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Capítulo 2

66

Leyes básicas

13. Las fórmulas para una transformación estrella a delta son Ra ⫽

R1 R2 ⫹ R2 R3 ⫹ R3 R1 , R1 Rc ⫽

R1 R2 ⫹ R2 R3 ⫹ R3 R1 R2

Rb ⫽

R1 R2 ⫹ R2 R3 ⫹ R3 R1 R3

14. Las leyes básicas incluidas en este capítulo pueden aplicarse a problemas de iluminación eléctrica y diseño de medidores de cd.

Preguntas de repaso 2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

La corriente Io de la figura 2.64 es de:

a) tensión

b) corriente

a) ⫺4 A

b) ⫺2 A

c) conductancia

d) coulombs

c) 4 A

d) 16 A

Un calefactor eléctrico toma 10 A de una línea de 120 V. La resistencia del calefactor es: a) 1 200 ⍀

b) 120 ⍀

c) 12 ⍀

d) 1.2 ⍀

10 A

a) 18 kV

b) 125 V

c) 120 V

d) 10.42 V

Io

La corriente máxima que un resistor de 2 W y 80 k⍀ puede conducir con seguridad es: a) 160 kA

b) 40 kA

c) 5 mA

d) 25 ␮A

Una red tiene 12 ramas y 8 lazos independientes. ¿Cuántos nodos hay en ella? b) 17

c) 5

4A

2A

La caída de tensión en un tostador de 1.5 kW que toma una corriente de 12 A es:

a) 19 2.6

2.7

El recíproco de la resistencia es:

d) 4

Figura 2.64 Para la pregunta de repaso 2.7.

2.8

En el circuito de la figura 2.65, V es igual a: a) 30 V

b) 14 V

c) 10 V

d) 6 V

La corriente I en el circuito de la figura 2.63 es de: a) ⫺0.8 A

b) ⫺0.2 A

c) 0.2 A

d) 0.8 A

4Ω 3V + −

10 V + − I 12 V + − + −

6Ω

+ −

5V + V

Figura 2.63 Para la pregunta de repaso 2.6.

Figura 2.65 Para la pregunta de repaso 2.8.

−

8V

Problemas

2.9

¿Cuál de los circuitos de la figura 2.66 producirá Vab ⫽ 7 V? 5V

2.10 En el circuito de la figura 2.67, un decremento en R3 lleva a un decremento de:

5V

+−

−+

a

67

a) corriente a través de R3 a

b) tensión alrededor de R3 3V + −

3V + − +−

c) tensión alrededor de R1 +−

b

1V

1V

a)

b)

d) potencia disipada en R2 b

e) ninguno de los casos anteriores R1

5V

5V +−

−+

a

3V + −

a

3V + − −+

+ −

R2

R3

Figura 2.67 Para la pregunta de repaso 2.10. −+

b

Vs

1V

1V

c)

d)

b

Respuestas: 2.1c, 2.2c, 2.3b, 2.4c, 2.5c, 2.6b, 2.7a, 2.8d, 2.9d, 2.10b, d.

Figura 2.66 Para la pregunta de repaso 2.9.

Problemas Sección 2.2

Ley de Ohm

2.1

La tensión en un resistor de 5 k⍀ es de 16 V. Halle la corriente que circula por el resistor.

2.2

Halle la resistencia en caliente de una bombilla eléctrica de valor nominal de 60 W y 120 V.

2.3

Una barra de silicio es de 4 cm de largo con sección transversal circular. Si su resistencia es de 240 ⍀ a temperatura ambiente, ¿cuál es el radio de su sección transversal?

2.4

a) Calcule la corriente i en la figura 2.68 cuando el interruptor está en la posición 1. b) Halle la corriente cuando el interruptor está en la posición 2. 1

100 Ω

2

i + −

3V

Figura 2.69 Para el problema 2.5.

2.6

En la gráfica de la red que se muestra en la figura 2.70, determine el número de ramas y nodos.

150 Ω

Figura 2.68 Para el problema 2.4.

Sección 2.3 2.5

Nodos, ramas y lazos

Para la gráfica de la red de la figura 2.69, halle el número de nodos, ramas y lazos.

