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• Makeyling Ruiz Urbina

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAS FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

LABORATORIO DE HIDRÁULICA II

PRACTICA # 1

TEMA: DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA

INTEGRANTES:

NOTA:

1. ___________________________________

____________

2. ___________________________________

____________

3. ___________________________________

____________

PROFESOR DE TEORIA

:

____________________________________________

PROFESOR DE PRACTICA:

____________________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN:

____________________________________________

FECHA DE ENTREGA

____________________________________________

:

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por masa de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal, esto es:

E  YCos  

V2 2g

(1)

Para un canal de pequeña pendiente y: Tirante, Cos  = 1 y  = 1. Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua y la altura de velocidad. V2 (2). E Y  2g Q Para un canal de cualquier forma y área hidráulica A, con V  A 2 Q (3). E Y  2gA2 Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, entonces la energía específica solo depende del tirante. Q Definiremos el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (q) como: q  (4) b donde: q = Gasto unitario. Q = Caudal Total. b = Ancho del canal. q La velocidad media se expresa: V  (5) y donde: V = velocidad media. q = gasto unitario. y = tirante de agua. Esto se introduce en la ecuación (2) y produce la siguiente relación entre q y E: q2 (6) E  y 2gy 2 Se puede ver que para una sección dada de un canal y un caudal Q la energía especifica en la sección de una función de la profundidad del flujo solamente.

OBJETIVO: Determinar la Curva de Energía Específica a un caudal constante y permanente. 2

EQUIPOS Y MATERIALES:      

Agua. 4 Pesas de 15 Kg. 2 Hidrómetros. 1 Cronómetro. 1 Canal Rectangular. Bomba de 1 H.P.

GENERALIDADES Cuando la profundidad del flujo se dibuja contra la energía específica para una sección dada del canal y para un caudal constante se obtiene la curva de energía específica (ver figura No. 1a). Esta curva tiene dos partes AC y CB. La parte AC se aproxima al eje horizontal asintóticamente hacia la derecha. La parte CB se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y a la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene una inclinación de 45º donde E = y. La curva muestra que, para una energía específica dada hay dos posibles profundidades alternas, por ejemplo, la cota inferior y en el punto C la energía específica es un mínimo (Emin), para el cual existe un solo valor del tirante el cual es conocido como profundidad crítica yc. Si los caudales cambian, la energía específica cambiará en consecuencia. Las curvas A’B’ y A”B” (ver figura No. 1b) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y más grande respectivamente, que el caudal usado para la construcción de la curva AB. Cuando la profundidad del flujo es más grande que la profundidad crítica (y1 > yc), la velocidad del flujo es menor que la velocidad crítica para la correspondiente descarga (V < Vc), y entonces, F < 1, el flujo es subcrítico (tranquilo). Cuando la profundidad del flujo (y2 < yc) menor que la profundidad crítica. La velocidad del flujo será mayor que la velocidad crítica (V > Vc), el flujo es supercrítico (torrencial). y

V12/2g y1 B Vc2/2g y1

yc C y2 yc

V22/2g

A

y2

Figura # 1(a)

Emin. 3

E

E

y

B’ B’’ B

y1 A’’

C A yc

y2 A’

E

Figura No.1(b) El estado crítico del flujo ha sido definido como la condición para la cual el número Froude es igual a la Unidad (F = 1), la velocidad del flujo es igual a la velocidad crítica (V =Vc), la profundidad del flujo es igual a la profundidad crítica, donde: Yc  3

Yc 

q2 g

(7) 1 3

q  2 E min    3  g 3 Ec  * Yc (9) 2 2

(8)

La discusión anterior sobre energía específica en canales rectangulares o canales anchos, puede ser resumida en los siguiente puntos: 1. Una condición de flujo dada (es decir, un cierto caudal unitario fluyendo a una cierta profundidad), queda completamente, determinada por dos cualesquiera de las variables y, q, V y E, excepto por la combinación q y E, la cual producirá, en general dos profundidades de flujo. 2. Para cualquier valor de E existe una profundidad crítica, dada por la ecuación 8, para la cual el caudal unitario es máximo. 3. Para cualquier valor de “q” existe una profundidad crítica dada por la ecuación 7, para la cual la energía específica es mínima.

4

2 E , así como la ecuación 3 Vc  g * Yc se cumplen simultáneamente, y la carga de velocidad es igual a la mitad

4. Cuando ocurre el flujo crítico, la ecuación Yc 

2

Vc Y  c 2g 2 5. Para cualquier condición de flujo dada, siempre que sea diferente de la crítica existe otra profundidad alterna, para la cual el mismo caudal unitario puede ser conducido con la misma energía específica. de la profundidad de flujo

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. 2. 3. 4.

Calibrar los hidrómetros y colocarlos al centro del canal separándolos 1 mt. Nivelar el canal aproximándolo a una pendiente (S) igual o menor que cero. Abrir la válvula de pase completamente para obtener el caudal máximo. Determinar el caudal de trabajo:  Se cierra el orificio de salida del tanque pesador.  Cuando se ha recolectado un peso en agua que equivale al del porta pesa la balanza eleva el porta pesa y se activa el cronómetro .  Se colocan dos pesas de 15 Kg cada una en el porta pesa haciendo que la balanza se eleve, y cuando ésta recolecta agua con peso equivalente a 30 Kg se eleve de nuevo el porta pesa y se detiene el cronómetro, determinando así el tiempo que tarda el tanque en recolectar un peso de agua determinado.  Se repite este procedimiento 5 veces, y luego se promedia el tiempo.  Con el promedio de los tiempos determinado se calcula el caudal real mediante la W siguiente expresión: Qr   *t Donde: W: Peso de agua recolectado = 30Kg  : Peso específico del agua t : Tiempo promedio de recolección 4. Calcule la Profundidad Crítica Teórica (yc), si el ancho del canal es de 7.5cm. 5. Fija la Profundidad Crítica Teórica (yc), haciendo uso del hidrómetro. 6. Determine las profundidades del flujo para diferentes pendientes aplicando un número de vueltas determinado al mecanismo regulador de pendiente del canal.

DATOS DEL CANAL Longitud total Longitud Práctica Ancho del Canal Altura Total

= = = =

4870mm. 4500mm. 75mm. 120mm.

