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Nombre: Cinthia Carvajal Morán Curso: D- 304 Materia: Gerencia de Operaciones Tema: Programación lineal Fecha: 26-05-2014 EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE PROGRAMACION LINEAL Ejercicio # 1 Una máquina produce 2 tipos de televisores A y B para fabricarlos se necesita un tiempo de producción en máquinas y un acabado a mano que realizan los operarios. La producción del modelo A necesita 2 horas en las máquinas y ½ hora de trabajo a mano y produce un beneficio de $60.00. La producción del modelo B necesita 3 horas en las máquinas y un ¼ de hora de trabajo a mano y origina un beneficio de $55.00. Se dispone de un total de 300 horas de trabajo de máquina y 60 horas de trabajo a mano entre los dos tipos de televisores han de fabricarse por lo menos 90. ¿Qué cantidad de televisores de cada tipo han de producirse para que el beneficio sea máximo? Pasos: 1.- Determinar la cantidad de producción de televisores de manera de obtener un beneficio máximo. PRODUCCIÓN MAQUINA MANO OBRA BENEFICIO A 2 0.50 $60 2.- z(60x+55y) B 3 0.25 $55 RESTRICCIÓN 300 60 F(X+Y) x R1: X+Y≥90 R2: 2X+3Y≤300 R3: 0,5X+0,25Y≤60 R4: X≥0 R5: y≥0 R1= X+Y≥90 Y=0 X= 90 X=O Y=90

A: (100;0) B:(0;90) C;(0;100) D: ¿¡ E:(120;0)

R2: 2X+3Y≤300 Y=0 X=150 X = 0 Y= 100

0 90 0 150 0 120

y 90 0 100 0 240 0

R3: 0,5X+0,25Y≤60 Y=0 X= 120 X=O Y=240

HALLAR LA COORDENADA D 2X+3Y=300 0,5X+0,25Y=60 (-4) 2X+3Y=300 -2X-2Y=-240 / 2Y= 60 Y=30

2X+3(30)=300 2X+90=300 X= 105

GRÁFICA Y 240 210 180 150 120

C

B 90 60 D 30 A 30

60

90

120

E

150

SOLUCIONES z(60x+55y) A: (100x0)= (60x100 + 55x0)= 6100 B:(0;90)= (60x0 + 55x90)= 4950 C:(0;100)= (60x0 + 55x100)= 5500 D: (105;30)= (60x105 + 55x30)= 7950 E:(120;0)= (60x120 + 55x0)= 7200 Respuesta: Para obtener un beneficio máximo se debe producir 105 televisores del tipo A y 30 televisores del tipo B. Ejercicio # 2 El taller de vidrio “los que resuelven” elabora dos tipos de vidrio templados y laminados. El vidrio templado se fabrica con una 1 unid de químico tipo M y 2 unid de químico tipo N; el vidrio laminado se fabrica con 2 unidades de químico tipo M y 1 unid químico tipo N. La venta de los vidrios es de $130 para los templados y de $90 para los laminados. El área de bodega sólo dispone de 15 unidades del quimico M y 21 unid del químico N. Se pide:

a) Determinar cuántos vidrios de cada tipo deben elaborarse para obtener un beneficio máximo si la producción no puede ser superior a 90 vidrios. b) ¿ A cuánto ascendería dicho beneficio? Justifique dicho beneficio. Pasos: 1.- Determinar cuánto se produciría de cada tipo de vidrio sin sobrepasar 90 y asi obtener un beneficio máximo. 2.-

z(130x+90y)

R1: X+Y≤90 R2: x y R3: 2X+Y≤21 R4: X≥0 R5: y≥0 R1= X+Y≤90 Y=0 X= 90 X=O Y=90

TEMPLADO LAMINADO RESTRICCIÓN

1 2 15

QUIMICO N 2 1 21

PVP $130 $90 F(X+Y)

X+2Y≤15 0 90 0 15 0 10,5

90 0 7,5 0 21 0

R3: 2X+Y≤60 Y=0 X= 10,5 X=O Y=21

HALLAR LA COORDENADA D 2X+Y=21 X+2Y=15 (-2) 2X+Y=21 -2X-4Y=-30 / - 3Y=-9 Y=3

2X+3=21 2X=18 X=9

z(130x+90y)

y

100-

A: (90;0)=(130x90 + 90x0)=11.700 B:(0;90)= (130x0 + 90x90)=8.100 C:(0;21)= (130x0 + 90x21)=1.890 D: (9;3)= (130 x 3+ 90x9)=1.200 E:(15;0)= (130 x 15 + 90x0)=1.950

B

90 80-

SOLUCIÓN:

60-

Para obtener un beneficio máximo se debe producir 90 vidrios templados

40-

7,5

QUIMICO M

R2: X+2Y≤15 Y=0 X=7,5 X = 0 Y= 15

A: (90;0) B:(0;90) C:(0;21) D: ? E:(15;0)

21 20-

TIPO VIDRIO

Obteniendo un beneficio de $1.700

C

D

E

A 10,5 15 20

40

60

80

90

x 100