Figura 2.70 Para el problema 2.6.

Capítulo 2

68

2.7

Leyes básicas

Determine el número de ramas y nodos en el circuito de la figura 2.71.

1Ω

12 V

+

4Ω

+ −

8Ω

5Ω

2.8

1V

−

+

+ V1 −

2A

Figura 2.71 Para el problema 2.7.

Sección 2.4

2.11 En el circuito de la figura 2.75, calcule V1 y V2.

2V

− + V2 −

+ 5V −

Figura 2.75 Para el problema 2.11. 2.12 En el circuito de la figura 2.76, obtenga v1, v2 y v3.

Leyes de Kirchhoff

Aplique la LCK para obtener las corrientes i1, i2 e i3 en el circuito que se muestra en la figura 2.72.

15 V + −

12 mA −

i1 8 mA i2

10 V + −

9 mA

+

v1

v3

−

−

Figura 2.76 Para el problema 2.12.

Halle i1, i2 e i3 en la figura 2.73.

2.13 En referencia al circuito de la figura 2.77, aplique la LCK para hallar las corrientes de las ramas I1 a I4.

8A

2A i2

2A 10 A

+ v2 − +

+ 20 V −

i3

Figura 2.72 Para el problema 2.8. 2.9

25 V +

A 12 A

i1

4A

I2

i3

B

I4

7A

14 A 3A

I1

C

Figura 2.73 Para el problema 2.9.

4A

I3

Figura 2.77 Para el problema 2.13.

2.10 Determine i1 e i2 en el circuito de la figura 2.74. 2.14 Dado el circuito de la figura 2.78, aplique la LTK para hallar las tensiones de las ramas V1 a V4. ⫺2 A

4A i2

–

i1

3A

Figura 2.74 Para el problema 2.10.

– 4V +

– V2 + + 2V –

+ V1 –

+ 3V +

V3

Figura 2.78 Para el problema 2.14.

–

+ V4 –

+ 5V –

Problemas

2.15 Calcule v e ix en el circuito de la figura 2.79.

12 V

−

ix

+−

+ 2V −

+ −

2.19 En el circuito de la figura 2.83, halle I, la potencia disipada por el resistor y la potencia suministrada por cada fuente. 10 V

−

+ v

8V

+

12 Ω

69

+ −

3ix

I

+ −

12 V

3Ω +−

Figura 2.79 Para el problema 2.15.

−8 V

2.16 Determine Vo en el circuito de la figura 2.80.

Figura 2.83 Para el problema 2.19. 2.20 Determine io en el circuito de la figura 2.84.

2Ω

6Ω + 9V + −

io + −

Vo

4Ω

3V 36 V

−

Figura 2.80 Para el problema 2.16.

+ −

+ −

Figura 2.84 Para el problema 2.20. 2.21 Halle Vx en el circuito de la figura 2.85.

+ v1 −

2 Vx

1Ω

+ v2

−

−

2.17 Obtenga v1 a v3 en el circuito de la figura 2.81.

24 V + −

5io

+ + −

v3

+

−

10 V

15 V

+ −

5Ω

+ Vx −

−+ 2Ω

12 V

Figura 2.81 Para el problema 2.17.

Figura 2.85 Para el problema 2.21.

2.18 Halle I y Vab en el circuito de la figura 2.82. 2.22 Halle Vo en el circuito de la figura 2.86 y la potencia disipada por la fuente controlada. 10 V +−

3Ω

a

5Ω

4Ω I

+ 30 V

+ −

Vab −

+ −

8V

+ V − o 6Ω

b

Figura 2.82 Para el problema 2.18.

Figura 2.86 Para el problema 2.22.

10 A

2Vo

Capítulo 2

70

Leyes básicas

2.23 En el circuito que se muestra en la figura 2.87, determine vx y la potencia absorbida por el resistor de 12 ⍀. 1Ω

1.2 Ω

+v – x

4Ω

4Ω 8Ω

2Ω

6A

14 Ω

␣Io

R3

R4

+ Vo −

Figura 2.88 Para el problema 2.24.

