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1

Institución Educativa Municipal

Luis Eduardo Mora Osejo DECRETO ALCALDIA DE PASTO No 0359 DEL 25 DE JUNIO DE 2004 CODIGO DANE 152001005027 NIT: 900000585-1 “Por una educación crítica y creadora con sentido social”

GUIA ÁREA TITULO/NOMBRE PERIODO FECHA ENTREGA

MATEMATICAS 1 DÍA

20

DESEMPEÑO MES

04

AÑO

GRADO 10 No ANGULOS 1B TIEMPO DE DESARROLLO/HORAS CLASE 2020 DÍA MES FECHA DE RECEPCIÓN

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

GRADO

10

SEDE

2 6

AÑO CENTRAL

ANGULOS

La trigonometría se aplica en diversas ramas de la física como en electromagnetismo, mecánica, termodinámica, además en la aviación, navegación y en ingeniería civil, para calcular distancias y medidas de ángulos. En trigonometría, ángulo es el giro o rotación que se genera a partir de dos rayos que se unen en un punto fijo llamado vértice. Al rayo que permanece fijo se le llama lado inicial y al que gira lado final. El ∢𝐷𝐴𝐸 también se puede nombrar con la letra mayúscula de su vértice (∢𝐴) o con las letras minúsculas del alfabeto griego: ∝= 𝑎𝑙𝑓𝑎, 𝛽 = 𝑏𝑒𝑡ℎ𝑎, 𝛾 = 𝑔𝑎𝑚𝑎, 𝛿 = 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎, 𝜃 = 𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎, 𝜑 = 𝐹𝑖 , como se muestra en la figura.

𝛼

MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL O EN GRADOS

POSICIÓN NORMAL O CANÓNICA DE ÁNGULOS Un ángulo 𝛼está ubicado en posición normal o canónica, si está representado en un sistema de coordenadas cartesianas, su vértice coincide con el origen del plano y el lado inicial con el semieje positivo 𝑥, como se muestra en la figura. Además, si el lado final coincide con alguno de los ejes, se le llama ángulo cuadrantal.

Un ángulo de giro completo o perigonal es el que se genera por una rotación completa del lado final. La medida de este ángulo es de 360 grados sexagesimales y se escribe 360°. Con respecto a un ángulo de giro completo es importante tener en cuenta que:  Si un giro completo se divide en 360 partes iguales, entonces, cada parte es un grado 1 sexagesimal, es decir, 360 parte de la rotación completa es igual a 1°.  Si un grado se divide en 60 partes iguales entonces, cada parte es un minuto 1 sexagesimal, es decir, 60 de grado es igual a 1′, donde el símbolo ′ se lee minuto.  Si un minuto se divide en 60 partes iguales entonces, cada parte es un segundo

2 1

sexagesimal, es decir, 60 de minuto es igual a 1ꞋꞋ, donde el símbolo ꞋꞋ se lee segundo. Por lo tanto, se concluye que 1°=60Ꞌ=3600ꞋꞋ. EJEMPLOS

Luego, se realizan las multiplicaciones y las divisiones. Al hacer las divisiones se simplifican respectivamente las unidades (minutos con minutos y segundos con segundos) obteniendo lo siguiente: 43° + 0,6666° + 0,0033° = 43,67°

1. Un avión puede despegar con un ángulo

mínimo de 37,425°. ¿Cuál es al ángulo mínimo en grados, minutos y segundos? SOLUCIÓN Primero, se descompone la medida del ángulo como la suma de su parte entera y su parte decimal: 37,425° = 37° + 0,425° La parte decimal se multiplica por 60 para hallar la cantidad de minutos y se suma a la parte entera que representa los grados. 37,425° = 37° + (0,425 × 60! ) 37,425° = 37° + 25,5! Luego, si existe parte decimal en la cantidad de minutos, se repite el proceso multiplicando por 60” así:

Finalmente, se tiene que la cuerda de la cometa forma un ángulo de 43,67° con la horizontal. ANGULOS COTERMINALES. En un ángulo, el lado final puede realizar cualquier número de giros y en cualquier dirección. Si el lado final gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, entonces, es un ángulo positivo. Si el lado final gira en el mismo sentido de las manecillas del reloj, será negativo. Dos ángulos son coterminales si tienen los mismos lados iniciales y finales, sin importar su magnitud o sentido. EJEMPLO. Los ángulos de 150°, 510°, y -210, son coterminales porque 510°=150°+(1×360) y de la misma manera, -210°=150°+(-1×360).

