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Laboratorio de Física básica

Fluidos y Termodinámica

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA TEMA: MEDICIONES E INCERTIDUMBRES

Integrantes: * JOSE ANTONIO APAZA CAHUANA * YADIRA MILAGROS BAÑOS APAZA * JEANPIER ALVARO CABANA VALDEZ * HUGO GOMEZ CHAHUA * FELIX JUVENAL HUAMAN PALOMINO * DAVID JONATHAN HUAPAYA ATAUJE * JIMMY GROBER PPACCO QUISPE * HECTOR HERZY SULLA HUAMANI

CUI: 20202078

20200497 20202065 20200493 20200480 20202074 20200496 20192136

Escuela profesional de Ingeniería de Minas 2020

Laboratorio de Física básica

Fluidos y Termodinámica

28/09/2020 TEORIA DE ERRORES O INCERTIDUMBRE

A.

COMPETENCIA ESPECIFICA

Evaluar el proceso de obtención datos en laboratorio mediante instrumentos de medición para determinar la incertidumbre directa e indirecta. B.

INFORMACIÓN TEÓRICA La Física, como toda ciencia experimental, necesita contrastar sus teorías con datos obtenidos de mediciones, sin embargo, antes de medir se debe de desarrollar la capacidad de observar un fenómeno y descubrir las principales magnitudes físicas que están involucradas en él, analizar su comportamiento y estudiar cómo y con que conviene medirlas.

B.1 Precisión y exactitud La exactitud es el grado de aproximación que tiene el valor medido con el valor verdadero, se asocia con la calidad de calibración del instrumento con respecto a los patrones de medida. La precisión es el grado de repetitividad de los valores medidos, se asocia con la sensibilidad del instrumento de medición B.2 Errores en el proceso de la medición En todo proceso de medición se logra conocer el valor más cercano posible al valor verdadero en la medida de las posibilidades, esta diferencia se debe a la incerteza o el error de la medición, no hay medición con error nulo. Existen dos maneras de cuantificar el error de la medición. 

Error absoluto, Es la diferencia entre el valor medido 𝑋𝑚 y el valor real 𝑋𝑟. E = |Xm − Xr|



Error relativo, Es el cociente entre el error absoluto E y el valor real. e = E/Xm



(1)

(2)

Error relativo porcentual, Es el error relativo expresado en % e% =

E Xm

x100%

(3)

B.3 Resultado de la medición El resultado de cualquier medición se expresa por el valor medido y el error de medición con sus respectivas unidades. X = (Xm ± E )[u]

(4)



Intervalo de incerteza, Es la región acotada por el error de la medición entorno al valor medido.

Xm − E

Xm

Xm + E

B.4 Estimación de la incertidumbre en mediciones directas 



Estimación externa, Cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible repetir la medición, o cuando en una serie de lecturas se obtienen los mismos resultados, a la medición que se obtiene se le asocia una incertidumbre absoluta, igual a la división más pequeña de la escala del instrumento. Estimación interna, Se da cuando al repetir varias veces una medida, estas en general resultan diferentes, se acepta como la mejor estimación del valor verdadero a la media aritmética o promedio de las medias, cuyo cálculo se efectúa por la siguiente expresión aritmética. (5)

x1 + x2 + x3 + ⋯ + xn n La incertidumbre asociada si el número de mediciones es 𝑛 ≥ 5 ̅X =

(6)

∑n (x i i=1 − x̅X)2 s = δx = √ n−1 La incertidumbre asociada al promedio aritmético del conjunto de mediciones se determina por la desviación estándar del promedio:

(7)

∑n (xi − x̅) sX = δx = √ i=1 n(n − 1) 2

B.5 Estimación de la incertidumbre en mediciones indirectas El error de una medición indirecta es la propagación de los errores de las magnitudes directas, la cual se obtiene de expandir mediante su serie de Taylor. Sea L = f(X, Y, Z) = L(X, Y, Z), "X, Y, Z" son magnitudes medibles directamente. X = Xm ± EX; Y = Ym ± EY; Z = Zm ± EZ L = L(X0, Y0,Z0) + (X − X0) (

∂L

)|

∂L + (Y − Y0) ( )|

∂X X0

∂Y Y0

∂L + (Z − Z0) ( )|

+ (X − X0)2 (

∂Z Z0

Tomando (X0, Y0,Z0) = (Xm, Ym, Zm) y (X − X0) = EX, (Y − Y0) = EY, (Z − Z0) = EZ. Despreciando los términos de orden superior a uno. L = L(Xm, Ym, Zm) + |( ∂L