Tornillo de calibración: Cada vuelta sube o baja 2.54mm

S

Donde N: Número de Vueltas. 5

N * 2.54 4500

TABLAS PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES, CALCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. 1. Cálculo del Caudal. Parámetro Tiempo (seg) Q(m3/s)

1

2

3

4

5

Promedio

2. Cálculo del Tirantes. Parámetro N Y(cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3. Completa la siguiente tabla. # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N

S

Y(cm)

A(cm2)

V(cm/seg)

E(cm)

CUESTIONARIO. 1. A partir de los resultados obtenidos graficar la curva de energía específica. 2. Interpretar y analice sus resultados. 3. Determine la profundidad crítica teórica y compárela con la profundidad critica experimental obtenida de la curva de energía específica. 4. Determine la Energía Mínima de la curva y los valores de los tirantes y1 y y2 para los cuales la energía es la misma en el gráfico. 5. Plantee sus conclusiones.

6

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LABORATORIO DE HIDRAULICA II

PRACTICA # 2

TEMA: DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING (n) DEL CANAL MODELO

INTEGRANTES:

NOTA:

1.- ______________________________________________ ___________

2.- ______________________________________________ ___________ 3.- ______________________________________________ ___________

PROFESOR DE TEORIA

:___________________________________________

PROFESOR DE PRACTICA

:___________________________________________

FECHA DE REALIZACION

:___________________________________________

FECHA DE ENTREGA

: __________________________________________

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION. Con respecto a las dificultades de cálculo asociadas con el análisis del flujo en canales abiertos, los ingenieros, al tratar de hallar un método simple para los cálculos de descarga, han desarrollado fórmulas para el caso en que la línea de energía se supone paralela a la pendiente del fondo del canal. Raras veces la pendiente del canal es uniforme en la naturaleza; la rugosidad y el área de la sección cambia entre una y otra sección. Por lo tanto resulta obvio que la aceleración no sea igual a cero en la práctica, pero el ahorro en las operaciones de cálculo, así como la eliminación de la incertidumbre asociada con la determinación de la verdadera descarga supuesta, hacen que valga la pena utilizar este enfoque. El flujo sin aceleración ni desaceleración se conoce como FLUJO NORMAL, que en canales abiertos se calcula por Q la fórmula de Chezy V C* R*S A 8g C Donde : : Coeficiente de fricción 64 V *d y : Viscosidad Cinemática Re Re “C” es el coeficiente de Chezy de resistencia del canal, un factor determinado experimentalmente. Basándose en un gran número de mediciones realizadas en el campo y en los canales de laboratorio, desde comienzos del siglo XIX, se determinó el valor de “C” 1 1 6 R en unidades métricas como: C en donde “n” es el llamado coeficiente de n Manning, un factor de resistencia que se refiere a las condiciones del canal. En unidades 1 1.486 6 C R inglesas la ecuación es: n

Para flujo laminar:

OBJETIVOS: 1. Determinar experimentalmente el coeficiente de Manning del canal del laboratorio. 2. Familiarizar al estudiante con el experimento.

EQUIPOS Y MATERIALES. Canal Hidráulico. 2 pesas de 15kg. 1 Cronómetro. 1 Termómetro. Agua. 2 Hidrómetros. 8

GENERALIDADES El Engineer Irlandés Robert Manning propuso en 1889 una fórmula para calcular la velocidad media en un canal con flujo uniforme, la cual fue posteriormente modificada. 2 1 3 1 V R S0 2 n Donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidráulico y S0 es la pendiente del fondo del canal. En esta práctica trataremos de determinar el coeficiente de Manning en un canal hidráulico de laboratorio representando un canal artificial donde las rugosidades son conocidas. Es de gran importancia el conocimiento, de los elementos geométricos de una sección transversal, son aquellas propiedades de la sección que pueden ser definidas completamente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo, algunos elementos son los siguientes: Profundidad del flujo (y). Elevación de la superficie del agua. Ancho superficial (T). Perímetro mojado (P). Radio hidráulico (R). Profundidad hidráulica (D). Factor de sección para flujo crítico. Factor de sección para flujo uniforme. COEFICIENTE DE MANNING (n). Es un factor de seguridad determinado experimentalmente solo para el agua. La ecuación de Manning con un valor constante de n, es aplicable únicamente a flujos turbulentos completamente rugosos. Un valor apropiado de n, es necesario tener un conocimiento cualitativo de los factores que afectan este valor, ya que en muchas situaciones aplicado, el valor (absoluto) de n, es una función de muchas variables. FACTOR QUE AFECTAN EL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING. El valor de n es una variable y depende de una cantidad de factores, al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento de estos factores debe ser considerado. Los factores que ejercen la más grande influencia sobre el coeficiente de rugosidad en ambos canales, artificial y natural son entonces descritos a continuación: a). Rugosidad de la Superficie. Se presenta por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. La superficie rugosa del perímetro de un canal proporciona un punto crítico de referencia en la estimación de n. 9

Cuando el material del perímetro es fino el valor de n es bajo y relativamente no es afectado por cambios en el tirante del flujo, sin embargo, cuando el perímetro es compuesto de grava y/o piedras el valor de n es mayor y puede variar significativamente con el tirante del flujo. b). Irregularidad del Canal. Comprende irregularidades en el perímetro mojado y variaciones en la sección transversal, tamaño y forma a lo largo de la longitud del canal. En los canales naturales, tales irregularidades son introducidas normalmente debido a la presencia de barras de arena, ondas arenosas, promotorias y depresiones, hoyos y relieves en el lecho del canal,. En las variaciones graduales tienen un efecto insignificante sobre n, pero cambios abruptos mayor de n, de lo que podría esperarse si se considera únicamente la superficie rugosa del canal. c). Obstrucción. La presencia de troncos, pilares de puentes y semejantes tiende a aumentar n, el monto del aumento depende de la naturaleza de la obstrucción, su tamaño, forma, número y distribución. d). Nivel de agua y descarga. El valor n, en la mayoría de las corrientes decrece con el aumento en el nivel y en el caudal. Cuando el agua está baja las irregularidades del fondo del canal están expuestas y sus efectos se hacen pronunciados. Sin embargo, el valor de n, puede ser grande para niveles altos si los bancos son rugosos y con mucha vegetación. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MANNING. Con el objeto de proporcionar una guía en la determinación apropiada, del coeficiente de rugosidad, se nombrarán cuatro caminos generales. 1. Comprender los factores que afectan el valor de n, y así adquirir un conocimiento básico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones. 2. Consultar un cuadro de valores típicos n, para canales de varios tipos. 3. Examinar y hacerse familiar con la aparición de algunos canales típicos cuyos coeficientes de rugosidad son conocidos. 4. Determinar el valor de n, a través de un procedimiento analítico basado sobre la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal del canal y sobre los datos de medidas de velocidad o de rugosidad. 10

