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TECNICO EN CONTABILIZACIÒN EN OPERACIONES COMERCIALES Y FINANCIERAS

GUIA NO. 8 MATEMATICA FINANCIERA

FICHA: 2185997 LAURA VALENTINA PINEDA PEÑA [email protected]

INSTRUCTOR: JUAN CARLOS CUERVO [email protected]

3.1 Las personas y empresas que cuentan con exceso de dinero lo invierten para obtener rentabilidad de igual manera, las necesidades económicas de empresas y personas hacen que estas acudan a entidades financieras o personas cuyo objeto es prestar dinero a cambio de intereses adicionales, este proceso se denomina intermediación. Partiendo de la reflexión anterior si usted contara con los recursos suficientes ¿tomaría el riesgo de prestar su dinero y cuanto cobraría a cambio de asumir este riesgo? Si cuento con los recursos suficientes como para asumir el riesgo al prestar el dinero, creo que a cambio de esto la persona a la cual le hago el préstamo debe tener un respaldo para responder en caso de algún problema. En caso contrario si usted en algún momento de su vida presentará alguna necesidad de financiación ¿A quién recurrirá y cuanto estaría dispuesto a pagar por estos recursos? Buscaría ayuda de una persona que cuente con los recursos suficientes, con ella hablaría sobre los intereses que me cobra por el préstamo financiero que me brindo y dejaría claro las fechas y de cuanto van a ser los pagos. Si su compañero el día de hoy le presta $ 50.000 y con gusto él lo hace, pero le solicita que debe devolver el dinero en 1 semana, y con un valor adicional de $ 5.000 ¿Usted tomaría el préstamo? Justifique su respuesta Tomaría el préstamo que me brinda mi compañero y aceptaría pagarle los $5.000 adicionales que sería el 10%. ¿Usted también le cobraría una suma adicional a su compañero por prestarle el dinero? ¿porqué? No, ya que es una persona conocida la cual necesita del préstamo. ¿Cuánto le cobraría adicional por el préstamo si usted fuera quien lo ofrece a su compañero y en que basa sus cálculos? No le cobraría nada adicional Dentro de su proyecto de vida usted plantea la posibilidad de continuar su proceso de formación ingresando a universidad ¿Si no cuenta con los recursos necesarios de qué manera financiaría la continuación de sus estudios? Una de las maneras para continuar mi formación ingresando a la universidad si no cuento con los recursos suficientes seria solicitar un crédito a un banco ¿a quién recurriría usted para obtener esos recursos? Tenga en cuenta que a la persona o entidad a la que usted

recurra le cobrara intereses por la financiación de ese dinero. Banco

Ser finanza

Banco BBVA

Características Beneficios Requisitos Tasas y Tarifas Valor mínimo del crédito es de $500.000 con tasas de interés desde el 1,30% NMV. • El estudiante no Financia hasta Edad de 18 a74 años. Crédito Educativo necesariamente el 100% del • Ingresos: desde un (Renovaciones) debe ser el titular costo de la SMMLV. Tasa 1,40% del crédito, pero si matrícula para • Plazo: mínimo 3 y Nominal M.V. codeudor de la pregrado y hasta 6 meses para Hasta 6 meses, obligación. postgrado. pregrado y hasta 12 Tasa Fija • Cuota fija y • El trámite de meses para postgrado. Crédito Educativo desembolso se aprobación es (Nuevos) realiza rápido. Tasa 1,60% directamente a la •Convenios con Nominal M.V. institución Universidades y Hasta 6 meses, educativa. Centros Tasa Fija •Rápida Educativos para aprobación con estudiantes que modalidad tomen crédito financiera directa o con el banco. con Aval. Tienes la posibilidad de escoger el Solicitud de vinculación Montos desde $1 titular del como persona natural. millón hasta tu crédito: padre, • Fotocopia del capacidad de pago. acudiente o documento de Tasa Efectiva • Tasa y cuota estudiante. identidad, ampliado al Anual de 27,75% fijas durante toda • Recibes el 150%. y M.V. 2,06%, la vigencia del desembolso • Fotocopia del plazo en meses 6 crédito. directamente en Certificado de Ingresos o 12 y 12 cuotas • Garantía: firma la entidad y Retenciones y/o al año. de pagaré. universitaria. Declaración de renta. • Plan de • Dispones de • Y otros documentos amortización anual diferentes dependiendo del perfil 12 cuotas. plazos de del cliente: asalariado, financiación pensionado o desde seis (6) independiente. hasta 12 meses.

