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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

TEMA: “IMPORTANCIA DE LAS TABLAS Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN EMPLEADOS EN LOS CREDITOS CONCEDIDOS POR LAS ENTIDADES FINANCIERAS”

INTEGRANTES:        

ALVAREZ GAONA JEFFERSON ALEXANDER AZUERO ASANZA KAREN ISABEL BERREZUETA ESPEJO TANIA MARISOL GUALACIO BUSTAMANTE KEVIN MANUEL GUERRERO SUAREZ DIANA ELIZABETH OJEDA MOGROVEJO SANTIAGO JEREMIAS RODRIGUEZ ROBLES WIMPER ALDAIR SANCHEZ RIVERA JANDRY JOSUE

CURSO: TERCERO “A” DIURNO

ASIGNATURA: MATEMÁTICA FINANCIERA

DOCENTE: ING. PACHECO

MACHALA – EL ORO – ECUADOR 2018 – 2019

OBJETIVOS Objetivo general Realizar un análisis teórico y práctico sobre las tablas y fondos de amortización empleadas en los créditos concedidos por las entidades financieras.

Objetivos específicos

 Describir las diferencias existentes entre las tablas de amortización Francés Alemán, y americano

 Analizar las ventajas y desventajas de los métodos de amortización alemán, francés y americano al momento de requerir un crédito

 Desarrollar un ejercicio práctico para observar las particularidades de los sistemas de amortización alemán, francés y americano los cuales son aplicados en las entidades bancarias de la ciudad de Machala

INTRODUCCIÓN El desarrollo de un país parte del crecimiento y evolución de sectores como el industrial, productivo, y empresarial, los mismo que cuentan con la colaboración directa del sistema financiero, puntualmente de los bancos con el otorgamiento de créditos a compañías, empresas privadas, personas naturales, e instituciones públicas, contribuyendo así al desarrollo social y económico del Ecuador, con descrito antecedente la investigación de orden académico parte del interés general, de conocer a fondo “Importancia de las tablas y fondos de amortización empleados en los créditos concedidos por las entidades financieras”.

Uno de los sectores económicos del país el cual es considerado frágil es el de las PYMES, las mismas que en varios casos no cuentan con capital para generar un crecimiento y desarrollo sostenible en el mercado (García & Villafuerte, 2015); es ahí donde las entidades financieras son el medio capitalizador de desarrollo de las organizaciones, empresas, y personas naturales; contexto que permite dinamizar la economía del país siendo el componente para combatir la pobreza por medio de diversos créditos tales el cómo de, consumo, empresariales, vivienda, y microcréditos, favoreciendo el acceso a personas de diferente clase social las cuales deben contar ciertos requisitos y garantías mínimas para poder acceder a los beneficios crediticios que otorga la banca privada o pública.

Considerando lo descrito con anterioridad los individuos que accedan a un crédito deben de tener muy en claro los aspectos inmersos al mismo, tales como tasa de interés, plazos, montos, amortizaciones para el posterior cumplimiento de las obligaciones por el préstamo adquirido. El sistema financiero ecuatoriano está sujeto a leyes y normas generales para todas aquellas instituciones financieras que tengan activa participación en la prestación de servicios, las mismas sujetas al art. 3 donde describe que estas deben dar a conocer al cliente de forma clara, precisa y transparente los tipos de tabla de amortización que cuenta la institución, puntualizando sus diferencias, características, resultados en término de porcentaje de acuerdo a amortización escogida (SBS, 2013).

la tabla de

La presente investigación de orden académico tiene como objetivo general Realizar un análisis teórico y práctico sobre las tablas y fondos de amortización empleadas en los créditos concedidos por las entidades financieras, y para sustentar descrito objetivo se formulan los siguientes objetivos específicos, los cuales son: Describir las diferencias existentes entre las tablas de amortización Francés Alemán, y Americana; Analizar las ventajas y desventajas de los métodos de amortización alemán, francés y americano al momento de requerir un crédito; Desarrollar un ejercicio práctico para observar las particularidades de los sistemas de amortización alemán, francés y americano los cuales son aplicados en las entidades bancarias de la ciudad de Machala.

El desarrollo metodológico empleado fue el descriptivo y de campo ya que se revisó información de instituciones financieras para establecer los tipos de tablas de amortización empleadas en los créditos otorgados. Las técnicas de investigación aplicadas fueron observación y bibliográfica con lo cual se pudo obtener información relevante para el desarrollo de la presente investigación de orden académico.

El resultado del estudio se enmarco en el análisis del proceso de amortización ejecutado por las entidades financieras y cuál sería el más conveniente para los clientes, sin considerar la importancia para la entidad bancaria. El estudio concluye presentando alternativas para las personas o clientes que accedan a un crédito en el sistema financiero ecuatoriano, donde la importancia de solicitar información sobre la tabla de amortización empleado en los préstamos solicitados para efectuar comparaciones con otras entidades financieras y analizar la conveniencia, ello con el objeto de hacer uso de sus derechos para estar informados sobre las particularidades del crédito alcanzado.

DESARROLLO Matemática financiera, como herramienta en los servicios bancarios El contexto que se ven expuestas las transacciones comerciales hacen de la matemática financiera una forma de interactuar con distintos servicios bancarios ofertados, los mismos importantes en la toma decisiones. Los componentes de la matemática financiera son elementos que, mediante su cálculo colaboran a obtener tanto los costos como los beneficios de una transacción económica que se pretenda ejecutar y así buscar la elección apropiada. Identificar el cálculo de algunos indicadores de la matemática financiera, tales como: interés simple, valores amortizables, interés compuesto, depreciación bancario y renta; permite poseer una visión de los resultados de la operación y buscar variantes ante otros escenarios (Medina, Armendariz, & Choez, 2018) Importancia del sistema financiero Dentro del contexto moderno actual el sistema financiero es el pilar principal del desarrollo económico, donde la contribución de los bancos en el mismo resulta de vital importancia pues componen una importante fuente de financiamiento, tanto para las familias como para las pymes (Jopen , 2013). El sector bancario quien es el referente en el marco del contexto económico de un país, el mismo que si se encuentra fortalecido, es motivo de que la economía país pasa por buen momento, caso inverso, cuando las entidades financieras mantienen problemas es porque la economía país pasa por un mal momento.

El sistema financiero analiza dos grupos en el crecimiento del mercado de crédito. El primero enfocado en los factores institucionales, analizando que, a mayor solidez institucional, existen facilidades para el otorgamiento de un crédito. El segundo enmarcado en los factores operativos que impidan el impulso del sistema financiero; si descrito sistema mantiene prohibiciones estructurales es complejo que se pueda desarrollar satisfactoriamente (Villagómez & Saucedo , 2014). El antecedente resalta la importancia del nivel de depósitos de entidades bancarias sea alta lo cual posibilite la autorización de créditos en mayor medida, caso contrario cuando el nivel de depósitos es bajo por parte de los ahorristas existen varias limitantes que deben ser analizadas para poder otorgarlo.