37,425° = 37° + 25! + 0,5! 37,425° = 37° + 25! + (0,5 × 60") 37,425° = 37° + 25! + 30" Finalmente, se tiene que el ángulo mínimo con el que despeja el avión es de 37°25! 30" 2. La

cuerda de una cometa en vuelo forma un ángulo con la horizontal de 43°40´12”. Expresa esta medida en grados.

SOLUCION Primero, se expresa la medida del ángulo como la suma de sus partes, convirtiendo cada una a grados según la equivalencia 1°=60´=3600”. Po tanto, se tiene que: 1° 1° 43° + (40! × ! ) + (12" × ) 60 3600"

ANGULOS ESPECIALES En algunos problemas de trigonometría es importante tener en cuenta los distintos tipos de ángulos. Se clasifican según sus medidas y la suma de las medidas, así:

3 Un radian (rad) es la medida de un ángulo central de una circunferencia cuya longitud del arco subtendido es igual al radio. Dirección video definición de radian. Relación entre grados sexagesimales y radianes Como el perímetro de toda circunferencia es 2𝜋𝑟, donde 𝜋 = 3,141592653 … y 𝑟 es el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que el radio 𝑟 está en su perímetro está dado por el cociente 2𝜋𝑟 = 2𝜋. Esto quiere decir que un ángulo completo 𝑟 o sea de 360° equivale a 2𝜋 rad. Con esa equivalencia, determinar cuál es la medida de 1° en radianes y cuál es la medida de 1 rad., en grados.

MEDICION DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA CÍCLICO O EN RADIANES Un ángulo central 𝜃 en una circunferencia con centro en el origen O y radio 𝑟 es aquel formado por dos radios. El ángulo tiene como vértice el origen y subtiende un arco 𝒔 de la circunferencia.

Para determinar la equivalencia de un grado en radianes se realizan los siguientes pasos: 360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 Se divide entre 2 ambos lados 180° = 𝜋 𝑟𝑎𝑑

1° =

𝜋 180°

Se divide entre 180°

𝑟𝑎𝑑

1° = 0.0174533 𝑟𝑎𝑑 Para determinar la equivalencia de un radian en grados se tiene que: 𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 180° 𝜋 𝜋

𝑟𝑎𝑑 =

1 𝑟𝑎𝑑 = Cuando la medida del arco 𝒔 y la medida del radio 𝒓 de la circunferencia son iguales, entonces, la medida del ángulo 𝜃 es un radian.

180° 𝜋 180°

Se divide por 𝜋 ambos lados

𝜋

1 𝑟𝑎𝑑 = 57°, 2958" 1 𝑟𝑎𝑑 = 57°17! 44,81" EJEMPLOS. 1. Las bisagras de una puerta de seguridad tienen una apertura máxima de 60°. Expresar esta medida en radianes. Primero, se multiplica 60° por el factor de conversión.

𝜋 180

𝑟𝑎𝑑

que es

4

60° ×

𝜋 180°

𝑟𝑎𝑑

Se Cancelan unidades y

se simplifica 𝜋 60° × 180°

=

60𝜋 180

=

6𝜋 18

Luego, se suma −315° y 360° para obtener el ángulo coterminal positivo. −315° + 360° = 45° Finalmente, se tiene que el ángulo coterminal positivo es 45°

= 13 𝜋rad

Finalmente, se tiene que la apertura máxima de la puerta de seguridad es

1 3

2. El minutero de un reloj marca el número 3 y al cabo de un tiempo se ha desplazado

5 6

𝜋rad.