+ v1 − +

+ 40 V

+ −

v2

−

15 Ω

v3

−

2.29 Todos los resistores de la figura 2.93 son de 1 ⍀. Halle Req.

Req

+ Vo −

0.01Vo

5 kΩ

20 kΩ

Figura 2.93 Para el problema 2.29.

Figura 2.89 Para el problema 2.25.

Secciones 2.5 y 2.6

Resistores en serie y en paralelo

2.26 Para el circuito de la figura 2.90, io ⫽ 2 A. Calcule ix y la potencia total disipada por el circuito.

2.30 Halle Req para el circuito de la figura 2.94.

ix

6Ω

6Ω

io 2Ω

Figura 2.90 Para el problema 2.26.

10 Ω

Figura 2.92 Para el problema 2.28.

2.25 Para la red de la figura 2.89, halle la corriente, tensión y potencia asociados con el resistor de 20 k⍀.

10 kΩ

6Ω

2.28 Halle v1, v2 y v3 en el circuito de la figura 2.92.

R1

R2

5 mA

−

Figura 2.91 Para el problema 2.27.

2.24 En referencia al circuito de la figura 2.88, halle Vo兾Vs en términos de a, R1, R2, R3 y R4. Si R1 ⫽ R2 ⫽ R3 ⫽ R4, ¿qué valor de a producirá |Vo兾Vs| ⫽ 10?

+ −

Vo

+ −

16 V

Figura 2.87 Para el problema 2.23.

Vs

+

12 Ω

6Ω

3Ω

Io

2.27 Calcule Vo en el circuito de la figura 2.91.

4Ω

8Ω

16 Ω

Req

Figura 2.94 Para el problema 2.30.

2Ω

2Ω

Problemas

2.31 Para el circuito de la figura 2.95, determine i1 a i5.

3Ω

2.35 Calcule Vo y Io en el circuito de la figura 2.99.

i1

70 Ω i3 50 V

i2 + −

40 V

71

4Ω

1Ω

i4 2 Ω

+ Vo −

20 Ω

i5

30 Ω

Io

+ −

5Ω

Figura 2.99 Para el problema 2.35. Figura 2.95 Para el problema 2.31.

2.36 Halle i y Vo en el circuito de la figura 2.100. i

2.32 Halle i1 a i4 en el circuito de la figura 2.96.

i4

10 Ω

i2

i3

i1

24 Ω

50 Ω

25 Ω

20 Ω 15 V

40 Ω

10 Ω

+

+ −

20 Ω

30 Ω

30 Ω 60 Ω

20 A

Vo −

20 Ω

Figura 2.100 Para el problema 2.36.

Figura 2.96 Para el problema 2.32.

2.37 Halle R en el circuito de la figura 2.101.

2.33 Obtenga v e i en el circuito de la figura 2.97.

10 Ω

R + 10 V − i

4S

6S

− +

+ −

20 V

30 V

+ 9A

v

1S

2S

3S

−

Figura 2.97 Para el problema 2.33.

Figura 2.101 Para el problema 2.37. 2.38 Halle Req e io en el circuito de la figura 2.102.

2.34 Usando la combinacion de resistencias en serie/en paralelo, halle la resistencia equivalente vista por la fuente en el circuito de la figura 2.98. Halle la potencia total disipada. 20 Ω

8Ω

60 Ω 12 Ω io

10 Ω

5Ω

6Ω 80 Ω

12 V

+ −

40 Ω

40 Ω

12 Ω

Figura 2.98 Para el problema 2.34.

20 Ω

10 Ω

40 V

+ −

15 Ω

Req

Figura 2.102 Para el problema 2.38.

20 Ω

Capítulo 2

72

Leyes básicas

2.39 Evalúe Req en cada uno de los circuitos que aparecen en la figura 2.103.

2Ω

4Ω

5Ω

a

b 5Ω

6 kΩ

3Ω

10 Ω 4Ω

8Ω

2 kΩ 1 kΩ

4 kΩ

12 kΩ b)

2 kΩ

12 kΩ

1 kΩ

a)

Figura 2.106 Para el problema 2.42.

b)

2.43 Calcule la resistencia equivalente Rab en las terminales a-b de cada uno de los circuitos de la figura 2.107.

Figura 2.103 Para el problema 2.39.

