• Author / Uploaded
• Sergio Astudillo Herrera

Citation preview

GUIA DE EJERCICIOS INECUACIONES 1)

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

a) ( x - 2 )2 > (x + 2)⋅ ( x - 2) + 8 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 c) 3 - ( x - 6) ≤ 4x - 5 d) 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 e) 1 - x - 5 < 9 + x 9 f) x + 6 - x + 6 ≤ x . 3 15

R. R. R. R.

]-∞,0[ ] - ∞ , 7/2 [ [ 14/5 , + ∞ [ ] - ∞ , 21/8 [

R. ] -67/10 , + ∞ [ R. [ 120/11 , +∞ [

g) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real. i) x + 5 R. [ -5 , +∞ [

2)

2 x+6 R. ] - 6 , +∞ [

x2 − 1 x −1 R. [ - 1 , 1 [ ∪ ] 1, + ∞ [

ii)

iii)

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

a) x2 ≥ 16 b) 9x2 < 25 c) 36 > ( x - 1) 2 d) (x + 5)2 ≤ ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) f) x2 - 3x > 3x - 9 g) 4 ( x - 1) > x2 + 9 h) 2x2 + 25 ≤ x ( x + 10 ) i) 1 - 2x ≤ (x + 5)2 - 2(x + 1) j) 3 > x ( 2x + 1) k) x ( x + 1) ≥ 15(1 - x2 ) l) ( x - 2 ) 2 > 0 m) ( x - 2)2 ≥ 0 n) ( x - 2)2 < 0 o) ( x - 2)2 ≤ 0

R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R.

IR - ] -4 , 4[ ] - 5/3 , 5/3 [ ]-5,7[ IR - ] 0 , 8 [ ]-2,6[ IR - 3 ∅ 5 IR ] -3/2 , 1 [ IR - ] -1 , 15/16 [ IR - 2 IR ∅ 2

p) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x tal que: INECUACIONES

1

i)

x 2 + 1 ∈ IR

R. ] - ∞. + ∞ [

ii)

x 2 + 4 x + 4 ∈ IR 1 ∈ IR x2 − x

R. ] - ∞. + ∞ [ R. IR - [ 0 , 1 ]

x 2 − 6 x − 7 ∉ IR

R. ] -1 , 7 [

iii) iv)

3)

INECUACIONES CON VARIABLE EN EL DENOMINADOR.

x >0 x −1 x+6 3.2) 2 x+5 x −1 3.5) >2 x+5 1 3.6) ≤0 x−3 x −1 3.7) ≥0 x +1 −1 3.8) >2 x x x 3.9) ≤ x − 3 x +1 x2 + 2 3.10) >x x+3 x2 3.11) ≥ x +1 x−3 x2 − 4 3.12) ≥0 x+6 ( x + 1)( x − 7) 3.13) >0 ( x − 1)( x − 6)( x + 3) 3.1)

3.14)

4 ≤1 x2

INECUACIONES

R. IR - [ 0 , 1 ] R. IR - [ -6 , 3 ] R. [ 5 , 10 ] R. ] - ∞ , -5 [ R. ] -11 , -5 [ R. ] - ∞ , 3 [ R. IR - [ -1 , 1 [ R. ] - 1/2 , 0 [ R. ] - ∞ , -1 [ ∪ [ 0. 5[ R. IR - [ - 2/3 , 3 ] R. IR - ]-3/2 , 3 ] R. ] - 6, -2 ] ∪ [ 2 , +∞ [ R. ] -3, -1 [ ∪ ] 1 , 6 [ ∪ ] 7 , + ∞ [

R. IR - ] -2 , 2 [

2

3.15)

x2 + 1 5( x + 1) x  x 3.21) 1 − x 25 3.23) x + < 10 x 9 3.24) 2 x + ≥ x − 6 x 1 1 3.25) x + > + 2 2 x

R. ] - ∞ , 5 [ R. ] -2 , -1/3 ] ∪ ] 0, + ∞ [ R. ] - ∞ , -1 [ ∪ ] 0. 5 [ R. ] 0 , 3 [ ∪ [5 , + ∞ [ R. ] 0 , + ∞ [ R. ] - ∞ , -3 [ ∪ ] 0 , 1/5 [ R. ] - ∞ , - 1[ ∪ ] 0 , 1 [ R. ] -12 , -7 [ ∪ ] 0 , + ∞ [ R. ] - ∞ , 0 [ R. ] 0 , + ∞ [ ∪ -3 R. ] -1 /2 , 0 [ ∪ ] 2 , + ∞ [

3.26) Determine el intervalo real para x tal que: h)

x−4 ∈ IR x+5

R. IR - [ -5 , 4 [

4)

MODULOS O VALOR ABSOLUTO.