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Calibrar los hidrómetros. Nivele el canal aproximándolo a una pendiente (S) que sea igual a cero. Encender el motor. Llenar con agua el depósito. Determine el tiempo de llenado del tanque recolector, a un peso determinado. Determine el caudal. (Con el dato anterior). Determinar la profundidad “Y” del tirante por medio de los hidrómetros con una pendiente horizontal en el punto donde estimamos el comportamiento de Movimiento Uniforme. 8. Variar la pendiente del canal para medir los tirantes. 9. Realice tres lecturas para cada pendiente, utilizando el Hidrómetro, determinando luego el valor promedio. 10. Repetir los pasos 8 y 9 por lo menos unas 8 veces CALCULOS Y RESULTADOS. Para nuestro caso, el coeficiente “n” de rugosidad varía en el rango 0.01, 0.0075. Lo estimaremos partiendo del análisis de las fórmulas de Chezy - Manning y Darcy Weisbach. V

C* R*S

1 R n

C

1 6

(Chezy).

(Manning).

Sustituyendo “C” en “V”: 2

1

1 3 2 R S n

V

2

Despejando “S”.

V *n

S

R

2 3

Ecuación # 1

De Darcy - Weisbach.

hf hf L entonces

Sabemos que:

S

L V2 D 2g

hf V2 , pero L D 2g

V2 D 2g R

A P

D2 4 D

D 4 11

S

V2 V2 Ecuación # 2 4 R 2 g 8Rg Igualando la ecuaciones 1 y 2, tendremos: V 2n2 V2 4 8 Rg R3 Simplificando y despejando “n” Sustituyendo “D”.

S

1 2

n

8g

R

1 6

1 2

Para el canal rectangular de laboratorio tendremos: n Como

Re

D

es función de

VD

4R

Q * 4R A

y Re D Q by *4 A b 2y

by 4 b 2y

b 2y 4by

4Qby by(b 2 y )

8g

4Q b 2y

by b 2y

1 6

Ecuación # 3

Ecuación # 4

Ecuación # 5

= 0.05 mm (Asumiendo como Rugosidad Absoluta). = f (Temperatura) Ecuación # 6 Con las Ecuaciones: 4, 5 y 6 podemos determinar el coeficiente de fricción .del diagrama de Moody.

CUESTIONARIO. 1. A partir de los resultados obtenidos graficar la relación que existe entre el coeficiente de Manning y la pendiente del fondo del canal. 2. Interpretar sus resultados. 3. Investigue tres métodos de evaluar el coeficiente de Manning. 4. Investigar el valor de C para canales con paredes de: Madera, Concreto, Metal y Tierra Arcillosa. 5. Cuando la Velocidad y la Profundidad Media aumenta, qué sucede con el número de Reynold? 6. Qué coeficiente de los investigados en la pregunta 4 se asemeja más al material de que está hecho el canal? 7. Qué valores de “C” y “n” usaría usted para determinar los caudales teóricos en el canal hidráulico? 8. Plantee sus conclusiones. 12

TABLA PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

S

W(Kg)

T(Seg)

Y(mm)

Ta.

Complete la siguiente tabla de Resultados No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

N

S

Y

Re

13

/D

n

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LABORATORIO DE HIDRAULICA II

PRACTICA # 3

TEMA: DETERMINACION DEL SALTO HIDRAULICO

INTEGRANTES:

NOTA:

1.- ______________________________________________ ___________ 2.- ______________________________________________ ___________ 3.- ______________________________________________ ___________

PROFESOR DE TEORIA

:_____________________________________

PROFESOR DE PRACTICA

:_____________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN

:_____________________________________

FECHA DE ENTREGA

:_____________________________________

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION El salto Hidráulico es un fenómeno local que consiste en la súbita elevación de la superficie del agua produciendo la transición de un flujo supercrítico a uno subcrítico. La ocurrencia de un salto hidráulico está determinada por las condiciones del flujo aguas arriba y aguas abajo del salto. En la figura # 1, la compuerta determina un flujo supercrítico, mientras que el vertedor obliga la existencia de un flujo subcrítico aguas abajo, la transición se logra a través del salto hidráulico. Compuerta

Vertedor

Figura # 1

Flujo Supercrítico

Salto Hidráulico

Flujo Subcrítico

Otra forma de producir el Salto Hidráulico es utilizando obstáculos que frenen el flujo supercrítico obligándolo a pasar a subcrítico. Por ejemplo, los señalados en la figura # 2.

Figura # 2 El Salto Hidráulico producido por obstáculos recibe el nombre de SALTO HIDRÁULICO FORZADO, mientras que el producido solamente por las condiciones del canal se denomina SALTRO HIDRÁULICO SIMPLE. En ambos casos, la existencia de corrientes secundarias en las cresta del salto, que en los casos más violentes produce mezcla de aire en la corriente, produce pérdidas de energía cuyo cálculo resulta muy complicado.

15

En consecuencia, la ecuación de la Energía resulta impráctica para el análisis, teniendo que recurrir al uso de la ecuación de Impulso y Cantidad de Movimiento. IMPORTANCIA DEL SALTO HIDRAULICO (APLICACION) En el campo de flujo de canales abiertos, el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que se incluyen: 1. La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos y otras estructuras hidráulicas. 2. El mantenimiento de altos niveles de agua en canales que se utilizan para propósitos de distribución. 3. Incremento del gasto descargado por una compuerta deslizante, al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ello la descarga. 4. La reducción de la elevada presión bajo las estructuras, mediante la elevación del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura. 5. Mezcla de sustancias químicas usadas para tratamiento de agua. 6. Remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

OBJETIVOS: 1. Que el estudiante visualice los saltos hidráulicos simple y forzado. 2. Que el alumno conozca el procedimiento que se usa para determinar los elementos del salto hidráulico (Longitud, Tirantes Conjugados, Fuerza producida por Obstáculos y Pérdida de Energía).

