 h y 20 minutos ¿Cuánto habrían tardado si trabajan20 cocineros?
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UNIDAD II: POTENCIACIÓN RADICACIÓN RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de utilizar el lenguaje algebraico para resolver ejercicios términos semejantes, operaciones con signos de colección, potenciación, radicación, productos notables y factorización.
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SEMANA 5 SESIÓN – 1 Primera Evaluación de Desarrollo. SESIÓN – 2 Modelado de Regla de tres simple directa e inversa. BLOQUE I 1. Dos hermanos arriendan un local comercial. El primero ocupa los 5/11 del local comercial y paga $1400 de alquiler al año. ¿Cuánto pagará de alquiler anual el segundo? a) ¿Cuánto es el arriendo del local? (2 punto) b) ¿Cuánto paga el segundo hermano? (1 punto) 2. Un grupo de obreros emplea 28 días, trabajando 8 h/d en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían terminado la obra? 3. Un obrero gana S/. 50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana a la semana, si descansa los domingos pero le pagan el dominical? 4. Un auto a 42Km/h cubre la distancia de Huancayo a Lima en 16 horas. ¿A qué velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en los 3/4 del tiempo anterior? 5. Una finca se divide en tres parcelas. La primera es igual a los 4/7 de la superficie de la finca y la segunda es igual a la mitad de la primera y extensión de la tercera es de 12000 m2. a) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la primera parcela? (1 punto) b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la segunda parcela? (1 punto) c) ¿Cuál es la superficie de toda la finca? (1 punto) BLOQUE II 6. Un grupo de 50 náufragos llegan a una isla y tienen víveres para 60 días. Si luego de 20 días cinco náufragos fallecen, ¿Cuántos días más podrán durar los víveres para los restantes? ( 3 puntos) 7. Un albañil pensó hacer un muro en 30 días, pero tardó 5 días más por trabajar 2 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? (3 puntos) 8. Un cubo de madera cuesta 12 soles. ¿Cuánto costará otro cubo de la misma madera, pero de doble arista? (3 pts.) 9. Un grupo de 28 náufragos llegan a una isla y tienen víveres para 42 días. Si luego de 12 días siete náufragos fallecen, ¿Cuántos días más podrán durar los víveres para los restantes? (3 puntos) 10. Doce obreros pueden hacer una obra en 28 días, después de ocho días de trabajo se retiran cuatro obreros. ¿Con cuántos días de atraso se terminó la obra? (3 puntos)
BLOQUE III
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11. Un lechero ha comprado 48 litros de leche a 2 soles el litro. Si desea ganar 48 soles vendiendo a 2,4 soles el litro. Determine cuantos litros de agua debe adicionarse a la leche. 12. Un barco partió con 200 hombres, llevando víveres para 48 días. Después de 12 días se recibieron 40 viajeros procedentes de un naufragio. ¿Cuantos días duraron los víveres? 13. Si una tubería de 12 cm de radio arroja 360 litros por minuto de agua. Determine en que tiempo llenará un depósito de 96 000 litros, otra tubería de 16 cm de radio. (3 pts.) 14. Para sembrar un terreno cuadrado de 120 m. de lado un peón cobra 800 soles. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 240m de lado? (3 puntos) 15. Si para pintar un cubo de 5 cm de arista se pagó S/. 4. Determine cuanto se pagará por pintar un cubo de 15 cm de arista. (3 pts.) SESIÓN – 3 Términos semejantes, polinomios, operaciones con signos de colección BLOQUE I 1. Dados los términos semejantes:
2xa+8yb+5 ; 3x12ya+2b Calcular: R = a . b 2. Dados los términos semejantes: 4
t 1 =(2a+b )x y
b+3
2a 6
t 2 =( b−3 a )x y
Calcular: La suma de coeficientes. 3. Hallar la suma de coeficientes de: P(x) = xn + x2n – 1 4. Hallar la suma de coeficientes de:
P(x) = (x + 1)3 + x2 5. Hallar el término independiente de:
P(x) = 2(x + 1)3 – 4 6. Hallar el término independiente de:
P(x) = 3(x + 1)3 – 1 BLOQUE II 7. Hallar la suma de coeficientes del polinomio: P(x) = (x + 1) (x + 2) + (x + 2) (x+3) ucontinental.edu.pe | 28
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8. Hallar la suma de coeficientes del polinomio: P(x) = (2x + 1)n (2x – 1) 9. Hallar la suma de coeficientes del polinomio: P(x) = ax – axn + 3 10. Hallar el término independiente de: P(x) = (x + 1)4 (x – 1)2 + 1 11. Hallar el término independiente de:
P(x) = (x + 1)n + (x + 1)n + x + 1 12. Hallar el valor de a, si la suma de coeficientes de:
P(x) = (x + 1) (x + 3) (x + a) es 24 13. Determina:
Si P(x;) = (x – 1)2n+1 – 3 ; hallar P(0) + P(1) BLOQUE III 14. Simplificar la siguiente expresión algebraica: (3 pts.)
