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COLEGIO PRE-UNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO

SEMANA Nº 6

SEGUNDO AÑO

POLINOMIOS POLINOMIOSESPECIALES ESPECIALESII POLINOMIO COMPLETO Es aquel polinomio que presenta todos los términos algebraicos, desde el mayor, hasta el menor.

Ejemplo: 3

OjO: Presenta todos los términos desde el mayor grado (5x ) hasta el menor

2

3

P(x) ≡ 5x + 2x – 4x + 7 (7). 

P(x) = 2x + 3



P(x) = 2x – 4x + 5x – 2x + 7 – x



P(x) = x – 2x + 5x – 4

5

2

4

4

3

3

…………………….

Es polinomio completo.

…………………….

Es polinomio completo.

…………………….

Es polinomio completo.

POLINOMIO ORDENADO Es aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos.

Ejemplo: 2

3



P(x) = x + 2x – x



P(x) = x – 4x + 3



P(x) = x



P(x) = 14x – 2

5

(Polinomio ordenado en forma ascendente)

7

17

–x

25

(Polinomio ordenado en forma descendente)

+x

50

(Polinomio …………………….. en forma ……………………..) (Polinomio …………………….. en forma ……………………..)

Si el polinomio es de dos variables se ordena con respecto solo a una. 3 7

2 9

4



P(x, y) = 4x y – 5x y + 2xy



P(x, y) = -5x y + 4x y + 2xy

2 9

3 7

(Polinomio ordenado en forma descendente con respecto a “x”) 4

(Polinomio ordenado en forma descendente con respecto a “y”)

POLINOMIO COMPLETO Y ORDENADO Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores. Ejemplo: 

4

3

2

P(x) = 5x – 3x + x + x + 3

(Observemos que es completo por que presenta todos los exponentes de “x” y además están ordenados en forma descendente)



2

P(x) = 2 + 3x – 4x + 15x

3

(Polinomio completo y ordenado en forma ascendente)

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97

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I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO

Ordenado

Polinomio

Ascendente

Completo

Completo y Ordenado

Descendente

Ascendente

Descendente

2

P(x) = 4x + 5 – 3x 7

P(x) = x . x + 6 2

P(x) = 5x – 3x + 2 P(x) = x

1000

–x

10

+1

P(x) = 1 + 2x + x – x

3

5

P(x) = 4x – x + 5 P(x) = x

102

–x

101

-2

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN I.

Calcular el valor de “a” en los siguientes polinomios completos: a

2

1.

P(x) = 4x + 4x + 3 – 2x

2.

Q(x) = 2x + x a+2

a+2

+x

a+1

+ 5x

a+3

R(x) = 3x

4.

En el polinomio completo: a+3

a+1

– 2x + 1

a) 8 d) 11

3

b) 9 e) N.A.

n

a) 1 d) 4

6.

b) 6 e) N.A.

10.

P(x, y) = ax

11.

Dado el polinomio completo y ordenado.

2

m+1 n-2

y

7

P(x) = 25x + 3x – 2x + 4

m n

+ bx y + cx

3

a) 1 d) 5

c) 10 12.

m-2 n+1

y

– abc

2

b) 2 e) N.A.

c) 4

Dado el polinomio completo y ordenado: P(x) = 3x

p

2a-1

4

+ 4x + 2x

b+1

2

+ 3x – x + ab

Calcule el término independiente. c) 5

Ordenar en forma ascendente descendente los siguientes polinomios: 5

7 3

P(x) = 2ax + 5x – 7x + ax + 3 Calcule la suma de coeficientes.

Dado el polinomio completo: P(x) = mx + nx + mnp + px Calcular: m + n + p

II.

2

P(x, y) = x y – 5xy + 2x y – 2ab

a+3

P(x) = ax + 3x + 5x – 2ax + a Calcule la suma de coeficientes:

m

3 4

9.

2

+x –4

3.

5.

III. Ordene en forma ascendente y descendente los siguientes polinomios primero relativo a “x” y luego a “y”.

y

13.

a) 4

b) 6

c) 9

d) 12

e) N.A.

Si el polinomio es completo y ordenado en forma ascendente. P(x) = ax

c-1

b

+ bx + cx

a

Calcular la suma de coeficientes. 7. 8.

3

7

R(x) = 1 – x + x – x + 2x 3

2

2

Q(x) = ax + nx – bx + abc

a) 1

b) 4

d) 2

e) N.A.

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c) 3

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14.

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Si el polinomio:

4 2

3

5 7

6.

P(x, y) = 5x y + 3xy – 2x y

7.

P(x, y) = 2xy – 5x y + 4x y

8.

P(x, y) = 3 + 4x – 5x + 7x

9.

P(x, y) = 3x y – x y + 2x y

coeficientes y el término independiente.

10.

P(x, y) = -7 + 2x y + xy – 2x y

a) 17; 9

b) 17; 6

11.

Dado el polinomio completo y ordenado:

d) 15; 9

e) N.A.

c

b

a

P(x) = abx + cax + bcx + abc Es completo y ordenado: Calcular: a + b + c

15.

a) 1

b) 6

c) 5

d) 4

e) N.A.

2 3

7

2

3 4

8 2

De la pregunta (14), calcule la suma de

c) 15; 6

7 4

2 3

3 4

P(x) = x

3a–2

8 14

3

2

+ 3x – 2x + x + 4

Calcular: “a”

TAREA DOMICILIARIA Nº 6 12. I.

Calcular El valor de “b” en los siguientes

2.

P(x) = x

2b-4

P(x) = 3x

b+1

3

2

3

b+3

+ x – 8 + 5x + 7x

Q(x) = 4 + 5x3 + 2x

e) 5

Dado el polinomio completo y ordenado: 4

13. 3.

d) 4

c) 3

a+2

b

c

+ 2x – x + 5

Calcular: a + b + c

+ x + 2x – 4 + 3x

b2

b) 2

P(x) = x – 3x

polinomios completos: 1.

a) 1

+ 12x − x

b2 −2

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

e) N.A.

Dado el polinomio completo y ordenado: 3

a

b

P(x) = 3x – ax – bx + ab Calcular el término independiente

4.

En el polinomio completo: P(x) = 2x + 4a - x

3a+1

2

+ 5x – x

3

Calcular el término independiente. a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

14.

c) 3

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

Dado el polinomio completo y ordenado: a

b

c

P(x) = abx + bcx + cax + abc Calcular: a + b + c

5.

Dado el polinomio completo: 2

P(x) = 5x + 2x – 3a + 4x

2a

–x

3

Calcular la suma de coeficientes.

II.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

Ordenar

en

descendente

forma los

15.

c) 3

a) 1

b) 4

d) 6

e) N.A.

c) 5

Del problema anterior calcular el término independiente.

y

a) 2

b) 4

polinomios

d) 8

e) N.A.

ascendente

siguientes

c) 6

respecto a “x” y luego con respecto a “y”.

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