EQUIPOS Y MATERIALES Canal Hidráulico. Compuerta. Agua Energía Eléctrica. Aparato de Vernier (Hidrómetros) Pesas

GENERALIDADES Consideremos un tramo horizontal de un canal de sección transversal cualquiera donde se produce el salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2 (antes y después del salto), por el piso del canal y por la superficie libre del agua. 1 2 L

V2

16

Y2 V1 Y1

FH2

FH1 Consideramos que se satisfacen las siguientes condiciones para aplicar la Ecuación de Cantidad de Movimiento: 1. Canal horizontal y de sección constante. 2. Se desprecia resistencia de fricción originada en la pared del canal debido a la poca longitud del tramo del salto. 3. Dentro del tramo no hay obstáculos que ocasionen una fuerza de empuje dinámico. _

FH 1

P * A , por tanto FH 2

y1 A1 _

y 2 A2 FH 2 P * A , por tanto FH 2 La ecuación de Impulso y Cantidad de Movimiento entre las secciones 1 y 2 viene a ser: F QV

FH 1

FH 1

FH 2

g

FH 2

g

FH 1

FH 2

FH 1

Q2 A1 g

Q V2 V1

Q2

1 A2

1 A1

Q2 A2 g

Q2 A1 g

FH 2

Q2 A2 g _

Q Q2 y1 A1 y2 A2 A1 g A2 g Dividiendo por tendremos _ _ Q2 Q2 con Y1 Y2 y1 A1 y 2 A2 A1g A2 g Entonces, la fuerza específica o Función Impulso (Momentum) se define como: _ Q2 M yi Ai Ai g Donde el primer término representa el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto de la superficie libre. El segundo término representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua. _

2

17

_

Utilizando el hecho de que, para canal rectangular, y

y 2

y la definición de caudal

Q , la fuerza específica para canal rectangular puede ser escrita como: b q 2b y 2b M gy 2 Y se define la fuerza específica por unidad de ancho M' como: M q2 y2 MI b gy 2 Para un Salto Hidráulico Forzado , la fuerza ejercida por el obstáculo Pf se determina por: Pf I I M1 M 2 b LONGITUD DEL SALTO

unitario q

La longitud del salto ha recibido gran atención de los investigadores, pero hasta ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo. Se acepta comúnmente que la longitud “L” del salto se defina como la distancia medida entre la sección de inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que termina la zona turbulenta. Un salto hidráulico se formará en el canal si el número Froude F1 del flujo, la profundidad del flujo y1 aguas arriba, y una profundidad aguas abajo y2 satisfacen la ecuación: y2 1 2 1 8 F1 1 y1 2

y1 y2

1 2 1 8 F2 2

F

V gy

1

Q by La longitud del salto se puede determinar por las siguientes expresiones: V

1. Para Canales Rectangulares

L

L 1.01 9.75 F1 1 y1 2.5 1.9 y2 y1 (Pavlovski)

L 10.3 y1 L

8 10

F1 1 F1

F1

0.81

* E

18

(Chertonsov) (Aivazion)

2. Para Canales Trapezoidales L

5 y2 1 4

b2

L 10.3 y1

b1

(Chevtousov) b2 y b1 anchos de plantilla

b2

F1 1

0.81

1

m y2 y1 P1

1.76

(Meierov)

PERDIDA DE ENERGIA a).- Para el salto hidráulico simple:

y2 y1 4 y1 y2

E

3

b).- Para el salto hidráulico forzado: E

y1

y2

q2 1 2 g y12

1 2 y2

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Calibrar los hidrómetros. Nivelar el canal de laboratorio. Abrir la válvula de pase, dando lugar a la circulación del caudal sobre el canal. Determinar el caudal real. Coloque la compuerta de tal forma que produzca un salto hidráulico simple, ubicándolo a la mitad del canal, deje que se estabilice el salto. Mida la profundidad del flujo antes y después del salto (5antes y 5 después) en intervalos de 1plg. Aplicar 40 vueltas al mecanismo regulador de pendiente para tener flujo supercrítico. Coloque un obstáculo que impida el paso del flujo originando un salto hidráulico forzado. Proceda a leer tirantes antes y después del Salto Hidráulico (5 antes y 5 después) en intervalos de 1plg.

CUESTIONARIO. 1. Cuáles son las fuentes de error en el experimento? 2. Investigar cómo se clasifican los tipos de salto hidráulico de acuerdo al número de Froude 3. Indique bajo qué condiciones de flujo, ocurren los saltos hidráulico en el experimento.

19

4. Calcular la fuerza específica o la cantidad de movimiento producido tanto aguas arriba como aguas abajo. 5. Determinar los tirantes conjugados en cada caso. 6. Determinar la longitud del salto hidráulico. 7. Calcular la fuerza por unidad de ancho que ejerce el flujo sobre el obstáculo. 8. Calcular la pérdida de energía 9. Interpretar los resultados obtenidos. 10. Exponga sus sugerencias acerca de la práctica.

TABLA PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS 1. Cálculo del Caudal. Parámetro Tiempo (seg) Q(m3/s)

1

2

3

4

5

Promedio

2. Profundidades de flujo para el Salto Hidráulico Simple Parámetro y(Aguas arriba) Y(aguas abajo)

1

2

3

4

5

4

5

ΔE

PF

3. Profundidades de flujo para el Salto Hidráulico Forzado Parámetro y(Aguas arriba) Y(aguas abajo)

1

2

3

4. Longitudes experimentales para ambos tipos de salto Parámetro Simple Forzado

L

5. Resultados del experimento Parámetro

Y1

Y2

Salto Simple Salto Forzado

20

L

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LABORATORIO DE HIDRÁULICA II

PRACTICA # 4

TEMA: FLUJO SOBRE UN VERTEDERO DE CRESTA ANCHA

INTEGRANTES:

NOTA:

1. _________________________________________

____________

2. _________________________________________

____________

3. _________________________________________

____________

PROFESOR DE TEORIA

:

____________________________________________

PROFESOR DE PRACTICA:

____________________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN:

____________________________________________

FECHA DE ENTREGA

____________________________________________

:

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION Los vertederos pueden ser definidos como simples aberturas, sobre las cuales un líquido fluye. El término se aplica también a obstáculos en el paso de la corriente y a las excedencias de los embalses. Entre las estructuras que se emplean primordialmente para el aforo se encuentran los vertederos y los medidores de flujo crítico, razón por la cual su estudio es de gran importancia. En este experimento trataremos de demostrar que el flujo sobre un vertedero de cresta ancha es aproximadamente crítico, siempre que el vertedero sea lo suficientemente ancho.

OBJETIVOS: 1. 2. 3. 4.

Fijar el Concepto de Flujo Crítico Usar el Vertedero de Cresta Ancha como medidor de flujo Introducirnos a las secciones de control Determinar experimentalmente el Coeficiente de Descarga del Vertedero

EQUIPO: 1. 2. 3. 4. 5.