Dentro del marco normativo de control de las entidades financieras están sujetos bajo indicadores que miden su solidez, y dentro de ellos los más empleados y sugeridos por FMI Fondo Monetario Internacional son: suficiencia de capital, de ingresos y rentabilidad, de calidad de activos, y por último de liquidez (Yepez & Fuentes, 2015), descritos indicadores son puestos en práctica en el Ecuador por parte de la Superintendencia de Bancos. Créditos Dentro de los tipos de créditos que otorgan las entidades financieras, se encuentran los microcréditos, que atreves de ellos y los grupos solidarios, promueven la subsistencia y el desarrollo familiar, impulsando el crecimiento del capital económico de las pymes o personas naturales (Díaz & Onofri, 2017), sitio donde las personas obtienen créditos con la firme intención de invertir en empresas familiares, que les permita obtener un ingreso así poder mejorar su economía. Los depósitos bancarios son simplemente un registro de cuanto el banco le debe a su cliente (McLeay, Radia, & Thomas, 2015), los mismos que permiten la generación de créditos, de forma que se promueva una estimulación del aparato productivo, descrita práctica común de las entidades bancarias, estimula el ahorro de los clientes mediante mejores tasas de servicios, promociones, y demás servicios. Una vez proporcionado el crédito a un cliente es importante que la entidad financiera cuente con la gestión de cartera de Crédito que mantiene como objetivo establecer políticas que afirmen la recuperación de los valores otorgados mediante crédito a los clientes (Cortez & Burgos, 2016), donde el cliente sea sujeto de crédito es identificado mediante los requisitos mínimos la cual demuestran la solvencia económica del mismo. Una vez analizadas las teorías sobre la importancia de las entidades financieras, así como, el mecanismo simple de otorgación de crédito, es prioritario analizar el mecanismo, medio, método o sistema que utilizan las entidades para recuperar los créditos otorgados, para ello, se parte de la familiarización conceptual que forma parte del mecanismo financiero, tal es el caso de la importancia de la matemática financiera la cual es útil para realizar cálculos y estimaciones que permitan mantener un concepto claro de los valores inmersos en una transacción crediticia. La matemática financiera, permite obtener mayores conocimientos y aprendizajes, enfatizando en el dominio de competencias académicas, la importancia de esta disciplina, constituye en percibir como se componen las operaciones financieras, enfocadas en plantear y ejecutar cálculos

numéricos, donde también se ven inmersos el análisis real de una transacción crediticia que le permitan orientarse a la toma de decisiones financieras, económicas y administrativas, vinculadas al desarrollo organizacional de las empresas (Zeledon, 2018). Considerando lo descrito con anterioridad se pone en manifiesta la importancia de la matemática financiera ya que mantiene directa aplicación en la vida diaria de las personas y las organizaciones, por ello resulta indispensable su íntegra comprensión, estimando que los errores que con ellas se cometan tienen consecuencias directas en la economía de los individuos participantes, donde su estudio es de vital importancia para percibir las implicaciones que tienen las variaciones del valor del factor económico y el dinero en el tiempo. Es importante describir que los métodos de amortización funcionan acordes a los rendimientos generados por las operaciones de inversión al que se direcciona el recurso prestado, ya sean estos ambientes establecidos de certeza, incertidumbre o riesgo, es ahí donde operan los sistemas de amortización, enfatizados desde la empleabilidad de cada uno de ellos, los cuales deben estar en correspondencia entre inversión y financiación, matizadas en la literatura financiera, cuando se requiere el estudio de los métodos específicos de amortización de un capital a conocer (García, Cruz , & Sandújar, 2001). Variación en las tasas de interés La tasa de interés es muy importante su determinación, al inicio de una transacción económica, establecida por créditos o préstamos por entidades financieras, los mismos que son diferidos dependiendo de la forma o manera en el que se utilizan, donde es muy importante recalcar que se deben considerar las tasas mínimas determinadas en el sistema financiero, ya que son indispensables para su autorización, es importante dentro de la transacción económica que se fije el tipo de crédito y el plazo en el cual es ofrecido. Donde el resultado de descrito análisis puede que la tasa de interés resulte ventajosa cuando acuda las entidades financieras que están dispuestos a otorgar sus servicios crediticios bancarios (Gómez , González, Huertas, Chavarro, & Cristiano, 2016). Amortización Establecida a “La amortización, como aquel vocablo derivado de la unión de las voces latinas ad y mortificare (de mars y mortis). Donde su significado literal es “dejar como muerto”, el cual, establecido como un elemento susceptible de múltiples connotaciones, todas ellas establecidas dentro del marco jurídico – económico” (PÉREZ & MACKINLAY, 2015).

Método Francés

Existen distintos métodos para el cálculo del proceso amortizable donde uno de los más empleados en el sistema financiero es el método francés, el cual se caracteriza por que los términos amortizables y el tipo de interés aplicable se mantienen de una forma constante (Valls & Ramírez, 2014), lo cual el cliente en varias ocasiones lo considera ventajoso para su economía o capacidad de pago.

Así mismo se registran más connotaciones teóricas, donde Sánchez (2015) afirmas que el sistema de amortización francés supone una amortización pos pagable, cuando el tipo de interés es fijo, el término amortizativo constante, queda predeterminado desde el origen de la operación financiera (p.150)

Ilustración 1. Fórmula del método de amortización francés Fuente: (Valls & Ramírez, 2014)

Método Alemán El método de amortización alemán se caracteriza por ser constante, es decir paga los intereses de forma anticipada, en las cuotas correspondientes, es importante resaltar además que el interés inmerso para su cálculo se lo estima sobre el saldo pendiente a cancelar, disminuyéndose en el tiempo (Dominguez, 2009).

Se expone la formula a continuación: 

El capital (Vk= valor futuro) es igual al



Valor del préstamo (Vp= valor presente)



Dividido por el número de pagos periódicos (n)

Ilustración 2. Fórmula del método de amortización Alemán Fuente: (Dominguez, 2009)

Método de americano Descrito método americano de amortización de su capital es único y se efectúa al final del plazo estipulado de pago del crédito, y lo que se paga habitualmente son los intereses en las fechas establecidas, es por ello que los términos amortizativos son todos semejantes a la cuota de interés, excepto el último pago, en que se amortiza el interés de ese último período y el capital total (Medina H. , 2018)

Ilustración 3. Fórmula del método de amortización americano Fuente: (Medina, Armendariz, & Choez, 2018)

Lo sugestivo de los sistemas de amortización, desde la óptica del cliente que solicita el crédito, está en la consideración de que se emplea la misma tasa de interés porque todo está en dependencia de cuanto capital falta por reembolsar en cada plazo. Es por ello que la tabla a continuación resume lo antes manifestado y valora cuál es la mejor elección desde el punto de vista planteado:

Tabla 1 Cuadro comparativo de los métodos de amortización Método

Francés

Interés

Amortización

Cuotas

de Valoración

Generado

del Capital

Amortización

Disminuyen

Crece.

Permanece

El

constante.

asemeja

costo

se al

método alemán. Americano

Permanece

Cuota única al Semejantes a los Es costoso por

Constante

final.

pagos de interés retener todo el a excepción de la capital hasta el última.

Alemán

Disminuye

final.