Permite pagar Las tasas varían el crédito a dependiendo del través de la tipo de Crédito Banca Virtual, Educativo Crédito educativo Banca Móvil o Edad entre 18 y 74 años escogido y el hasta por el 100% PSE. plazo así: • Solicitud de crédito del valor de la • Solo es • Crédito diligenciada matrícula. necesario un Educativo • Fotocopia de la • Desembolso del trámite para la Rotativo - desde Cédula de Ciudadanía, valor aprobado financiación 19,40% E.A. ampliada al 150% Banco para crédito nuevo que duran los Hasta 25,99% • Fotocopia de Recibo pichincha en 24 horas y para estudios. E.A. de Matricula o renovación 4 • El crédito • Crédito horas. puede ser para cotización de programa Educativo a académico. • El monto tus propios Largo Plazo • Al menos un mínimo a financiar estudios, los de desde 20,81% documento de acuerdo es de 0,4 tu familia o un E.A. Hasta con la actividad S.M.M.L.V. amigo. 25,99% E.A. económica • El plazo es de 3 • Permite • Crédito a 60 meses. acceder a Banca Educativo Digital Virtual y desde 13,22% Aplicación E.A. Hasta Móvil para 25,99% E.A. gestionar el crédito. Financiación de los No es necesario estudios de contar con pregrado y vínculos Solicitud de servicios posgrado previos con el financieros (Persona (Especialización, Banco. Natural). Banco Maestría y • Posee una • Fotocopia de la Davivienda Doctorado.) cuota y tasa fija Cédula de Ciudadanía, • Financia hasta el durante toda la ampliada al 150%. 16.76% E.A., 100% del valor de vigencia del • Declaración de 1.30% M.V. la matrícula. crédito. Asegurabilidad. • Ofrece plazos • No tiene • Copia del recibo de desde 1 hasta 72 cobro por el matrícula vigente, meses. estudio de correspondiente al • El monto crédito. período académico a mínimo de • Permite cursar. financiación es de financiar tus • Solicitud condiciones $1.000.000. estudios de especiales Crédito • Cuenta con educación Educativo. seguro de superior o lo de deudores. tu familia.

De manera individual y desescolarizada, de acuerdo con sus conocimientos previos, consulte y seleccione dos opciones incluyendo por lo menos una entidad bancaria, donde usted pueda obtener el crédito, realice un cuadro comparativo indicando los siguientes datos: Documentación, tasas de interés, periodos de pago, cuotas, beneficios y costos ocultos. Analice. ¿Cuál de las dos opciones de financiación considera más favorable?, sustente su respuesta. Banco

Ser finanza

Características Beneficios Valor mínimo del crédito es de $500.000 con tasas de interés desde el 1,30% NMV. • El estudiante no Financia hasta necesariamente el 100% del debe ser el titular costo de la del crédito, pero si matrícula para codeudor de la pregrado y obligación. postgrado. • Cuota fija y • El trámite de desembolso se aprobación es realiza rápido. directamente a la •Convenios con institución Universidades y educativa. Centros •Rápida Educativos para aprobación con estudiantes que modalidad tomen crédito financiera directa o con el banco. con Aval.

Requisitos

Tasas y Tarifas

Edad de 18 a74 años. • Ingresos: desde un SMMLV. • Plazo: mínimo 3 y hasta 6 meses para prepago y hasta 12 meses para postgrado.

