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INSTITUTO DE MECÁNICA ESTRUCTURAL Y RIESGO SÍSMICO. FACULTAD DE INGENIERÍA. UNC. MENDOZA.

CURSO DE HORMIGÓN ARMADO REGLAMENTO CIRSOC 101-2005 (Cargas) REGLAMENTO CIRSOC 201-2005 (HoAo) REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-I-1982 REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-II-2005 M.Sc. Ing. CARLOS R. LLOPIZ. Prof. Titular Hormigón I y Hormigón II Director IMERIS.

BASES DE HORMIGÓN ARMADO. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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CONTENIDO. 1. CRITERIOS DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO. EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES. 2.

ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARGAS CENTRADAS. 2.1. GENERALIDADES.

3. EJEMPLO. 3.1 ÁREA DE CONTACTO. 3.2 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO. 3.2.1. INTRODUCCIÓN. 3.2.2 ACCIÓN DE VIGA. 3.2. 3 ACCION EN DOS DIRECCIONES. 3.3 DISEÑO A FLEXIÓN. 3.4 TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA BASE DE LA COLUMNA. 3.5 ANLAJES, EMPALMES. 4. BIBLIOGRAFÍA.

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Emisión Junio 2008 18

Revisión 1

Revisión 2

Observaciones

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1. CRITERIO DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO. EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES. En la ref.[10], que sigue los lineamientos del Reglamento ACI-318-2005, en el capítulo 10 se establecen los criterios para el diseño de zapatas aisladas, cabezales de pilotes, zapatas combinadas y plateas de fundación. En la mayoría de las normas se trabaja con el método de tensiones admisibles, con las cargas de servicio y adoptando como tensión máxima del suelo la capacidad de carga del suelo dividido por un factor de seguridad. Por ejemplo, se suele usar un factor de 3.0 a 3.5 para cargas verticales solamente, ver ref.[11], de 1.50 cuando se consideran acciones de servicio y sismo. Sin embargo, el diseño de la superestructura se hace a través del método LRFD, Load Resistance Factor Design, método de resistencia: se amplifican las cargas de servicio por factores y se trabaja con los materiales a nivel de sus resistencias nominales, afectadas por un factor de reducción. Las combinaciones de carga el LRFD son, para cargas gravitatorias y son sismo: U = 1.4 D U = 1.0 D + ηL ± E

U = 1.2 D + 1.6 L U = 0.9D ± E

(1)

D indica la carga muerta, L la viva y E el sismo. Lo más conveniente y lógico sería diseñar las fundaciones siguiendo con el método de resistencia. Para ello, siguiendo con el criterio adoptado para la superestructura, se debe fijar un factor de reducción de capacidad del suelo y con él obtener la resistencia de diseño a partir de la resistencia nominal del suelo que se obtenga por el análisis de suelo respectivo. Esto es lo que propone por ejemplo el reglamento NZS:4203:1992, ref.[12], el cual en su sección 2.5.3.3 especifica que la resistencia confiable o dependiente o de diseño de los suelos que actúen como soportes de la superestructura deberá ser determinada a partir de los parámetros de resistencia del suelo obtenidos como consecuencia de las investigaciones geotécnicas del sitio o de datos confiables de la zona, y afectada por un factor de reducción de resistencia del suelo que no puede ser mayor de 0.60. Utilizar el método convencional de tensiones admisibles tiene el inconveniente de que habría que trabajar con las cargas en estado de servicio cuando en realidad toda la estructura está siendo diseñada por un método de resistencia. El problema se agrava si fuera necesario utilizar el diseño por capacidad. Determinadas las resistencias últimas, Su, y siendo la resistencia nominal del suelo Sn, con el factor de reducción de resistencia φ, se debe determinar un área necesaria de apoyo de forma tal que se satisfaga la ecuación básica de diseño Sd: Sd = φ Sn ≥ Su

(2)

Si Pu designa la carga última, para el caso de bases cargadas concéntricamente, el área de apoyo requerida sobre un suelo cuya presión de diseño, es qd= φ qc, debe ser tal que: P (3) Areq ≥ u qd Una zapata se considera cargada excéntricamente si la columna soportada no es concéntrica con el área de apoyo de la zapata, o si la columna transmite no solamente una carga Pu sino también un momento flector Mu. En ese caso, con la hipótesis de distribución lineal de presiones bajo la zapata, resultan dos casos, según

