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UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA SECCIONAL BOGOTA AREA: DE CIENCIAS BASICAS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Principio de la adición o suma Si un evento «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro evento «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m+n formas. Es decir, aquí ocurre A o ocurre B. El «o» indica suma.

Ejemplo 1:

¿De cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos? El río se cruza en bote o en barco.

Bote

A→3

Barco

B→4 AoB→3+4=7

El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río.

Ejemplo 2:

¿Cuántos resultados se pueden obtener si se lanza una moneda o un dado? Se lanza la moneda o el dado. Moneda

A→2

Dado

B→6 AoB→2+6=8

Es decir, tiene 2 + 6 = 8 resultados.

Si validamos tenemos {C, S,1, 2, 3, 4, 5, 6}

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Principio de la multiplicación o producto. Si un evento A se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro evento B de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir A y B es igual a m x n. Es decir, ambos eventos se realizan, primero uno y luego el otro. El «y» indica multiplicación.

Ejemplo 3:

¿De cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 2 camisas? Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene Pantalones

A→3

Camisas

B→2 AyB→3x2=6

Se tiene 6 opciones diferentes de vestirse. Si validamos tenemos {𝑃1 𝐶1 , 𝑃1 𝐶2 , 𝑃1 𝐶3 , 𝑃2 𝐶1 , 𝑃2 𝐶2 , 𝑃2 𝐶3 } Ejemplo 4:

¿De cuántas formas se puede ordenar una pizza, si hay 2 opciones de masa (tradicional y especial), y 4 sabores (hawaiana, carne, vegetariana y americana)? Solo se puede pedir una masa y un sabor. Masa

A→2

Sabores

B→4 AyB→2x4=8

Se tiene 8 opciones diferentes de ordenar la pizza con una masa y un sabor. T: tradicional y E: especial H: hawaiana, C: carne, V: vegetariana y A: americana Si validamos tenemos {𝑇𝐻, 𝑇𝐶, 𝑇𝑉, 𝑇𝐴, 𝐸𝐻, 𝐸𝐶, 𝐸𝑉, 𝐸𝐴}

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TALLER Para cada ejercicio identifique los eventos; luego encuentre los resultados posibles aplicando la ley de la adición y/o de la multiplicación.

1. Un repuesto de automóvil se vende en 3 tiendas de Santiago y en 8 tiendas de Lima. ¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto? 2. Si hay 3 candidatos para Gobernador y 5 para alcalde ¿De cuántas formas se pueden ocupar los dos cargos? 3. ¿De cuántas formas distintas puede cenar una persona si hay: 5 aperitivos, 3 entradas, 4 platos de fondo, 3 bebidas y 2 postres? Tener en cuenta que solo se puede elegir una opción de cada cosa. 4. Una sala de lectura tiene 5 puertas: a) ¿de cuántas maneras puede entrar a la sala un estudiante y salir por una puerta diferente? b) ¿y si sale por cualquier puerta? 5. ¿Cuántas placas diferentes de autos se pueden formar con 3 letras, seguidas de 4 números del 0 al 9? Considere que el alfabeto cuenta con 27 letras. 6. ¿Cuántos números pares de 3 cifras empiezan con 5 o 7? 7. ¿Cuántos números de 3 cifras empiezan con 5 u 8? 8. Los números telefónicos de una ciudad son de ocho dígitos, de los cuales el primero tiene que ser 8 y el segundo no puede ser 0, 1 ni 7. ¿Cuántos números telefónicos diferentes se pueden formar? 9. ¿Cuántos números del 1 al 1000, no contienen la cifra 4? 10. ¿De cuántas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a E sin pasar ni regresar por el mismo camino?