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I.E.T MARIA AUXILIADORA GUIA Y TALLER MATEMATICAS - GRADO 9 VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

1ER PERIODO

COMPETENCIA / COMPONENTE Razonamiento aleatorio

Resolución de problemas / aleatorio

CRITERIOS DE EVALUACION APRENDIZAJE EVIDENCIA DE APRENDIZAJE Utilizar distintas estrategias para la  Determina e interpreta la solución de problemas que frecuencia y probabilidad de involucran conjuntos de datos fenómenos aleatorios de forma estadísticos. empírica o como resultado de recuentos. Usar modelos para discutir acerca  Encuentra el número de de la probabilidad de un evento posibles resultados de un aleatorio. experimento aleatorio, usando métodos adecuados (diagramas Plantear y resolver situaciones de árbol, combinaciones, relativas a otras ciencias utilizando permutaciones, variaciones y conceptos de probabilidad regla de la multiplicación).

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m > n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: No entran todos los elementos -

No importa el orden - No se repiten los elementos

COMBINACIONES SIN REPETICION

Formula 1

formula 2

Las combinaciones se denotan por

Y

Ejemplos de ejercicios de combinaciones sin repetición 1 Calcular el número de combinaciones de

elementos tomados de

en

N= 4 y m= 10

O utilizando factoriales:

2. En una final de futbol se seleccionan 5 jugadores de un equipo para el lanzamiento de penaltis. ¿Cuántos grupos se podrían formar? m = 11 (número de jugadores del equipo) n = 5 (número de jugadores que van a lanzar los penaltis; no importa el orden)

Carlos Andrés Bonil Mariño. Ing. De sistemas Docente Matemáticas.

I.E.T MARIA AUXILIADORA GUIA Y TALLER MATEMATICAS - GRADO 9 VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

1ER PERIODO 3. Un alumno decide presentar 3 de las 5 evaluaciones ( Aritmética, Español, Inglés, Religión, Sociales) que tiene pendiente en su colegio. De cuantas maneras diferentes puede elegir esas evaluaciones? Determínelas. Solución - n = 5 = Número de evaluaciones para escoger k = 3 = Número de evaluaciones en cada combinación.

Respuesta. Hay 10 maneras posibles de elegir las 3 evaluaciones, entre las 5 A = Aritmética

E = Español I = Inglés R = Religión S = Sociales

Formación de los grupos: ( A, E, I ) ( A, E, R ) ( A, E, S ) ( A, I, R ) ( A, I, S ) ( A, R, S ) ( E, I, R ) ( E, I, S ) ) ( I, R, S )

( E, R, S

Videotutoriales Variaciones Combinaciones Permutaciones Variaciones https://www.youtube.com/watch?v=QXO3u6Ak4rU&t=2s https://www.youtube.com/watch?v=ynxsVxVZ9Vw https://www.youtube.com/watch?v=ExqtfpOgVgQ&t=8s https://www.youtube.com/watch?v=5Lo96M1yTEM

TALLER COMBINACIONES 1. Una madre decide llamar a cenar 4 de sus 7 hijos ( Amelia, Bertha, Carolina, Daniel, Esther, Federico y Gonzalo). De cuantas maneras diferentes puede llamarlos? 2) De cuántas maneras se puede seleccionar un equipo de 5 integrantes de un grupo de 9 personas? 3) De los 15 mejores estudiantes del grado 7º del colegio Carrasquilla, se quieren seleccionar 10, para representar al colegio en un concurso de ortografía. De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar este grupo de alumnos? 4) Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar tres cartas. Cuántas combinaciones pueden resultar? 5) Cuántas banderas tricolor se pueden confeccionar con 8 colores? 6) Una chica tiene en su armario 10 vestidos y quiere elegir 6 para un viaje. hacerlo?

De cuántas maneras puede

7) Una madre decide llamar a cenar 3 de sus 9 hijos (Carolina, Daniel, Esther, Patricia, Federico, Amelia, Bertha, Daniela, y Gonzalo). De cuantas maneras diferentes puede llamarlos? 8) En el grado 7º hay 20 alumnos, y se quiere elegir al azar 16 alumnos para representar al grupo en una competencia de ajedrez. Cuántas combinaciones pueden resultar? 9) Se dispone de 12 bebidas distintas para formar combinados. preparar utilizando cada vez 4 de las 12 bebidas?

Cuántos combinados distintos se pueden

10) Un alumno decide presentar 6 de las 10 evaluaciones ( Aritmética, Geometría, Estadística, Español, Inglés, Religión, Sociales, Biología, Informática, Ética) que tiene pendiente en su colegio. De cuantas maneras diferentes puede elegir esas evaluaciones? 11) De los 11 mejores estudiantes del grado 7º del Carrasquilla, se quieren seleccionar 5, para conformar una comisión que participará en un encuentro intercolegial. De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar la comisión? 12) Una chica tiene en su armario 8 vestidos y quiere elegir 5 para regalárselos a una amiga maneras puede seleccionarlos?

Carlos Andrés Bonil Mariño. Ing. De sistemas Docente Matemáticas.

De cuántas