15. Simplificar la siguiente expresión algebraica: (3 pts.)
16. Simplificar la siguiente expresión algebraica: (3 pts.)
17. Simplificar la siguiente expresión algebraica: (3 pts.)
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SEMANA 6 SESIÓN – 1 Propiedades de Exponentes BLOQUE I
−1 2
3
A 3a 2b 33 4a 32b 3a
1. Reduce: 2. Reduce:
9
8
−9
4
P=7−1 ∙ {7 8 } −(−73 ) −9 (4 ) −( −74 ) −7 (−888 )
0
3. Reduce:
Z
3 5
87
125
50 5
82
5 51445444524 ... 4 53 444 0
" 85 " veces
4. Simplifica:
Q
x m 3 x m 1
xm x x3
5. Reduce: a4
2
2 2a 3 2 2a
BLOQUE II b 6. Sabiendo que: ab a 3 2
Q a b a a 3b a
Indica el valor de:
b
7. Resuelve:
25
2 8 x
1
1 5
8. ¿Cuál es el valor de “x” en: ucontinental.edu.pe | 30
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168
27
2 x 4
1
4
9. Resuelve: 3
2
9x 5
827
x 1
10. Emplea las propiedades de teoría de exponentes. A=
7 ( 3 z−2 ) +8 ( 3 z−3 ) +6 ( 3 z −1 ) +3 z +1 3 z+2 +2(3 z−1 )+ 3(3 z+1 )
a) Calcula A, para z = 1. b) Calcula A, sin dar valores a “z”.
(1 punto) (2 puntos)
BLOQUE III 11. Si:
xy y y 2
T
xy yy
; Simplifica:
xy xy
y2
12. Simplifica la siguiente expresión: 1 m m 1
8 B 8 3 13. Si: 3
x
Q
x
m 1
8m
8
7
;
1 m 1
Calcula el valor simplificado:
27 7 x 33
3x 1
14. Determine el valor de: 1 −4 ( ) .23 . 32 m+2 81 A= 2m +3 3 −2(3 ¿ ¿ m(3 m+2 ))¿
(3 puntos)
−1
−2
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15. Determine S:
(3 puntos) x +1
x +2
x +4
7(2 )+6(2 )−2 S= x+5 2 −11(2 x )−3(2 x+3 ) SESIÓN – 2 Teoría de exponentes, ejercicios BLOQUE I Simplificar:
x m x 2m 4
A xm 1.
3
3.91/2
B
33/2
2. 3. C 9
1 n .81 4 .271 n
2n 1
2 3 2 D 23 . 22 23 4.
E
156.124.59.64 1011.314.54
5. BLOQUE II
S 6.
106.254.59.24 2011.414.154
7. Determine el valor de M=
A B²
27 ( 3 x−2 ) +81 ( 3 x−3 ) +36 (3 x−1 ) A= 3 x+2+ 3x 8. Determine el valor de:
( 4 puntos)
y
1 B= 36
−1 2
8 + 27
−1 3
16 − 625
−1 4
1 + 2
−2 0.5
[( ) ( ) ( ) ( ) ]
( 4 puntos)
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√
M=b
m−1 20b+1 + 3m−1 m −1 5 − 4 b+2 +22 b+ 2 5 1−m + 31−m
√
9. Determinar la suma de y, Si: 2y
(4 pts.)
−1
12527 =59 10. Determine N:
(4 pts.)
20 ( 5 x −3 )−3 ( 5 x +1 ) +12 ( 5 x−2 ) N= 33 ( 5 x −1 )−5 x +2 BLOQUE III 11. Calcular el valor de la expresión:
J=
(4 puntos)
32( 4 x +3 )+256 ( 4 x +2 )−64 ( 4 x −1 ) 26 (22 ) + 4 (4 x +2 )−4−1 ( 4 x +1 )+16 ( 4 x −2 ) 23
(
)
12. Calcular el valor de la expresión:
(4 puntos)
( 2 x +5 )−2(2 x +2 ) 3 x +3 −3 x+1 3 x +1 . 9−2 x+1 +27− x+1 R= + + −3 2 ( 2x +2 ) 9 ( 3 x−1 ) 27 ( 3x ) 13. Calcule : P= A+N −2
(4 puntos)
−1
1 −4 ( ) . 72 . 42 m +4 64 A= 4 m +13 2 −16m (322 )
y
N=
(
1 12 1 + 81 49
( ) ( )
0 , 3^
1 2 −1
( 2401 )−0.25−81−2
14. Determinar la suma de y, Si:
)
(4 pts.)