Canal Hidráulico de Laboratorio Vertederos de Cresta Ancha Cronómetro Vernieres medidores de profundidad (Hidrómetros) Juego de pesas de 2.5 Kg.

GENERALIDADES Una forma de averiguar si un vertedero es de pared gruesa consiste en chequear la siguiente relación: e 0.66h (Ec.#1), donde e, es el espesor del vertedero y h, la carga sobre el vertedor. El vertedero debe ser lo suficientemente ancho en la dirección del flujo para que la superficie del agua sea paralela a la cresta. Como no hay obstrucciones al flujo aguas abajo del vertedero, el caudal alcanzará su máxima descarga posible. Para estas condiciones que son críticas, se obtiene la profundidad crítica del flujo. Como la velocidad aguas arriba del vertedor es pequeña, entonces la carga de velocidad V2/2g se puede despreciar y podemos tomar la Energía Específica igual a Yo , o sea, E = Yo = h 22

V2/2g

Línea de Energía Específica

V2c/2g Yo Y

Yc Superficie Del agua

Y1 Vertedor de Cresta Ancha Para determinar el caudal que pasa por la sección haciendo uso del vertedero partiremos de lo siguiente: Yc

Sabemos que

3

q2 g

(Ec. # 2) y también que

Yc

2 * E (Ec. # 3) 3

3

Si despejamos q de la ecuación #2, tendremos:

q

g *Yc2 (Ec. # 4)

Y sustituyendo Yc de la ecuación # 3, tenemos,

q

2 g * *E 3

3 2

(Ec. # 5)

Pero como el vertedero es una sección crítica, E = Yo = h entonces,

q

3 2

2 g * * Yo 3

(Ec. # 6)

3 2 2 q g * *h o bien, (Ec. # 7) 3 Introduciéndonos en la fórmula de caudal, que dice: Q = q * b , tendremos:

3

3

3

2 2 Qt b * g * * h 0.544 * g * b * h 2 1.705 * b * h 2 (Ec. # 8) 3 Este es el caudal teórico que debido a que se hicieron ciertas simplificaciones, no será igual al caudal que consideramos real, es decir, el que se determina con el mecanismo pesador.

23

Por ello definimos lo siguiente:

Qr Qt

Cd

De aquí despejamos Cd: Entonces,

Qr = Cd * Qt

Qr

Cd

1.705 * b * h

3 2

(Ec. # 9)

(Ec. # 10)

(Ec. # 11)

Donde: Cd = Coeficiente de descarga Qr = Caudal Real (mecanismo pesador) Qt = Cautal Teórico b = Ancho del canal. h = Carga sobre el vertedero = Yo g = Aceleración de la gravedad Siempre que se produce un flujo crítico, la mejor forma de chequear si en efecto lo es, será determinando el número de Froude, y éste debe ser igual a la unidad. V F (Ec. # 12) g*D En nuestro caso como la sección es crítica, entonces la velocidad y la profundidad del flujo también serán críticas y el número de Froude será igual a uno: Vc F 1 (Ec. # 13) g *Yc

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Fije una pendiente igual o menor que 1/400 por medio de la rueda manual. 2. Coloque los tres bloques extremo con extremo para formar un vertedero de 342.5mm (13.5 plg) y sitúelo a más o menos 90cm (3pies) de la entrada del canal. 3. Conecte la bomba. 4. Ajuste el caudal para un valor máximo con el cual la superficie libre del agua sobre el vertedero, será paralelo a él. 5. Mida la profundidad del flujo sobre el vertedero y aguas arriba de él. 6. Con el mecanismo pesador determine el caudal usado. 7. Reduzca el caudal y repita el proceso anterior unas 10 veces.

CUESTIONARIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cuáles son las fuentes de error en el procedimiento? Qué aplicaciones prácticas tienen los vertederos de cresta ancha? Cómo afecta el coeficiente de descarga la altura del vertedero? Grafique las Yc teóricas y la experimental. Analice. Grafique Qr vrs. h3/2 y analice. Calcule el número de Froude para cada uno de los diez caudales y analice. Qué factores afectan al Coeficiente de Descarga. 24

TABLA PARA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES

Número

Peso de Agua

Tiempo de Colección

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

Profundidad Aguas Arriba

Profundidad En el Vertedero

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

LABORATORIO DE HIDRÁULICA II

PRACTICA # 5

TEMA: FLUJO EN UN CANAL A TRAVES DE UNA SECCION VENTURI

INTEGRANTES:

NOTA:

1. _________________________________________

____________

2. _________________________________________

____________

3. _________________________________________

____________

PROFESOR DE TEORIA

:

____________________________________________

PROFESOR DE PRACTICA:

____________________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN:

____________________________________________

FECHA DE ENTREGA

____________________________________________

:

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION La sección de Venturi en un canal actúa como la del vertedero cresta ancha, es decir, que lo podemos usar como una sección de control. Cuando el flujo pasa por la sección Venturi se vuelve crítico y sólo se necesita una lectura para obtener el caudal que por él está fluyendo

OBJETIVOS: 1. Estudiar la sección de Venturi como un medidor de flujo 2. Determinar experimentalmente el coeficiente de descarga del medidor. 3. Comparar el comportamiento teórico del perfil de la superficie libre del agua con el perfil determinado experimentalmente.

EQUIPO: 1. 2. 3. 4.

Canal Hidráulico Juego de pesas Cronómetro Vernieres medidores de profundidad (Hidrómetros)

GENERALIDADES Esta sección la dividiremos en dos partes, en la primera estudiaremos la sección Venturi como un medidor y en la segunda parte analizaremos el perfil de la superficie libre del agua.