Permanece

Disminuye

constante.

acuerdo al pago se amortiza el del interés.

de Menos costoso,

capital de forma gradual.

Elaboración: Los Autores

Esta apreciación está establecida por una comparación directa entre los sistemas, no quieren decir que sean una camisa de fuerza, según sea beneficioso al individuo o a la empresa, puede negociar cual método necesite utilizar cuando se solicita un préstamo en una entidad bancaria.

Tabla 2 Ventajas y desventajas de los métodos de amortización alemán, francés y americano Ventajas y

Alemán

Francés

Americano

Desventajas Una

de

las

ventajas

del

principales Los valores a cancelar sistema

Las

de son periódicos y son establecidas

amortización alemán es la iguales, dentro de ello sistema,

Ventajas

reducción de los intereses al lo

que

finalizar el crédito, ya que la resulte

hace

ventajas de

este

es

que

que las cuotas son muy

interesante bajas durante

la

mayor

recaudación de los intereses para el deudor y su parte de su vida y por ende se efectúa en los primeros estabilidad

son fáciles de afrontar

pagos habituales y de manera económica. que va reduciendo el capital reducen los intereses. La

desventaja

se

Se determina en

La

importante

establece en los primeros base al origen de la desventaja de este método desembolsos habituales el prestación existe un es que su cancelación es mayor de complicada. Requiere que Desventajas interés tiende a elevarse, esto pago se debe a que los intereses intereses, es por ello el deudor tenga una son propuestos al capital que, en los primeros restante por amortizar y a manera

pagos

periódicos elevada.

se

que este se reduce, se básicamente reducen

los

valores

interés

en

los

periódicos

capacidad de pago muy

cancelará los

del intereses en lugar de

pagos amortizar el capital total

Elaboración: Los Autores

En la tabla anterior, se aprecian algunas de las ventajas y desventajas que existen entre los diferentes tipos de amortización. Cabe recalcular, que en nuestro medio uno de los métodos más usados por instituciones financieras es el método de amortización Francés y el Alemán, este último no suele ser aplicado debido a que el método francés refleja más utilidades a las instituciones.

Créditos amortizables Son aquellos créditos también denominados como hipotecarios. En descrito crédito, el prestarío cancela en cada periodo de tiempo un valor parcial, el cual se desglosa en una parte de interés y la otra de amortización, de manera que, al finalizar el plazo, con el último pago periódico, se debe pagar la totalidad del crédito (Izar & Ynzunza, 2013).

Fondo de amortización Un fondo de amortización es establecido como aquel método que permite a la empresa ahorrar dinero y ganar intereses en un periodo de tiempo determinado con una cuota fija donde se pueda obtener un valor determinado el cual puede servir para restaurar un activo fijo depreciado, cancelar deudas en un futuro por la adquisición de bienes de capital y poder así incrementar las utilidades de la empresa. (Torres, 2018)

Fondo de inversión Los fondos de inversión, son recursos que se encuentran englobados, en las distintas aportaciones de ahorradores, y que a su vez ceden los derechos a gestores profesionales, sobre la toma de decisiones del manejo de su patrimonio, buscando la eficiencia potencial, y que a su vez aparecen intereses colectivos por saber de buena tinta las razones que guían la compra venta de participaciones que se ven estrechamente relacionadas en un fondo de inversión particular. Es por ello que dentro de este marco específico, una de los temas puntuales es identificar si los inversores tienen cabida para predecir el resultado de los fondos de inversión, en el sentido de direccionar su dinero de fondos “perdedores” a uno de fondos “ganadores”. (Ciriaco, Rio, & Santamaria, 2003)

Fondos de renta fija Son aquellos fondos de inversión que exclusivamente invierten en activos conocidos como financieros de deuda a corto, medio y largo plazo, los mismos que son emitidos por el Estado o por entidades o empresas e instituciones públicas y privadas tales documentos son Letras del tesoro, Pagares empresariales, Bonos y Obligaciones, etc. Además, un activo financiero de renta fija es una transacción que promete entregar al capitalista en el futuro unos flujos de caja establecidos o predeterminados, descritos flujos pueden llegar a ser, en realidad, un sólo componente. (Mascarreñas, 2018)

Fondos de renta variable El poder determinar la eficiencia de los fondos de inversión, es un apartado que se debe analizar, desde diversos puntos de vista, donde gran parte de los mencionados forjan su referencia hacia fondos de inversión de renta variable. Donde puntualmente son interesantes aquellos que analizan la persistencia del mismo, esto quiere establecer que analizan los fondos que obtienen buenos o malos resultados que tiendan a mantener esta mejor o pésima situación en el tiempo que se desarrolla. (Maside, Iglesias, & Lopez, 2016).

Sistema de amortización constante Los sistemas constantes de cuota mensual, son fijadas en unidades de valor real, durante todo el periodo que dure el crédito, el mismo que es ajustable mediante inflación; su cuota mensual es ajustada y crece en dólares; desde el inicio del crédito se amortiza capital, y el saldo del mismo disminuye mensualmente; según Rojas, Bran, & Rincón (2013) El sistema de amortización constante resulta de fraccionar el valor total o neto del crédito en un valor real ello por el número de meses; la cuota resultante se tiene que sumar con los intereses causados, ello es establecido sobre el valor crédito para cada periodo, en descrito sistema la cuota mensual disminuye del valor real pero aumento su valor en dólares ello por el efecto de la inflación a una tasa inferior establecido al índice de precios al consumidor (pg. 100)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS

1.-) Un Arquitecto obtiene un crédito de $5500,00 para vacacionar con los siguientes requisitos: a un plazo de 24 meses, con una tasa del 13% anual convertible bimensualmente. Realizar la tabla de amortización por el método francés. Datos: VP= $ 5.5000,00 t=24 meses i= 13% n= Bimensual

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1-(1+i)-n VP=A [ ] i VP A= 1-(1+i)-n [ ] i 5.500,00 A= 0.13 -12 1-(1+( 6 ) [ ] 0.13 ( 6 ) A=$5.254,16

I=Cit I= 5.500,00 ( I= $ 110,00

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Valor a pagar 4062,49 4150,51 4240,44 4332,32 4426,18 4522,09 4620,06 4720,17 4822,44 4926,92 5033,67 5142,70

1191,67 1103,65 1013,72 921,84 827,98 732,07 634,10 533,99 431,72 327,24 220,49 111,43

0.13 1 ) 6

5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,16 5254,13

Saldo insoluto 55000,00 50937,51 46786,99 42546,55 38214,23 33788,05 29265,96 24645,90 19925,73 15103,30 10176,37 5142,70 0,00

2.-) El Ing. Vinicio Leña Socio de la cooperativa de transporte flash SP Compró una camioneta 4x4 Mazda full terreno, para ingresar a la cooperativa por $35.000,00 pagaderos a 6 años, con una tasa de interés del 13.5% anual capitalización cuatrimestral. Posteriormente en las 2 primeras cuotas cuatrimestrales solo se cancelaran los intereses y a partir de la tercera se comenzará a pagar las cuotas restantes hasta liquidar la deuda. Realizar la tabla de amortización por método francés y determinar el valor total de los intereses pagados. Datos VP= $35000 t= 6 años i= 13,5% Anual n= Cuatrimestral