Expresar esta medida en grados. Primero, se multiplica

5 6

LONGITUD DE ARCO

𝜋rad

180°

𝜋rad por

𝜋

que es el

La longitud de un arco 𝒔 subtendido por un ángulo central 𝜃, se calcula mediante la expresión 𝒔 = 𝒓 × 𝜽, donde 𝜃 se mide en radianes.

factor de conversión. EJEMPLO. 5 6

𝜋

180° × 𝜋

Se

cancelan

unidades

y se

simplifica. 5 6

𝜋 × 180° = 900° = 150° 𝜋 6

Finalmente, se tiene que el minutero hace un giro de 150° 3. Un yoyó al ser lanzado verticalmente hacia abajo y sostenido por su cuerda, necesita girar 1.350° para volver a impulsarse y subir. Expresar esta medida en radianes. Primero, se multiplica por

𝜋

180°

la medida que

se quiere convertir en radianes. 𝜋 1350 135 45 = 𝜋= 𝜋= 𝜋 180° 180 18 6 15 = 𝜋 2 Finalmente, se tiene que el yoyó debe girar 15 𝜋𝑟𝑎𝑑 para impulsarse y subir 2 1350° ×

4. Una rueda gira sobre su propio eje realizando 7 una revolución de − 4 𝜋𝑟𝑎𝑑. Encontrar un ángulo positivo coterminal en grados. Primero, se multiplica por

180° 𝜋

la medida que

se quiere convertir a grados 7

− 𝜋 × 180° = − 1.260° = −315° 𝜋 4 4

Determinar la longitud del arco que describe el santuario de Las Lajas ubicado en Ipiales (N), debido al movimiento de rotacion de la tierra, pasadas 8 de las 24 horas del día. Primero se debe tener en cuenta que el radio promedio de la tierra es de 6.371 km. Como se va a determinar 𝒔, se debe conocer el ángulo en radianes que describe el santuario desde su posicion inicial hasta su posicion final transcurridas las 8 horas. 8 En este tiempo la tierra realiza 24 de vuelta, es 1

decir 3 de vuelta. Luego se pasa a radianes así: 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 − −−→ 2𝜋 1 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 − −−→ 𝜃 3 De donde 𝜃

=

1 ×2𝜋 3

1

𝑟𝑎𝑑 =

2𝜋 3

𝑟𝑎𝑑.

Finalmente, hallamos la longitud de arco con 𝒔=𝒓×𝜽 2𝜋 𝑠 = 6.371 𝑘𝑚 × 𝑟𝑎𝑑 = 13.343,4 𝑘𝑚. 3

ÁREA DE SECTOR CIRCULAR En una circunferencia de radio 𝑟, el 𝐴 de un sctor circular determinado por el ángulo central 𝜃, en 𝜃 rad., está dado por la expresión 𝐴 = 2 𝑟 2 .

5 Para demostrar que 𝐴 = 𝜃 2 𝑟 , se construye una 2 circunferencia de radio 𝑟 y longitud 𝐿 como se muestra en la figura. Luego, si 𝐴ʘ es el área del círculo y 𝐴 es el área del sector circular, entonces, se tiene la proporción. 𝐴 𝑠 =𝐿 se despeja 𝐴 𝐴 ʘ

𝑠

se mide en minutos, la frecuencia se mide en revoluciones por minuto (rpm).  La velocidad lineal (𝒗) de un punto sobre una circunferencia se define como la longitud de arco descrita en unidad de tiempo, es decir 𝒔 𝜽×𝒓 𝒗 = como 𝒔 = 𝜽 × 𝒓 se tiene que 𝒗 = ; 𝒕

ahora como 𝝎 = 𝒗 = 𝒓 × 𝝎.

𝜽 𝒕

𝒕

se tiene tambien que

𝐴 = 𝐿 × 𝐴ʘ

remplazo 𝑠, 𝐿 𝑦 𝐴ʘ

EJEMPLOS.

𝐴 = 2𝜋𝑟 × 𝜋𝑟 2 𝜃 𝐴 = 𝑟2 2

simplifico

1. En un parque de diversiones, una rueda mecánica gira con una frecuencia de 12rpm. ¿Cuál es la velocidad angular que experimenta cada persona en esta rueda?