Crédito Educativo (Renovaciones) Tasa 1,40% Nominal M.V. Hasta 6 meses, Tasa Fija Crédito Educativo (Nuevos) Tasa 1,60% Nominal M.V. Hasta 6 meses, Tasa Fija

Porque es una tasa fija y también porque el valor mínimo de crédito es de $500.000, también por otra parte, tiene convenio con Universidades y Centros Educativos. La edad está a mi favor ya que un requisito para que me brinden el crédito es ser mayor de edad. 3.2 Actividades de apropiación del conocimiento (Conceptualización y Teorización) Duración de la actividad: 25 horas (20 horas trabajo directo – 5 horas trabajo independiente) Estimado aprendiz, ya que ahora puede reconocer la importancia que reviste el contenido

de esta guía, lo invitamos a construir su conocimiento en colaboración con sus compañeros e instructor, desarrollando los siguientes ítems: 3.3.1 De acuerdo con la bibliografía propuesta en la guía y demás libros de consulta y webgrafía, responsa las siguientes preguntas y preséntelas a través de un escrito para su socialización. ¿Qué es interés? El interés el provecho, la ganancia o la utilidad que se puede sacar de algo. En este sentido, interés también designa, en economía, el lucro obtenido a partir de un capital. Así mismo, el interés también se refiere al valor de algo. Etimológicamente, interés significa , que significa ‘importar’. Por otro lado, como interés podemos referirnos a la inclinación que alguien muestra hacia algún asunto o cuestión. Por ejemplo: “Pese a que tenía gran interés por las matemáticas, sus notas no eran las mejores”. Del mismo modo, como interés se denomina la dedicación, motivación o empeño que alguien pone en una tarea, actividad o asunto: “Su madre siempre insistía en que hiciera las cosas con interés”. Asimismo, el interés puede ser también la curiosidad o atracción que determinado asunto o cuestión genera en una persona: “Escuchaba las historias de su abuela con vivo interés”. Vea también el significado de Cuestión. Por otra parte, la palabra interés también puede tener un sentido despectivo para designar aquello que se hace únicamente con la intención o la finalidad de percibir un beneficio, y no por mera buena voluntad. Finalmente, intereses, usada en plural, designa el conjunto de bienes, hacienda o capital de una persona.

Interés en economía En las áreas de economía y finanzas, el interés es el índice que sirve para medir tanto la rentabilidad de los ahorros y de las inversiones, como del costo de un crédito. Dicho de otro modo, el interés es el precio que deben pagar las personas por usar fondos ajenos. Como tal, se expresa como un porcentaje que se calcula sobre el monto total de la inversión o crédito. Interés simple y compuesto Como interés simple se denomina el tipo de interés que se obtiene de un capital, sin agregarle los réditos, es decir, que los beneficios que producen se deben únicamente a su

capital inicial y no se suman a éste. Por su parte, el interés compuesto es aquel que produce un capital al cual se le van acumulando sus réditos, lo que significa que al capital inicial se le irán sumando, en la medida que sean obtenidos, los beneficios. Interés legítimo En Derecho, como interés legítimo se designa aquel que ostenta una persona y que, como tal, es reconocido y protegido por el derecho. De allí que se pueda decir que el interés legítimo es una situación jurídica que se ostenta en relación con la actuación de otra persona y que otorga la facultad de exigirle un comportamiento ajustado a derecho. Interés público El interés público se refiere al bien común de la sociedad, es decir, a lo que se entiende como su bienestar, beneficio o utilidad. Como tal, el interés público, también llamado general o nacional, es un concepto de las ciencias políticas que se emplea para significar que las acciones de un Estado, o de sus instituciones, deben estar encaminadas salvaguardar y defender las necesidades o la conveniencia del pueblo. De allí que la defensa del interés nacional se utilice como motivo para justificar las acciones bélicas de un Estado en el exterior. ¿Quién fija las tasas de interés? Las tasas de interés son aquellas que aplican para los diferentes tipos de créditos y productos de ahorro como los CDTs que otorgan las diferentes instituciones financieras a sus clientes. Si una persona, empresa o Gobierno requieren de dinero y solicita un préstamo el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costo que tendrás que pagar por ese servicio. El sistema financiero de Colombia está formado por diversas instituciones que créditos que tienen tasa de interés de captación o colocación. Estas tasas de interés que se utilizan en sistema financiero son reguladas y fijada por el Banco de la República, quien a través de la junta directiva señala en cuales circunstancia y el límite de tasas de interés que deben pagar los establecimientos o comercios. El Banco de la República en Colombia es el encargado de regular que tan alta puede ser la tasa o que tan baja pueden ofrecerla las entidades financieras. En el caso de Colombia esta entidad, utiliza las tasas de interés para frenar la inflación, aumentando las tasas para disminuir el consumo o disminuyendo la tasa ante una posible recesión. Lo indispensable es comprender que mientras más fácil sea conseguir dinero mayor oferta, mayor liquidez, la tasa de interés será baja. Sin embargo, si no hay suficiente dinero para prestas, la tasa será más alta.