 La Sección Venturi como un Medidor de Flujo Para ello asumiremos que no hay pérdidas de energía a través del medidor y de esa forma tendremos que la Energía Específica (E) para un punto cualquiera de un canal rectangular está dado por la siguiente expresió: V2 E Y 2g Ecuaciones # 1 y # 2 Q2 1 E Y * Cons tan te b2 * Y 2 2 g Donde: E = Energía Específica Y = Profundidad del Flujo V = Velocidad Media del Flujo Q = Caudal

27

Más aún si las condiciones de flujo son críticas en la garganta, entonces: 2 *E 3

YT

Ecuación # 3

YT = Profundidad de flujo en la garganta

Si hay un gran cambio de área de la sección transversal, entre las áreas de la sección situada aguas arriba de la garganta y la garganta, entonces la carga de velocidad de la sección situada aguas arriba puede despreciarse y la expresión anterior se transforma a: 2 Ecuación # 4 Y0 = Profundidad de flujo aguas arriba YT * Y0 3 Si consideramos que la distribución de velocidades es uniforme en todas las secciones, la ecuación de la energía se transforma en: Q2 1 Ecuación # 5 E YT * 2 2 2g b * YT

E

2

2 g * bT

2

2 * *E 3

Q2

2 *E 3

Q

Q2

2 *E 3

g * bT

g * bT

Como E

2

2

2 * *E 3

2

2

Ecuación # 6

bT = Ancho en la garganta

Ecuación # 7

3

2 * *E 3

Ecuación # 8

Y0

Q

2 bT * g * * Y0 3

Qt

g * bT * YT

3 2

3 2

Ecuación # 9 Ecuación # 10

Es de esperar que este caudal teórico difiera del caudal real ya que para su deducción se asumieron ciertas simplificaciones. Qr Ecuación # 11 Qt

Qr = Cd * Qt

, entonces el coeficiente de descarga es: Cd

Donde:

Qr: Caudal Real (mecanismo pesador) Qt: Caudal teórico (con la fórmula # 10) Cd: Coeficiente de descarga de la sección de control Venturi

28

 Análisis del Perfil de la Superficie libre del agua Nos basaremos en la ecuación de la energía, como asumimos que no habían pérdidas en el medidor esta energía es constante para cualquier sección, entonces tenemos: V2 donde: E = Energía Específica Constante E Y 2g Ecuación # 12 Y = Profundidad de flujo en una sección dada V = Velocidad media en una sección dada La energía específica es constante y la calcularemos de la forma siguiente: En un punto aguas arriba del medidor de profundidad de flujo conocida (Y0) y área conocida (b0 * Y0), se puede calcular la velocidad aplicando la ecuación de continuidad: Q Q2 V , elevando al cuadrado será, V 2 , y sustituyendo 2 2 b0 *Y0 bo * Y0 en la ecuación de la energía tendremos: Q2 donde Y0 , b y Q son datos conocidos E Y0 2 g * (bo )2 * (Y0 )2

Q2 Q2 Ecuación # 13 Y 2 g * (b0 )2 * (Y0 )2 2 g * b2 * Y 2 Esta es una ecuación en función de “b” y “Y”, y por tanteo se pueden obtener los valores que determinen el perfil. Para obtener los valores de “b” en cualquier sección del medidor hay que tener en cuenta las dimensiones de los platos biselados que forman el medidor. Y0

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Por medio de la rueda manual fije una pendiente igual o menor que 1/400. 2. Coloque los dos platos biselados que formarán la sección venturi a 1.22m (4 pie) de la entrada del canal. 3. Ponga a funcionar la bomba. 4. Regule el caudal hasta obtener el flujo máximo que dé una condición crítica, es decir, cuando la profundidad en la garganta es igual a los 2/3 de la profundidad de flujo aguas arriba del medidor. 5. Determine el caudal por medio del mecanismo pesador. 6. Tome las profundidades de flujo a lo largo del medidor haciendo las lecturas cada 25.4mm (1plg). 7. Reducir el caudal y chequear que se cumpla siempre la condición crítica. 8. Repetir el procedimiento unas cinco veces.

29

CUESTIONARIO 1. 2. 3. 4.

Cuáles son las fuentes de error de este experimento? Qué es un medidor Parshall? Cuál es la diferencia que hay entre el medidor Parshall y el medidor Venturi? Cuáles pérdidas son mayores, las que se producen en el vertedero de cresta ancha o las que se producen en el medidor Venturi? 5. Qué es un rebosadero libre?

TABLA PARA LA FORMA DE DATOS EXPERIMENTALES No.

Qr Distancia a la Entrada del Medidor W T 1plg Entrada 1plg 2plg 3plg 4plg 5plg 6plg 7plg 8plg 9plg 10 11 12 13 14 Kg Seg aguas del plg plg plg plg plg arriba medidor

1 2 3 4 5

VISTA DE PLANTA DE LA SECCION VENTURI

30

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

LABORATORIO DE HIDRÁULICA II

PRACTICA # 6

TEMA: PERFILES DE FLUJO POR EL METODO DEL PASO DIRECTO.

INTEGRANTES:

NOTA:

1. _________________________________________

____________

2. _________________________________________

____________

3. _________________________________________

____________

PROFESOR DE TEORIA

:

____________________________________________

PROFESOR DE PRACTICA:

____________________________________________

FECHA DE REALIZACIÓN:

____________________________________________

FECHA DE ENTREGA

____________________________________________

:

Managua, Nicaragua

INTRODUCCION El flujo gradualmente variado es el flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente a lo largo de la longitud del canal esta definición significa dos condiciones: 1.- Que el flujo es permanente, es decir, que las características hidráulicas del flujo permanecen constante en el intervalo de tiempo en consideración. 2.- Que las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que la distribución hidrostática de la presión prevalece sobre la sección del canal. Todas las teorías desarrolladas se apoyan sobre la siguientes hipótesis: “La pérdida de altura en una sección es la misma que la de un flujo uniforme teniendo la velocidad y radio hidráulico de la sección” De acuerdo a esta hipótesis, la fórmula del flujo uniforme se puede usar para evaluar la pendiente de la energía de un flujo gradualmente variado en una sección dada del canal, y el correspondiente coeficiente de rugosidad desarrollado primariamente para flujo uniforme es aplicable al flujo variado. Esta hipótesis no ha sido nunca confirmada precisamente por experimentos o teorías, pero los errores debido a ello se cree que sean pequeños comparados con los envueltos ordinariamente en el uso de una fórmula de flujo uniforme en la sección del coeficiente de rugosidad. A lo largo de años de uso ésta hipótesis ha probado ser una base adecuada para el diseño. La hipótesis es indudablemente más correcta para el flujo variado donde la velocidad disminuye porque en un flujo de velocidad creciente la pérdida de altura es causada casi enteramente por efectos friccionales, mientras que en un flujo de velocidad decreciente habrá pérdidas por remolinos de gran escala. Estas situaciones se presentan en vertederos de canal lateral, colectores de escurrimiento pluviales, canales con fronteras permeables y estructuras de caída en el fondo del canal. Se consideran soluciones tabulares de las ecuaciones diferenciales que rigen el flujo espacialmente variado para incrementos y decrementos de gastos. ECUACION DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE Consideramos el perfil del flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto, la altura total sobre el plano de referencia en la sección 1 aguas arriba es: V2 Ecuación # 1 H  z  y cos   2g Donde: H: es la altura total en ft. z: es la distancia vertical del fondo del canal sobre el datum en ft. y: es la profundidad de la sección del flujo en ft. : es el ángulo de la pendiente del fondo.