𝜃𝑟

EJEMPLO. Para determinar el área de un sector circular con 𝜋 un ángulo central de 𝑟𝑎𝑑, cuyo radio de la 4 circunferencia es 3cm, se remplaza los valores y se resuelven las operaciones. 𝜃

1

𝜋

𝐴 = 2 𝑟 2 = 2 × (3 𝑐𝑚)2 × 4 𝑟𝑎𝑑 1 2 9 = 𝜋𝑐𝑚2 . 8 2

𝐴 = × 9𝑐𝑚2 ×

𝜋 4

𝐴 𝐴 = 3,53𝑐𝑚 . MOVIMIENTO CIRCULAR En varias situaciones se miran movimientos circulares, como en el desplazamiento de una rueda, en la trayectoria que describen los engranajes de algunas máquinas o en la rueda gigante de un parque de diversiones. En general el movimiento circular se puede interpretar como el desplazamiento de un punto 𝑅 a lo largo de una circunferencia 𝐶 en un tiempo 𝑡. En el movimiento circular hay dos tipos de velocidades: la velocidad angular y la velocidad lineal.  Velocidad angular (𝝎) es el ángulo recorrido en unidad de tiempo, está dada por la 𝜽 expresión 𝝎 = 𝒕 donde 𝜃 se mide en radianes. La velocidad angular no depende del radio. El número de vueltas que realiza un objeto en una determinada unidad de tiempo se denomina frecuencia. Así, si el ángulo se determina por el número de vueltas y el tiempo

Primero, se tiene que el número de revoluciones por minuto es 12 y cada revolución o giro completo equivale a 2𝜋𝑟𝑎𝑑. Luego, se multiplica el número de revoluciones por 2𝜋𝑟𝑎𝑑 para obtener el ángulo de rotación 𝜃. 𝜃 = 12 × 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃 = 24𝜋𝑟𝑎𝑑 Finalmente, se divide el ángulo de rotación entre el tiempo 𝑡 = 1𝑚𝑖𝑛, para hallar la velocidad angular. 𝜃 24𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑤= = = 24𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑚𝑖𝑛 𝑡 1𝑚𝑖𝑛 2. Una estación espacial orbita circularmente a un promedio de 5.420 km de altura sobre la superficie terrestre y tarda 8 horas en dar una vuelta completa a la tierra. ¿Cuál es su velocidad lineal?

6 Primero, se debe tener en cuenta que el radio total es igual a la suma de la altura de la estación espacial y el radio de la Tierra. 𝑟 = 5.420𝑘𝑚 + 6.371𝑘𝑚 = 11.791𝑘𝑚

“Hipertexto 10 Trigonometría analítica”. Editorial Santillana.

𝜃 2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜋 = = 𝑟𝑎𝑑⁄ℎ 𝑡 8ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 4

“Proyectos Santillana

Finalmente, se calcula la velocidad lineal de la estación espacial. 𝑣 = 𝑤 × 𝑟

𝑣=

geometría

Saber

Matemáticas

10”.

Editorial

“No es el momento histórico en que sabemos mucho: sabemos muchísimo, sabemos tal vez todo lo que sería necesario saber, pero comprendemos muy poco o casi nada y tal vez si este mundo está como está, se deba a que en este momento estamos viviendo un mundo que necesita ser comprendido más que conocido, descrito y explicado”

𝜋 𝑣 = ( 𝑟𝑎𝑑⁄ℎ) × (11791𝑘𝑚) 4 𝑣=

y

“Los caminos del saber Matemáticas grado 10.” Editorial Santillana

Luego, se calcula la velocidad ángular. 𝑤=

Tomado de:

11.791𝜋 𝑘𝑚 ⁄ℎ 4

37.042,61 𝑘𝑚 ⁄ℎ = 9.260,65 𝑘𝑚⁄ℎ 4

Alfred Max Neef Alfred Max Neef TALLER

ÁREA TITULO/NOMBRE PERIODO FECHA ENTREGA

MATEMATICAS 1 DÍA

20

DESEMPEÑO MES

04

AÑO

GRADO 10 No 2 ANGULOS 1B TIEMPO DE DESARROLLO/HORAS CLASE 6 2020 DÍA 30 MES 04 AÑO 2020 FECHA DE RECEPCIÓN

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

GRADO

1. Convierte a grados, minutos y segundos las siguientes medidas angulares. a. 39,78°

f. −32,98°

b. −180°

g. 45,45°

c. 259,12°

h. −8,745°

d. 89,45°

i. 368,78°

e. −78,83°

j. −57,21°

2. Expresa en grados decimales las medidas angulares que se presentan a continuación. 4°10Ꞌ22ꞋꞋ a. 2° 4´ 14"

e. 5° 5´ 7"

