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• Alex Alcantara Chuquilin

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Geometria descriptiva

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

“AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”

TEMA: GIROS O REVOLUCIONES

ASIGNATURA: GEOMETRIA DESCRITIVA

DOCENTE: GUZMAN VIGO, MARCO

INTEGRANTES:     

ABANTO SANCHEZ,FANNY AYULO FLORES,RICARDO BECERRA SUAREZ,NIXON RODRIGUEZ SANCHEZ CELICA VARIAS RUIZ JOAQUIN GABRIEL

LAMBAYEQUE, JULIO DEL 2012

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Geometria descriptiva

INTRODUCCION La Geometría Descriptiva, se encarga de definir correctamente las técnicas de la representación plana (proyección) de los objetos tridimensionales antes o después de su existencia real. De manera que estudiar Geometría Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de todos los objetos físicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboración de estas proyecciones. Primero hemos estudiado la base de esta geometría que son las proyecciones del punto en los respectivos planos, luego al igual que evolucionamos a lo largo de nuestra vida evolucionamos en el tema de geometría por lo que tuvimos que estudiar la recta, unión de puntos infinitos, para después seguir con el plano y seguidamente de paralelismo y perpendicularidad siendo este uno de los temas que nos ayudó a tener un buen desarrollo del curso; estudiamos también lo que es intersecciones y visibilidad que para esto teníamos que tener en claro el tema de intersecciones y los diversos métodos que existen, pues con esto se lograría tener la visibilidad de cómo se presenta el problema e investigar la existencia o no de intersección de las figuras entre sí. A continuación trataremos el tema de GIROS, el cual nos ayudara a ver objetos en diferentes formas y posiciones favorables, el cual nos facilitara un mejor estudio; veremos cómo rectas y planos se convierten en forma paralela y perpendicular a los planos de proyección sin la necesidad de hacer cambios de planos como usualmente lo hacíamos; en conclusión nos facilitara el trabajo de cualquier problema que se nos presente.

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Dedicatoria Dedicamos el presente trabajo a nuestros padres que nos vieron nacer y que sus enseñanzas y sus buenas costumbres han creado en nosotros sabiduría haciendo que hoy tengamos el conocimiento de lo que somos. Agradecemos a nuestros hermanos por el apoyo que siempre nos han brindado con su impulso, fuerza y tenacidad que son parte de nuestra formación, como muestra de gratitud les dedicamos el presente trabajo. Con todo respeto y gratitud al profesor del curso de Geometría Descriptiva, por todas las facilidades prestadas para la realización y por el tiempo prestado para la revisión del presente trabajo. A Dios, por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.

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Giros o Revolución 1) Elementos de Giros: a) Objeto de giro: Puede ser un punto, una recta, un plano y en general una figura geométrica cualquiera. b) Eje de giro: Recta cualquiera, alrededor del cual se efectúa el giro. El eje de giro puede ser: exterior al objeto, o tener puntos de contacto. c) Plano de giro: Es el plano que generan los puntos del objeto al girar alrededor de un determinado eje. Podemos observar que cada punto del objeto generara un plano de giro. Este plano de giro es perpendicular al eje de giro. d) Angulo de giro: Cuando un punto describe un giro alrededor de un eje, barre una parte del plano de giro, que se llama ángulo del giro. Este ángulo de giro tiene como vértice un punto del eje y como lados, las rectas que unen el vértice con el objeto que gira en sus proyecciones inicial y final.

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Geometria descriptiva 2) Principios Básicos de los Giros:  Todo objeto elemental P al girar alrededor de un eje, describe una circunferencia o arco de circunferencia que se llama trayectoria t. El centro C de la trayectoria se encuentra en el eje de giro e y su radio r es la distancia existente entre el objeto P y el eje.

 Todo objeto P al girar alrededor de un eje, genera un plano G llamado Plano de giro y que es perpendicular al eje de giro.

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Geometria descriptiva  La proyección de la trayectoria del giro de un objeto P sobre cualquier plano paralelo al plano de giro G, se ve siempre en verdadera magnitud: G'.



La proyección de la trayectoria de giro de un objeto P sobre un plano perpendicular al plano de giro, es un segmento de recta cuya verdadera magnitud es igual al diámetro de la trayectoria. Al girar el objeto P alrededor del eje e, describe la trayectoria t. La proyección de dicha trayectoria sobre el plano W es el segmento mn' cuya longitud es igual al diámetro de la circunferencia descrita: siendo los puntos m y m' las posiciones sobre el plano W, del objeto P al girar.