4.1)

Resuelva las siguientes inecuaciones:

INECUACIONES

ii)

2x − 1 ∈ IR x−6

R. IR - ] 1/2 , 6 ]

3

a)  4x - 1 = 5 x b) 2 − = 2 3 x +1 c) =1 x−5 2x − 3 d) =2 1− x 3x e) −1 = 4 4 4− x f) =3 3x

R. {-1 , 3/2 } R. { 0 , 12 } R. { 2 } R. { 5/4 } R. { -4 , 20/3 } R. { -1/2 , 2/5 }

g)

x2 =4 x −1

R. { 2 , -2 + 2 2 , -2 - 2 2 }

h)

3x − 1 + 4 = 0

R. { ∅ }

4.2)

Resuelva cada una de las siguientes situaciones que se plantean:

a)

Si 2 > x > y . Calcule el valor de "y" si : x - y + x - 2 = 3. R. y = -1.

b)

Si y > x ; x2 - y2 = 27 ; x + y = 3 ¿ Cuál es el valor de " x - y "?. R. x - y = 9.

c)

Si x > 1 ¿Cuál es el valor de "x" en la ecuación : x2 + 2x +1 - 1 + x - 1 - x = 10 R. { -3 , 3 }.

d)

Si 3x + 15 = 0. Determine el valor de: i)

R. 0

4.3)

x+5 x−5

ii)

x−

x−8 x +6 1 − 2x

R. 42 /11

Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones:

INECUACIONES

4

a) 2x - 1 > 3 x b) 3 − ≤ 2 2 x 1 c) − ≥5 5 2 x d) 1 − < 1 3 e) x - 3 > -1 f) 3 - 2x  < 0 2x − 1 g) ≤1 x+3 h) 3 - 2x < x + 4 x +1 i) >2 x−2 3x + 5 j) ≥2 x 3x − 1 k) 3 1 + 2x m) 2 x + 5 ≥ x + 4 n) o)

5)

3x − 5 1 ≥ 2 x −1 x−3 1 < 5x 3

R. IR - ] -45/2 , 55/2 [ R. ] 0 , 6 [ R. ] - ∞ , +∞ [ R. ∅ R. [ - 2/3 , 4 ] R. ] - 1/3 , 7 [ R. ] 1 , 2 [ ∪ ] 2 , 5 [ R. ] - ∞ , - 5 ] ∪ [-1 , 0 [ ∪ ] 0 , + ∞ [ R. ] - 10/3 , + ∞ [ R. ] - 1 , -1/2 [ ∪ ] -1/2 , -1/4 [ R. IR - ] -3 , -1 [ R. ] - ∞ , 1 [ ∪ ] 1 , 11/7 ] ∪ [ 9/5 , + ∞[ R. IR - [ -9/2 , 9/8 ]

SISTEMAS DE ECUACIONES.

x−3 ≤ 2− a)

R. IR - [ -1 , 2 ] R. [ 2 , 10 ]

x 3 − 3 2

x+2 ≥ 5x − 1 3

INECUACIONES

R. ] - ∞ , 5 /14 ]

5

3− x 4 − 2x −2< 3 2 b) 2− x ≤ 3− x 5

c)

5x − 3 x+3 − 2x > −2 2 3 x−2 x+3 +1 < +x 3 2

4x −1 x − ≥5 3 2 d) x−5 x + >1 3 2 x −1 e) 2 ( x − 6) 2 > ( x + 6)( x − 6)

R. ] - ∞ , 13/4 ]

R. ] -1 , 27/ 19 [

R. ] 32/5 , + ∞ [

3x − 5 >

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

( x − 3) 2 > ( x + 4) 2 ( x + 5) 2 > x( x − 2) x 2 − 4 x − 21 > 0 4 − 2 x < 14 x2 ≤ 9 x 2 + 2 x < 14 x 2 + 2 x − 15 ≤ 0 x 2 − 8 x + 12 ≤ 0 3 + 5x >x 4 x 2 − 3 x − 10 ≤ 0

R. ] 8/5 , 6 [

R. ] -25/12 , -1/2 [

R. ] -5 , -3 [ ∪ ] 7 , + ∞ [

R. [- 3 , -2 [ ∪ ] 0 , 3 ]

R. [ 2 , 3 ]

2−

1 − 2x < 4 x(1 − x) ≤ −2 3x 2 + 2 x − 15 ≤ 0 x 2 − 8 x + 12 ≤ 0

INECUACIONES

R. [ -2 , 5/9 [

R. ] -3/2 , -1] ∪ [ 2, 5/2 [

R. [ 1 , 7/3 [ 6

3 + 5x >x m) 4 x 2 − 3 x − 10 ≤ 0 2−

n)

o)

p)

x−2 >3 2x − 6 < 4 x+6 >5 x − 8 < 20

R. ] -5 , -2 ] ∪ [ 2 , 15[

R. ] - ∞ , - 1 [

R. ] - 12 , - 11 [ ∪ ] -1 , 28 [

x −3 < 5 x2 + 5x < 0

R. ] -5 , 0 [

x2 + x − 6 ≤ 0 q)

r)

s)

1−

x 1 > 3 2

2x −1 ≥ 3 x2 − 6x + 5 > 0 1 − 5x ≤ 2 4( x − 3) < 7 ( x − 5) 2 − x 2 ≥ 0

t)

R. ] -3 , 3/2 [

5x 2− >1 3

INECUACIONES

R. IR - ] -1, 5 ]

R. ] 0. 3/5 ]

R. ] - ∞ , 3/5 [ ∪ ] 9/5 , 5/2 ]

7