2.40 Para la red en escalera de la figura 2.104, halle I y Req.

I

10 V

2Ω

3Ω

+ −

4Ω

5Ω

1Ω

6Ω

a 20 Ω

2Ω

10 Ω

40 Ω

b a)

Req

Figura 2.104 Para el problema 2.40.

10 Ω a

2.41 Si Req ⫽ 50 ⍀ en el circuito de la figura 2.105, halle R.

80 Ω

60 Ω

20 Ω

30 Ω

b 30 Ω Req

10 Ω

b)

R

Figura 2.107 Para el problema 2.43. 60 Ω

12 Ω

12 Ω

12 Ω

Figura 2.105 Para el problema 2.41.

2.44 Para el circuito de la figura 2.108, obtenga la resistencia equivalente en las terminales a-b.

2.42 Reduzca cada uno de los circuitos de la figura 2.106 a un solo resistor en las terminales a-b. 5Ω a

8Ω

20 Ω

b

a

20 Ω

20 Ω

10 Ω 30 Ω a)

b

Figura 2.108 Para el problema 2.44.

5Ω

Problemas

2.45 Halle la resistencia equivalente en las terminales a-b de cada circuito de la figura 2.109.

73

2.47 Halle la resistencia equivalente Rab en el circuito de la figura 2.111.

10 Ω 40 Ω

c

20 Ω

5Ω

a 30 Ω

10 Ω

d

5Ω

6Ω

50 Ω

8Ω a

3Ω

20 Ω

b

e

b

a)

f

Figura 2.111 Para el problema 2.47.

30 Ω

12 Ω 20 Ω

5Ω

Sección 2.7

2.48 Convierta los circuitos de la figura 2.112 de Y a ⌬.

60 Ω

25 Ω

Transformaciones estrella-delta

10 Ω

15 Ω b)

10 Ω

a

Figura 2.109 Para el problema 2.45.

30 Ω

10 Ω b

20 Ω

a

b 50 Ω

10 Ω

2.46 Halle I en el circuito de la figura 2.110.

c

c

a)

b)

Figura 2.112 Para el problema 2.48.

2.49 Transforme los circuitos de la figura 2.113 de ⌬ a Y. 20 Ω I

48 V

4Ω

+ −

15 Ω

5Ω 24 Ω

8Ω

Figura 2.110 Para el problema 2.46.

15 Ω

15 Ω

12 Ω

a

5Ω

b

12 Ω

12 Ω

60 Ω

a

b

30 Ω

10 Ω

c

c

a)

b)

Figura 2.113 Para el problema 2.49.

Capítulo 2

74

Leyes básicas

2.50 ¿Qué valor de R en el circuito de la figura 2.114 causaría que la fuente de corriente suministrara 800 mW a los resistores?

*2.53 Obtenga la resistencia equivalente Rab en cada uno de los circuitos de la figura 2.117. En b), todos los resistores tienen un valor de 30 ⍀. 40 Ω

30 Ω R

20 Ω

R

10 Ω

a

R 30 mA R

60 Ω

R

80 Ω

50 Ω

b a)

Figura 2.114 Para el problema 2.50.

a 30 Ω

2.51 Obtenga la resistencia equivalente en las terminales a-b de cada uno de los circuitos de la figura 2.115. b

a

b) 20 Ω

10 Ω 10 Ω

30 Ω 10 Ω

Figura 2.117 Para el problema 2.53.

20 Ω

2.54 Considere el circuito de la figura 2.118. Halle la resistencia equivalente en las terminales: a) a-b, b) c-d.

b a) 30 Ω 25 Ω

10 Ω

20 Ω

a 5Ω

15 Ω

a

150 Ω

50 Ω

b)

Figura 2.115 Para el problema 2.51. *2.52 En referencia al circuito que se muestra en la figura 2.116, halle la resistencia equivalente. Todos los resistores son de 1 ⍀.

b

d 150 Ω

Figura 2.118 Para el problema 2.54. 2.55 Calcule Io en el circuito de la figura 2.119.