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la excentricidad e= Mu/Pu sea menor o mayor que 1/6 de la dimensión de la zapata en el plano en que actúa el momento. Las expresiones de las tensiones máximas y mínimas vienen dadas por, ver Fig.1(a) y (b), para el primer caso: q máx ,min =

Pu M u c ± A I

(4)

A= B.l área de apoyo, ancho B y largo l, c distancia a bordes desde el eje baricéntrico I=B.l3/12 momento de inercia de la superficie de apoyo, y para el segundo caso:

q máx =

2P 3Bm

(5)

Fig. 1. Zapatas sometidas a cargas excéntricas.

Cuando se utiliza el método de tensiones admisibles, el valor de tensión qmáx corresponde a la capacidad portante del suelo dividida por el factor de seguridad. Se verifica que el área de apoyo sea suficiente. Las cargas son las de servicio. Para la verificación al corte, momento y aplastamiento de la base se deben obtener las presiones del suelo asociadas con las cargas últimas, según ecuaciones (1), dado que se debe aplicar el diseño por resistencia a las secciones de hormigón armado. Cuando se utiliza el método de resistencia en forma completa, incluyendo el suelo, las presiones que se obtienen corresponden al estado de cargas U ya definidas para la superestructura, y las presiones sobre el terreno se comparan con la resistencia de diseño del suelo, es decir la nominal por el factor de reducción que como se dijo puede estar entre 0.5 a 0.6. Este será el procedimiento que se implementará en el IC-103-I-08 y por ello se aplica en los ejemplos que más adelante se presentan en este trabajo.

2 ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARGAS CENTRADAS. 2.1. GENERALIDADES. En general se las construye de forma cuadrada o rectangular. Pueden fallar por punzonamiento, por flexión, por aplastamiento o por adherencia. Para evaluar los esfuerzos de corte y momentos flectores se supone una distribución uniforme de la

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reacción del suelo. En su forma más simple constan de una losa de altura uniforme, tal cual se muestra en la Fig.2(a). A veces se interpone un pedestal o dado, como muestra la Fig.2(b), o varios escalones entre la columna y la losa para una mejor transferencia de cargas y en casos para suministrar una longitud de desarrollo adecuada de las barras de la columna o barras de espera (ver más adelante) dentro de la base; se conoce como zapata escalonada, y sus partes deben ser construidas en forma monolíticas, sec. 15.9.2 del ACI-318, si esa va a ser la suposición de diseño. Otras veces se le da a la cara superior de la losa una inclinación, la cual se puede lograr si la consistencia del hormigón lo permite. Esta forma tiende a aprovechar más el material. En general, las zapatas de altura constante son más económicas cuando la altura requerida es menor de 1.0 metro. Fig. 2. Tipos de bases aisladas. (a) de losa con altura constante (b) Con pedestal. (c) De altura variable.

Las bases para columnas individuales se comportan como losas en voladizos sometidas a la presión vertical de abajo hacia arriba inducida en el suelo sobre el que apoyan. En la superficie de contacto de apoyo se producen tracciones en ambas direcciones por lo cual se deben reforzar con acero en ambas direcciones. La cantidad de esta armadura responderá a requisitos de flexión pero deben verificar además las cantidades de cuantía mínima para controlar efectos de retracción y temperatura. En el diseño de bases se deben considerar los siguientes aspectos asociados con los tipos de fallas posibles del sistema suelo-fundación: área de contacto, esfuerzos de corte o punzonamiento, flexión de la losa y aplastamiento en la transición columna-base. A los efectos de comprender el fenómeno físico y los requerimientos de CIRSOC 201-05, se desarrollará un ejemplo sencillo y se resuelven cada uno de los aspectos antes mencionado. 3 Ejemplo No 1. Base cuadrada con carga centrada. Se trata de diseñar una base cuadrada con carga concéntrica. La misma debe soportar una columna cuadrada de c1= c2 = 50 cm, armada con 8 barras de diámetro 25 mm, cuyas características de materiales son f´c= 21 MPa y fy= 420 MPa, que soporta una carga D= 100 ton y L= 70 ton. El suelo a una profundidad de 1.50 metros tiene una capacidad de carga qc = 67 ton/m2. Adopte φ= 0.45. Suponga que el peso específico del suelo es γs= 2.0 ton/m3. Diseñe la base con losa de altura constante. 3.1 ÁREA DE CONTACTO. Tal cual se expresó con la ecuación (3), el área de contacto requerida se obtiene dividiendo la carga total última, incluyendo peso propio de la zapata y suelo por encima, mayorados por sus coeficientes, por la capacidad del suelo expresada como presión de diseño qd Para el ejemplo: Pu = 1.2 D + 1.6 L + 1.2(Pp(base + suelo) qd = φ qc = 0.45 x 67 ton/m2 = 30.15 ton/m2 ≅ 30 ton/m2