1-(1+i)-n VP=A [ ] i

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 TOTAL Respuesta: $19.435,92

0.135 1 I=35000,00( ) 3

VP A= 1-(1+i)-n [ ] i A=

Periodo

I=Cit

35000,00 0.135 -18 1-(1+ ) 3 [ ] 0.135 3

I=$1.575,00 =$2.878,29

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Valor a pagar 0,00 0,00 0,00 1.682,31 1.758,01 1.837,12 1.919,79 2.006,18 2.096,46 2.190,80 2.289,39 2.392,41 2.500,07 2.612,57 2.730,14 2.852,99 2.981,38 3.115,54 3,255,73

0,00 1.575,00 1.645,88 1.719,94 1.644,24 1.565,13 1.482,45 1.396,06 1.305,79 1.211,45 1.112,86 1.009,84 902,18 789,68 672,11 549,25 420,87 286,71 146,51 19.435,92

0,00 0,00 0,00 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25 3.402,25

Saldo insoluto 35.000,00 36.575,00 38.220,88 36.538,57 34.780,56 32.943,44 31.023,65 29.017,47 26.921,01 24.730,20 22.440,82 20.048,41 17.548,34 14.935,77 12.205,64 9.352,64 6.371,27 3.255,73 0,00

3.-) Una empresa realiza un crédito para la compra de una maquinaria, la cual ayudará en el proceso de producción por $11.000,00 .La entidad financiera le aplica una tasa del 1.5% mensual, si esta deuda debe ser saldada en 3 cuotas semestrales vencidas, convertible bimensualmente. Calcular: a) El valor adeudado en el quinto pago. b) El valor del interés generado en el sexto bimestre.

Datos VP= $11000,00 t= 3 semestres i= 4,5% mensual n= Bimensual

1-(1+i)-n VP=A [ ] i 𝐴=

VP 1-(1+i)-n [ ] i

I=Cit I=11000,00(0.015*2)1 I=$1.575,00

11000,00

A= [

1-(1+(0,015*2)-9 (0,015*2) ]

A=$1.412,77

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Valor a pagar 0,00 0,00 0,00 1.082,77 330,00 1.412,77 1.115,25 297,52 1.412,77 1.148,71 264,06 1.412,77 1.183,17 229,60 1.412,77 1.218,67 194,10 1.412,77 1.255,23 1.412,77 157,54 1.292,88 119,89 1.412,77 1.331,67 81,10 1.412,77 1.371,65 41,15 1.412,77

Repuestas: a) El valor adeudado en el quinto pago fue de $5.251,43 b) El interés cancelado en el 6 bimestre fue de $157,54

Saldo insoluto 11000 9.917,23 8.801,98 7.653,27 6.470,09 5.251,43 3.996,20 2.703,32 1.371,65 0,00

4.-) Realizar la tabla de amortización de una deuda contraída por una empresa pequeña al adquirir mercadería por $20.000,00. Si el banco donde solicitaron el préstamo le aplica intereses del 18% anual convertible trimestralmente y el gerente requirió cancelar dicho préstamo en 1 año y 9 meses. Datos adicionales:  

Después de 9 meses la tasa aumenta en un 4%, convertible trimestralmente. Cumplido el primer año el gerente desea reducir la deuda por lo cual desea realizar un abono de $2000 1-(1+i)-n Datos 𝑽P=A [ ] I=Cit i VP= $11.000,00 VP 0.16 1 A= t= 3 semestres -n I=20000,00( ) 1-(1+i) 4 i= 4,5% mensual [ ] i n= Trimestral I=$ 800,00 20000,00 A= 0.16 -7 1-(1+( 4 ) [ ] 0.16 ( 4 ) A=$3.332,19 Después de 9 meses: i= 20% anual n= Trimestral Primer año Abono= $2.000,00

Periodo 0 1 2 3 Periodo 0 1 2 3 4

1-(1+i)-n VP=A [ ] i VP A= 1-(1+i)-n [ ] i 12.095,52 A= 0.16 -4 1-(1+( 4 ) [ ] 0.16 ( 4 ) A=$3.411,08

Amortización 0 2.532,19 2.633,48 2.738,82 Amortización 0 2.806,30 2.946,62 3.093,95 3.248,65

Interés 0 800,00 698,7124 593,373296 Interés 0 604,78 464,46 317,13 162,43

I=Cit 0.20 1 I=12.095,52( ) 4 I=$ 604,77

Valor a pagar 0 3.332,19 3.332,19 3.332,19 Valor a pagar 0 3.411,08 3.411,08 3.411,08 3.411,08

Saldo insoluto 20.000,00 17.467,81 14.834,33 12.095,52 Saldo insoluto 12.095,52 9.289,22 6.342,60 3.248,65 0

5.-) El Sr Kevin desea cancelar un crédito de $8000,00 a 2 años plazos realizando pagos mensuales. Luego de un mes realiza el primer pago y la entidad financiera le aplica una tasa del 16.5% capitalizable mensualmente. a) Realizar la tabla de amortización b) Determinar el valor de los pagos a cancelar mensualmente Datos: VP= $ 8.000,00 t= 2años i= 16,5% n= Mensual

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Respuestas:

1-(1+i)-n VP=A [ ] i VP A= 1-(1+i)-n [ ] i

A=

8.000,00 0.165 -24 1-(1+( 12 ) [ ] 0.165 ( 12 )

A=$393,62

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Valor a pagar 0,00 0,00 0,00 283,62 110,00 393,62 287,52 106,10 393,62 291,47 102,15 393,62 295,48 98,14 393,62 299,54 94,08 393,62 303,66 89,96 393,62 307,84 85,78 393,62 312,07 81,55 393,62 316,36 77,26 393,62 320,71 72,91 393,62 325,12 68,50 393,62 329,59 64,03 393,62 334,12 59,50 393,62 338,72 54,90 393,62 343,38 50,24 393,62 348,10 45,52 393,62 352,88 40,74 393,62 357,74 35,88 393,62 362,65 30,97 393,62 367,64 25,98 393,62 372,70 20,92 393,62 377,82 15,80 393,62 383,02 10,60 393,62 388,25 5,34 393,59

a) El valor a cancelar mensualmente es de $393,62

I=Cit 0.165 1 I= 8.000,00( ) 12 I= $ 110,00

Saldo insoluto 8000,00 7716,38 7428,86 7137,39 6841,91 6542,36 6238,70 5930,86 5618,79 5302,43 4981,72 4656,60 4327,00 3992,88 3654,16 3310,79 2962,69 2609,81 2252,07 1889,42 1521,78 1149,08 771,26 388,25 0,00

6.-) Gustavo compra un carro con un costo de $17000, cancela una entrada de $2000, obtiene el crédito a una tasa de interés del 14,5% capitalizable semestralmente y a 3 años plazo para cancelar. a) Realice la tabla de amortización. b) Calcule la cuota mensual. c) Interés total cobrado. Datos: VP= $15.000,00 i= 14,5% Anual t= 3 años n= semestralmente