10

SEDE

CENTRAL

b. 47° 59´

f. −12° 47´

c. 48° 36´ 45"

g. 24° 24´ 24"

d. −26° 12´ 58"

h. −16° 15´

3. Mide los siguientes ángulos y expresa su medida en grados y radianes.

4. Lee y soluciona.

7 Un ángulo en posición normal es un ángulo representado en un sistema de coordenadas, donde su vértice es el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo 𝑋, tal como se muestra en la figura.

d. Cinco sextos de rotación en contrario a las manecillas del reloj.

sentido

7. Completa la tabla Grados

Radianes

Rotaciones

35°

𝜋

256°

Representa gráficamente ángulos en posición normal

los

a. 39°

g. −98°

b. −180°

h. 45°

c. 259°

i. −45°

d.

1 𝜋 6

𝑟𝑎𝑑

j. 9 𝜋 𝑟𝑎𝑑

e.

7 𝜋 4

𝑟𝑎𝑑

k. − 8 𝜋 𝑟𝑎𝑑

f.

𝜋 2

𝑟𝑎𝑑

5

5

l. −

𝜋 2

𝑟𝑎𝑑

5. Convierte de radianes a grados. a.

2 𝜋 3

c.

b.

11 𝜋 4

d. − 2 𝜋

2 𝜋 7

siguientes

15 𝜋 6 1

6. Lee la magnitud y el sentido de cada rotación. Luego, dibuja el ángulo central correspondiente y expresa su medida en grados y radianes. a. Un medio de rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj b. Un cuarto de rotación en el sentido de las manecillas del reloj c. Dos tercios de rotación en el sentido de las manecillas del reloj.

5 4 8. Efectúa las operaciones entre las medidas de ángulos convirtiéndolas a una misma unidad de medida. a. 220° + 57°´50´ b. 72,26° − 7°18´ c. 12°85´ + 0,256° − 56,009° 2 d. 3𝜋 − 5 𝜋 e.

5 𝜋 3

7 4

+ 𝜋

9. Calcula la longitud de arco correspondiente al radio y al ángulo dados en cada caso. a. b. c. d.

𝑟 = 2 𝑐𝑚; 𝜃 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 5 𝑟 = 28 𝑚; 𝜃 = 9 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑟 = 5 𝑚; 𝜃 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 5 𝑟 = 6 𝑘𝑚; 𝜃 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 9

10. Halla la medida del radio que corresponde a la longitud de arco y al ángulo dados en cada caso. a. b. c. d.

𝑠 = 1,2 𝑚; 𝜃 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 7 𝑠 = 28 𝑚; 𝜃 = 2 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 2 𝑐𝑚; 𝜃 = 3𝜋 𝑟𝑎𝑑 8 𝑠 = 7 𝑘𝑚; 𝜃 = 6 𝜋 𝑟𝑎𝑑

8 11. Halla la medida del ángulo a partir de los datos que se dan a continuación. a. b. c. d.

𝑟 = 5 𝑐𝑚; 𝑟 = 8,1 𝑚; 𝑟 = 10 𝑚; 𝑟 = 9 𝑘𝑚;

𝑠 = 2,8 𝑐𝑚 𝑠 = 9,8 𝑚 𝑠 = 5,5 𝑚 𝑠 = 0,1 𝑘𝑚

RESUELVO PROBLEMAS

de la vertical. ¿Cuál es la longitud de arco que describe? 22. Juliana monta en columpio y al balancearse se desplaza 47° a cada lado de la vertical. Si la longitud de la cadena hasta el sillín es de 8 pies. ¿Cuánto mide el arco que describe su movimiento? 23. Halla el área del siguiente campo de beisbol si tiene forma de sector circular.