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Corolario: Las proyecciones del objeto P sobre el plano W al girar, siempre estará comprendido entre los extremos m y m' y además nunca podrá ser exterior a él. 2) APLICACIONES GENERALES DE LOS GIROS (de rectas) a) TRANSFORMAR UNA RECTA A OTRA QUE SEA PARALELA A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: Verdadera Magnitud de la Recta a.1) Transformar la recta ab en Horizontal:

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Procedimiento:

frontal: eje por dada.

Empleando un eje perpendicular al plano Eje Normal ee. Hacemos pasar dicho el punto b de la recta

Se gira del eje

el punto a alrededor dado, de modo que la proyección frontal de los puntos de la recta, queden situados en una misma paralela al eje H-F, determinando en esta forma la proyección frontal de la recta ya girada: . La proyección horizontal de la recta girada, queda determinada al unir las proyecciones horizontales de los puntos girados que han sido determinados por el procedimiento general conocido. a.2) Transformar la recta ab en Frontal: Procedimiento: Empleamos un eje perpendicular al plano horizontal de proyección:eje Vertical ee. Hacemos pasar el eje por el punto a de la recta. Giramos el punto b de la recta, alrededor del eje dado, de modo que las proyecciones horizontales de los puntos queden situados en una misma paralela al eje H-F. Uniendo los puntos girados obtenemos la proyección horizontal de la recta girada.

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Geometria descriptiva La proyección frontal de la recta girada, queda determinada al unir las proyecciones frontales de los puntos gira -dos que son y que han sido hallados por el método general.

a.3) en recta de Perfil:

Transformar la recta ab

Procedimiento: Se hace pasar un eje vertical por un punto de la recta: lo hacemos pasar por el punto b. Se gira el punto a alrededor del eje ee, de modo que la proyección horizontal de los puntos do la recta, se sitúen en una misma perpendicular al eje H-F. En esta forma queda determinada la proyección horizontal de la recta. La proyección frontal de la recta girada, queda determinada al. Unir las proyecciones frontales de los puntos girados que previamente han sido hallados por el método general de puntos. La proyección frontal de la recta también debe ser perpendicular al eje H-F.

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b) QUE SEAN PERPENDICULARES A LOS Rectas de punta

TRANSFORMAR RECTAS A OTRAS PLANOS DE PROYECCIÓN:

b.1) Transformar la recta ab a Vertical:

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Procedimiento:  Primer Paso: La recta dada ab la transformamos a frontal girando en la forma ya conocida alrededor del eje vertical ee.  Segundo Paso: La recta vertical (girada una vez) la transformamos a vertical, girándola alrededor del eje normal que hacemos pasar por el punto, de modo que la proyección frontal de la recta girada sea perpendicular al eje H-F. La proyección horizontal de la recta ya vertical, se determina mediante el procedimiento conocido. Aclaraciones en el Depurado: Proyección horizontal del eje vertical es e HeH. La proyección frontal del eje no se dibuja por no ser necesaria y sobre todo para no recargar el depurado. Se gira aH alrededor del eje, hasta que está en una paralela al eje H-F y que será la proyección horizontal de la recta ya girada. En el segundo giro, se ha hecho pasar el eje por el punto b y cuya proyección frontal es sFsF cuya proyección horizontal no se ha dibujado por razones obvias.

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Geometria descriptiva Se ha girado la proyección frontal a F hasta que quede situado en una perpendicular al eje H-F y que viene a ser la proyección frontal de la recta ya girada y que ya es vertical.

b.2). Transformar la recta ab a Normal: Se deben efectuar también en este caso Dos giros: La recta dada se transforma en recta horizontal mediante el giro alrededor de un eje normal. Mediante un segundo giro, esta vez alrededor de un eje vertical, se transforma la horizontal anterior, en recta normal. Procedimiento:

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Geometria descriptiva Primer Paso: La recta dada ab ha sido transformar a horizontal, girándola alrededor del eje normal ee´, obteniendo la recta cuya proyección frontal a FbF es paralela al eje H-F. Segundo Paso: La recta Horizontal AB, se vuelve a girar, esta vez alrededor de un eje vertical ss´ que hacemos pasar por el punto girado a, de modo que la proyección horizontal del punto girado dos veces aHbH quede perpendicular al eje H-F. La proyección frontal de la recta (que ya es un punto) se encuentra por el procedimiento general. Aclaraciones en el Depurado El primer eje de giro es ee que se ha hecho pasar por el punto a de la recta dada, de modo que la proyección frontal se confunde con a H. La proyección horizontal del eje no se dibuja por no ser necesario. Se ha girado la proyección bF, alrededor del eje, hasta que con la proyección frontal del punto a quede situado en una paralela al eje H-P, formando en esta forma la proyección frontal de la recta girada. El segundo eje está representado por ss que hacemos pasar por el punto a de la recta, Su proyección horizontal es que se confunde con a H. Análogamente, la proyección frontal de dicho eje no se ha trazado. Alrededor del nuevo eje, se gira el punto, hasta que su proyección horizontal se sitúe en una misma perpendicular con al eje H - F. La proyección frontal de la recta que ya es normal, se halla en la forma conocida. b.3). Transformar la recta ab en una recta paralela al eje H – F: Como ya sabemos, una recta paralela al eje H-P es paralela simultáneamente a los dos planos de proyección, luego es la vez horizontal y frontal. Por lo tanto, para efectuar esta transformación emplearemos dos giros.

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Procedimiento: Primer paso: La recta ab se transforma a horizontal mediante un giro alrededor de un eje normal, obteniendo la nueva recta girada a´b´. Segundo paso: La recta horizontal a´b´, se transforma ahora a frontal, mediante un giro alrededor de un nuevo eje vertical, obteniendo la recta a´´b´´ que ya es paralela al eje H-F.

Nota Aclaratoria: El primer eje es ee´ cuya proyección horizontal no figura en el depurado por no ser necesario. El segundo eje es la recta ss´ y cuya proyección frontal tampoco se traza por no ser necesaria. 3) GIRO DE PLANOS

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Geometria descriptiva Sabemos que en el caso más general, un plano está determinado por tres puntos no situados en línea recta. Por lo tanto para girar un plano cualquiera bajo ciertas condiciones, seguiremos el siguiente procedimiento:  Se giran tres puntos cualesquiera del plano bajo las condiciones establecidas.  Se unen los puntos girados, determinando en esta forma el plano girado.

4) DE

LOS

APLICACIONES GENERALES GIROS (de planos)

a) TRANSFORMAR UN FLANO CUALQUIERA A PERPENDICULAR A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN:

OTRO

QUE

SEA

a.1) Transformar un Plano abc a uno que sea de Canto Vertical (perpendicular al plano Horizontal) Procedimiento: Se toma en el plano dado, una recta frontal tal como bm.

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Geometria descriptiva Mediante un giro se transforma la recta bm en una que sea de punta vertical. Girando el mismo ángulo y en el mismo sentido a los otros puntos del plano, se obtiene finalmente el plano y convertido a vertical (proyección horizontal una recta). Depurado: Se ha tomado un eje normal ee que pasa por el punto b Se transforma bm a recta vertical, habiendo girado para esto un ángulo de valor. Los puntos a y c se han girado el mismo ángulo y en el mismo sentido. La proyección horizontal del plano girado es una recta.

a.2). Transformar el plano mns a uno de Canto Normal (perpendicular al plano Frontal)

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Geometria descriptiva Procedimiento Se toma en el plano dado, una recta horizontal tal como am. Mediante un giro, se transforma la recta am en una de punta normal. Girando el mismo ángulo y en el mismo sentido a los demás puntos del piano, se obtendrá el plano que ya es de posición normal (proyección frontal es una recta). Depurado: Se toma el eje vertical ee que hacemos pasar por el punto del plano: m. Se transforma la recta am en normal, determinando en este giro el valor del ángulo. Los otros puntos del plano, o sea n y s se giran en el mismo sentido y el mismo ángulo anterior. La nueva proyección frontal del plano girado debe ser una recta.

a.3 ). paralelo plano

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Transformar el Plano abc al eje H - F (perpendicular al Lateral)

