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• Guillermo Yalico Lazaro

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1. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS 1.1. EJERCICIO 1 Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm, respectivamente. a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande? b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?

8cm

24cm

Solución a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande?

F1

8cm

24cm

F2

 Aplicando el principio de pascal sobre prensa hidráulica. 𝑃1 = 𝑃2 F1 F2 = A1 A2

F1 = F2 (

A1 )……..I A2

o Hallando nuestras áreas 𝐷1 = 8𝑐𝑚 𝑅1 = 4𝑐𝑚 𝐴1 = 𝜋 ∗ (𝑟)2 = 𝜋 ∗ (4𝑐𝑚)2 = 50.27 𝑐𝑚2

𝐷2 = 24𝑐𝑚 𝑅2 = 12𝑐𝑚 𝐴2 = 𝜋 ∗ (𝑟)2 = 𝜋 ∗ (12𝑐𝑚)2 = 452.39 𝑐𝑚2

o Hallando la fuerza𝐹2

F2 = PESO AUTOMOVIL * GRAVEDAD 𝐹2 = 1𝑂𝑂𝑂 𝐾𝑔 ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 𝑠 𝐹2 = 9810

𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑠2

𝐹2 = 9810 𝑁

o Remplazando en I A1 F1 = F2 ( ) … … . . I A2 50.27 𝑐𝑚2 F1 = 9810 𝑁 ∗ ( ) 452.39 𝑐𝑚2

𝐅𝟏 = 𝟏𝟎𝟗𝟎. 𝟏 𝑵

b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?

8cm

24cm

 Aplicando la fórmula de desplazamiento ∀1 = ∀2 A1 e1 = A2 e2 A2 e1 = e2 ( ) A1 452.39 𝑐𝑚2 e1 = 5cm ∗ ( ) = 45 𝑐𝑚 50.27 𝑐𝑚2

Ejercicio N° 02: El piloto de un avión lee una altitud de 9 000 m y una presión absoluta de 25 kPa cuando vuela sobre una ciudad. Calcule en kPa y en mm Hg la presión atmosférica local en esa ciudad. Tome las densidades del aire y el mercurio como 1.15 kg/m3 y 13 600 kg/m3, respectivamente.

Datos: ℎ = 9000𝑚 𝑝 = 25𝑘𝑝𝑎 𝑝𝑎𝑡𝑚 =? 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.15

𝑘𝑔 𝑚3

𝜌ℎ𝑔 = 13600

𝑘𝑔 𝑚3

¿Cuál es la presión atmosférica local?

𝐴𝑃𝑋 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃𝑥 = 25 + 𝜕 ∗ ℎ 𝑃𝑥 = (

𝜌∗𝑔 ∗ ℎ) 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑔𝑒

1.15 ∗ 9.81 𝑃𝑥 = ( ∗ 9000) 𝑎𝑖𝑟𝑒 1000 𝑷𝒙 = 𝟏𝟐𝟔. 𝟓𝟑 𝒌𝑷𝒂 En milímetros de mercurio

ℎ𝐻𝑔

𝐾𝑁 126.53 2 126.53𝑘𝑃𝑎 1000𝑚𝑚 𝑚 = = = 0.948𝑚 13600 ∗ 9.81 𝐾𝑁 𝜕𝐻𝑔 1𝑚 ( ) 2 1000 𝑚 𝒉𝑭𝒈 = 𝟗𝟒𝟖𝒎𝒎𝑯𝒈

Ejercicio N° 03 Con referencia a la imagen que se muestra a continuación, las áreas del pistón A y del cilindro B son, respectivamente, de 40 y 4.000cm^2 y B pesa 4.000kg. Los depósitos y las conducciones de conexión están llenos de aceite de densidad relativa de 0,750. ¿Cuál es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?

Solución: Se determina primero la presión que actúa sobre A. Como 𝑋𝐿 𝑦 𝑋𝐵 están al mismo nivel en la misma de líquido se tiene: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑋𝐿 𝑒𝑛

𝐾𝑔𝑓 ⁄ 𝐾𝑔𝑓⁄ 𝑐𝑚2 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑋𝐵 𝑒𝑛 𝑐𝑚2

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐴 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 5𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 =

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝐵 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐵

Sustituyendo 𝑃𝑎 +

𝑃𝑎 +

𝛾ℎ 4.000𝐾𝑔𝑓 = 104 4.000 𝑐𝑚2

750 ∙ 5 𝐾𝑔𝑓 ⁄ 2 = 1,0 𝐾𝑔𝑓⁄ 2 4 𝑐𝑚 𝑐𝑚 10

𝑃𝑎 = (1 −

750 ∙ 5 𝐾𝑔𝑓 ⁄ 2 ) 𝑐𝑚 104

𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟓

𝑲𝒈𝒇⁄ 𝒄𝒎𝟐

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐹 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 ∙ á𝑒𝑟𝑎 = 0.625 𝑭 = 𝟐𝟓 𝑲𝒈𝒇

𝐾𝑔𝑓⁄ 2 𝑐𝑚2 ∙ 40𝑐𝑚

Ejercicio N°04: Suponiendo que la superficie de la escotilla de un submarino es de 61.80cm de radio y que se encuentra a 600 metros de profundidad ¿Qué fuerza total ejerce sobre ella? Dato:Densidad del agua del mar 1030kg/m3

Datos: 𝜌 = 1030

𝑘𝑔 𝑚3

ℎ = 600𝑚 𝑟 = 61.80 𝑐𝑚

Convertimos de centímetros a metros: 61.80𝑐𝑚 ×

1𝑚 = 0.618 𝑚 100 𝑐𝑚

Desarrollo:  Calculamos el área: 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝑚2 𝐴 = 𝜋0.6182 𝑚2 𝐴 = 1.2𝑚2  Calculamos la presión: 𝑝=𝜌×𝑔×ℎ 𝑘𝑚 𝑚 × 9.81 2 × 600𝑚 2 𝑚 𝑠 𝑁 𝑝 = 6062580 2 𝑚

𝑝 = 1030

 calculamos a fuerza: 𝐹 𝐴 𝑁 𝐹 = 6062580 2 × 1.2𝑚2 𝑚 𝑝=

𝑭 = 𝟕𝟐𝟕𝟓𝟎𝟗𝟔 𝑵

EjercicioN°05 La presión atmosférica se da como 680 mm de Hg en lugar montañoso. Conviértala en kilo pascales y metros de agua. DATOS: SHg = 13,6 h = 0,68 m γH2O = 9810 N/m3 SOLUCIÓN: 

Usamos la Ecuación:

𝑷= 𝑷= 𝑷=

𝑭𝑵 𝑨 𝒎𝒈 𝑨

; 𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑭 = 𝒎𝒈 ; 𝑆𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝒎 = 𝝆 ∗ ∀ = 𝝆 ∗ (𝑨 ∗ 𝒉)

(𝝆∗𝑨∗𝒉)∗𝒈 𝑨

; 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑷 = 𝜸 ∗ 𝒉

Por Tanto: 𝑷 = 𝜸𝑯𝒈 ∗ 𝒉 P = (9810 N/m3 * 13,6) * 0,68 m = 90 700 Pa 

Para convertir en metros agua, se tiene:

𝒉= h=

𝑷 𝜸𝑯𝟐𝑶 𝑁 𝑚2 𝑁 9810 3 𝑚

90 700

= 9.25 m de agua