32

: es el coeficiente de energía. V: es la velocidad media del flujo a través de la sección en ft/seg. Se supone que  y  son constante a lo largo del tramo del canal en consideración, y por ello la ecuación # 1 se puede escribir así: V2 H  z y Ecuaciones # 2 y 3 2g H  zE

Tomando el fondo del canal como el eje x y diferenciado la ecuación (3) con respecto a la longitud x del perfil de la superficie del agua, el cual se mide a lo largo del eje x, se obtiene la siguiente ecuación: dH dz dE Ecuación # 4   dx dx dx De la figura se observa que: S f   que





dH dz , S0   , y además se puede demostrar dx dx

dE dy  1  F 2 de la siguiente forma: dx dx

E  y

V2 2g

 

dE 1 d V2  1 dy 2 g dy

dE 1 d  Q2     1 dy 2 g dy  A2  dE Q2 d  2  1 A dy 2 g dy

 

dE Q 2  2  dA     1 dy 2 g A3  dy 

dE Q2 T  1 2 dy gA A

dE V2 1 V2  1  1 dy g D gD dE  1 F2 dy Introduciendo el diferencial dx dE dy  1  F 2  dx dx

33

Con estos resultados la ecuación # 4 se convierte en:  S f   S0 



dy 1 F2 dx



dy S0  S f  dx 1  F 2 Esta ecuación se llama la ECUACIÓN DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO, y representa la variación de la profundidad de flujo con la distancia X a lo largo del fondo del canal.

Ecuación # 5

IMPORTANCIA DE LA PRACTICA Esta práctica tiene un alto grado de importancia ya que el análisis del perfil de flujo capacita al ingeniero para aprender anticipadamente los posibles perfiles del flujo que pueden ocurrir en un diseño de un canal dado, cabe mencionar que este procedimiento constituye una parte significante de todos los problemas en diseños de canal para un flujo gradualmente variado.

OBJETIVO Que los estudiantes sean capaces de calcular los perfiles de flujo permanente y gradualmente variado utilizando el método del paso directo.

EQUIPO: 1. 2. 3. 4.

Canal Hidráulico Juego de pesas Cronómetro Vernieres medidores de profundidad (Hidrómetros)

GENERALIDADES La curva que forma la superficie del agua en un flujo gradualmente variado, que sirve como transición de un estado dado de flujo al flujo uniforme o viceversa, se llama Perfil de Flujo. La forma que toman los perfiles de flujo dependerá de la pendiente del fondo S0 y de la pendiente de la rasante de energía Sf en el tramo del canal bajo análisis, y puede ser bosquejada si se conocen las profundidades críticas (yc) , normal (yo) en el canal, y la zona en que se encuentra la profundidad de flujo real (y) en el tramo estudiado. Para el análisis se emplea la ecuación # 5, obtenida anteriormente. En el flujo uniforme se cumple la fórmula de Manning (despejando So): 2 n 2V0 n 2Q 2 S0   Ecuación # 6 4 4 2 R0 3 A0 R0 3

34

Donde V0 , R0 y Ao son parámetros del flujo uniforme. La pendiente de la rasante de energía, o gradiente de energía (Sf), puede ser obtenida de la fórmula de Manning, si se acepta su validez en el flujo gradualmente variado: n 2V 2 n 2Q 2 Sf   Ecuación # 7 4 4 2 3 3 R AR Donde V, A y R son parámetros correspondientes a la profundidad real (y) en el tramo en estudio (todas son variables). Como el Q es constante, y tanto el área como el radio hidráulico aumentan con “y”, de la comparación entre las fórmulas 6 y 7, resulta que: Para y y0  S0  S f Para

y  y0  S 0  S f

La pendiente del fondo del canal S0 para canales cuyo lecho desciende en la dirección del flujo, es positiva y puede clasificarse como subcrítica (S0 < Sc), crítica (S0 = Sc) o supercrítica (So > Sc). Si el canal es horizontal, entonces la pendiente del fondo es nula (S0 = 0), si el lecho del canal asciende en la dirección del flujo, se trata de una pendiente adversa (S0 < 0). Para las pendientes positivas es posible determinar una profundidad normal (y0) y una profundidad crítica (yc); mientras que para las pendientes horizontal y adversa, el valor de (y0) no existe. En el primer caso se han determinado las siguientes relaciones, para flujo uniforme: Pendiente Subcrítica Pendiente Crítica Pendiente Supercrítica

S0 < Sc S0 = Sc S0 > Sc

Y0 > Yc Y0 = Yc Y0 < Yc

F0 < 1 F0 = 1 F0 > 1

Estas relaciones pueden ser utilizadas cuando se determinen los valores de (S0 – Sf) dy y de (1 – F2), para determinar el signo de en la ecuación # 5, siempre que se conozca el dx entorno de valores de la profundidad de flujo (y). Por ejemplo, si la pendiente es supercrítica (S0 > Sc , y0 < yc), y si y0 < y < yc , podemos concluir: Y  Y0  S0  Sf  S0 - Sf  0 Y  Yc  F  1  1 – F2  0

35

dy So  S f  0 Este resultado se muestra en la siguiente figura, nótese dx 1  F 2 que la superficie del agua desciende desde la profundidad crítica, acercándose a la profundidad normal (que es la tendencia general de los flujos en canales abiertos). LPC: Línea de Profundidad Crítica LPN: Línea de Profundidad Normal S0  Sc , Y0  Y  Yc LPC

Resultado:

yc

S2

LPN Y0

Figura # 1

Un análisis exhaustivo de los perfiles de flujo requiere analizar el valor de la dy derivada , para cada tipo de pendiente y para todos los valores relativos de (y) respecto a dx (y0) y a (yc). La tabla # 1 presentada a continuación muestra los resultados de ese análisis. Obsérvese que al dibujar las líneas de profundidad crítica y profundidad normal, como se hizo en la figura # 1, el espacio encima del canal queda dividido en tres zonas: Zona 1. Zona 2. Zona 3.

El espacio encima de la línea superior. El espacio entre las dos líneas El espacio debajo de la línea inferior.

