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LABORATORIO N° 5 Control predictivo GPC

Control Industrial

ALUMNO:  PEREZ MACEDA, EDWIN ALEJANDRO

PROFESOR: Dr . Ing. William Ipanaqué Alama

PIURA 2016

Laboratorio n° 5 .-control predictivo GPC

Contenido 1.

Objetivos : ............................................................................................................................... 3

2.

Trabajo a realizar ............................................................................................................. 3

a.

SIMULACION DE SISTEMAS CON GPC Y PID. .................................................... 3 i.

Tanques acoplados. ........................................................................................................ 3

ii.

Motor de corriente continua...................................................................................... 9

iii.

Péndulo invertido ...................................................................................................... 14

b.

TEORIA........................................................................................................................... 20

3.

Conclusiones ....................................................................................................................... 21

4.

Bibliografía ......................................................................................................................... 22

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Laboratorio n° 5 .-control predictivo GPC

1. Objetivos : 

Conocer el comportamiento a lazo cerrado de un Control Predictivo Generalizado (GPC) aplicado a un proceso.



Estudiar el comportamiento de las variables controladas y manipuladas al variar los parámetros de sintonización del GPC, ante variaciones del set-point y en presencia de disturbios.

2. Trabajo a realizar a. SIMULACION DE SISTEMAS CON GPC Y PID. i. Tanques acoplados. El control de nivel de líquido en tanques y el control de flujo entre tanques es un problema básico en los procesos industriales. Por ejemplo en una gran cantidad de plantas se requiere bombear un líquido, almacenarlo en un tanque y luego bombearlo a otro tanque. Muchas veces los líquidos son procesados por mezclas o tratamientos químicos en los tanques, pero siempre el nivel del fluido en los tanques debe ser controlado y el flujo entre tanques debe ser regulado. Con frecuencia los tanques son acoplados de tal forma que se presenta interacción entre los niveles de estos, los cuales tienen que ser controlados.    

Industrias importantes donde son esenciales el control de nivel de líquido y flujo: Industrias petroquímicas. Industrias de papel. Industrias de tratamiento de agua.

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Modelo en Función de transferencia: Con el fin de utilizar un modelo lineal más simple del sistema de tanques acoplados, se utilizara la siguiente función de transferencia, en la que se define la salida del sistema el nivel en el tanque 2 y la entrada como el flujo en la bomba:

Para un setpoint de nivel en el tanque 2 de 80cm. Seleccione el periodo de muestreo de manera adecuada. Implemente un controlador PID.

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Parámetros de entrada :

5

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Comentario: La sintonización del PID es correcta. En 30s se estabiliza y además el tiempo de retardo es 5, tal como se ve en la gráfica obtenida. Implemente un controlador GPC. Para un horizonte de predicción y control fijos, para tres valores de lambda distintos. >> PE2=tf([0.00208],[1 0.623 0.00388]) Transfer function: 0.00208 ----------------------s^2 + 0.623 s + 0.00388

>> PE2Z=c2d(PE2,41.67,'matched') Transfer function: 0.06181 z + 0.06181 --------------------------z^2 - 0.7694 z + 5.315e-012 Sampling time: 41.67 Ts=41.67; BB=[0 0.06181 0.06181]; AA=[1 -0.7694 5.315e-012]; C=1;

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GRAFICAS DEL GPC Para lambda 𝜆= 0.8

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Para lambda 𝜆= 2

Para lambda 𝜆= 5

Comentario: Se puede realizar la discretizacion por ZOH, pero he considerado usar método exacto para que la aproximación sea más exacta. Los valores usados son: N2=3 y Nu=3. Compare las estrategias de control clásico (PID) y avanzado (GPC). Se comprueba que el controlador PID, se estabiliza en un tiempo menor que el GPC. En las simulaciones se ha variado lambda, manteniendo los

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horizontes de predicción constantes. El controlador GPC estabiliza mucho más rápido cuando se varían N1, N2 y Nu, lo cual demuestra su mejor desempeño. ii. Motor de corriente continua. El motor de corriente continua es un actuador común en control de sistemas industriales. Provee movimiento rotatorio directamente y acoplado con ruedas dentadas o poleas y cables, puede proveer movimiento transicional. Modelo en función de transferencia:

Para un setpoint de posición angular de 50 rad. Seleccione el periodo de muestreo de manera adecuada. a) Implemente un controlador PID.