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Una primera aproximación, suponiendo peso propio como 10% de la carga actuante, daría un área de apoyo cercana a (230 ton + 0.10 x 230 ton) / (30 ton/m2)= 8.43m2. Se adopta una base de 3.0m x 3.0m, y se verifica a continuación. Dado que el hormigón tiene un peso específico de 2.3 ton/m3, y el suelo de 2.0 ton/m3 se adopta, en forma preliminar y hasta que se determine la altura de la base, un peso propio de 3m x 3mx 1.5m x 2.1 ton/m3= 28 ton. Entonces: Pu= 1.2 x 100 t + 1.6 x 70t + 1.2 x 28t = 266 ton

Areq ≥

266ton = 8.86m 2 ≤ 9m 2 2 30ton / m

OK

Si se hubiera aplicado el método tradicional de tensiones admisibles, y se hubiera considerado por ejemplo un factor de seguridad 3.0 para el suelo, la tensión admisible del mismo sería qadm=67 t/m2/3 =22.3 t/m2, por lo que el área de apoyo requerida sería: 198ton Areq ≥ = 8.87 m 2 2 22.3ton / m coincidente con el otro procedimiento (se buscó tal resultado, aunque los factores utilizados son muy razonables). 3.2 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO. 3.2.1. Introducción El corte generalmente no es crítico en losas que soportan cargas distribuidas o cargas sobre franjas, o cuando dichos elementos se apoyan sobre vigas o tabiques, porque en estos casos el corte por unidad de longitud en la losa es relativamente pequeño. El esfuerzo que controla en esos casos es el de flexión. Sin embargo, el corte puede ser crítico en las losas en las zonas adyacentes a cargas concentradas, porque allí el cortante por unidad de longitud puede resultar muy elevado. En las losas las cargas concentradas pueden ser aplicadas por transferencia de fuerzas: (i) de la losa a la columna en el caso de losas placas o planas; (ii) de las columnas a las losas de las bases y (iii) de cargas aplicadas sobre las losas como el caso de ruedas de equipos, de camiones, etc. Para la resistencia al corte es de aplicación la ecuación: Vd = φVn = φ (Vc + Vs ) ≥ Vu = Vr

(6)

donde φ= 0.75 en C-201-05. Una vez determinada la superficie de contacto, se debe determinar la altura de la losa de la zapata. La altura efectiva d, idéntica en significado a la de miembros sometidos a flexión, es controlada generalmente por los esfuerzos de corte o punzonado. Agregando el recubrimiento de las barras a este valor d se obtiene la altura total, h. El C-201-05, sección 15.7, establece que la altura de las zapatas por encima de la armadura inferior debe ser como mínimo 150 mm. Dado que el recubrimiento a dicha armadura debe ser no menor de 50 mm por tratarse de estructura en contacto con la tierra, sección 7.7.1, (el recubrimiento NO es parte del hormigón de limpieza), resulta que la altura total mínima debe ser de 200 mm. La resistencia al corte de losas, sea de entrepisos o fundaciones, en la vecindad de cargas concentradas es controlada por la más severa de estas dos condiciones: acción de viga (una dirección) o acción de losa (dos direcciones). La Fig. 3 muestra en forma esquemática los planos de falla en cada caso.

