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• Junior E. Colonia

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE BACA URBINA TEMA:

ANUALIDAD

1° Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos una vez terminados. El grama de desembolsos e ingresos se muestran en la tabla.

Los ingresos pueden obtenerse de dos formas: vender de contado los condominios a una inmobiliaria por 2500000 o hacerse cargo de la venta de cada departamente a particulares a un plazo de 10 años. si la decisión es venderlo a plazos a particulares, ¿cuál es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año, durante los proximos diez años, a partir de la terminación de la construcción, para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado? Considere que en el periodo de construcción el interes se capitaliza semestralmente.

Datos.

i= i semestralmente=

10% 21% 10 1000000 100000 250000 160000 432000 2500000

n= P= A1= A2= A3= A4= F=

2500000

Gráfica. 0

1

2

100000

2500 00

1000000

3

16000 0

432000

Solución.

P=F(1+i)^(−�)

A=P(�/ (1−(1+�)^(−�) ))

P1= P2= P3= P4= Ptotal=

1464100 133100 302500 193600 2525300

A= 622903.66

2.35. Samuel deposita su bono anual en una cuenta de ahorros que paga el 8% de interés compuesto anual. El mo su bono aumenta $2,000 cada año y la cantidad inicial del mismo es de $5,000. Determine cuánto habrá en la cu inmediatamente después del quinto depósito. Datos A= i= N= G

5000 8% 5 2000

Años

F= F1+F2 F1=A(F/A, i, N)

F2=G(F/G, i, N)

�=𝐺[(1/�)((((1+ 〖� ) 〗 ^𝑁−1))/�−𝑁)] F1=

-S/.29,333.005

F1=

S/.29,333.005

F2=

21665.024

F= F1+F2 F= S/.50,998.029

Años

Saldo Inicial 0 1 2 3 4 5

0 0 5000 12400 22392 35183.36

Cuota

Interés 5000 7000 9000 11000 13000

Saldo Final 0 0 0 5000 400 12400 992 22392 1791.36 35183.36 2814.6688 50998.029

rés compuesto anual. El monto de mine cuánto habrá en la cuenta

1200 1000

0

1

2

ANUALIDAD

0

1200

1200

1200

1200

1200

1

2

3

4

5

FORMULA PARA GRADIENTE DATOS PRESENTE

P

P F

G i N

1422.20962636

3245.372 S/3,245.372 4993.407 S/ 4,993.407

1422.209626

PARA HALLAR EL VALOR FUTURO LUEGO DE LOS 5 AÑOS

F

S/. 4,993.407

por tablas N 0

INICIAL 0

INTERES 0

A-G 0

SALDO FINAL 0

1 2 3 4 5

0 1200 2308 3315.72 4214.1348

0 108 207.72 298.4148 379.272132

1200 1000 800 600 400

1200 2308 3315.72 4214.1348 4993.406932

OTRO METODO

1200 1000 800 600

0

1

2

3

4

LLEVANDO TODOS LOS FLUJOS DE EFECTIVO AL FUTURO (AÑO 5) AL REACOMODAR LOS VALORES DE "N", TENEMOS: N P F 4 1200 S/. 1,693.90 3 1000 S/. 1,295.03 2 800 S/. 950.48 1 600 S/. 654.00 0 400 S/. 400.00

EL VALOR FUTURO TOTAL ES LA SUMA DE TODOS LOS FLUJOS DE EFECTIVO EN EL AÑO 5 F= S/. 4,993.41

800 600 400

3

4

5

GRADIENTE

800 600 400 200 0

200.00 0.09 5.00

1

2

3

4

5

400

5

LUJOS DE EFECTIVO EN EL AÑO 5

GRADIENTES

2.38 ¿Cuál es la serie de pagos iguales por 10 años que es equivale pagos que comienzan con $15,000 al final del primer año y que dism año durante 10 años? El interés es del 9% compuesto a Datos: AT= ? N= Cantidad base anual

AA= $ 15,000.00 G = $ 3,000.00 N = 10 años i = 9.00% AG= ?

PLANTEAMIENTO:

10 años

SOLUCIÓN: AG= $ 11,393.30

AT= $ 3,606.70

ños que es equivalente a una serie de mer año y que disminuyen $3,000 cada del 9% compuesto anual. i

9%

0

N

10

1 2

15000 12000

F G

-12000 3000

3

9000

4

6000

5

3000

6 7

0 -3000

8 9 10

-6000 -9000 -12000

AÑOS

GRADIENTE LINEAL- CHAN PARK

2.39. Se espera que el gasto por mantenimiento de una máquina sea de $1,000 durante e incremente en $250 cada año durante los siguientes ocho años. ¿Qué suma de dinero pr para pagar los gastos por mantenimiento requeridos en un periodo de ocho años? (Supo compuesto anual.) DATOS: A= G= N= i= VA=

1000 250 8 años 9% anual

FORMULA:

�_(𝑨=)

�_(𝑮=)

$5,534.82

PA= $5,534.82

AÑOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8

�_(𝑻=) CUOTA 0 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750

$9,756.73 VA 0.00 917.43 1052.10 1158.28 1239.74 1299.86 1341.60 1367.59 1380.13

$9,756.73

VA=A(1+�)exp 〖−𝑁〗

E LINEAL- CHAN PARK

máquina sea de $1,000 durante el primer año y que se ho años. ¿Qué suma de dinero presente debe apartarse ahora n un periodo de ocho años? (Suponga un 9% de interés

GRADIENTE LINEAL CRECIENTE:

0

1

A P

2

A+G

3 ............................................ 6

A + 2G

7

8

A + 5G A + 6G A + 7G

$4,221.91

VA=A(1+�)exp 〖−𝑁〗

7

8

A + 6G A + 7G

2.40 Una ingeniera química que planea su jubilación depositará 10% un fondo accionario de alta tecnología. Si este año su salario es de del año 1) y espera que se incremente 4% cada año, ¿cuál será el v después de 15 años si rinde 4% anual? DATOS: DEPÓSITO = SALARIO = $ G = INCREMENTO =

A1 =

P =? N= i=

10% x SALARIO cada año 60,000.00 al final del año 1 4% cada año

15 4%

Fórmula: como G=i

→

SOLUCIÓN: A1 = $

6,000.00

P = $ 86,538.46

años anual

ción depositará 10% de su salario cada año en año su salario es de $60 000 (es decir, al final a año, ¿cuál será el valor presente del fondo si rinde 4% anual?