VP=A [ A=

A=

1-(1+i)-n ] i

I=Cit I=15.000,00(

VP 1-(1+i)-n [ ] i

0,145 1 ) 2

I= $1.087,50

15.000,00 0,145 -6 1-(1+ 2 ) [ ] 0,145 2

A= $3.171.26 TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Amortización 0,00 2083,76 2234,83 2396,86 2570,63 2757 2956,92

Respuesta: a) Cuota mensual = $3.171,26 b) Interés total cobrado = $4027,06

Interés 0,00 1087,5 936,43 774,4 600,63 414,26 214,38

Abono 0,00 3171,26 3171,26 3171,26 3171,26 3171,26 3171,26

Saldo insoluto 15000 12916,24 10681,41 8284,55 5713,92 2956,92 0,00

7.-) Se realiza un préstamo en el banco de pichincha, el cual a la deuda le aplica el método francés, el valor del préstamo es de $35000 con una tasa de interés del 14% capitalizable mensualmente, con un plazo de 1 año, al mes 9 se realiza un abono de $2400. Realizar la tabla de amortización. Datos: VP= $35.000,00 i= 14% Anual t= 1 año

1-(1+i)-n VP=A [ ] i A=

A=

I=Cit 0,145 1 I=35.000,00( ) 2

VP 1-(1+i)-n [ ] i

I= $408, 33

35.000,00 -12

0,14 1-(1+ 12 ) [ 0,14 12

]

1-(1+i)-n VP=A [ ] i A=

A=$ 3.142,55 A= VPa =VP1 -Abono A=9211,85-2400 VPa =6811,85

VP 1-(1+i)-n [ ] i 6.811,85 0,14 -3 1-(1+ 12 ) [ ] 0,14 12

A=$ 2.323,80

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Abono 0,00 0,00 0,00 2734,22 408,33 3142,55 2766,12 376,43 3142,55 2798,39 344,1 3142,55 2831,04 311,51 3142,55 2864,06 278,49 3142,55 2897,48 245,07 3142,55 2931,28 211,27 3142,55 2965,48 177,07 3142,55 3000,08 142,47 3142,55

Saldo insoluto 35000 32265,78 29499,66 26701,27 23870,23 21006,17 18108,69 15177,41 12211,93 9211,85

Periodo 0 1 2 3

TABLA DE AMORTIZACIÓN Amortización Interés Abono 0,00 0,00 0,00 2244,33 79,47 2323,8 2270,51 53,29 2323,8 2297,01 26,8 2323,8

Saldo insoluto 6811,85 4567,52 2297,01 0

8.-) Formar el cuadro por el método francés de un préstamo de $35000 amortizable en cuatro años al 12% anual, capitalizable trimestralmente, con carencia de amortización a los dos primeros años. Datos: VP= $35.000,00 i=12% Anual t=4 años n= Trimestral k= 8 Trimestres

VP=A [ A=

A=

1-(1+i)-n ] i

I=Cit I=44.336,95(0,03)1

VP 1-(1+i)-n [ ] i

I= $1.050,00

44..336,95 1-(1+0,03)-8 [ ] 0,03

A=$ 6.316,08

TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Amortización

Interés

Abono

1050,00 1081,5 1147,36 1181,78 1217,24 1253,75

4985,97 5135,55 5289,62 5448,31 5611,75 5780,11 5953,51 6132,13

1330,12 1180,53 1026,46 867,77 704,33 535,97 362,57 183,96

6316,08 6316,08 6316,08 6316,08 6316,08 6316,08 6316,08 6316,09

Saldo insoluto 35000 36050 37131,5 38245,45 39392,81 40574,59 41791,83 43045,58 44336,95 39350,98 34215,43 28925,81 23477,5 17865,75 12085,64 6132,13 0

9.-) Formar el cuadro de amortización por el método francés correspondiente a un préstamo de $25430 amortizable en 2 años al 0.93% mensual capitalizable mensualmente con 9 meses de carencia de amortización e intereses. 1-(1+i)-n Datos: VP=A [ ] i VP= $25.430,00 VP i=0,93% Mensual A= t= 9 Meses 1-(1+i)-n [ ] i n= Mensual

I=Cit I=25.430,00(0,0093)1 I= $236,50

25.430,00

A= [

1-(1+0,0093)-16 ] 0,0093

A=$ 1.982,68

PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

TABLA DE AMORTIZACIÓN AMORTIZACIÓN INTERÉS ABONO 0,00 236,5 0,00 0,00 236,5 0,00 0,00 238,7 0,00 0,00 240,92 0,00 0,00 245,16 0,00 0,00 245,42 0,00 0,00 247,7 0,00 0,00 250,01 0,00 0,00 252,33 0,00 0,00 254,68 0,00 1725,63 257,05 1982,68 1791,68 240,998 1982,68 1757,88 224,8 1982,68 1774,23 208,45 1982,68 1790,73 191,95 1982,68 1807,38 175,3 1982,68 1824,19 158,49 1982,68 1841,16 141,52 1982,68 1858,28 124,4 1982,68 1875,56 107,12 1982,68 1893 89,68 1982,68 1910,61 72,07 1982,68 1928,38 54,3 1982,68 1946,31 36,37 1982,68 1964,4 18,27 1982,67

SALDO INSOLUTO 25430 25666,5 25905,2 26146,12 26389,28 26634,7 26882,4 27132,41 27384,74 27639,42 25913,79 24172,11 22414,23 20640 18849,27 17041,89 15217,7 13376,54 11518,26 9642,7 7749,7 5839,09 3910,71 1964,4 0,00

10.-) Realizar la amortización por el método francés de un capital prestado de $25000 con una tasa de interés del 0,9% mensual capitalizable semestralmente, el banco nos da 2 años de gracia, realizando el pago mediante 6 cuotas anuales, pero en el año 4 se realiza un pago de $800 y a los 5 años el banco cambia la tasa al 1-(1+i) 11%. -n VP=A [ ] i Datos: VP= $25.000,00 i=0.9% Mensual n= Semestral t= 6 años

A=

I=Cit I=25.912,23(0,009)1

VP 1-(1+i)-n [ ] i

I= $225,00

25.912,23

A= [

1-(1+0,009)-8 ] 0,009

A=$ 3.371,58 TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A=

A=

VP 1-(1+i)-n [ ] i 12.388,26 1-(1+0,009)-4 [ ] 0,009

Amortización

Interés

Abono

0,00 0,00 0,00 0,00 3138,37 3166,62 3195,11 3223,87

225,00 227,03 229,07 231,13 233,21 204,96 176,47 147,71

0,00 0,00 0,00 0,00 3371,58 3371,58 3371,58 3371,58

I=Cit I= 12.388,26 (0,009)1 I= $111,49

Saldo insoluto 25000,00 25225,00 25452,03 25681,10 25912,23 22773,86 19607,24 16412,13 13188,26

TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1 2

Amortización

Interés

3055,56 3083,07

111,49 83,99

Saldo Abono insoluto 12388,36 3167,06 9332,69 3167,06 6249,62

A=$ 3.167,06 TABLA DE AMORTIZACIÓN A=

VP 1-(1+i)-n [ ] i 6.249,62

A= [

1-(1+0,055)-2 ] 0,055

A=$ 3.384,91

I=Cit I= 6.249,62(0,055)1 I= $343,72

Periodo 0 1 2

Amortización

Interés

3041,18 3208,44

343,72 176,46

Saldo insoluto 6249,62 3384,91 3208,44 3384,90 0 Abono

11.-) Raúl desea irse de vacaciones a Orlando Florida, para ello desea ahorrar una cantidad de $7200 dentro de 7 meses ¿Cuál es la cantidad que tendrá que depositar mensualmente en un banco que da el 5.8% de interés capitalizable mensualmente? Construir la tabla de fondo. Datos VF= $7200 t= 7 meses i= 5,8% n= mensualmente (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑉𝑓 = 𝑅 𝑖 𝑉𝑓 𝑅= (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 7200 𝑅= (1 + 0.058/12)7 − 1 (0.058/12) 𝑅 = 1013.75 Tendrá que depositar $1013.75 Periodo

Depósito

Interés

Total añadido a fondo

Fondo Acumulado

1

1.013,75

-

1.013,75

1.013,75

2

1.013,75

4,90

1.018,65

2.032,40

3

1.013,75

9,82

1.023,57

3.055,97

4

1.013,75

14,77

1.028,52

4.084,49

5

1.013,75

19,74

1.033,49

5.117,98

6

1.013,75

24,74

1.038,49

6.1560,47

7

1.013,75

29,76

1.043,51

7.200,00

12.-) El señor Quiñones contrajo una deuda de $10.000 para cancelar las letras de su carro en 6 años. Debido a los consejos de sus parientes opta por reservar cada 6 meses cuotas iguales de dinero para pagar su obligación. El dinero que se propuso ahorrar puede ser invertido en una entidad financiera que da el 0.48% de interés mensual capitalizable semestralmente, ¿Qué cantidad depositará semestre a semestre? Elaborar la tabla de fondos. Datos (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑉𝑓 = 𝑅 𝑖 𝑉𝑓 𝑅= (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 10.000 𝑅= (1 + 0.0288)12 − 1 0.0288

Vf= 10.000 t= 6 años i= 0.48% mensual n= semestral

𝑅 = $709.44

Periodo

Depósito

Interés

Total Añadido a fondo

Fondo Acumulado

1

709,44

-

709,44

709.44

2

709,44

20,43

729,87

1.439,31

3

709,44

41,45

750,89

2.190,2

4

709,44

63,08

772,52

2.962,72

5

709,44

85,33

794,77

3.757,49

6

709,44

108,22

817,66

4.575,15

7

709,44

131,76

841,2

5.416,35

8

709,44

156,00

865,44

6.281,79

9

709,44

180,92

890,36

7.172,15

10

709,44

206,56

916,00

8.088,15

11

709,44

232,94

942,38

9.030,53

12

709,44

260,08

969,52

10000,00

13.-) El señor Gonzales recibe un sueldo mensual de $1800 netos fuera de impuestos, de los cuales decide ubicar en una cuenta de ahorro el 20%, la entidad bancaria ofrece el 0.5% de interés mensual compuesto de manera mensual, durante 12 meses, en el cuarto mes cancela una deuda de $150, al sexto mes cancela una deuda de $200 y al décimo de $400. ¿Cuánto tendrá ahorrado al terminar el doceavo mes? Elaborar la tabla de fondos. 1800×20/100 = 360 Datos R= $360 n= mensual i= 0.5% mensual 1800 – 150= 1650; 1650×20/100 = 330 1800 – 200= 1600; 1600×20/100 = 320 1800 – 400= 1400; 1400×20/100 = 280 Periodo

Depósito

Interés

Total añadido

Fondo a Acumulado

fondo 1

360,00

-

360,00

360,00

2

360,00

1,80

361,8

721,8

3

360,00

3,61

363,61

1.085,41

4

330,00

5,43

335,43

1.420,84

5

360,00

7,10

367,10

1.787,94

6

320,00

8,94

328,94

2.116,88

7

360,00

10,58

370,58

2.487,46

8

360,00

12,44

372,44

2.859,9

9

360,00

14,30

374,3

3.234,2

10

280,00

16,17

296,17

3.530,37

11

360,00

17,65

377,65

3.908,02

12

360,00

19,54

379,54

4.287,56

Al terminar el doceavo mes el señor Gonzales tendrá $4287.56

14.-) Ivan quiere ahorrar $2500 para artículos del hogar mediante cuotas de $308.42 en una cooperativa que ofrece el 4.5% de interés capitalizable mensualmente. ¿En qué tiempo logrará tener los $2500? Elaborar la tabla de fondos. (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑉𝑓 = 𝑅 𝑖

Datos Vf= 2500 t= 8 meses

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑉𝑓 = 𝑖 𝐴 𝑉𝑓 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 = .𝑖 𝐴 𝑉𝑓 (1 + 𝑖)𝑛 = 1 + .𝑖 𝐴 𝑉𝑓 log(1 + 𝑖)𝑛 = log(1 + . 𝑖) 𝐴 𝑉𝑓 𝑛log(1 + 𝑖) = log(1 + . 𝑖) 𝐴 𝑉𝑓 log [1 + 𝐴 . 𝑖] 𝑛= log(1 + 𝑖)

i= 4.5% n= mensual

𝑛=

2500 log [1 + 308.42 . (0.00375)] log(1 + 0.00375) 𝑛=8

Periodo

Depósito

Interés

Total añadido a fondo

Fondo Acumulado

1

308,42

-

308,42

308,42

2

308,42

1,16

309,58

618,00

3

308,42

2,32

310,74

928,74

4

308,42

3,48

311,9

1.240,64

5

308,42

4,65

313,07

1.553,71

6

308,42

5,83

314,25

1.867,96

7

308,42

7,00

315,42

2.183,11

8

308,42

8,19

316,61

2.500,00

15.-) Juan Ordoñez dueño de almacenes Ordoñez quiere ampliar su negocio el año que viene para el cuál necesita tener la cantidad de $8.320,00 ¿Qué cantidad necesita depositar bimensualmente durante un año en un banco que le ofrece una tasa de interés del 5.32% con capitalización bimensual? b) Elaborar la tabla de fondos de amortización. c) Determinar el interés que se genera en el tercer bimestre. Datos Vf= 8.320,00 t= 1 año; 6 bimestres i= 5.32% n= bimensual (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 𝑉𝑓 𝑅= (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 8.320,00 𝑅= (1 + 0.0532/6)6 − 1 (0.0532/6) 𝑉𝑓 = 𝑅

𝑅 = 1.356,25

Periodo

1 2 3 4 5 6

Depósito

1.356,25 1.356,25 1.356,25 1.356,25 1.356,25 1.356,25

Interés

12,0254167 24,1574587 36,3970715 48,7452089 61,202833

Total añadido Fondo a fondo Acumulado 1.356,25 1.368,28 1.380,41 1.392,65 1.405,00 1.417,45