−1
2y
443 27 =7 9
Z 15. Determinar
11. 1211/2 113/2
SESIÓN – 3 Teoría de exponentes operaciones con radicales
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BLOQUE I
x y .x T x 4 .y 3 3
2
1. Reduce:
4
1 2
A 64 x 6 y 8 z 4 w2
2. Reduce:
D 4 16 x 4 y 4 x 3
3. Reduce:
4. Reduce: 5. Determine el valor de M:
k
w 4
2
792 793 42
P 91
M=( 9 ( √ 3 )
2
k−12
( 4 puntos)
1 k+4 − 3
k
. ( √ 27 ) )
BLOQUE II 6. Simplifica: 10a 50a Z a a a 25 5
1
7. Calcula el valor de “Q”:
Qn
10n 6n 25n 15n
8. El valor de “x” en: 7
516 5x 5 x 52
5 es:
9. Determine el valor de T:( 4 puntos)
T=
√
n2
2
52 n +1 +45( 25 )n 50
2
2
2 n +1
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10. Determine Z: (4 pts.)
BLOQUE III 11. Reduce la expresión:
K
3 4
x 6 3 x 2 y . 3 xy 1
10
x 8 . 5 x15 x 0
12. Reduce la expresión:
P
3 4 5
3
1
x . x x. x 6
20
24
5
x x
45
x
1 2
x ,
x0
13. Simplifica: 0,5 4 20 4 3 64 x 6 16 x 5 9 R 1 1 2 2 2 3 16 (27) 3
9 25
14. Usa propiedades de leyes de radicación y reduce hasta obtener un valor numérico. x x x ab x 6 +14 +21 ab 6 +1 M = −x −x −x ; N= −ab 2 +7 +3 6 +1 a) ¿“x” puede ser cero? Justifique tu respuesta. (1 punto) b) Calcula el valor numérico de M (1 punto) c) Calcula el valor numérico de N (1 punto)
√
15. Si:
√
xx 2
Determina el equivalente de:
x A xx
xx
x
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SEMANA 7 SESIÓN – 1 Práctica calificada 02, resolución. SESIÓN – 2 Retro alimentación.
Evaluación Parcial 2020 - 00 Asignatura MATEMÁTICA SUPERIOR Facultad
: Ingeniería
Instrucciones:
El examen tendrá una duración de 90 minutos. El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación. Desarrollar en forma ordenada y con letra legible, evite borrones y/o enmendaduras. Utilice calculadora, está prohibido el uso de celulares, tablet ó cualquier otro dispositivo electrónico. Resolver utilizando lapiceros negro, azul.
1. Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistentes en 60 000 dólares, se reparta en 35% a su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a su ahijado (3 puntos) a) Determine lo que corresponde al hermano mayor. (1 pto) b) Determine lo que corresponde al hermano menor. (1 pto) c) Determine lo que corresponde al ahijado. (1 pto) 2. En un barrio hay 120 niños en, de los que dos tercios practican algún deporte. De aquellos que practican algún deporte, dos quintos juegan al fútbol, un quinto al tenis y el resto a varios deportes. (3 puntos) a) ¿Cuántos alumnos practican algún deporte? (1 pto) b) ¿Cuántos juegan al fútbol? (1 pto) c) ¿Cuántos al tenis? (1 pto) 3. Sean
a
y
b
números no nulos que satisfacen 3 3
Q
Calcula el valor de (3 puntos)
a 2 b 2 3ab.
a b (a b)(a b) 2
4. Simplifique: (4 puntos)
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y z 2 4yz D
2x
2
2 2 x 2 y z z y 4xyz
5. Factorizar:
7
(3 puntos)
4 3
3 4
p ( x, y ) =x +x y −x y − y
7
6. Reduzca la siguiente expresión: (4 puntos)
( 2 x 2−x−1 ) ( 81 x 4 −1)(12 x 2−6 x+ 3) E= ( 8 x 3 +1 ) (3 x−1)(6 x 2−4 x−2) SESIÓN – 3 Segunda Evaluación de Desarrollo.