Io

20 Ω 24 V

+ −

20 Ω

Figura 2.119 Para el problema 2.55.

60 Ω

40 Ω 10 Ω

Req

Figura 2.116 Para el problema 2.52. *Un asterisco indica un problema difícil.

c

100 Ω

100 Ω

b

60 Ω

50 Ω

Problemas

2.56 Determine V en el circuito de la figura 2.120.

30 Ω 16 Ω 100 V

15 Ω + V −

+ −

35 Ω

30 W

40 W

50 W

+ −

10 Ω 20 Ω

12 Ω

Figura 2.123 Para el problema 2.59. 2.60 Si las tres bombillas del problema 2.59 están conectadas en paralelo a la batería de 100 V, calcule la corriente a través de cada bombilla.

*2.57 Halle Req e I en el circuito de la figura 2.121.

I

4Ω

2Ω

12 Ω 8Ω

+ −

2.61 Como ingeniero de diseño, se le pide diseñar un sistema de iluminación consistente en una fuente de alimentación de 70 W y dos bombillas, como se advierte en la figura 2.124. Debe seleccionar las dos bombillas entre los tres siguientes tipos disponibles: R1 ⫽ 80 ⍀, costo ⫽ 0.60 dólares (tamaño estándar)

1Ω

6Ω

2Ω

R2 ⫽ 90 ⍀, costo ⫽ 0.90 dólares (tamaño estándar) R3 ⫽ 100 ⍀, costo ⫽ 0.75 dólares (tamaño no estándar) El sistema debe diseñarse en función de un costo mínimo, de modo que I ⫽ 1.2 A ⫾ 5 por ciento.

4Ω

I 3Ω

10 Ω 5Ω Req

+ Fuente de alimentación de 70 W

Rx

Ry

−

Figura 2.121 Para el problema 2.57.

Sección 2.8

I

100 V

Figura 2.120 Para el problema 2.56.

20 V

75

Figura 2.124 Para el problema 2.61.

Aplicaciones

2.58 La bombilla eléctrica de la figura 2.122 tiene el valor nominal de 120 V, 0.75 A. Calcule Vs para conseguir que la bombilla opere en las condiciones establecidas.

2.62 Un sistema de tres hilos alimenta a dos cargas A y B, como se muestra en la figura 2.125. La carga A consta de un motor que toma una corriente de 8 A, mientras que la carga B es una PC que toma 2 A. Suponiendo 10 h/día de uso durante 365 días y 6 centavos de dólar/kWh, calcule el costo anual de energía del sistema.

40 Ω

Vs

+ −

Bombilla

+ 110 V –

A

110 V + –

B

80 Ω

Figura 2.122 Para el problema 2.58.

Figura 2.125 Para el problema 2.62. 2.59 Tres bombillas están conectadas en serie a una batería de 100 V, como se observa en la figura 2.123. Halle la corriente I que circula por las bombillas.

2.63 Si un amperímetro con una resistencia interna de 100 ⍀ y una capacidad de corriente de 2 mA debe medir 5 A, determine el valor de la resistencia necesaria.

Capítulo 2

76

Leyes básicas

Calcule la potencia disipada en el resistor en derivación. 2.64 El potenciómetro (resistor ajustable) Rx de la figura 2.126 debe diseñarse para ajustar la corriente ix de 1 A a 10 A. Calcule los valores de R y Rx para conseguir ese objetivo. ix

2.68 a) Halle la corriente I en el circuito de la figura 2.128a). b) Un amperímetro con una resistencia interna de 1 ⍀ se inserta en la red para medir I⬘, como se advierte en la figura 2.128b). ¿Cuál es el valor de I⬘? c) Calcule el error porcentual introducido por el medidor como

R

`

Rx

110 V + −

I ⫺ I¿ ` ⫻ 100% I

ix

Figura 2.126 Para el problema 2.64.

I

4V + −

2.65 Un medidor de d’Arsonval con una resistencia interna de 1 k⍀ requiere 10 mA para producir una desviación de escala máxima. Calcule el valor de una resistencia en serie necesaria para medir 50 V de escala máxima.