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Datos de entrada

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Comentario: La sintonización del PID es correcta. En 50s se estabiliza y además el tiempo de retardo de 5, tal como se ve en la gráfica obtenida. b) Implemente un controlador GPC. Para un horizonte de predicción y control fijos, para tres valores de lambda distintos. >> PE2DO=tf([0.01],[0.005 0.06 0.1001 0]) Transfer function: 0.01 ------------------------------0.005 s^3 + 0.06 s^2 + 0.1001 s >>PE2DODISCRETO=c2d(PE2DO,0.2,'matched') Transfer function: 0.001426 z^2 + 0.002852 z + 0.001426 -----------------------------------z^3 - 1.805 z^2 + 0.8961 z - 0.09072 Sampling time: 0.2 Ts=0.2; BB=[0.001426 0.002852 0.001426]; AA=[1 -1.805 0.8961 -0.09072];C=1;

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Grafica de GPC Para lambda 𝜆 =0.8

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Para lambda 𝜆 =2

Para lambda 𝜆 =5

Comentario: Los valores que se usaron para la predicción son: N2=10 y Nu=10. c) Compare las estrategias de control clásico (PID) y avanzado (GPC) Se comprueba que el controlador PID, se estabiliza en un tiempo menor que el GPC. En las simulaciones se ha variado lambda, manteniendo los

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horizontes de predicción constantes. El controlador GPC estabiliza mucho más rápido cuando se varían N1, N2 y Nu, lo cual demuestra su mejor desempeño. En este caso los valores de N1, N2 y Nu, existió dificultad en determinarilos, ya que cuando era menores, resultó un sistema inestable, estado que no debió pasar, por ser un motor el cual estabiliza mucho más rápido que el tanque del anterior ejercicio. iii. Péndulo invertido El péndulo invertido consiste en un péndulo o varilla que gira libremente por uno de sus extremos mediante una articulación situada sobre un carro que se mueve sobre una guía rectilínea horizontal bajo la acción de una fuerza F, que es la acción de control con la que se pretende actuar sobre la posición de la varilla. El sistema péndulo invertido es un sistema no lineal e inestable (ya que el péndulo puede volcarse en cualquier momento y en cualquier dirección), lo cual conlleva a problemas en la modelación matemática y fundamentalmente en el control que de este se quiere hacer. De hecho el péndulo invertido es un problema estándar en el área de los sistemas de control, ya que es muy útil para demostrar conceptos en control lineal como el de la estabilización de sistemas inestables. Modelo en función de transferencia:

Para un setpoint de posición angular de 150 grados. Seleccione el periodo de muestreo de manera adecuada. Implemente un controlador GPC. Para un horizonte de predicción y control fijos, para tres valores de lambda distintos.

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>> PERPENDULO=tf([4.5455 0],[1 0.1818 -31.1818 -4.4545]) Transfer function: 4.545 s ---------------------------------s^3 + 0.1818 s^2 - 31.18 s - 4.455 >>PERPENDULODISCRETO=c2d(PERPENDULO,1,'matched') Transfer function: 17.61 z^2 - 17.61 -------------------------------z^3 - 262 z^2 + 227.4 z - 0.8338 Sampling time: 1 Ts=1; BB=[17.61 0 -17,61]; AA=[1 -262 227.4 -0.8338]; C=1; SISTEMA DE CONTROL A

[1 -262 227.4 -0.8338]

B

[17.61 0 -17,61]

C

1

Ts

1

Un

3

Alfa

1

Lambda

0.8

R

1.0000 -0.6410

S

2.7990 -2.8716 0.8290

T

0.7565

GG

15

0.4748

0

0

Laboratorio n° 5 .-control predictivo GPC

0.7659 0.4748

0

0.9441 0.7659 0.4748 JJ

-0.3698 -0.8846 -1.4242

FF

2.3920 -1.8703 0.4783 3.8514 -3.9955 1.1441 5.2170 -6.0591 1.8421

HAUX

0.2749 0.2715 0.2100 -0.1720 0.1503 0.2715 -0.0592 -0.1720 0.2749

Grafica para lambda 0.8

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SISTEMA DE CONTROL Lambda

1.5

A

[1 -262 227.4 -0.8338]

B

[17.61 0 -17,61]