SEMANA 8 SESIÓN – 1 EVALUACIÓN PARCIAL. SESIÓN – 2 Resolución de la evaluación parcial. SESIÓN – 3 Productos notables 1. BLOQUE I 1. Cuadrado de un Binomio 2 2
(a+b) =a +2ab+b2 1)
( x 2)2
2 2) ( x 3y ) 2 3) (2m 5n)
4)
(3ab c )2
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(2 xy 7z )2
5) 2. Cuadrado de un Binomio
(a b)2 a 2 2ab b2 2 ( x 3) 1) 2 2) ( x 5y ) 2 3) (2m 5n) 2 4) (8 xy 1) 2 5) (3abc 5) 3. CUBO DE UN BINOMIO
3
3
2
2
(a+b) =a +3a b+3ab +b 1)
3
( x y )3
3 2) (2 x 3)
3) 4)
( m 3n ) 3 (ab c )3
3 5) (2mn 5)
4. CUBO DE UN BINOMIO 3
3
2
2
(a−b) =a −3a b+3 ab −b
3
3 1) (m n) 3 2) ( x 3y )
3)
(2 x 2 y 2 1)3
3 ( xy 3 z ) 4)
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5)
(5m 2n 3 2)3
BLOQUE II
5. Reducir: 6. Reducir: 7. Si:
A
2 1
B
2 3
2
2 1
2
2 4 9
a2 + b2 = 9 y ab = - 4 ; calcular a + b 8. Si:
a2 + b2 = 9 y ab = 4 ; calcular a – b 9. Si:
a + b = 7 y ab = 5 ; calcular a2 + b2 10. Sea una operación en los números reales: a2 + b2 = 17 y ab = 7 a) Determina el valor máximo de (a – b). b) Determina el valor mínimo de (a – b).
(1 punto) (1 punto)
BLOQUE III 11. Reducir: 2
3 3 F 8x 8x 8x 8x
2
1. Si: a – b = 5 y a2 + b2 = 37 ; calcular ab 12. Si: a – b = 3 y a2 + b2 = 17 ; calcular ab 13. Sabiendo que: x x Halla el valor de:
1
3
x 2 x 2
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1 14. Sabiendo que: p p 5
Halla el valor de:
x 15. Si:
p 3 p 3
1 5 x , determine el valor de:
H x x 4
(3 ptos)
4
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UNIDAD III: ECUACIONES E INECUACIONES RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de aplicar propiedades y definiciones en el proceso de resolución de ejercicios y problemas de ecuaciones e inecuaciones, interpretando los resultados obtenidos dentro de un contexto cotidiano.
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SEMANA 9 SESIÓN – 1 Productos notables 2 BLOQUE I 1. Si: a b 2 ab 3
Calcula el valor de:
a 3 b3 A 2 a b2 2. Reduce: 2
2
1 7 2 64 D 4 m7 2m 1 332 1 9 2 1 9 4 1 98 1 80 7 7 4 m 4 m ; m0 3. Halla el valor numérico de:
E x 2 x 1 x 3 x 4 1 2 Además x 5 x 1
4. Halla el valor de : M Si se cumple:
x ab x ab
x ab x ab ab
1 5. Si: x x 1 ; calcula el valor de:
E x3
1 x3
;x 0
BLOQUE II
6. Si:
x
1 4 x
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3x 2 x 2 4x 2 4 Calcular: x 1
x 4 2 x3 9 x 2 2 x 8 0
x2 x x 2
2
2 x 8 0
x2 0 x 3
7. Reducir:
B b 1 b 1 3
3
8. Reducir: 9. Simplifica: Z
a 6 a 6 36
a
2
1 a 2 1 2
2
10. Calcular: 16
24 52 1 54 1 58 1 516 1 1
BLOQUE III 11. Reduce:
(3 puntos) 3
3
3
3
(a+ b)( a −b )+( a−b )(a +b ) L= a 4 −b 4
12. Determine el valor de “x”.
(2 ptos)
E x 4 x 1 x 3 x 8 3 Además
x2 7 x 2
13. Hallar E 3 3 si E 20 392 20 392
14. Si: x x
1
4
Halla el valor de: ucontinental.edu.pe | 43
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x 4 x 4
x 15. Si:
1 5 x , determine el valor de:
H x x 6
(3 ptos)
6
SESIÓN – 2 Métodos de factorización. BLOQUE I 1. Factor Común Monomio a) A=x2y + y b) B=m + m2 c) C=z2 + z d) S=5x3 – x2 e) D=x5 – 44x2 f) F=7m8 – 49m5 g) G=ab – bc h) H=x2y + y2x2 i) J=xy + yz + y2 j) K=m7y7z7 + y7z + z2 2. Factor Común Polinomio a) L=m(x+1) + n(x+1) b) Ñ=x(m+1) – 5(m+1) c)
Q=5(y – 1) – x(y – 1)
d) W=m(n+1) – n – 1 e) E=x2 + 1 – b(x2 +1) f)
R=2x(n – 1) – 3y (n – 1)
g) T=7x(x – 2) – 2z(x – 2)
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h) Y=1 – x + 2a(1 – x) i)
U=–x – y + y(x + y )
j) P=1 – x + 2a(1 – x) BLOQUE II 3. Factor Común por Agrupación a) Z=mn + m2 + mx + nx b) X=qr – pr + qy – py c) C=tx – 25x – 2ty + 50y d) V=a2z2 – 5bz2 + a2y2 – 5by2 e) B=xyz + 2x + 8myz + 16m f) N=x2 – a2 + x – a2x g) M=4a3 – 1 – a2 + 4a h) Q=x + x2 – xy2 – y2 i) A=3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 j) Z=3a – b2 + 2b2x – 6ax
4. Combinación De Un Trinomio cuadrado perfecto y Una Diferencia De Cuadrados a) W=a2 + 2ab + b2 – x2 b) S=x2 – 2xy + y2 – m2 c) X=a2 – 2a + 1 – b2 d) E=n2 + 6n + 9 – c2 e) D=a2 + 4 + 4a – 9b2 f) C=a2 + 4 – 4a – 9b2 g) R=x2 + a2 + 2ax – 4 h) F=a2 – 6ay + 9y2 – 4x2 BLOQUE III 5. Factorizar: A=6x4y + 3x4z ucontinental.edu.pe | 45
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6. Luego de factorizar; P(x,y) = 4x3y4 - 8x2y5 7. Luego de factorizar: Z=xy3z + 3x4y5z2 + 2xy2z3 8. Factorizar: B= x2y5 + x3y4 + x2y7 é indique el número de factores primos 9. Factorizar: T= x4z3 + x3y4z2 + x5y2z4 é indicar un factor primo: 10. Factorizar: W= 2x3y5z2 + 8x2y4z3 + 4x4y5z é indicar el número de factores primos 11. Luego de factorizar: F=a4b8c6 + 3a3b6c8 + a8b4c6 - a6b8c4, Indique el número de factores primos 12. Luego de factorizar: G= 8x9y3 + 6x8y5 Indique la suma de coeficientes de un factor primo.
SESIÓN – 3 Factorización. Ejercicios. BLOQUE I 1. Factorizar: S=x2 + xy + xz + yz , indicar un factor primo: 2. Factorizar:
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G=x5 + x3y3 + m2x2 + m2y3 é indicar el número de factores primos. 3. Factorizar: U= x4 - y2 é indicar el número de factores primos. 4. Factorizar: R= x4 - z4 e indicar el número de factores primos: 5. Dado el siguiente polinomio:
P( x , y )≡x 4 y 2 −5 x 2 y 4 +4 y 6 a) Factorice. (2 pts.) b) Determine número de factores primos. (1 pt.)
BLOQUE II 6. Factoriza: F ( x ; y ) ≡ x 7 −9 x 4 y 3 +8 x y 6 7. Factorice (3 p)
6 2
3
4 2
4
R = (a + 1) (a + 1) − (a + 1) (a + 1) 8. Factorice (3 p)
3
2 2
2
3
2
3
2 2
3
R = x y + x y − x yz + yz − xyz + xz − y z − x z 9. Factorice (3 p) Q=m2 x 4−2 m2 x 3−8 m2 x+16 m2−n2 x 4 +2 n2 x 3+ 8 n2 x−16 n2 10. Factorizar:
A x y
9
x y
5
x2 y2
7
BLOQUE III 11. Factorizar:
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Z x y .y x xy x y 1 y x 1 12. Factorizar:
T 9 x y 12 x y x y 4 x y 2
2
13. Factorizar:
W 64.x12 .y 3 68.x 8 .y 7 4.x 4 .y11 14. Factorizar:
G 72x 2a .yb 48x a 1y b 1 24x a y 2b 15. Factorizar:
W=4x2 + 25y2 – 36 + 20xy
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SEMANA 10 SESIÓN – 1 Factorización por Ruffini 1. Factorizar empleando Ruffini: (3 puntos)
P( x )=x 4 −x 3 −4 x 2 +4 x 2. Factorizar empleando Ruffini: (3 puntos)
P( x)=x 4 +x 3 −6 x2 −4 x+8 3. Factoriza la siguiente expresión algebraica:
(3 puntos)
F x 5 2x 4 3x3 8x 2 4x
4. Factorizar por Ruffini y halle las raíces en :
( 3 ptos )
T=x4-4x3-x2+16x-12 5. Factorizar y halle las raíces en :
( 3 ptos )
Q=2x4+x3-8x2-x+6 6. Factorice la siguiente expresión empleando la regla de Ruffini: (3 pts.)