Geometria descriptiva Procedimiento: Tomamos en el plano una recta frontal tal como as. Esta recta frontal, mediante un giro se transforma a una que sea paralela al eje H – F, o sea que es perpendicular al plano lateral de proyección Los otros puntos del plano, también se giran en el mismo sentido y el ángulo determinado en el primer giro. Se obtiene los puntos a, b y c girados que van a formar el nuevo plano, que por tener la recta as que es paralela al eje H-F, también lo es. Depurado: Tomamos la frontal del plano: as. Hacemos pasar por el punto s un eje vertical ee' La frontal as se gira liaste que quede paralela al eje H-F, barriendo en esta operación el ángulo 0. Se determina las nuevas proyecciones horizontal y frontal, obtenemos las nuevas proyecciones giradas que forman el plano que ya es paralelo al eje H-F.

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b)

TRANSFORMAR UN PLANO CUALQUIERA A OTRO QUE SEA PARALELO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: "Verdadera magnitud de un plano" El transformar un plano a uno que sea paralelo a uno de los planos de proyección, significa determinar su verdadera magnitud, o sea encontrar su verdadera extensión, de manera que cualquier figura contenida en dicho plano se vea en su verdadera magnitud. b.1) Transformar el Plano abc a otro que sea paralelo al Plano "horizontal" de proyección:

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Procedimiento: Con un primer giro, tenemos que transformar el plano dado en uno de canto normal (perpendicular al plano frontal). El eje empleado en este caso es vertical Ejecutando un segundo giro alrededor de un eje normal, se transforma el plano normal en Horizontal. El plano en referencia se verá en verdadera magnitud en proyección horizontal. Depurado: Tomemos la recta horizontal aw en el plano dado. -Mediante un giro alrededor del eje vertical que pasa por el punto w se transforma la recta aw en normal. Con esta .operación el planos se ha transformado en uno de canto normal (la proyección frontal aFbFcF es una recta). Empleando un segundo eje normal (que pasa por el punto c) se gira el piano normal, hasta que queda paralelo al plano horizontal de proyección. El ángulo

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Geometria descriptiva girado en este caso es θ'. La proyección frontal H-F.

a FbFcF queda paralela al eje

La proyección horizontal aHbHcH del plano queda en verdadera magnitud. b.2) Transformar el plano abc a otro que sea paralelo al plano frontal de proyección: Procedimiento: Con el eje de por el recta en una plano placo

eje de

girar quede

empleo primeramente de un giro normal, que pasa punto a, transformamos la frontal bs del plano vertical, para que el dado sea perpendicular al horizontal de proyección. Tomando un segando vertical, se transforma al plano canto vertical a paralelo al plano frontal* de proyección (haciendo su proyección horizontal hasta que paralelo al eje H-P.)

Determinando las proyecciones frontales de los puntos girados, obtenemos la proyección frontal del plano en su verdadera magnitud (figura a rayas). Depurado:

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Geometria descriptiva Se toma la recta frontal bs en el plano dado. Por el punto s pasamos el primer eje Normal Se transforma la recta sb en frontal, girando en sentido horario el ángulo Tomamos un segundo eje, esta vez, vertical que pase por el punto a (la proyección horizontal del eje pasa por a H). Se gira el plano hasta que la proyección horizontal quede paralelo al eje H--P (giro en sentido horario el ángulo θ'). Se determinan las proyecciones frontales del plano, obteniendo en su verdadera magnitud (aFbFcF). b.3) Transformar un plano abc a otro que sea paralelo al Lateral de proyección

plano

Siendo este tipo de plano, perpendicular simultáneamente a los dos planos de proyección, es de advertir que basta que, mediante dos giros, se transforme el plano dado en normal primero, y luego en vertical; o también en su defecto primero en vertical y luego en normal. En ambos casos deberá emplearse los ejes convenientes y efectuar los giros en la forma reglamentaria. Deberá tenerse en cuenta que al final del trabajo, las proyecciones horizontales y frontales del plano deberán quedar en una misma línea perpendicular al eje H-F. Aplicación: Dado el plano abc , transformarlo en paralelo al plano lateral de mediante giros .

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proyección

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PROBLEMA : KA

C.

, KB y KC , SON LAS patas de un trípode fijado al suelo , en los puntos A, B y Hallar la longitud de cada pata:

Procedimiento: 1.