∂L ∂L ) EX| + | ) EY| + | ) EZ| ( ( ∂X ∂X ∂X

∂2 L ∂X

)|

+⋯

2

X0

Por tanto, el error de medición indirecta estará dada por: ∂L ∂L ∂L EL = |( ) EX| + |( ) EY| + |( ) ∂E Z | X ∂Y ∂Z

(8)

B.6 Gráficas Hay otras formas de obtener el valor de una magnitud a partir de mediciones directas, el método grafico es muy útil para analizar el comportamiento entre dos variables, la relación existente entre ellas, sus valores máximos y mínimos, etc. B.6.1 Elaboración de graficas 

Elaboración de un papel adecuado por lo general milimetrado,  Elección de una escala adecuada, la variable seleccionada por el experimentador se representa en el eje horizontal y la variable dependiente se representa en el eje vertical, la gráfica debe de estar rotulada.



Elección de software de grafico de datos  Elección correcta de los ejes para variable independiente (eje X) y para la variable dependiente (Y)  Elección adecuada del tipo de grafico (tipo dispersión).  Elección de correcta de la aproximación de datos (ajuste lineal).  Rotular el grafico.

B.6.2 Ajuste de regresión lineal Se obtiene cuando la relación entre las variables que describen un fenómeno es lineal la ecuación está dada por y = A + Bx. Si los datos experimentales presentan una dispersión apreciable es mejor utilizar las ecuaciones de regresión lineal, y a partir de ella trazar la recta que se ajusta a la mejor función lineal. B=

A=

n ∑ xiyi − ∑ xi ∑ yi 2 i

n ∑ x − (∑ xi) ∑ xi2yi − ∑ xi ∑ xiyi n ∑ xi2 − (∑ xi)2

(9)

2

(10)

C. MATERIALES Y ESQUEMA  

PC o Laptop con acceso a internet. 01 simulador de laboratorio virtual interactivo

B

A

C

Figura 1: Instrumentos de medición utilizados para la práctica virtual, (A) balanza mono plato, (B) Calibre y resorte para medir la constante de rigidez (C)

APELLIDOS Y NOMBRES: ESCUELA PROFESIONAL: HORARIO: PROFESOR (A):

CUI: FECHA: FIRMA: NOTA: TEORIA DE ERRORES O INCERTIDUMBRE

D.

CUESTIONARIO PREVIO. Responda las preguntas y presente al inicio de la sesión de laboratorio para su revisión. 1. ¿Cómo se determina la incertidumbre en un instrumento de medición? 2. ¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud? 3. ¿Por qué es importante expresar una medición con su incertidumbre? 4

4. El volumen de un cilindro es V = πr3, siendo el error del radio de la base del cilindro δr. Demuestre que: δV = 3 V

δr r

3

E.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Ingrese al simulador de la balanza de mono plato con el siguiente link: http://www.educaplus.org/game/balanza-monoplato  Mida la masa de tres objetos con su respectiva incertidumbre. Tabla 1: …………………………………………………………………………………………… 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜

𝑚𝑎𝑠𝑎 (g)

Astronauta Espada Extraterrestre

𝐼𝑛𝑐𝑒𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 (g)

225,2 607,8 185,3

0,05 0.05 0,05

2. Ingrese al simulador de calibre con el siguiente link: http://www.educaplus.org/game/calibre  Según le indique el docente utilice el calibre: Papel  Mida las dimensiones del diámetro interior, diámetro exterior y profundidad del objeto y complete la tabla N°2. Tabla 2: …………………………………………………………………………………………… L𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟 𝑎 1

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (mm)

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (mm

𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 (mm )

15.40 +0.05

21.40 +0.05

) 10.60 + 0.05

3. Ingrese al simulador Ley de Hook con el link: https://phet.colorado.edu/sims/html/hookeslaw/latest/hookes-law_es_PE.html  Seleccione introducción.  Habilite los parámetros de “Desplazamiento”, “Posición de equilibrio” y “Valores”.  Según le indique el docente utilice la constante de rigidez del resorte de: …k=500N/m…….  Varíe la fuerza aplicada y mida la elongación del resorte y complete la tabla N°3. Tabla 3: ………………………………………………………………………………………... Lectura 1 2 3 4 5 6 Fuerza (N) Elongación (m)

1 0 0.020

2 0 0.040

30 0.060

40 0.080

5 0 0.100

60 0.120

ANÁLISIS DE DATOS 1. Con los datos obtenidos de la tabla 2, halle el volumen del objeto medido con el calibre con su respectiva incertidumbre y unidades según el sistema internacional.

