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• Gustavo Espinoza

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GALVANÓMETRO TANGENTE

I. Objetivos de la Practica 1.1 Objetivo General Verificar la interacción de una brújula con el campo magnético terrestre y un campo magnético creado por una corriente eléctrica.

1.2 Objetivos Específicos Realizar un amperímetro muy básico. Determinar el campo magnético terrestre (componente horizontal).

II. Justificación Observar como existe una variación de campo magnético haciendo variar el voltaje, por lo que se observara la brújula moverse por motivo de las componentes vectoriales de un campo magnético generado y el campo magnético terrestre.

III. Hipótesis Hacer validar las relaciones de dicho experimento con un ajuste de curvas correspondiente y ver si dicho experimento se realizó con exactitud y precisión.

IV.

Variables Las variables a considerar serían las siguientes: La intensidad “i” que esta se anotara en ampere (A). El campo magnético “B” que esta se anotara en tesla (T). El angulo “θ” que esta se anotara en grados (o). PÁG. 1

V. Límites y Alcances Para el laboratorio nosotros realizaremos un límite en la medición con la brújula, ya que la brújula está unida a un transportador para medir los ángulos, entonces nuestro limite será en este caso de 80o ya que nuestras ecuaciones mencionadas en el marco conceptual existe tangente y por lo que se sabe una tangente de noventa nos da infinito y este dato no nos sirve para realizar nuestro tratamiento de datos.

VI.

Marco Teórico ¿Qué es un galvanómetro tangente?: Es uno de los dispositivos prácticos que aprovecha el efecto magnético de la corriente eléctrica. Esencialmente consiste en una corriente circular, la cual se dispone en un plano vertical, y una brújula, dispuesta en el plano horizontal. Para el buen funcionamiento del galvanómetro se requiere una buena nivelación, así como un buen centrado y alineamiento de la brújula con respecto al anillo conductor. El anillo conductor puede estar compuesto por varias vueltas de cable conductor o espiras, de forma que el efecto neto de cada una de ellas se sume generando un campo magnético mayor. Inicialmente, antes de que circule ninguna corriente, la brújula se orientará apuntando hacia el polo norte magnético y se hará coincidiendo con un ángulo nulo respecto del plano de la corriente circular. De esta manera, cuando se cierre el interruptor habilitando el transito de la corriente eléctrica, la aguja de la brujula se desplazara un angulo debido a esta. El angulo que se haya desplazado la aguja de la brujula dará cuenta de las dos contribuciones de campo magnético que “siente”.  Una, horizontal debido al campo magnético de la tierra.  Otra, perpendicular al plano de la espira, debido a la corriente eléctrica que circula a través de ella. PÁG. 2

La relación entre ambas es igual a la tangente del ángulo de la aguja, por lo que este dispositivo se denomina galvanómetro tangente. Como galvanómetro nos ofrece la posibilidad de medir corrientes eléctricas en función del ángulo de desplazamiento.

VII.

Marco Conceptual Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Si no existen otros campos magnéticos, la brújula se orienta según la dirección del campo magnético terrestre. En la figura se representa una brújula ubicada en un lugar donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular a BT que es la componente vectorial horizontal de la inducción del campo magnético terrestre. La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante, BR; entonces: BT

𝑡𝑔𝜃 =

𝐵 𝐵𝑇

BR

θ

Es decir: 𝐵 = 𝐵𝑇 𝑡𝑔𝜃

B

En la figura se muestra un arreglo practico en el que se usa una brújula ubicada en el centro de las bobinas de Helmholtz por las que se hace circular una corriente i; de esta manera, en la región donde se encuentra la brújula, se crea un campo magnético de inducción B. La corriente i es generada por la fuente de voltaje DC y su valor puede leerse en el medidor.