Una vez re alisado el depura de los puntos dados en el espacio , se procede a , transformar las rectas que representan las patas del trípode (KA , KB y KC) a verdadera magnitud. 2. Se toma un eje NORMAL que pasa por el punto K,y se realizan los giros de cada pata del trípode 3. Para KA : se transforma en recta horizontal mediante un giro,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obteniendose : AK’ (paralelo al eje HF.

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Geometria descriptiva 4. Para KB : se transforma a recta horizontal mediante un giro, alrededor del eje NORMAL, obteniéndose : KB’. 5. Para KC , se repite el mismo procedimiento : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : KC’ . 6. Finalmente , podemos determinar las medidas de las patas del trípode , solamente midiendo las proyecciones horizontales de cada pata. PROBLEMA : Procedimiento: 1. Algirar el punto W este describe una circunferencia , y como el eje es una recta de punta lateral , en le plano de perfil el giro se vera como una circunferencia , y el los planos frontal y horizontal se vera una recta que es el diámetro de la circunferencia (giro). 2. En le plao de perfil con centro Ep y radio en Wp, dibujamos la trayectoria del punto W. 3. Ubicamos el diámetro IpZp paralelo al eje F-P y otro 3p4p paralelo al eje H-F. 4. Con líneas de referencia ubicamos el diámetro 1-2 en el plano frontal en la misma línea referencial del punto W, el cual será la proyección frontal de la trayectoria del giro del punto W. 5. Del mismo modo el diámetro 3-4 , lo ubicamos en el punto horizontal de proyección , y asi determinaremos la proyección horizal del giro del ppunto W.

Conclusiones

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Geometria descriptiva 1.- Al girar un punto; la posición primitiva; la trayectoria, y la posición final de tal punto, se hallan contenidos en un solo plano imaginario, perpendicular al eje de giro. 2.- En los giros, el que cambia de posición es el objeto mientras los planos de proyección permanecen fijos. 3.- Para ver una recta en verdadera magnitud; debemos girar la recta alrededor de un eje de modo vertical o normal; hasta convertirla en recta horizontal o recta frontal; en cambio al ver un plano en verdadera magnitud; debemos convertir este plano en paralelo a uno de los planos de proyección; es decir en plano horizontal o frontal.

OBJETIVOS Lo que en realidad tiene importancia es alcanzar esa capacidad de pensar, de percibir y racionalizar el espacio de la que se ha hablado. Uno de los objetivos es, resolver en dos y tres dimensiones los problemas espaciales a través de la adecuada lectura, facilitando la expresividad por medio de proyecciones intencionadas o teorías adecuadas. Por lo que el tema de giros permite la adecuada posición del objeto para poder proyectarlo y tener la perfecta figura en un sistema diédrico y a continuación tenemos los más importantes objetivos para estudiar el tema es conocer lo siguiente. 1) Concepto de rotación y saber cuándo aplicarlo. 2) Diferencias básicas entre giro y cambio de planos de proyección 3) Rotaciones aplicadas a las rectas

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Geometria descriptiva 4) Longitudes reales o verdaderas 5) Proyección de rectas en un punto 6) Rotaciones aplicadas a los planos 7) Proyecciones de planos en rectas 8) Magnitudes reales o verdaderas

PROBLEMA : KA , KB y KC , SON LAS patas de un trípode fijado al suelo , en los puntos A, B y C . Hallar la longitud de cada pata:

Procedimiento: 7. Una vez re alisado el depura de los puntos dados en el espacio , se procede a , transformar las rectas que representan las patas del trípode (KA , KB y KC) a verdadera magnitud. 8. Se toma un eje NORMAL que pasa por el punto ``K´´,y se realizan los giros de cada pata del trípode 9. Para ``KA´´ : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : _ AK (paralelo al eje HF. 10. Para `` KB ´´ : se transforma a recta horizontal mediante un giro, alrededor del eje NORMAL, obteniéndose : _ KB. 11. Para `` KC ´´ , se repite el mismo procedimiento : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : _ `` KC ´´.

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Geometria descriptiva 12. Finalmente , podemos determinar las medidas de las patas del trípode , solamente midiendo las proyecciones horizontales de cada pata.

(TODAS LAS LETRA QUE TIENE GION BAJO AL COSTADO , DEBE ESTAR ENSIMA , SIMBOLIZANDO EL GIRO , PERO YO NO S EPONERLO ), PORFA PONLO TU

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