1.356,25 2.724,53 4.104,93 5.497,58 6.902,58 8.320,03

16.-) La Empresa SINEL desea reunir $35000 para saldar una deuda que mantiene con uno de sus proveedores. Para lograrlo establece que se va a depositar cuotas semestrales durante un periodo de 7 años. En el primer año la tasa de interés 0,40% mensual, luego cambia la tasa de interés a 4,9% y en los cuatro últimos semestres el interés pagado aumenta un 0,50%. Determinar ¿Cuál fue la cantidad que acumulo? R= $41.203,82 𝐹=𝑅

𝑅=

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖

𝑅=

10309,73 (1 + 0,054/2)4 − 1 (0,054/2) 𝑅 = $2475,36

𝑅 = $2.230,39

𝐹 𝑅= (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 𝑅=

30682,65 (1 + 0,049/2)12 − 1 (0,049/2)

35000 (1 + 0,024)14 − 1 (0,024)

PERIODO

C. INICIAL

INTERES

1

𝑅 = $2133,08

DEPOSITO

C. FINAL

2.133,08

2.133,08

2

2.133,08

51,19

2.133,08

4.317,35

3

4.317,35

105,78

2.230,39

6.653,52

4

6.653,52

163,01

2.230,39

9.046,92

5

9.046,92

221,65

2.230,39

11.498,96

6

11.498,96

281,72

2.230,39

14.011,07

7

14.011,07

343,27

2.230,39

16.584,74

8

16.584,74

406,33

2.230,39

19.221,45

9

19.221,45

470,93

2.230,39

21.922,77

10

21.922,77

537,11

2.230,39

24.690,27

11

24.690,27

1.333,27

2.475,36

28.498,90

12

28.498,90

1.538,94

2.475,36

32.513,20

13

32.513,20

1.755,71

2.475,36

36.744,27

14

36.744,27

1.984,19

2.475,36

41.203,82

EJERCICIOS PROPUESTOS Tania Realizo un crédito Hipotecario en El Banco Politic por $31.200,00 con una tasa de interés del 10.67% anual esta deberá ser pagada a 10 años realizando pagos semestrales a) Determinar el valor adeudado en el quinto pago. b) Determinar el valor total de los intereses. Repuestas: a) Valor adeudado del quinto pago= $ 26.206,09 b) Valor total de los intereses= $ 21.015,97 El gerente de la Empresa Palmar S.A desea Compra un auto AVEO FAMILY para poder asistir a reuniones en otras ciudades, por lo cual acude a la concesionaria GOLCAR, esta le concede un crédito por el valor del auto de $25000,00 a 5 años plazo con una tasa de interés del 18% anual capitalizable semestralmente. Determinar el valor de cada cuota a pagar por dicho crédito, si el gerente abona una entrada de 5000,00 antes de dicha compra. Repuesta: Valor de cada cuota a pagar= $ 3.116,40 La Sra Vilma desea adquirir un congelador para ampliar su heladería, por lo tanto, El Almacén SOLYMAR S.A le realiza un crédito de 1800 a 12 meses con un interés del 6.25% semestral. Convertible trimestralmente Calcular el valor del primer pago realizando la tabla de amortización. Repuesta: Mediante el cálculo de la tabla de amortización su primer pago es de $ 485,70 La Ing. Susana Oria desea comprar un televisor de 60” Marca OIA. 5k ultra HD en el cual adquiere un crédito al Banco TIKA por $1700,00 a 12 bimestres plazos con una tasa de interés del 14% anual convertible bimensual Crear una tabla de amortización y determinar la cuota a pagar. Repuesta: Valor de cada cuota a pagar= $ 164,06 Los socios de la cooperativa de taxi RUM en el mes de diciembre del año pasado compro un aire acondicionado para la oficina de la empresa a crédito por un valor de $980,00 a 18 meses plazos y con una tasa de interés del 7% semestral convertible trimestral. ¿Cuál será el valor de la cuarta cuota a pagar si el primer pago se realiza el cuarto mes? Repuesta: El valor de la cuarta cuota a pagar es de $ 203,91

El sr. Romeo Izurieta dueño de la camaronera el robalo quiere invertir en nuevas piscinas para la cría de camarón de tal manera que necesita contar con $60000 en un año, ¿Cuánto deberá depositar trimestralmente en una entidad financiera que paga el 5.2% de interés con capitalización trimestral? Respuesta: $14521.86

El licenciado en administración de empresas Kevin Gualacio dueño y administrador de la microempresa “gualacio” necesita contar con $12300 para realizar las futuras inversiones que han sido planteadas por las cuales se ha determinado un presupuesto de $350 en la cooperativa 24 de octubre ahorra y crece que le paga un interés del 5.9% capitalizable mensualmente ¿hallar el tiempo que serán realizados estos pagos? Respuesta: 32 pagos de $350 y uno de $175

El ing. Comercial Walter Guarnizo necesita ahorrar en un año y medio $ 15200 para construir su casa ¿qué cantidad deberá depositar cada mes en un banco que le paga el 4.8% con capitalización mensual si al transcurrir 10 meses la tasa cambia al 5.5% con capitalización mensual?

Respuesta: $816.10 y cuando cambia la tasa $846.60

La constructora Montiel necesita comprar nueva maquinaria para la construcción por lo que debe contar con un valor de $ 18200 en 15 meses por lo que quiere saber cuánto debe abonar mensualmente en una cooperativa que le reconoce el 6.2% con capitalización mensual pasado 8 meses el administrador realiza un pago de $ 3850 determine el valor de los depósitos que debe realizar Respuesta: 8 pagos 1170.05 y 7 de 323

La empresa global imbesman s. a necesita realizar el pago de una deuda el 19 de Diciembre de 2020 por el valor de $50000 para lo cual empieza a realizar un fondo de Ahorro mensual a partir del 19 de mayo 2019, teniendo en cuenta que le han ofrecido Una tasa de interés del 8% capitalizable bimensualmente. ¿Qué valor debe depositar Cada bimestre para lograr la cantidad deseada. Respuesta: $4707.28

Una empresa de construcción reserva sus herramientas de trabajo con un anticipo del 10% y esl resto lo va a pagar dentro de 1 año mediante la amortización constante y los pagos serán trimestralmente, el dueño realiza un primer abono que es por $20000 con una tasa de interés del 7% trimestral. Realice la tabla y señale cual es el abono del cuarto periodo y el interés pagado en el segundo periodo. Respuesta: Abono en el cuarto periodo: $32107.49 Interés pagado en el segundo periodo: $1685.64 Steven crasos mediante el sistema de amortización constante adquirió un préstamo con una tasa de interés del 12% nominal mensual con un plazo de 3 años .obtenga los 5 primeros pagos de un crédito de $80500. Respuesta: Pago 1: $3041.11 Pago 2: $3018.75 Pago 3: $2996.39 Pago 4: $2974.03 Pago 5: $2951.67 ¿Joaquim gares desea saber cuántos pagos bimestrales de $300.00 se deben realizar para amortizar un crédito para bloques de construcción de $13500 contando con un interés del 12% bimestral? Respuesta: Los pagos bimestrales son de $116.28 La empresa carpintería S.A reserva sus herramientas con un anticipo del 9 % y esl resto lo va a pagar dentro de 2 años mediante la amortización constante y los pagos serán semestrales, el dueño realiza un primer abono que es por $10000 con una tasa de interés del 5% semestral. Realice la tabla y señale cual es el capital insoluto en el tercer periodo , interés pagado en el cuarto periodo, abono en el tercer periodo, capital pagado en el primer periodo y el saldo insoluto en el segundo periodo . Respuesta: Capital insoluto periodo 3: $1881.82 Interés pagado periodo 4: $227.27 Abono en el periodo 3: $9545.46 Capital pagado en el periodo 1:$9090.91 Saldo insoluto en el periodo 2: $27272.73