Tasas de interés bajas Ayudan al crecimiento de la economía del país, ya que facilitan el consumo y la demanda del producto. Aunque este consumo tiene tendencia inflacionaria. Estas bajan cuando la inflación baja y el Banco de la República no se ven obligado a subirlas porque los precios y el consumo se mantienen. La desaceleración económica ocasiona de igual forma la baja de las tasas de interés. Tasas de interés altas Favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementar el costo de las deudas, pero se frena el crecimiento económico.Las tasas de interés son una herramienta para el Banco de la República, ya que es una regulación indispensable para: Controlar la depreciación frente a otras divisas, Frenar las presiones inflacionarias, Controlar el alza en productos de la canasta alimentaria Disminuir del consumo. Estabilizar la economía. Los más importantes es que el Banco de la República tiene como objetivo proteger el bolsillo de todos los colombianos, y la integridad de la economía con respecto a los cambios externo como el precio del petróleo o aspectos internos. MATEMATICA FINANCIERA La matemática financiera es un área de las matemáticas aplicadas que abarca el estudio de las herramientas de cálculo que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo en una operación financiera. En vista que una operación financiera básicamente consiste en intercambiar un capital presente por otro capital que se recibirá en el futuro, se presenta la situación de que ambos capitales no tendrán el mismo valor transcurrido ese tiempo. Por tanto, la matemática financiera tiene el papel de suministrar las fórmulas matemáticas que permitan los cálculos para determinar el valor de un capital cedido hoy, con un capital que se recibirá en fecha futura. El interés financiero: El proceso de ceder una cantidad de dinero hoy para ser recuperada con una porción adicional, llamada interés, transcurrido un lapso de tiempo determinado, se

denomina en matemática financiera como traslado de capital financiero en el tiempo. De manera, que la matemática financiera nos hace posible conocer el valor equivalente de un capital presente en relación con otro capital futuro. Es decir, que mediante sus cálculos es posible conocer el valor del dinero en el tiempo. La porción adicional de dinero que se recibe, el interés, constituye lo que se conoce como rendimiento del capital. El cobro de este interés, por ceder dinero en el tiempo, desde el punto de vista financiero es justificable. Puesto que en finanzas se reconoce que una cantidad de dinero hoy, vale más que en el futuro. 3.3.2A continuación encontrará una serie de conceptos que le ayudarán a tener una mayor comprensión del tema planteado en esta guía, por tanto, indague sobre los términos que se indican en la siguiente matriz y complétela, desarrolle la actividad teniendo en cuenta la bibliografía planteada.

CONCEPTO

interés simple

DEFINICION

FORMULA

EJEMPLO

Se llama tasa de interés simple, cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para generar nuevos intereses. En estos casos el dueño del capital puede cobrar los intereses generados en cada período. El interés simple, se calcula siempre sobre el capital inicial.

La fórmula de interés simple, nos permite calcular I, que es el interés ganado o pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el período de tiempo expresado en años

Recordaros que la fórmula del interés simple es I = Co · i · n, a partir de esta fórmula vamos a poder realizar todos los ejercicios siguientes. Calcula el interés simple de un capital de 24.000 invertido durante 3 años al 5% anual. Datos: Capital inicial 24. 000 tiempo 3 años. Interés simple 5% anual.