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3.2.2 Acción de viga. Si es este el caso que controla el diseño, la losa falla como una viga ancha con la sección crítica extendiéndose a lo largo de una sección en un plano que atraviesa el ancho total de la losa o base. Para tal situación el plano de falla se indica en la Fig. 3(b) por la línea discontinua e-f. El código supone que la sección crítica está ubicada a una distancia d desde la cara de la columna o de la carga aplicada (o de la cara de una línea de carga o pared soporte). El valor d es la distancia de la fibra comprimida extrema al centroide de la armadura traccionada. En la realidad, la sección crítica pasa a través de la fisura de tracción diagonal crítica donde se espera que ocurra la falla. Para este tipo de falla, es de aplicación la teoría convencional de corte. Por lo general no es económico utilizar refuerzo de acero para absorber el corte, por lo que de la resistencia nominal en la ecuación (6) se diseña para que la componente del hormigón, Vc, sea la única que resiste el cizallamiento. (a)Vista 3-D

(b) Planta

Fig.3 (a) Falla a cortante por punzonamiento; (b) Secciones críticas para cortante.

Para el ejemplo que se analiza, suponiendo una altura total de h= 60 cm, corresponde altura útil d= 55 cm, B= ancho= 3.00 m, el suministro al corte por acción de viga, con vc = 1 / 6 f c´ , sería: Vd = 0.75Vn = 0.75Vc = 0.75 x(1 / 6) f c´ Bxd

(7)

Vd = 0.75 x0.16667 x 21x3000mmx550mm = 945158 N = 945 KN = 94.50ton

Tanto para calcular los momentos flectores Mu y los esfuerzos de corte, Vu, únicamente se considera la presión generada hacia arriba por la carga axial que transmite la columna Pu, sin tener en cuenta el peso propio de base y suelo sobre ella (estas presiones se auto eliminan). La demanda sería en este caso: Pu = 1.2 x100ton + 1.6 x70ton = 232ton qu = Pu / Area apoyo = 232ton / 9m 2 = 25.80ton / m 2 Vu = qu xAreaefgh = 25.80(ton / m 2 ) x3m x(1.50 − 0.25 − 0.55) = 54.18ton ≤ 94.50t

OK

con lo cual la ecuación(6) queda satisfecha con un margen en exceso de 72 %. 3.2.3 Acción en dos direcciones. Cuando la losa trabaja en dos direcciones la falla por corte es local y alrededor de la carga concentrada o la columna. La falla por punzonamiento ocurre a lo largo de un cono o pirámide truncada, dependiendo de la forma de la columna, causada por el desarrollo de la fisura diagonal de tracción. La superficie se aprecia en la Fig.3(a), y como lo indica la Fig.3(b), las normas consideran que la sección crítica está localizada

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a una distancia d/2 del perímetro de la columna. La Fig.4(a) muestra que el antiguo concepto de falla de la losa en las caras coincidentes con la columna no es válido, sino que el esquema de Fig.4(b) es el que más se ajusta a los resultados experimentales. La Fig.5 muestra un ensayo de columna-losa con falla de corte. Se puede apreciar claramente la pirámide truncada de hormigón alrededor de la columna una vez que se ha producido la falla por tracción diagonal.

Fig. 4. Falla de corte por punzonamiento en una conexión columna-losa de hormigón armado con carga axial en la columna. (a) falla por corte en la cara de la columna: no existe este mecanismo; es un error. (b) Suposición de la ubicación de la sección crítica y modo real de falla.

Fig.5. Resultado de la experimentación sobre un espécimen de columna-losa que falló por punzonamiento de corte debido a la carga axial de la columna. Note la forma de pirámide truncada

Una vez que la fisura diagonal de tracción ha ocurrido en las adyacencias de la sección crítica de una losa alrededor del perímetro del área cargada, cuando la losa no tiene armadura de corte sino sólo de flexión, la losa soporta el corte por los mecanismos ya descriptos de corte en zona de compresión, interacción de agregados y acción de taco o dovela. Sin embargo, la situación es bastante diferente al caso de acción en una dirección o de viga.