P( x )≡x 5 +3 x 4 −5 x 3 −15 x2 +4 x +12 7. Factorice la siguiente expresión empleando la regla de Ruffini. (3 pts.)
P( x )=x 4 +5 x 3 +5 x 2−5 x−6 SESIÓN – 2 Práctica calificada 03, resolución.
SESIÓN – 3 ucontinental.edu.pe | 49
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Ecuaciones de primer grado y modelado I. BLOQUE I
BLOQUE II
BLOQUE III
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SEMANA 11 SESIÓN – I Ecuaciones de primer grado y modelado II. BLOQUE I 4x x = 9 2 3 Resolver: q= q−4 2 x 1 Resolver: 3 x+ −5= +5 x 5 5 2 y −3 6 y+7 = Resolver: 4 3 w w w Resolver: w + − + =5 2 3 4
1. Resolver: 7+ 2. 3. 4. 5.
BLOQUE II 6. Resuelve la ecuación lineal:
2 1 2 1 2 1 2 x x x 2 4 7. Resuelve:
7 9 x 1 3x x 7 x 9 14 7 14 8. Resuelve: a x a2 b2 b x b ab a 9. Resuelve la ecuación lineal: 2
2
1 3 1 1 1 1 x x x x x x 3 6 4 2 2 6 3 10. Resuelve la inecuación lineal:
x 70 x 80 x 1 1 2 2 x 5 x 5 7 8 56
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BLOQUE III 11. Si el mobiliario nuevo de una oficina se compró por $3200, tiene una vida útil de 8 años y no tiene valor de rescate, ¿después de cuántos años tendrá un valor de $2000?
12. Ondas de radar Cuando se utiliza un radar para determinar la velocidad de un automóvil en una autopista, una onda es enviada desde el radar y reflejada por el automóvil en movimiento. La diferencia F (en ciclos por segundo) de la frecuencia entre la onda original y la reflejada está dada por
F=
vf 334.8'
donde v es la velocidad del automóvil en millas por hora y f la frecuencia de la onda original (en megaciclos por segundo). Suponga que usted está manejando en una autopista que tiene un límite de velocidad de 65 millas por hora. Un oficial de la policía dirige una onda de radar con una frecuencia de 2450 megaciclos por segundo a su automóvil y observa que la diferencia en las frecuencias es de 495 ciclos por segundo. ¿El oficial puede reclamarle que iba a exceso de velocidad?
13. Ahorros Paula y Sam quieren comprar una casa, de modo que han decidido ahorrar la cuarta parte de sus respectivos salarios. Paula gana $24.00 por hora y recibe $8.00 extra a la semana, por declinar las prestaciones de la empresa, mientras que Sam gana $28.00 por hora más las prestaciones. Ellos quieren ahorrar al menos $405.00 semanales. Si trabajan el mismo número de horas, ¿cuántas horas debe trabajar cada uno de ellos cada semana? 14. Gravedad La ecuación h=−4.9 t 2+ ¿es la fórmula para la altura h, en metros, de un objeto t segundos después que es soltado desde una posición inicial de m m metros. ¿Cuánto tiempo t ha estado cayendo un objeto, si éste ha caído desde una altura m y ahora está a una altura h? 15. Problema de números. Encuentre cuatro enteros impares consecutivos cuya suma sea 416.
SESIÓN – II Tercera Evaluación de Desarrollo. SESIÓN – III Ecuaciones de segundo grado por factorización, fórmula general y completar cuadrados BLOQUE I Resuelva los ejercicios por factorización
1. u2−13 u=−36 2. y ( 2 y +3 )=5
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3. −x 2+ 3 x +10=0 4. x ( x + 4 ) ( x−1 )=0 5. x 3−64 x=0 6. 6 x 3+ 5 x 2−4 x=0 7. ( x +3 ) ( x2 −x−2 )=0 8. p ¿ BLOQUE II Resuelva los ejercicios utilizando la fórmula general
9. 4 x2 −12 x +9=0 10. p2−7 p+3=0 11.4−2n+ n2=0 12.0.02 w2 −0.3 w=20 En los problemas resuelva por cualquier método.
6x 6 x +1 13. 2 x +1 − 2 x =1 y +1
y +5
14 y +7 y 2 + y−6
14. y+ 3 + y−2 = 15.√ 2 x−3=x−3
16.√ x+7−√ 2 x−1=0 17.
3 √ 2 x+4 √3 x +2=5 √ x+3 3
18.