C

1

Ts

1

Un

3

Alfa

1

R

0.5876

S

2.2724 -2.3761 0.6914

T

1.0000 -0.5345

GG

0.4748

0

0.7659 0.4748

0 0

0.9441 0.7659 0.4748 JJ

-0.3698 -0.8846 -1.4242

FF

2.3920 -1.8703 0.4783 3.8514 -3.9955 1.1441 5.2170 -6.0591 1.8421

HAUX

0.1794 0.2098 0.1984 -0.0796 0.1193 0.2098 -0.0298 -0.0796 0.1794

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Grafica para lamda 1.5

SISTEMA DE CONTROL Lambda

5

A

[1 -262 227.4 -0.8338]

B

[17.61 0 -17,61]

C

1

Ts

1

Un

3

Alfa

1

R

0.2972

S

1.2001 -1.2771 0.3742

T

1.0000 -0.2893

GG

0.4748

0

0.7659 0.4748

0 0

0.9441 0.7659 0.4748

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Laboratorio n° 5 .-control predictivo GPC

JJ

-0.3698 -0.8846 -1.4242

HAUX

0.0734 0.1050 0.1189 -0.0134 0.0629 0.1050 -0.0054 -0.0134 0.0734

Grafica para lambda : 5

Comentario: Existe diferencia en las gráficas, debido a la variación de lambda. Se puede notar que cuando lambda ha sido 5, el cambio ha sido más notorio, donde se observa que se prioriza la señal de control sin embargo aumentará el error. Por lo tanto ocurre lo contrario para lambda de 0.8, y en un nivel medio de 1.5.

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b. TEORIA Responda las siguientes preguntas en 3 líneas como máximo. a) Suponga que tiene un sistema con retardo. ¿Tendría sentido seleccionar un horizonte de predicción mínimo menor al retardo del sistema? No sería la forma correcta de seleccionar el horizonte de predicción ya que si se hace eso, se tomaría información innecesaria del comportamiento del sistema , lo correcto seria optimizar desde k+d+1. b) Suponga que tiene un proceso de fase no mínima. ¿Sería apropiado seleccionar un horizonte de predicción mínimo grande? No sería adecuado ya que esta clase de procesos son inestables, lo recomendable es un horizonte de predicción mínimo grande. c) ¿Cuáles son los parámetros de sintonización en el control GPC? ¿Cómo afecta la variación del factor lambda? Son 3 parametros: Np= horizonte de predicción. Nu=horizonte de control. 𝜆= factor que prioriza o pondera la calidad o energía Si lambda es mayor a 1 prioriza energía si es menor a 1 prioriza calidad. En las simulaciones hechas se ha ponderado mejor la energía, por usar λ>1. Usar lambda mayor, se está priorizando la señal de control que la señal de error.

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3. Conclusiones  Podemos concluir de las gráficas que a medida que el lambda aumenta la respuesta en el tiempo es más lenta. La gráfica se desplaza hacia la derecha. A menor valor de lambda la respuesta en el tiempo es más rápida.  Podemos decir que un GPC se aplica cuando la media del disturbio no es cero.  Mientras más amplio es el horizonte más suave es la respuesta de la salida en el tiempo.  Mientras más corto es el horizonte más brusca es la respuesta de la salida en el tiempo.  De acuerdo a las simulaciones, el buen desempeño del GPC con respecto al PID, se da solo cuando los horizontes de control son los adecuados, además el valor de lambda es necesario variarlo hasta obtener una estabilidad en el sistema. A pesar de ser mejor que el PID, la dificultad del GPC, se da en este paso, ya que si no ha sido sintonizado correctamente, no se logrará ningún control.  El controlador GPC puede trabajar sin problemas a pesar de presencia de perturbaciones y ruidos que se le ingresan al sistema.  Se comprobó que el control predictivo generalizado es más maniobrable que cualquier otro.  En las simulaciones hechas se ha ponderado mejor la energía, por usar λ>1.  Usar lambda mayor, se está priorizando la señal de control que la señal de error.  Usando control predictivo generalizado, se ha evitado los cambios bruscos en la señal de control ya que siempre trata de suavizarla, condición que es beneficiosa para el cuidado de nuestras válvulas para que de esta forma no saturaren fácilmente.

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 Podemos concluir de las gráficas que a medida que el lambda disminuye la entrada tiene picos más altos. La gráfica se desplaza hacia arriba. 4. Bibliografía 

[1] “Control Automático de Procesos: Innovando los Procesos Productivos”. Primera Edición. Autor: William Ipanaqué Alama.

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