Se denomina interés compuesto en activos monetarios a aquel que se va sumando al capital

De aplicar la fórmula M = C(1+i) n surgirá que el interés compuesto es la diferencia entre el capital C, que se invierte al 4% anual

(Valor final a interés compuesto) Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una tasa de

INTEPRETACI ÓN DEL RESULTADO Solución: Ejercicio resuelto interés simple Si invertimos 24.000 durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 3.600. Es un valor o un monto que calculamos que no se debe sumar al capital para obtener nuevos intereses.

interés compuesto

tasa nominal

Tasa efectiva

inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. Los intereses generados se van sumando periodo a periodo al capital inicial y a los intereses ya generados anteriormente.

durante cinco años y el monto M, que se desconoce. Se deberá hallar en primer término el monto M, es decir, la cifra a la que se llegará, invirtiendo $ 15.000 durante 5 años al 4%.

interés del 36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? Datos: C = 8.000 n = 4 años = 48 meses i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual i = 0,03 mensual S :?

La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, es expresada en términos anuales con una frecuencia de tiempo de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadero mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple.

Cálculo de la tasa de interés nominal (TIN) I= VP(n*i) Donde I es el interés total nominal obtenido durante toda la operación. Aplicado a una situación real en un depósito, imaginemos que un banco nos da de rentabilidad el 5% de interés nominal anual durante 6 años a cambio de prestarles un capital de 500.000

El banco Bisco, paga a sus depositantes el 14 ½% compuesto capitalizable semestralmente. ¿Si se deja un depósito de $ 500, durante 1 año que cantidad obtendrá? Solución: Datos

La tasa efectiva anual es el interés que debes pagar al año por utilizar ese dinero. Si pides un crédito de $5.000. 000, te lo pueden prestar al 26,82% de tasa efectiva anual. En este caso deberás pagar al año $1.341

La tasa de interés efectiva se calcula mediante la aplicación de la siguiente fórmula: EA: (1+ i/n)- 1. EA: es la tasa de interés efectiva anual. i: es la tasa de interés nominal anual

La población de una ciudad aumenta de 1.500.000 a 2.015.880 habitantes en una década, el ritmo de crecimiento poblacional es más o menos constante. Hallar la tasa anual decrecimiento

Respuesta: La población de la ciudad

aumentara cada año un 3% anualmente

Tasa periódica

Tasa vencida

Periódica: La tasa corresponde al período de composición (% por día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.). Algunos sectores la conocen como tasa efectiva periódica (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí se denominará simplemente tasa periódica.

La tasa de interés periódica diaria por lo general se calcula al dividir la tasa efectiva anual o APR, por 360 o 365, según el emisor de la tarjeta. Para conocer más sobre cómo establecer y mantener un buen historial crediticio, visite Hablemos de crédito.

Ejemplo: 4% b.v. representa un interés periódico vencido del 4%, con un período equivalente al bimestre. 15% s.a. representa un interés del 15% semestral, causado al comienzo de cada semestre. 2,2% m. representa un interés periódico del 2,2% mensual, causado al vencimiento de cada mes.

Vencida: Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Cabe anotar que la tasa efectiva es siempre vencida y por lo tanto esta última palabra se omite en su declaración.

El número de periodos (n) seria 1 por que la tasa de interés es expresada en años, debiendo reemplazar en la fórmula: i = 2.000.000 / (10.000.000 x 1) = 0,2 = 20%.

Si la tasa de interés anual es 28%, con liquidación trimestral por anticipado (la cuarta parte es cobrada cada trimestre) ¿a cuánto equivale ese interés trimestral vencido?

Anticipada: Cuando el interés se causa en forma anticipada en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva no puede darse, por definición,

ipa: Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.) n: Número de períodos por año (360 días, 12 meses, etc.) ipv = 24% / 12 = 2% m.v.