√ x3 +3 x2=x +1
19.
3 √2 x+4 √3 x +2=5 √ x+3
BLOQUE III ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO MÉTODO DE COMPLETAR CUADRADOS
20. x 2−5 x+ 6=0 21. x 2−9 x +20=0
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22.2 x2 +3 x−6=0 23.3 x 2−9 x−18=0 Resolver
x x +1 13 + = x 6 24. x +1 4 3−x − =2 x−1 2 25. 26.
x+
15 =8 x
x 18 + +5=0 3 x 27.
7−3 x 2 x − =8 5−x 3−x 28.
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SEMANA 12 SESIÓN – 1 Modelado de ecuaciones I BLOQUE I 1. Problema de números. La suma de los cuadrados de dos enteros pares consecutivos es 1252. Encuentre los enteros. 2. Inversiones. Si Ben invierte 4000 dólares a 4% de interés anual, ¿cuánto dinero adicional 1 debe invertir a un interés de 5 %anual para que el interés que reciba cada año sea 2 1 4 % de la cantidad total invertida? 2 3. Inversiones. Jack invierte 1000 dólares a una cierta tasa de interés anual, e invierte otros 2000 dólares a una tasa anual que es 0.5 % superior. Si recibe un total de 190 dólares de interés en un año, ¿a qué tasa están invertidos los 1000 dólares? 4. Salarios. Una mujer gana 15% más que su marido. Entre los dos juntan 69 875 dólares al año. ¿Cuál es el salario del marido al año? 5. Tiempo extra. Helen gana 7.50 dólares por hora en su trabajo, pero si trabaja más de 35 1 horas a la semana, se le paga 1 % veces su salario regular por las horas de tiempo 2 extra trabajadas. Una semana obtiene un salario bruto de 352.50 dólares. ¿Cuántas horas de tiempo extra trabajó esa semana?
6.
7. 8.
9.
BLOQUE II Una carrera de jonrones. Durante su carrera en las ligas mayores, Hank Aaron lanzó 41 jonrones más que Babe Ruth en toda su carrera. Entre los dos colocaron 1459 jonrones. ¿Cuántos jonrones colocó Babe Ruth? Acertijo. Un papá tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de 6 años, él tendrá tres veces la edad de ella. ¿Qué edad tiene su hija ahora? Valor de las monedas. Mary tiene 3 dólares en monedas de 5, 10 y 25 centavos. Si tiene el doble de monedas de 10 centavos que de monedas de 25 y cinco monedas de 5 centavos que de 10 centavos, ¿cuántas monedas de cada tipo tiene? Ley de la palanca. Un tablón de 30 pies de largo se apoya en la azotea de un edificio; 5 pies del tablón sobresalen de la orilla según se muestra en la figura. Un trabajador que pesa 240 libras se sienta en el otro extremo del tablón. ¿Cuál es el peso más grande que se puede colgar en el extremo que sobresale del tablón si tiene que estar en equilibrio? Aplique la ley de la palanca establecida en el ejercicio.
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BLOQUE III 10. Longitud y área. Determine la longitud y de la figura. Se proporciona el área de la región sombreada.
11.
Problema de mezclas. ¿Qué cantidad de una solución ácida al 60% se tiene que mezclar con una solución al 30% para producir 300 ml de una solución al 50%? 12. Problema de mezclas. Una olla contiene 6 litros de salmuera a una concentración de 120 g/L. ¿Cuánta agua se debe evaporar por ebullición para que la concentración sea de 200 g/L? 13. Problema de mezclas. Un centro de salud aplica una solución de blanqueador para esterilizar las cajas de Petri en las que crecieron cultivos. El recipiente de esterilización contiene 100 galones de una solución de blanqueador común para uso doméstico al 2% mezclado con agua pura destilada. Las nuevas investigaciones señalan que la concentración del blanqueador debe ser de 5% para conseguir una esterilización completa. ¿Cuánta de la solución se debe extraer y reemplazar con blanqueador para incrementar el contenido de éste y tener el nivel recomendado? 14. Problema de mezclas. Un comerciante mezcla té que vende a 3 dólares una libra con té que vende a 2.75 dólares la libra para producir 80 libras de una mezcla que vende a 2.90 dólares la libra. ¿Cuántas libras de cada tipo de té debe usar el comerciante en su mezcla? 15. Trabajo compartido. Stan e Hilda pueden podar el pasto en 40 min si trabajan juntos. Si Hilda trabaja el doble de rápido que Stan, ¿cuánto se tardará Stan en podar él solo el césped? SESIÓN – 2 Modelado de ecuaciones II BLOQUE I 1. Trabajo compartido. Bob y Jim son vecinos y utilizan mangueras de las dos casas para llenar la piscina de Bob. Ya saben que se requieren 18 h si se usan ambas mangueras. También saben que si se usa sólo la manguera de Bob, se tarda 20% menos de tiempo que cuando se utiliza la manguera de Jim sola. ¿Cuánto tiempo se requiere para llenar la piscina con cada una de las mangueras? 2. Trabajo compartido. Jack, Kay y Lynn entregan folletos de propaganda en un poblado pequeño. Si cada uno de ellos trabaja solo, Jack tarda 4 h en entregar todos los folletos, y Lynn se tarda una hora más que Kay. Si trabajan juntos, pueden entregar toda la
