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• Martha Huaccha Tello

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Dinámica SEMINARIO DE PROBLEMAS 𝒅

𝒅

⃗ (𝒕) ∙ 𝒖 ⃗ (𝒕)] y b) [𝒓 ⃗ (𝒕) × 𝒖 ⃗ (𝒕)], en dos 01.- En los siguientes ejercicios, Hallar: a) 𝒅𝒕 [𝒓 𝒅𝒕 diferentes métodos i) Hallar primero el producto y luego derivar, ii) Aplicar las propiedades de las derivadas. 𝑟(𝑡) = 4𝑡𝑖̂ + 𝑡𝑗̂ + 5𝑡 2 𝑘̂ y 𝑢 ⃗ (𝑡) = 4𝑡𝑖̂ − 2𝑡 2 𝑗̂ + 2𝑡 3 𝑘̂ 02.- Determinar el ángulo que forman las superficies 𝑥𝑦 2 𝑧 = 3𝑥 + 𝑧 2 y 3𝑥 2 − 𝑦 2 + 2𝑧 = 1 y en el punto (1, −2,1). ⃗ 𝜙 siendo 𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 )𝑒 −3√𝑥 03.- Calcular ∇

2 +𝑦 2 +𝑧 2

.

04.- Sea el campo vectorial 𝐴 = (2𝑥𝑦 + 𝑧 2 )𝑖̂ + (2𝑦𝑧 + 𝑥 2 )𝑗̂ + (2𝑥𝑧 + 𝑦 2 )𝑘̂. a) Averiguar si este campo es conservativo y, si lo fuese, determinar la función potencial correspondiente. b) En cualquier caso, calcular la circulación de este campo vectorial entre los puntos (0,0,0) 𝑦 (1,2,3) a lo largo de la recta que los une. 𝑚

05.- Una bola que cae en el aire tiene una aceleración: 𝑎(𝑣) = 9.81 − 0.004𝑣 2 𝑠2 donde la velocidad se expresa en metros por segundo y el sentido positivo es hacia abajo. Determinar la velocidad de la bola en función de la altura si lleva una velocidad hacia debajo de 3 m/s cuando 𝑦 = 0. Determinar también la velocidad de régimen de la bola.

06.- Una bola de boliche se deja caer desde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 32.2 𝑝𝑖𝑒⁄𝑠. Si se supone que la bola experimenta una aceleración hacia abajo 𝑎 = 9 − 0.48𝑣 2 cuando está en el agua, determine la velocidad de la bola cuando golpea el fondo del lago.

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