Un ejemplo a utilizar, es, un sujeto quiere pedir dinero al banco, y este le ofrece una tasa anticipada del 10%, y quiere saber, cuál sería la tasa

No llevan el primer campo de las tasas nominales, o sea, no tienen la sigla a o la palabra anual siguiendo al signo de porcentaje (%), porque no son tasas anualizadas. Los dos campos subsiguientes tienen la misma connotación de los campos segundo y tercero de las tasas nominales. Tasa de interés trimestral anticipada = 0.28/4 = 0.07 Tasa de interés trimestral vencida:

esto quiere decir que, como el usuario debe

Tasa anticipada

Tasa de amortización

en forma anticipada, es decir no existe una tasa efectiva anticipada. Vencida: Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Para poder definir de manera correcta el término amortización, debemos distinguir entre dos puntos de vista diferentes: el contable y el financiero. La amortización contable es la depreciación o pérdida de valor de un activo o pasivo. Esta devaluación del bien se reparte a lo largo de toda su vida útil en una cuenta de gasto. Así, la pérdida de valor no se registra solo al final, sino de manera progresiva en todos los ejercicios. La amortización acumulada es la suma de todas las cuotas de amortización de todo el ejercicio contable. Por ejemplo, una empresa adquiere una maquina industrial, para la que se calcula una vida útil de 10 años. El valor del primer día descenderá a los diez meses por el

vencida, utilizando esa pagar el interés a fórmula indicada (0,1/ futuro y no el día (1-0.1)), da como de hoy. resultado 11,11%.

Tan solo es necesario dividir del valor de compra del bien en cuestión por su vida útil estimada. Si hoy compraras una nevera nueva por 1000 € y esperas que te dure 10 años, su amortización anual será el resultado de dividir su valor (1000 €) por su vida útil (10 años). Es decir, 100 € al año.

Los ejemplos de amortizaciones más claros los tenemos en las grandes empresas y entidades financieras, ya que la definición de “amortizar” algo (generalmente suele hablarse de amortizar bienes o dinero líquido, cosas con valor, en definitiva) implica el que hayas recuperado el valor del producto adquirido (ya sea tuyo o ajeno) de una forma u otra.

Valor presente

uso. El valor presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro

Valor Futuro: Hace a la referencia de la cantidad de dinero que podrá alcanzar una inversión en una fecha futura al ganar intereses a una tasa compuesta.

Valor futuro

Para calcular el valor presente del instrumento financiero utilizamos la fórmula de Excel de valor presente “VA=([tasa]; [nper];[pago];[vf];[tipo])” así: “VA=(18%;3;-$300.000. 000)”, donde: “tasa” es la tasa de interés, es decir, 18 %.

Para poder calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, debemos de conocer la siguiente información: VA = Valor presente VF = Valor Futuro i = Tipo de interés n = plazo de la inversión La fórmula para calcular el valor presente de una inversión es la siguiente:

Por ejemplo, si se van a recibir $1.000 en cinco años, y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10%, entonces el valor presente de este monto es: VP= $1.000 / (1+0,10) ^ 5= $620,92.

La tasa de interés i se da como un porcentaje, pero se expresa como un número en la fórmula. Por ejemplo, si se van a recibir $1.000 en cinco años, y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10%, entonces el valor presente de este monto es: VP= $1.000 / (1+0,10) ^ 5= $620,92. Por ejemplo, si Por tanto, nuestro tenemos un monto de valor futuro de $10.000, un interés del invertir 10.000 10% y el período de pesos durante un inversión es 1 año, año es de 11.000 deberemos aplicar la pesos. fórmula del valor futuro de la siguiente forma: Valor Futuro = 10.000 (1+0.10) 1 = 10.000 (1.10) 1 VF= 11.000

Anualidades

Una anualidad es una serie de retiros, depósitos o pagos que se efectúan de forma regular, ya sea en periodos anuales, mensuales, trimestrales, semestrales o de otro tipo. En simple, una anualidad es un ingreso o desembolso de dinero que se concreta cada determinado intervalo de tiempo, que no siempre es un año. Con todo, lo importante es que el lapso tiempo que separa una renta de la otra es siempre el mismo.

Para las anualidades y para muchos problemas de Matemáticas Financieras es muy útil dibujar el flujo de caja del problema ya que esto permite comprender mejor el problema y saber que formula utilizar. En este caso, el flujo de caja sería el siguiente:

Algunos ejemplos de anualidades son los salarios quincenales o mensuales, fondos de amortización y depreciación, pagos a plazos, pensiones, pagos de primas de pólizas de seguros de vida o de automóviles, rentas producidas por los fondos de un fideicomiso, pagos para amortizar créditos hipotecarios, etcétera.