Una persona desea reunir $25000 en 4 años, para lograrlo realiza depósitos trimestrales en la cooperativa SUCT en la que le pagan una tasa de interés del 4,4% anual con capitalización trimestral. Si al pasar 2 años la cooperativa decide cambiar la tasa de interés al 0,38% mensual. ¿Cuál será el valor acumulado al final de los 4 años, si los depósitos siguieron siendo iguales? Elaborar las tablas de amortización. Respuesta: $23.976,47 La empresa industrial FORCE necesita contar con $20000 para la compra de una maquina necesaria para la elaboración de su producto. Por lo tanto, se crea una cuenta de ahorro donde se harán depósitos cuatrimestrales durante 4 años, en el que la entidad financiera acuerda una tasa de interés del 4,33%, pero luego de transcurrir 2 años la tasa cambia al 5,20% y 1 año después vuelve a cambiar la tasa de interés, esta vez aumenta 0,70% con relación a la tasa de interés anterior. a) Depósito en el tercer periodo b) Interés ganado en el quinto periodo c) Saldo acumulado en el décimo periodo Respuestas: a) $1.538,47 b) 90,76

c) $ 17.038,17 Rodrigo tiene pensado comprar una moto nueva, para ello decide acudir al Far Banco donde quiere realizar depósitos cada bimestre, durante 3 años y medio, para poder reunir $5900. La entidad financiera le ofrece pagar un interés del 5,6% anual capitalizable bimestralmente. Al transcurrir el primer año la tasa de interés disminuye en un 0,56%. Luego de un año y dos meses más el Banco cambia la tasa de interés al 0,50% mensual y continua así hasta culminar: a) Cuanto habrá acumulado Rodrigo b) Interés ganado en el sexto bimestre c) Saldo acumulado en el primer año Respuestas: a) $6.199,75 b) $12,15 c) $1.569,96

El gerente de la Empresa “COPREX” debe reunir $40000 dentro de 3 años para cancelar una deuda que tiene la empresa. Si decide realizar depósitos mensuales y la entidad financiera donde se hace la inversión le ofrece una tasa de interés del 5,3% capitalizable mensualmente. Considerar que el primer año, la tasa de interés al transcurrir cambia al 0,46% mensual y que faltando 8 meses para cancelar el valor la entidad financiera obtener el decide pagarle el 4.5% de interés. Construir las tablas de amortización y calcular total de interés ganado. Respuestas: $2.944,93

CONCLUSIONES  La presente investigación de carácter académico nos refleja valiosas conclusiones que son aplicadas en el entorno profesional, donde se pudo determinar la diferencia existente entre el método francés y alemán, donde el primero en mención cancela primeramente los valores generados por intereses, siendo ello conveniente para las instituciones financieras, y el segundo amortiza el capital contraído por el crédito, por lo cual el usuario o cliente de la institución financiera cancelara un valor menor generado por los intereses.  Las entidades financieras en el preciso momento que entregan un crédito emplean por lo general, dos sistemas para amortizar los intereses de la deuda adquirida, que son el sistema francés y el alemán, donde por lo regular las entidades financieras utilizan el sistema francés ya que les permite recuperar los intereses en el menor tiempo posible, ya que estos son los ingresos que dinamizan su rentabilidad, en cuanto al método americano es un sistema que prácticamente no se emplea en nuestro sistema financiero, ya que ofrece varias desventajas entre ellas es que este método su cancelación es complicada. Requiere que el deudor tenga una capacidad de pago muy elevada, para poder afrontar el compromiso adquirido con la entidad financiera, lo cual en los tiempos actuales es muy complicado de acuerdo a la economía que vive el país y Latinoamérica.

 La resolución de ejercicios de amortización aplicados en diferentes escenarios financieros, ya sea en créditos o inversiones logró mostrar de forma significativa, la diferencia entre los diferentes tipos de amortización, dando a conocer diferencia entre las tasas de interés que se aplican y por ende la variación del capital amortizado.

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ANEXOS

1) García, G. H., & Villafuerte

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2)

SBS

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https://www.superbancos.gob.ec/bancos/wp-

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3) Jopen

URL: file:///C:/Users/Dany/Downloads/6378-24634-1-PB.pdf

4)

Villagómez

URL: http://www.scielo.org.mx/pdf/ecoqu/v11n1/v11n1a1.pdf

5) Yépez

URL:https://www.researchgate.net/publication/272418455_ARTICULO_CIENTIFICO_Anal isis_de_la_solidez_del_sistema_financiero_ecuatoriano_durante_el_ano_2014

6) Eduardo A. Díaz * ; María C. Onofri

URL: file:///C:/Users/Dany/Downloads/43-139-1-PB.pdf

7) Michael

URL: http://www.scielo.org.co/pdf/rei/v17n33/v17n33a16.pdf

8) Cortez Burgos

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9)

URL:

Zeledón Orlando

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10) García, J., Cruz , S., & Sandújar

URL:file:///C:/Users/Dany/Desktop/R/Desktop/Academicos/Karen%20Azuero/216-431-1SM.pdf

11) Pérez Castañeda

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12) Valls

URL: http://www.hdbresearch.com/index.php/hdbr/article/view/52/41

13) Domínguez

URL:https://books.google.com.ec/books?id=QM7Iq45QnhoC&pg=PA220&dq=amortizaci%C3 %B3n+aleman&hl=es419&sa=X&ved=0ahUKEwiG6fuxj4bgAhXNjVkKHf9ADZIQ6AEINzAD#v=onepage &q=amortizaci%C3%B3n%20aleman&f=false

14) Medina

URL: http://revistas.udg.co.cu/index.php/olimpia/article/view/71/82

15) Izar landeta

URL: https://www.redalyc.org/pdf/4560/456045216001.pdf

16) Torres Mayra

URL:http://repositorio.utmachala.edu.ec/bitstream/48000/12090/1/ECUACE-2018-CADE00776.pdf

17) Ciriaco; Rio

URL:

https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=96917632003

18) Maside – Iglesias

URL:https://addi.ehu.es/bitstream/handle/10810/18231/140497ml.pdf?sequence=1&isAllowed= y

19) Rojas -Bran

URL:

file:///C:/Users/Dany/Downloads/634-Texto%20del%20art%C3%ADculo-1815-1-1020140724.pdf

20) José Eduardo Gomez-Gonzalez

URL: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_abstract&pid=S165742062016000100002