12. Calcula el ángulo central de un sector circular de 35m de radio, si su área es de 824𝑚2. 13. Calcula la velocidad angular de un objeto con movimiento circular que genera un ángulo de 7 𝜋 en una hora y media. 4

14. Halla la velocidad lineal de un cuerpo que recorre una circunferencia de 3 m de radio a razón de cinco vueltas por segundo. 15. Halla el área de un sector circular de 20 cm de radio, si el ángulo central mide 1 rad.

24. Las siguientes circunferencias tangentes representan la vista lateral de tres rodillos. Si el rodillo con centro en B gira con una frecuencia de 240 rpm. ¿Cuál es la velocidad angular de los rodillos A y C?

16. Una rueda mecánica de un parque de diversiones da dos vueltas cada 4 minutos. ¿Cuál es la velocidad angular de la rueda mecánica? 17. La aguja de un sonar o radar submarino tiene un ángulo de barrido de 300° con un radio máximo de 1 km. ¿Qué área cubre el sonar del submarino?

25. Tres barcos A, B y C navegan por el océano Atlántico como se observa en la figura.

18. Hallar la longitud de arco que describe la Estatua de la Libertad ubicada en Nueva York, Estados Unidos, debido al movimiento de rotación de la Tierra, luego de 6 horas y media. 19. El diámetro de una rueda de bicicleta para adulto es aproximadamente de 62 cm. Una persona que se desplaza en una bicicleta recorre 12m. ¿Cuántos radianes giro la rueda de la bicicleta? 20. La rueda delantera de una moto mide 50cm de diámetro. ¿Qué distancia ha recorrido la moto si la rueda ha dado 120 vueltas? ¿Cuántas vueltas ha dado la rueda trasera si su diámetro es de 60 cm? 21. Un péndulo de reloj mide 75cm y al 1 balancearse se desplaza 5 𝜋𝑟𝑎𝑑 a cada lado

a. ¿Cuál es la distancia entre el barco A y el barco C si el diámetro de la tierra es de 12.800 km? b. ¿Cuál es la medida angular entre los barcos A y B si la distancia entre ellos es de 1.800 km? 26. Un aspersor es un dispositivo mecánico que gira sobre un mecanismo que le produce un

9 movimiento de giro de un sexto de rotación. Su uso es básicamente para riego de césped o cultivos.

a. ¿Cuántos grados sexagesimales corresponden a un sexto de rotación? b. ¿A cuántos radianes corresponde un sexto de rotación? c. Si el chorro de agua que lanza el aspersor es de 16 m, ¿cuál es la longitud del arco correspondiente?

28. La rueda de Chicago da una vuelta completa en 5 minutos. Si la rapidez de giro no cambia, ¿qué ángulo en radianes gira al cabo de 60 segundos?

A.

2𝜋 5

𝑟𝑎𝑑

C. 2𝜋 𝑟𝑎𝑑

B.

5𝜋 2

𝑟𝑎𝑑

D.

𝜋 5

𝑟𝑎𝑑

29. Un objeto que viaja alrededor de una circunferencia de radio 2 metros, recorre 5 metros en 20 segundos. El valor de la velocidad angular del objeto es: A.

1 4

𝑟𝑎𝑑/𝑠

C. 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠

1

B.

1 8

𝑟𝑎𝑑/𝑠

D. 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠

1

PRUEBA SABER 27. Los cartógrafos usan una cuadrícula que contiene círculos que van de polo a polo, llamados meridianos o líneas de longitud. Existen otros, paralelos al círculo ecuatorial, que reciben el nombre de paralelas o líneas de latitud. Ambas líneas, meridianos y paralelos, determinan la posición geográfica de una región. Si Colombia se extiende a lo largo desde 12,4628° latitud norte hasta 4,225° latitud sur, ¿cuál es su latitud sur en grados, minutos y segundos? A. 4°13´30"

C. 12°27´46,08"

B. 4°30´13"

D. 12°46´27,08"

Si quieres que las cosas cambien no tengas siempre la misma respuesta para los mismos problemas.