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Cuando hay flexión en dos direcciones aparecen esfuerzos que comprimen en dos direcciones a la zona adyacente a la crítica, y además hay esfuerzos de compresión concentrados que provienen de la columna y se distribuyen en la zapata. De este modo el hormigón que rodea la sección crítica está prácticamente sometido a un estado de compresión triaxial o tridimensional, por lo que por un lado el tipo de falla es de pirámide o cono truncado y por otro hay una situación más favorable para resistir corte por la acción de compresión. Esto es reconocido en las normas y por ello, para evaluar la capacidad nominal de la losa al punzonamiento sin armadura de corte se dan valores más generosos tanto para el para área resistente movilizado como para el valor del factor vc de la ecuación (7).

Fig. 5. Secciones críticas, Perímetro crítico y áreas tributarias para la evaluación de momentos y cortantes

Como se indica en la Fig.3, el esfuerzo de corte promedio puede considerarse actuando en planos verticales través de la zapata y alrededor de la columna sobre un perímetro a una distancia d/2 desde la cara de la columna, es decir perímetro abcd.

Es necesario determinar el “perímetro crítico”, el cual se indica también en la Fig.5, ref.[14, se designa con bo y se evalúa en función de lo que se llama área cargada real y área cargada efectiva, las cuales quedan interpretadas para una sección en L en la Fig.6.

Fig.6. Concepto de áreas cargadas y críticas en una sección no rectangular.

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Se ve que la superficie cargada efectiva es aquella que encierra totalmente a la superficie cargada real y para la cual el perímetro es mínimo. En la Fig.7 se indican los casos más comunes de secciones críticas en losas sin armaduras de corte.

Fig. 7. Secciones críticas en losas para distintas secciones transversales de columnas.

En definitiva, el C-201-05 establece en su sección 11.12.2.1 que en losas y zapatas no pretensadas, el valor de Vc debe ser el menor obtenido a partir de las siguientes expresiones:  2   a) Vc = 1 +  βc 

α d  b) Vc =  s + 2   bo 

c) Vc =

f c´ bo d 3

f c´ bo d 6

f c´ bo d 12

(8a)

(8b)

(8c)

en donde αs es una constante cuyo valor es 40, 30 y 20 para columnas interiores, de borde y de esquina respectivamente. En la primera de las ecuaciones anteriores se ve que aparece además el factor βc, que representa la relación entre las longitudes de los lados mayor y menor de la columna rectangular, βc= c1/c2 en la Fig.8, o de una superficie de carga βc= a/b en la Fig.6.

11 Fig. 8 Variación de la contribución del hormigón al corte en función de la relación βc, para el caso de acción de losa en dos direcciones.

(nota: los valores de las ordenadas están calibrados para unidades inglesas p.s.i. Para MPa dividirlos por 12, de modo que para βc=1.0, para acción en dos direcciones resulte en ordenadas 1/3 y para acción de viga 1/6).

La razón es la siguiente: en columnas cuadradas para acción en dos direcciones controla la ecuación 8(c). Sin embargo, los ensayos han demostrado que dicho valor no es conservador cuando la relación βc es mayor que 2. A medida que βc crece, la resistencia al corte disminuye. Esto quedó demostrado en ensayos donde se mantenía la longitud del perímetro de la columna cargada constante y se comenzaba a incrementar la relación entre el lado mayor y el lado menor, es decir βc: la resistencia al corte disminuía porque se tendía a la situación de flexión en una dirección y por lo tanto a corte en una dirección, es decir se acercaba al comportamiento de viga. La Fig.8 muestra que para valores muy elevados de βc la resistencia al corte toma el valor de acción de viga. Esto refleja además la tendencia del corte a concentrarse en los extremos de la columna alargada, es decir que las tensiones de corte no están uniformemente distribuidas alrededor de la columna. Los ensayos han demostrado también que la resistencia al corte disminuye a medida que la relación entre el perímetro crítico y el espesor efectivo, bo/d, aumenta (ver también Ref.[15], pág. 503). El factor αs tiene en cuenta el número de secciones críticas que tienen las columnas, según sean interiores, de borde o de esquina. Para el ejemplo que se desarrolla, el perímetro crítico es: bo = 4(50 + 55)cm = 420cm = 4.20m

y para la altura útil adoptada d= 55 cm= 0.55 m, la resistencia de diseño es: Vd = 0.75 x0.333 21x 4200mmx550mm = 2643800 N = 2644 KN = 264.4ton

Para obtener Vu hay que considerar el área tributaria. En este caso:

Vu = qu xAreatrib = 25.80ton / m 2 x(3 2 − 1.15 2 )m 2 = 198ton Es decir que la condición se cumple con un margen en exceso cercano al 35 %. Se ve que hay más reserva para el caso de falla por acción de viga.

