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GUIA DE EJERCICIOS DE FUNCION DE PROBABILIDADES 1 NOMBRE: ____________________________________________________________FECHA____/____/____ 1] Se lanzan tres monedas al aire y se define la variable aleatoria X: números de sellos, ¿Cuántos valores puede tomar la variable aleatoria X?

C) Solo I y III D) Solo II y III E) Solo I, II y III

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4] Rodrigo debe realizar una encuesta a 45 parejas que tienen dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que Rodrigo encueste a 32 parejas cuyos hijos sean de distinto sexo?

2] Sea P(X=n) una función de probabilidad, tal que: ìï ïï ïï 0, para cualquier otro valor de n ïï 4 - n P(X) = n = í , para n = 1,2,3 ïï 2k ïï ïï n + 1, para n = 4,5 ïïî k

12 æ1 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è2 ø

A) 32 æ1 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è2 ø

B) 32 æ æ1ö 45ö ÷ ç ÷ ç ÷ . ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ç ç è2 ø è32ø

C) 45 æ1 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è2 ø

D) 45 æ æ1ö 45ö ÷ ç ÷ ç ÷ . ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ç ç è2 ø è32ø

¿Cuál es el valor de k para que la función quede bien definida? A) 1 B) 7 C) 14 D) 28 E) No es posible determinarlo. 3] Sea F una distribución y P una función de probabilidad asociada a F, tal que:

F(x)=

ìï 1 ïï , para x = 1 ïï 12 ïï ïï 1 , para x = 2 ïï 4 ïï ïï 1 , para x = 3 ïí 2 ïï ïï 2 , para x = 4 ïï 3 ïï ïï 5 ïï , para x = 5 ïï 6 ïïî 1, para x = 6

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas(s)?

E) 5] En una prueba de cinco preguntas de verdadero o falso, Alvaro decide responder todo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que Alvaro tenga al menos cuatro respuestas correctas?

1 32 A)

3 16 B)

5 16 C)

1 2 D)

13 16 E) 6] una bolsa contiene 3 pelotas en buen estado y 2 pelotas con algunas fallas, Se extraen dos pelotas sin devolución, Se define la variable aleatoria X como:

1 I) P(x = 3) = 2 5 12 III) P(X = 5) = P(X = 6) II) P(2 < X < 5) =

A) Solo II B) Solo III

X=

ïìï - 1, si son dos con fallas. ïï í 0,si uno es bueno y el otro con fallas. ïï ïïî 1,si son dos en buen estado.

¿Cuál de las alternativas corresponde a la función de probabilidad de la variable aleatoria? A)

B)

C)

D)

B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) o (2) E) Se requiere información adicional

E)

10] Se lanzarán simultáneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria f como el número de caras que resultan. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 7] La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de la variable aleatoria X X P(X=x)

-1 0.04

0 0,22

1 0,38

2 m

I) f es una función de variable aleatoria continua II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a 1 – f(0) III) La probabilidad de que resulten a lo más 1 cara es igual a f(0) + f(1)

3 0,10

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? Es (son) correcta(s):

I) El valor de m=0,26 II) P(x ≥ 1)= 0,74 III) P(x ≥ 0) = 1 – P(x ≥ -1) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

xi

P ( xi )

xi

3 -1 -1 8] Se define la función de distribución5dela 1 f ( x ) = 1x3 0 x xi P xi ) 0 ( i variable aleatoria X como: 10 P ( 2 < x £ 4) x¹ 0 1 -1 1 -1 donde , entonces 1 10 10 es: 3 8

P ( xi )

11] Se lanza una moneda cuatro veces y se define la variable aleatoria discreta X: número de sellos obte-nidos. ¿Cuál es el valor de F(2)?

3 10 3 P 5 ( xi )

P ( xi ) A) 0,3125 B) 0,375 C) 0,625 D) 0,6875 E) 0,9375

1 3 10

3 10

0

0

1 10

xi

1

3 5

-1

1

3 5

1 10

0

3 5

1

3 10

A)

1 3

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III

B)

1 4 C)

1 2 D)

3 4

12] El siguiente gráfico representa la función de distribución de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) F(3) = 0,9 II) f(2) = 0,2 III) F(3) - F(2) = f(1)

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

E) 9] Cierta variable aleatoria discreta con Ω= {0,1, 2, 3, 4,...} presenta la siguiente distribución de probabilidades: X P(x)

0 0,05

1 0,15

2

Es posible calcular P(x=2), si:

3 0,35

13] Un estudiante contesta al azar una evaluación de 15 preguntas y 5 alternativas cada una. ¿Cuál es la probabilidad de que responda correctamente 6 preguntas?

4 o más

æ 15ö ç ÷ g0,26 g0,89 ç ÷ ÷ ÷ ç è6 ø

A) æ 15ö ç ÷ g0,29 g0,86 ç ÷ ÷ ÷ ç5 ø è

(1) P(x < 3) = 0,45 (2) P( x ≥ 4 ) = 0,2 A) (1) por sí sola

B)

æ 15ö ç ÷ g0,25 g0,810 ç ÷ ÷ ÷ ç 5 è ø

C) æ 15ö ÷ ç ÷ g0,29 g0,86 ç ÷ ç ÷ è9 ø

D) æ 15ö ç ÷ g0,56 g0,59 ç ÷ ÷ ÷ ç è6 ø

E) 14] Respecto al experimento E=(lanzar dos monedas al aire). Si se define la variable aleatoria X como la

cantidad de sellos obtenidos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. X {(cara, cara)} = 0 1 2

II. P(X=1) =

g

III. P(X=2) = 2 P(X=1) A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III