Tomado de: “Los caminos de saber”. Matemáticas 10. Editorial Santillana. “Proyecto Saber”. Matemáticas 10. Santillana. Matemáticas 10. Mineducación.

Editorial

10

ÁREA TITULO/NOMBRE PERIODO FECHA ENTREGA

MATEMATICAS 1 DÍA

DESEMPEÑO

20

MES

04

AÑO

GRADO 10 No 2 ANGULOS 1B TIEMPO DE DESARROLLO/HORAS CLASE 1 2020 DÍA 30 MES 04 AÑO 202 FECHA DE RECEPCIÓN

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

GRADO

10

SEDE

CENTRAL

EVALUACION

La Las preguntas 1 a 10 son de selección múltiple, con única respuesta. Justifique las respuestas 1. El operador de un faro visualiza un barco con un ángulo de depresión de 55°32´12”. La medida del ángulo en grados es: A. 55,5336° B. 55,5344°

A. 26°19´30” B. 26°20´30”

C. 26°22´40” D. 26°20´40”

3. La medida del ángulo expresada en radianes es: 4𝜋 7

B.

7𝜋 4

4. Al expresar A. 215° B. 220°

C. D. 7𝜋 6

α=315°

7𝜋 6 6𝜋 7

rad en grados, se obtiene: C. 216° D. 210°

5. 3/5 de revolución en sentido de las manecillas del reloj, grados sexagesimales, equivalen a: A. 216° B. 220°

C. −216° D. −220°

6. El área del sector circular, con ángulo central 𝜋 θ= 3 cuyo radio de la circunferencia es r=4cm, es: 4𝜋 A. 3 𝑐𝑚2 C. 4,1888𝑐𝑚2

8𝜋 𝑐𝑚2 3

D. 8,3776𝑐𝑚2

7. Un disco gira a 33 rpm. Si ha estado girando durante 390 segundos, ¿cuánto mide en radianes el ángulo descrito?

C. 55,5366° D. 55,5466°

2. Una pelota de golf es golpeada desde la salida con un ángulo θ=26,325°. El valor del ángulo en grados, minutos y segundos es:

A.

B.

A. 11𝜋 𝑟𝑎𝑑

C. 39𝜋 𝑟𝑎𝑑

B. 429𝜋 𝑟𝑎𝑑

D. 33𝜋 𝑟𝑎𝑑

8. Una llanta de automóvil tiene un diámetro de 52 cm, si mantiene una velocidad lineal de 62 km/h. Su velocidad angular en radianes por minuto es: A. 2.384,61 B. 2.384

C. 3.974,36 D. 3.974

9. El extremo de un péndulo de 40 cm de longitud describe un arco de 6 cm de longitud, cuando oscila con un ángulo β. La medida de β en radianes y en grados es: A. 0,15 y 8,5943°

C. 0,15 y 381,97°

B. 6,67 y 8,5943°

D. 6,67 y 381,97°

10. Un objeto que viaja alrededor de una circunferencia de radio 2 metros, recorre 5 metros en 20 segundos. El valor de la velocidad angular del objeto es: C.

1 4

𝑟𝑎𝑑/𝑠

C. 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠

1

D.

1 8

𝑟𝑎𝑑/𝑠

D. 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠

1

11

VIDEOS DE APOYO SOBRE ANGULOS Y SUS APLICACIONES

Grados a Radianes https://www.youtube.com/watch?v=seR9VVW4DaI

Radianes a grados https://www.youtube.com/watch?v=nKSylFrOzRw

Operaciones en el sistema sexagesimal https://www.youtube.com/watch?v=PbTlrdsIYp4

Velocidad Lineal y velocidad angular https://www.youtube.com/watch?v=XoLF1VNJwxQ

Longitud de arco https://www.youtube.com/watch?v=dTLfDvCB1VI https://matemovil.com/longitud-de-arco-ejercicios-resueltos/ https://www.youtube.com/watch?v=gZY-1iGHUyE

NOTA: Por WhatsApp o por llamada, les indicaré los ejercicios que cada uno debe desarrollar, según los grupos de trabajo en cada uno de los grados.