V=πh(Rext²- Rint²) V=π10.60(10.70² -7.70²) V=585.12 π V=1838.21mm3 ∂={0.05/7.70 + 0.05/10.70 + 0.05/10.60}(1838.21) ∂=22.05 mm3

V=(1838.12 ± 0.01) mm3

2. Con los datos de la tabla 3, identifique la variable dependiente e independiente y realice la gráfica 01 según corresponda. La variable dependiente vendría a ser la “fuerza” y la independiente seria las “elongación” F=K.x

F.

COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN 1. De la gráfica 01 obtenga el valor de la pendiente e intercepto con sus respectivas unidades según el sistema internacional.

La pendiente lo hallamos reemplazando valores en la ecuación de la pendiente. Yfinal−Yin icial Xfinal−Xinicial 60−10 m= 0.120−0.020 50 m= 0.100 m= 500 El intercepto lo determinaremos con la ecuación de la tabla, damos el valor de cero a la abscisa. F= 500X X= 0 F= 500(0) F=0 (N) m=

2. Compare el valor de la constante de rigidez del resorte (k) obtenido de la gráfica 1 con el valor designado en el punto E.3. Calculando la constante de rigidez en la gráfica 1 Y2−Y1 m= X2-X1 m=

m=

30−20 0.060-0.040 10

0.020 m =500 por lo tanto la K = 500 N/m F= K.x 10= (K) (0;02) 500=k La constante del resorte obtenida en la gráfica fue de 500 N/m y la presentada en E3 fue también de 500 N/m

G.

CONCLUSIONES  Con el presente laboratorio podemos demostrar que las medidas experimentales que son más exactas son las que se realizan con un instrumento digital.  Lo que se busca con las mediciones es reducir el problema de errores y para ello se debe de verificar la precisión del instrumento en cuanto a las unidades más pequeñas.  Debemos de tener en cuenta que al momento de realizar la medición de una magnitud física estarán presente los errores de medida.

 Al momento de realizar una medición de forma manual debemos de comprobar el buen funcionamiento de los instrumentos.  Las causas de errores de medición son muchas, pero las más importantes son: error debido al instrumento de medida, al operador y a los factores ambientales CUESTIONARIO FINAL 1. ¿Qué tipo de estimación de incertidumbre se usó en el desarrollo del experimento? Justifique su respuesta. El tipo de estimación usada para el experimento fue externa, ya que en cada caso solo se realizó una medición de los objetos estudiados y para en este caso en particular como solo se midió una vez, la incertidumbre viene dada por la menor división de la escala del instrumento que hayamos usados para medir. Estimación externa: Cuando el número de mediciones (n) es menor de 5. 2. Mencione en que otros experimentos donde al graficar sus variables medidas, estas tengan tendencia lineal. Justifique su respuesta. *MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

*MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

*MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

*DILATACIÓN LINEAL

Al fijarnos en las gráficas de los 4 ejemplos, podemos notar que hay una variable dependiente (y) e independiente (x), igual que en una función, con la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje y. Estas gráficas se identifican con un análisis de modelo especifico siguiendo las ecuaciones correspondientes. Al tener una pendiente y un intercepto se puede decir que la gráfica será de tendencia lineal ya que cumplirán con una regla de correspondencia propia del experimento (fórmula).

3. Si se utilizan dos resortes en paralelo, ¿Cómo se calcularía el error de la constante de rigidez resultante? Justifique su respuesta

Se calcularía sumando las constantes de rigidez 4. Si se utilizan dos resortes en serie, ¿Cómo se calcularía el error de la constante de rigidez resultante? Justifique su respuesta

Se calcularía el producto de las constantes sobre la suma de las constantes.

H.

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Aut or

Títu lo

TIPLER-MOSCA

Física para la Ciencia y la Tecnología

Mª Mar Pérez Hernández J. Goldemberg

Estimación de incertidumbres. Guía GUM Revista Española de Metrología Física general y experimental

I.

Edición edición 6

A ñ o 2005 Diciembre 2012

Volumen 1

BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA 1. 2. 3.

Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. Jesus Peñas, Educaplus.org, Año 1998. http://www.educaplus.org Physics Education Technology (PhET) Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, Año 2002. https://phet.colorado.edu