PÁG. 3

Las bobinas de Helmholtz están orientadas de manera que, en ausencia de corriente, sus diámetros horizontales están en dirección norte-sur (de esta manera B será perpendicular a BT). Si por las bobinas circula la corriente i, el módulo de B está dado por: 4

𝐵=( ) 5

3⁄ 2 µ0 𝑁𝑖 𝑅

= 𝑘𝑖

(3)

siendo

4

3⁄ 2 µ0 𝑁 𝑅

𝑘=( ) 5

(4)

Donde N es el número de espiras de cada bobina y R su radio. Igualando (3) y (2) resulta: 𝑘𝑖 = 𝐵𝑇 𝑡𝑔 ø

(5)

De donde: 𝑖=

𝐵𝑇 𝑘

𝑡𝑔 ø

(6)

siendo:

𝐾=

𝐵𝑇 𝑘

(7)

Lo anterior muestra que la corriente por las bobinas es proporcional a la tangente del ángulo de desviación de la brújula y que, si se determina K, la combinación bobinas-brújula de la figura 2 podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, la combinación se conoce como galvanómetro tangente. Asimismo, conociendo K, puede determinarse BT. PÁG. 4

VIII.

Procedimiento 1. Verificar que la fuente de voltaje a utilizar este apagada, con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario a las agujas del reloj) y sus controles de corriente al máximo. 2. Montar el arreglo de la figura 2 sobre una mesa de madera y lejos de probables fuentes de campos magnéticos extraños, como ser: objetos de hierro, teléfonos celulares, etc. Ubicar la fuente de voltaje lejos de las bobinas de Helmholtz. El centro de la aguja de la brújula debe quedar en el centro de las bobinas. Con la fuente de voltaje desconectada, girar el transportador de la brújula para que la aguja marque 0° / 180° (evitar el error de paralaje) y orientar las bobinas de modo que sus diámetros horizontales estén en la dirección Norte-Sur, es decir en la dirección de la aguja de la brújula. Disponer el medidor para medir corriente continua en el rango de [mA]. 3. Encender la fuente y llenar la tabla 1 de la hoja de datos; para esto con los controles de voltaje de la fuente, hacer que la corriente i aumente de manera que la desviación de la brújula se incremente en pasos de 10°. La corriente no debe exceder 200 [mA].

IX.

Análisis y tratamiento de datos 1. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla tgθ – i. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental i = f(tgθ) y, por comparación con la relación teórica, determinar el valor experimental de K.

PÁG. 5

Tabla 1 θ (o) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

i (mA) 0.00 5.00 8.00 17.0 22.0 31.0 44.0 69.0 135

Haciendo la tabla tgθ - i: Calculando la tangente del ángulo con la ecuación siguiente: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑐 Con 0 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(0) 𝑡𝑔(𝜃) = 0 Con 10 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(10) 𝑡𝑔(𝜃) = 0.1763

PÁG. 6

Con 20 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(20) 𝑡𝑔(𝜃) = 0.3640 Con 30 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(30) 𝑡𝑔(𝜃) = 0.5774 Con 40 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(40) 𝑡𝑔(𝜃) = 0.8391 Con 50 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(50) 𝑡𝑔(𝜃) = 1.1918 Con 60 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(60) 𝑡𝑔(𝜃) = 1.7321

PÁG. 7

Con 70 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(70) 𝑡𝑔(𝜃) = 2.7475 Con 80 grados tenemos: 𝑡𝑔(𝜃) = 𝑡𝑔(80) 𝑡𝑔(𝜃) = 5.6713 Con estos datos tenemos la tabla requerida:

tg(θ) 0 0.1763 0.3640 0.5774 0.8391 1.1918 1.7321 2.7475 5.6713

i (A) 0 0.005 0.008 0.017 0.022 0.031 0.044 0.069 0.135

Haciendo regresión lineal tenemos: 𝑖𝑒𝑥𝑝 = 3.3804 ∗ 10−2 ∗ 𝑡𝑔(𝜃) + 1.6025 ∗ 10−3

PÁG. 8

Dibujando la relación tenemos: iexp = 3.3804*10-2*tg(θ)+1.6025*10-3 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