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propaganda en 40% del tiempo que tarda Kay cuando trabaja sola. ¿Cuánto tarda Kay en entregar toda la propaganda ella sola? 3. Distancia, velocidad y tiempo. Dos ciclistas separados por 90 millas, inician al mismo tiempo un viaje para encontrarse. Uno se desplaza el doble de rápido que el otro. Si se encuentran 2 h después, ¿a qué velocidad promedio viajó cada ciclista? 4. Distancia, velocidad y tiempo. Kiran fue en automóvil desde Tortula a Cactus, que es una distancia de 250 millas. Luego aumentó su velocidad 10 millas/hora para el viaje de 360 millas entre Cactus y Dry Junction. Si todo el recorrido dura 11 h, ¿cuál fue la velocidad desde Tortula hasta Cactus? 5. Velocidad de un bote. Dos naves pesqueras salen de un puerto al mismo tiempo, una viaja hacia el este y otra hacia el sur. El bote que viaja hacia el este se desplaza a una velocidad de 3 millas/h más rápido que el que va al sur. Después de dos horas los botes están separados 30 millas. Calcule la velocidad del bote que va hacia el sur.
BLOQUE II
6. Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 euros el litro y la segunda de 7.2 euros el litro. ¿Cuántos litros de cada clase hay que poner para obtener 60 litros de mezcla a 7 euros el litro? 7. Juan mezcla 5 kg de chocolate blanco cuyo precio es de 3 euros el kg. Con 7 kg de chocolate negro, de 4 euros el kg. ¿Cuál es el precio de la mezcla resultante? 8. Un vendedor tiene 30 litros de vino cuyo costo es de 10 € el litro. Decide agregarle agua para abaratarlo en 7.50 € y venderlo más rápido. ¿Qué cantidad de agua deberá agregar si desea ganar lo mismo? 9. Dos cuadrillas de pintores pintan un edificio en 2 días. Si la primera cuadrilla sola pintaría el edificio en 3 días ¿cuánto tiempo tardarían en pintarlo solo la segunda cuadrilla? 10. Una fábrica dispone de tres líneas de producción; la primera tarda 3 días en realizar un pedido, la segunda tarda 4 días y la tercera en 5 días. ¿Cuánto tiempo tardarían en realizar el pedido las tres líneas de producción a la vez? BLOQUE III
11. Un depósito dispone de dos grifos y un sumidero; el primer grifo llena el depósito (con el sumidero cerrado) en tres horas y el sumidero lo vacía (si los grifos están cerrados) en cinco horas. Si se sabe que si todos los grifos y el sumidero están abiertos el depósito se llena en cuatro horas, ¿cuánto tiempo tardaría en llenar el depósito el segundo grifo con el sumidero cerrado? 12. Un grupo de agricultores desean sembrar maíz para ello requieren preparar el terreno cuadrado y cercarlo. Si el costo por preparar el terreno es de S/. 3,50 por metro
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cuadrado, y la cerca cuesta S/. 7 el metro lineal .Determina el área del terreno si el costo por cercarlo y prepararlo es de S/. 840 13. Si al doble de la edad de Mirtha se le resta 17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene: 14. Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas? 15. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardaran en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro? SESIÓN – 3 Inecuaciones de primer y segundo grado BLOQUE I Resuelva la desigualdad lineal. Exprese la solución usando la notación de intervalos y grafique el conjunto solución.
1. 2. 3. 4.
3 x+ 11≤6 x +8 2 ≤ x +5< 4 −22 x 7
8. Resuelve: 7−x (−x ) < x ( 2+ x )
9. Resuelve:
3 x 1 x x 2 x x 2 10.Resuelve: ucontinental.edu.pe | 58
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3x 1
2
9 3 x 1
2
11.Resuelve:
1 25 2 x 1 1 5 x x 3 26 2 BLOQUE III Resolver
12.( x +2 )( x−3 )< 0 13. x 2−3 x−18