16 Ω

40 Ω

60 Ω

a)

2.66 Un voltímetro de 20 k⍀/V lee 10 V como escala máxima. a) ¿Qué resistencia en serie se requiere para hacer que lea una escala máxima de 50 V?

I' 16 Ω

b) ¿Qué potencia disipará el resistor en serie cuando el medidor registre la escala máxima?

Amperímetro

4V + −

40 Ω

60 Ω

2.67 a) Obtenga la tensión Vo en el circuito de la figura 2.127a). b) Determine la tensión Vo⬘ medida cuando un voltímetro con resistencia interna de 6 k⍀ se conecta como se muestra en la figura 2.127b). c) La resistencia finita del medidor introduce un error en la medición. Calcule el error porcentual como Vo ⫺ Vo¿ ` ` ⫻ 100% Vo d) Halle el error porcentual si la resistencia interna fuera de 36 k⍀.

5 kΩ

Figura 2.128 Para el problema 2.68.

2.69 Un voltímetro se usa para medir Vo en el circuito de la figura 2.129. El modelo del voltímetro consta de un voltímetro ideal en paralelo con un resistor de 100 k⍀. Si Vs ⫽ 40 V, Rs ⫽ 10 k⍀ y R1 ⫽ 20 k⍀. Calcule Vo con y sin el voltímetro cuando a) R2 ⫽ 1 k⍀

b) R2 ⫽ 10 k⍀

c) R2 ⫽ 100 k⍀

1 kΩ

2 mA

b)

4 kΩ

+ Vo −

a)

Rs

1 kΩ

2 mA

5 kΩ

4 kΩ

+ Vo −

R1 Voltímetro

Vs

+ − R2

b)

Figura 2.127 Para el problema 2.67.

Figura 2.129 Para el problema 2.69.

+ Vo −

100 kΩ

V

Problemas

77

Modelo de amperímetro

2.70 a) Considere el puente de Wheatstone que se muestra en la figura 2.130. Calcule va, vb y vab. 20 Ω

b) Repita el inciso a) si la tierra se pone en a en vez de en o. A I 8 kΩ 25 V + –

15 kΩ a

Rx

b

12 kΩ

o

R

10 kΩ

Figura 2.130 Para el problema 2.70. 2.71 La figura 2.131 representa un modelo de un panel fotovoltaico solar. Dado que Vs ⫽ 30 V, R1 ⫽ 20 ⍀ e iL ⫽ 1 A, halle RL.

Figura 2.133 Para el problema 2.73. 2.74 El circuito de la figura 2.134 sirve para controlar la velocidad de un motor de modo que tome corrientes de 5 A, 3 A y 1 A cuando el interruptor esté en las posiciones alta, media y baja, respectivamente. El motor puede modelarse como una resistencia de carga de 20 m⍀. Determine las resistencias de caída en serie R1, R2 y R3.

R1

Baja R1

iL Vs + −

Fusible de 10-A, 0.01-Ω

RL Media Alta

Figura 2.131 Para el problema 2.71.

R2

6V

2.72 Halle Vo en el circuito divisor de potencia bidireccional de la figura 2.132.

R3 Motor

1Ω 1Ω

2Ω

Vo 10 V

+ −

1Ω

1Ω

Figura 2.134 Para el problema 2.74.

2.75 Halle Rab en el circuito divisor de potencia tetradireccional de la figura 2.135. Suponga que cada elemento es de 1 ⍀.

1Ω 1

1

Figura 2.132 Para el problema 2.72.

1

1 1

1

1

1

1

2.73 Un modelo de amperímetro consta de un amperímetro ideal en serie con un resistor de 20 ⍀. Está conectado con una fuente de corriente y con un resistor desconocido Rx, como se muestra en la figura 2.133. Se registran las lecturas del amperímetro. Al añadirse un potenciómetro R y ajustarse hasta que la lectura del amperímetro disminuya a la mitad de su lectura anterior, R ⫽ 65 ⍀. ¿Cuál es el valor de Rx?

a

1

1

1 1

b

Figura 2.135 Para el problema 2.75.

1