Esta nomenclatura sirve para designar los perfiles resultantes, los cuales se muestran en la tabla, designándoles por una letra que corresponde al tipo de pendiente, de acuerdo a la siguiente clasificación: M: C: S : H: A:

Pendiente suave o subcrítica Pendiente crítica Pendiente fuerte o supercrítica Pendiente horizontal Pendiente Adversa

36

Cada letra va seguida de un número que corresponde a la zona donde ocurre el perfil. Por ejemplo, si se trata de una pendiente fuerte (S) y la curva ocurre entre las LPN y LPC (zona 2), como se muestra en la figura # 1, el perfil se llama S2.

Tabla # 1: Clasificación de los Perfiles de Flujo Pendiente del Lecho

Designación

Relación Y, Yn, Yc Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3 Horizontal Y  Yn  Yc S0 = 0 H2 Yn  Y  Yc H3 Yn  Yc  Y Suave M1 Y  Yn  Yc 0S0Sc M2 Yn  Y  Yc M3 Yn  Yc  Y Crítica C1 Y  Yc = Yn S0=Sc0 C2 Yc = Y = Yn C3 Yc = Yn  Y Fuerte S1 Y  Yc  Yn S0Sc0 S2 Yc  Y  Yn S3 Yc  Yn  Y Adversa Y  (Yn)*  Yc S0  0 A2 (Yn)*  Y  Yc A3 (Yn)*  Yc  Y Nota: (Yn)* en realidad no existe

dy/dx

Tipo de Flujo

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

No hay Subcrítico Supercrítico Subcrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Uniforme Crítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Supercrítico No hay Subcrítico Supercrítico

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Nivelar el canal y el hidrómetro. Encender el motor y abrir la llave dejando pasar todo el cuadal (Q). Establecer una pendiente suave (No. 5 ó 8), caída libre y compuerta semi abierta. Tomar tirantes cada 50 cm a lo largo de todo el canal. Establecer una pendiente supercrítica y verificar el flujo por caída libre Tomar tirantes cada 50 cm a lo largo de todo el canal. Establecer el flujo bajo compuerta de manera que no se produzca salto y repetir el paso No. 6. 8. Calcular los diferentes perfiles por el método del paso directo.

37

CALCULO DE LA SUPERFICIE DEL AGUA (METODO DEL PASO DIRECTO) El cálculo de la superficie del agua consiste en determinar las profundidades de flujo a lo largo del tramo de canal donde ocurre el flujo gradualmente variado. El cálculo de estas profundidades se hace resolviendo la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Dado que esta solución no siempre puede ser explícita, se utilizarán métodos iterativos como el Método del Paso Directo, que se caracteriza por dividir el canal en pequeños tramos y efectuar los cálculos paso a paso de un extremo a otro del tramo. El concepto de “pequeño tramo” es relativo ya que su longitud puede no ser tan pequeña. La idea básica es que se puede admitir, sin gran error, que tanto la rasante de energía como la superficie del agua son rectas entre esos tramos. A continuación se explica el llamado método del paso directo, aplicable a canales prismáticos. 1

2 SfΔ x

2

V1 /2g V22/2g Y1

h1

Y2

Y2

S0Δx

h2

z1 Δx z2 Figura # 2: Tramo de un canal para la aplicación del método de paso directo La figura # 2 muestra un “tramo pequeño” de un canal con flujo gradualmente variado. Al igualar las energías en las dos secciones extremas resulta: 2 2 V V S0x  y1  1  y2  2  S f x 2g 2g De donde resulta: E  E1 E Ecuación # 8 x  2  S0  S f S0  S f

38

En las ecuaciones anteriores, (y) es la profundidad del flujo, (V) es la velocidad media, (So) es la pendiente del fondo y (Sf) es la pendiente de la rasante de energía, la cual puede ser obtenida de la fórmula de Manning con la ecuación # 7. Para aplicar el método del paso directo deben conocerse el caudal Q, la pendiente del fondo S0, la forma y dimensiones de la sección y una profundidad inicial para comenzar los cálculos. Cabe señalar que en canales con pendiente positiva, si el flujo uniforme es subcrítico los pasos del cálculo se realizan en dirección aguas arriba a partir de la profundidad dada, y en dirección contraria si el flujo es supercrítico. Siempre es recomendable hacer un bosquejo del perfil del flujo. Los cálculos pueden ponerse en forma tabular como se muestra en la tabla # 2, los valores de cada columna de la tabla se explican a continuación: Columna Número: 1. Profundidad de flujo en metros, asignándosele valores desde la profundidad dada en intervalos de 5 cm. 2. Area de la sección en m2, correspondiente a la profundidad (y) en columna 1. 3. Radio Hidráulico en m, correspondiente a la profundidad (y) en columna 1. 4. Radio Hidráulico elevado a la potencia 4/3. 5. Velocidad media en m/seg, obtenida de V= Q/A, A en columna 2. 6. Carga a velocidad en m. 7. Energía específica en m, obtenido al sumar (y) en la columna 1 con (V2/2g) en la columna 6. 8. Cambio en la energía específica en m, igual a la diferencia entre el valor E en la columna 7 y el correspondiente al paso anterior. 9. Pendiente de la rasante de energía calculada con la ecuación # 7, con el valor dado de (n) y los valores de (V) de la columna 5 y el radio hidráulico de la columna 4. 10. Pendiente media de la rasante de energía entre dos pasos consecutivos, igual a la media aritmética de (Sf) calculado en columna 9. 11. Diferencia entre la pendiente del fondo dada (S0) y la pendiente media de la rasante de energía. 12. Longitud del tramo en m, entre dos pasos consecutivos, calculado con la ecuación #8, o sea, dividiendo el valor ΔE de la columna 8, entre el valor de la columna 11. 13. Distancia desde la sección en estudio hasta la sección donde se inició el cálculo. Este valor es igual a la suma acumulativa de los valores de la columna 12, calculados en los pasos anteriores. El perfil de flujo puede graficarse calculando la elevación del fondo del canal con las distancias (x) de la columna 13 de la tabla, (z = S0 * x) y usando los valores de (y) de la columna 1 de la tabla.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

39

1

y

2

3

Datos Conocidos A R 4

R3

4

Q

5

V

V 2g 6

2

N

41

7

E 8

ΔE

S0

9

Sf

10

Sf

_

yc _

11

So  S f

Tabla # 2: Cálculo de la Superficie del agua por el método del paso directo

12

Δx

Y0

13

X