1

2

3

4

5

6

Haciendo la comparación con la constante: Sabiendo que la ecuación es de la forma: 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑎 Comparando con la ecuación hallada con anterioridad: 𝑖𝑒𝑥𝑝 = 3.3804 ∗ 10−2 ∗ 𝑡𝑔(𝜃) + 1.6025 ∗ 10−3 𝑖

= 𝑘 ∗ 𝑡𝑔(𝜃)

+

0

Calculando la constante con la siguiente ecuación y campo magnético de la tierra en La Paz obtenido de la pag. web: www.ngdc.noaa.gov/geom-ag-web/, tenemos una campo de: 𝐵𝑇 = 22828.8 (𝑛𝑇)

PÁG. 9

𝐾=

𝐵𝑇 4 3/2 𝜇𝑜 𝑁 (5) 𝑅

Tenemos: 𝐾=

22828.8 ∗ 10−9 4 3/2 4𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 (5) 0.1475

𝐾 = 3.02001134 ∗ 10−2 Haciendo la comparación con la siguiente formula tenemos: %𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝑏𝑐𝑎𝑙 − 𝑏𝑡𝑒𝑜 ∗ 100% 𝑏𝑡𝑒𝑜

Remplazando tenemos: 0.033804 − 3.02001134 ∗ 10−2 %𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = ∗ 100% 3.02001134 ∗ 10−2 %𝐷𝑖𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 11.93%

PÁG. 10

2. Con el valor obtenido de K, realizar los cálculos necesarios y dibujar un cuadrante con una escala que, colocada en lugar del transportador, permita utilizar el aparato de la experiencia como un amperímetro. Las marcas de la escala deben corresponder a los siguientes valores dados en amperios: 0.000, 0.010, 0.020, 0.050, 0.10, 0.20. Para dibujar el cuadrante calcularemos el campo para así poder calcular los ángulos. Calculando los campos con la siguiente formula: 3

4 2 𝜇𝑜 𝑁𝑖 𝐵=( ) 5 𝑅 Con 0.000 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.000 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 0.000[𝑇] Con 0.010 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.010 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 7.5592 ∗ 10−6 [𝑇]

PÁG. 11

Con 0.020 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.020 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 1.5118 ∗ 10−5 [𝑇] Con 0.050 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.050 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 3.7796 ∗ 10−5 [𝑇] Con 0.10 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.10 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 7.5592 ∗ 10−5 [𝑇] Con 0.20 amperes tenemos: 4 3/2 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 ∗ 124 ∗ 0.20 𝐵=( ) 5 0.1475 𝐵 = 1.5118 ∗ 10−4 [𝑇]

PÁG. 12

Ahora con estos datos calcularemos los ángulos con la siguiente formula: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝐵 ) 𝐵𝑇

Donde BT es: BT = 22828.8 nT Con 0.000 teslas tenemos: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

0 ) 22828.8 ∗ 10−9

𝜃 = 0𝑜 Con 7.5592*10-6 teslas tenemos: 7.5592 ∗ 10−6 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 22828.8 ∗ 10−9 𝜃 = 18.32𝑜 Con 1.5118*10-5 teslas tenemos: 1.5118 ∗ 10−5 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 22828.8 ∗ 10−9 𝜃 = 33.51𝑜

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Con 3.7796*10-5 teslas tenemos: 3.7796 ∗ 10−5 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 22828.8 ∗ 10−9 𝜃 = 58.87𝑜 Con 7.5592*10-5 teslas tenemos: 7.5592 ∗ 10−5 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 22828.8 ∗ 10−9 𝜃 = 73.20𝑜 Con 1.5118*10-4 teslas tenemos: 1.5118 ∗ 10−4 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 22828.8 ∗ 10−9 𝜃 = 81.41𝑜

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Dibujando el cuadrante requerido:

0.20(A) - 81.41o 0.10(A) - 73.20o 0.050(A) - 58.87o

0.020(A) - 33.51o

0.010(A) - 18.32o

0.000(A) - 0o

3. Con el valor de K y la ecuación 7, calcular BT y comparar el resultado con el valor de BT en La Paz obtenido de alguna fuente especializada. El valor de K es: 𝐾 = 3.02001134 ∗ 10−2

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Calculando el valor de BT con la siguiente ecuación: 4 𝐵𝑇 = 𝐾 ∗ ( ) 5

3 2 𝜇0 𝑁

𝑅

Remplazando tenemos: 𝐵𝑇 = 3.02001134 ∗ 10−2 ∗ 7.5592 ∗ 10−4 𝑩𝑻 = 𝟐. 𝟐𝟖𝟐𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 (𝑻) El campo magnético de la tierra en La Paz obtenido de la pag. web: www.ngdc.noaa.gov/geom-ag-web/, tenemos un campo de: 𝑩𝑻 = 𝟐𝟐𝟖𝟐𝟖. 𝟖 (𝒏𝑻) Haciendo la comparación con la siguiente formula tenemos: %𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝐵𝑐𝑎𝑙 − 𝐵𝑡𝑒𝑜 ∗ 100% 𝐵𝑡𝑒𝑜

Remplazando tenemos:

2.2829 ∗ 10−5 − 22828.8 ∗ 10−9 %𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = ∗ 100% 22828.8 ∗ 10−9 %𝐷𝑖𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0.000306%

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X. Cuestionario 1. Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que sería necesaria para que la brújula se desvié 90o Rpt: Como se puede ver en las ecuaciones ya mencionadas no se podría determinar la corriente para un ángulo de 90o por lo que decimos que teóricamente la corriente seria infinita y nosotros sabemos que eso es imposible.

2. Con los resultados del experimento, ¿puede afirmarse que el valor experimental de BT es equivalente al valor esperado? Explicar. Rpt: Vemos que en la parte de tratamiento de datos la diferencia porcentual nos salió muy baja tanto es así que se puede redondear a cero, entonces el valor de BT se podría decir que es un valor esperado.

3. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿cambiarían los resultados del experimento si se realizara en otro punto del globo terrestre? Explicar. Rpt: Viéndolo experimentalmente si aquí no hubiera campos magnéticos extraños el valor cambiario igualmente, por lo que en otra parte del globo terrestre abría un cambio muy drástico ya que en diferentes partes del mundo el campo magnético no es el mismo.

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4. En relación con el campo magnético terrestre, ¿Qué es la inclinación magnética? ¿Qué es la declinación magnética? Rpt: Inclinación magnética: Es el ángulo que forma el campo magnético terrestre con el plano horizontal tangente a la superficie de la tierra. Declinación magnética: En un punto de la tierra es el ángulo comprendido entre el norte magnético local y el norte verdadero.

5. Si no existiera campos magnéticos extraños, ¿podría realizarse el experimento en cualquier parte del globo terrestre sin problema alguno? Explicar. Rpt: Como se dijo anteriormente si no hubiera campos extraños que puedan alterar el experimento se podría realizar igualmente el experimento pero con una certeza más detallada ya que estos campos extraños influyen al resultado final de nuestros cálculos, ahora esto pasa en cualquier parte del mundo pero con la diferencia de que no serían los mismos resultados ya que en el mundo los campos magnéticos varían.

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XI.

Conclusión Observamos que el laboratorio salió como lo predijimos ya que se realizaron buenas tomas de datos y buen procedimiento del laboratorio esto se demuestra en las comparaciones teóricas con experimentales ya que estas relaciones salieron con un bajo porcentaje de diferenciación pero no como desearíamos ya que los mejores resultados serían con una diferencia abajo del 5-7%.

XII.

Bibliografía Física experimental - Manuel R. Soria R.

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XIII.

Anexos

PÁG. 20