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Cinemática en una dimensión MRU

Prof. DavidValenzuela Departamento de Ciencia http//:fisic.es.tl

Para estudiar cinemática es necesario tener algunos conocimientos del algebra vectorial, pero trataremos de ominitir en esta primera parte aquello, y simplificaremos el estudio a una dimensión en este caso a movimientos en el eje x. Después lo generalizaremos a otras dimensiones.

Para estudiar el movimiento en el eje X el vector desplazamiento es:

∆x=xf - xi

∆x xo 0

xf 4

8

x (m)

Ejemplo: En el dibujo anterior se observa que: Posición inicial del cuerpo es 4 m en la dircción +x Posición final 8 m en la dirección +x Distancia recorrida 4 m Desplazamiento 4 m en la dirección +x Trayectoria rectilinea y de 4 m

Cuidados al resolver los problemas ● ● ● ● ● ● ●

Identifica el tipo de movimiento. Identifica las variables fisica con sus respectivas unidades. Si el problema lo permite dibuja un diagrama o esquema que te permita entender de mejor manera. Trasforma todas las variables del problema a un mismo sistema de medida. Revisa tu ecuaciones y despeja la variable que necesitas calcular. Reemplaza en la ecuación las variables físicas con sus respectivas unidades. fijate si las variables pedidas son vectores o escalares y da tu respuesta.

Ejercicios Transforme las siguientes unidades 50 Km/h = ________m/s 78 cm/s=_________m/s 54 mm/min.________m/s 67 Km/s__________m/s 56 m/min_________m/s 546 hrs._________s

1- Un automovil viajó desde Valparaíso a Quilpué y se obtuvieron los siguientes datos

Distancia (Km) Tiempo (horas) 0

0

6

2

12

4

18

6

24

8

Obtenga: Gráficamente la velocidad media La distancia que llevará a los 12 segundos La pendiente de la gráfica posición v/s tiempo.

2- Un gráfico que muestre la velocidad media. ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 Km./h? R.: 20 m/s

3- Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

R.: a) 141,6 m; b) 8,85 m/s

4- Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

5- En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

R.: 16 m

6- Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm. y x2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

R.: a) 4 cm/s; b) 13,5 cm; c) v = x/t + 9,5 s; d) 19,5 cm.

7- Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).

Responder:

1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

Resolver:

1-Pasar de unidades las siguientes velocidades:

a) de 36 Km./h a m/s.

b) de 10 m/s a Km./h.

c) de 30 Km./min. a cm./s.

d) de 50 m/min. a Km./h.

2- Un móvil recorre 98 Km. en 2 h, calcular:

a) Su velocidad.

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

R.: a) 49 Km./h

b) 147 Km.

3- Se produce un disparo a 2,04 Km. de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? R.: 6,2 s

4- La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 Km./s. Se produce un relámpago a 50 Km. de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? b) ¿con qué diferencia de tiempo los registra?

R.: a) la luz

b) 151,5149 s

5- ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 Km./s y el sol se encuentra a 150.000.000 Km. de distancia.

R.: 500 s

6- Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿a qué velocidad se desplaza el auto?. b) ¿en qué punto de la recta se encontraría a los 3 s? R.: a) 40 m/s ; b) 120 m

7-¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 Km./h, después de un día y medio de viaje?. R.: 3.240.000 m

8- ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 Km./h o el (b) que lo hace a 45 m/s? R.: el móvil (b)

9- ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 Km./h para recorrer una distancia de 25.000 m? R.: 20 min.

10- ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 Km./h para recorrer una distancia de 640 Km? R.: 8 h

11- Un automóvil mantiene una rapidez constante de 80 Km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 2h 45 min? 12- Entre Santiago y La Serena, distantes 475 Km, se traslada un automóvil con la velocidad media de 80 Km/h ¿cuánto demoró entre estas dos ciudades? 13- Desde un punto situado en un camino recto parten a un mismo tiempo dos automóviles; el primero a 108 Km/h y el otro a 25 m/s. ¿ A qué distancia se encuentran uno del otro después de 4 h 24 min. a) Si parten en sentido contrario y b) Si parten en el mismo sentido?

14- ¿A qué distancia de la tierra se encuentra la orbita de un satélite artificial si éste demoró 3 h 36 min. en llegar a ella, al ser lanzado con rapidez de 30 Km/s. 15- Desde dos ciudades A y B, situados a 12 Km de distancia, una de la otra, dos ciclistas parten en la misma dirección y sentido de A a B. El que parte de A lo hace a 10 km/h y el que parte desde B lo hace a 7 Km/h. ¿Después de cuánto tiempo y a que distancia de A alcanza el primer ciclista al segundo?