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Se aclara que el procedimiento establecido es para el caso en que exista un corte uniforme alrededor de la zona crítica. Cuando no existe esa situación, como el caso de transferencia de axial y momento, es decir axial con excentricidad, como indica la ref.[15], sección 10.3.1, el corte y momento deben ser transferidos por la combinación de flexión, torsión y corte en las caras de la sección crítica de la losa alrededor de la columna. 3.3 Diseño a flexión. Los ensayos de zapatas donde la falla es por flexión han demostrado que ésta se produce a lo largo de secciones de fractura que pasan bordeando las caras de las columnas, como lo indica la Fig.9. El momento flector producido en esta sección se encuentra por simple estática como el producido por la presión última qu (la debida sólo a la carga axial de la columna, en estado último). Los ensayos han demostrado que, al igual que en entrepisos sin vigas, la armadura en cada dirección debe resistir todo el momento estático producido por dicha presión. Por ello, se debe dimensionar a flexión simple en cada dirección y en forma independiente. El estado real por supuesto es mucho más complejo. Hay flexión biaxial, las presiones pueden en diversos estados no ser uniformes, pero en definitiva, para la capacidad a flexión, cualquiera de las dos fallas, asociadas a cada dirección de armado, puede suceder, por lo que se estudian ambas. Si la parte superior de la losa es inclinada, la norma establece que tanto para el corte como para la flexión debe tenerse en cuenta la variación de la altura, por lo que es necesario investigar todas las secciones.

Fig. 9. Columna cuadrada sometida a carga centrada. Ubicación de las zonas y planos críticos para el diseño a flexión. Note que si la losa es de altura variable la norma exige, sección 15.9.1, la verificación de todos los requerimientos del capítulo 15 para cada sección de la losa.

Fig. 10. Ubicación de secciones críticas para momento máximo en zapatas y cabezales, en función del elemento a resistir y su material.

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El C-201-05 establece en su sección 15.4.2 cuáles son las secciones críticas a considerar para flexión, en función del elemento que transmite el axial y del diseño de la base, tal cual se expresa en la Fig.10. En la sección 15.4.3 especifica que para zapatas que trabajan en una dirección, sean cuadradas o rectangulares, y en zapatas de planta cuadrada que soportan momentos en dos direcciones, la armadura se debe distribuir en forma uniforme a través del ancho total de la zapata. Para el caso de bases rectangulares, que soportan momentos en las dos direcciones, para ubicar las barras en la dirección más corta se debe tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cerca de la mitad; por lo tanto la curvatura de la zapata es más pronunciada, es decir el momento por unidad de longitud, es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye hacia los extremos de la dirección larga. Por ello la distribución de armaduras se hace según se muestra en la Fig.11.

Fig. 11. Distribución de la armadura de flexión en zapatas.

Para el ejemplo, resulta: 2

M ux = M uy

ton  3.0m − 0.5m  = q u ( B1 − c1 ) / 8 = 25.80 2   m = 20.15tm m  8  2

por cada metro de ancho de base. En el ancho total de 3.0 metros y en cada dirección, el momento total es 60.50 tm. La cuantía mínima para el caso de losas es el que corresponde a temperatura y contracción, y es de 0.0018 para el acero ADN-420. Por lo tanto, en este caso: Amin = 0.0018 x300cmx55cm = 30cm 2

por lo que se adoptan para una verificación inicial 15 barras de diámetro 16mm separadas cada 20 cm que da un área total de 30.15 cm2. De simple estática, para sección con armadura simple, la altura del bloque de tensiones equivalentes es:

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a=

30.15cm 2 x 4.2ton / cm 2 = 2.36cm 300cmx0.85 x0.21ton / cm 2

por lo que el eje neutro es entonces c = 2.36 / 0.85 = 2.80cm . La deformación en la armadura extrema traccionada es:

ε smáx =

0.003 x52.20cm = 0.056 2.80cm

que supera ampliamente el límite del 0.005 y puede considerarse como controlado por la tracción, con lo cual φ= 0.90. En consecuencia:

M d = φM n = 0.90 x30.15cm 2 x 4.20(ton / cm 2 ) x0.5382m = 61.33tm que supera en apenas un 1.5 % el momento de resistencia requerida. La separación máxima entre barras, sección 7.12.2.2 ACI-318, debe ser de 3 veces el espesor de la losa y no mayor de 300 mm. Ambas condiciones son satisfechas. 3.4 Transferencia de fuerzas en la base de la columna. Cuando una columna descansa sobre una zapata transfiere su carga sólo a una parte del área total del elemento de soporte. El hormigón adyacente que rodea esta zona de transferencia suministra apoyo lateral al hormigón cargado. Esto produce esfuerzos triaxiales de compresión, efecto de confinamiento, que aumentan la resistencia del hormigón sometido a carga en forma directa bajo la columna. Este efecto es reconocido por el C-201-05, el cual en la sección 10.17 establece las condiciones para verificación al aplastamiento. De nuevo entonces, la ecuación básica de diseño es: Pd = φ Pn = 0.65 x 0.85 x f c´ x A1 x

A2 ≥ Pu A1

(9)

en donde el factor de 0.85 tiene la misma razón de ser que en resistencia máxima de columnas, por la diferencia entre un ensayo de probeta cilíndrica y una columna, y: Pu = carga demanda última o requerida a transferir. Pd = suministro o resistencia de diseño al aplastamiento.

φ = factor de reducción de resistencia por aplastamiento, igual a 0.65, sección 9.3.2.4 f´c = tensión característica del hormigón de la base. A1 = área cargada. A2 = área de la base inferior del mayor tronco de cono, pirámide o cuña contenida completamente dentro del apoyo, que tiene como base superior el área cargada A1 y pendiente de los lados iguales a 1 vertical por 2 horizontal (p. 50 %, ángulo 26.5o). La norma permite tomar una superficie mayor de transferencia para verificar el aplastamiento, pero impone la condición que el factor A2 / A1 ≤ 2 , es decir que el área resistente debe ser como máximo el doble del área directamente cargada. Este factor la norma lo designa como grado de confinamiento, y tiene el significado que se aprecia en la Fig.12(a), (b) y (c).

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Fig. 12(a) Esquemas para interpretar los factores asociados a la resistencia nominal al aplastamiento del hormigón.

Fig. 12(b) Ejemplos típicos para determinar el grado de confinamiento para la resistencia al aplastamiento en la interacción columna-base.

Fig. 12(c) Vista en planta y elevación de una zapata de losa escalonada para interpretar el significado de las áreas A1 y A2 en la determinación del factor de confinamiento para la resistencia al aplastamiento.

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Es claro que si la parte superior de la zapata es plana, y la columna es interior, A2 es simplemente el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. Note el caso de columna de borde, Fig.12(b). La pirámide de confinamiento tiene poca pendiente en las caras laterales justamente para asegurar que existe hormigón rodeando inmediatamente las zonas de altas tensiones en el área de apoyo. Para el caso en que la parte superior esté escalonada, caso de Fig.12(c), se pueden tomar ventajas del hecho que el elemento de apoyo es mayor, pero se debe observar que un escalón de mayor altura o más cercano al área cargada que el que se muestra, puede generar una reducción en el valor de A2. Para el ejemplo que se desarrolla:

Pd = 0.65 x0.85 x0.21(ton / cm 2 )50 x50cm 2 x 2 = 580ton > 232 ton 3.5 Anclajes, empalmes. El C-201-05 especifica que para transferir los esfuerzos de compresión y tracción a la base, las barras se deben anclar y empalmar siguiendo las especificaciones de su capítulo 12. En la sección 15.8.2.1 aclara que la sección de armadura que atraviesa la superficie de contacto debe ser al menos 0. 5 % del área transversal del elemento apoyado. Esto es para asegurar la integridad de la unión entre la columna y la zapata. El requisito anterior se puede lograr sea prolongando parte o todas las barras de la columna en la base, o bien colocando barras de espera o arranque ancladas en la base y con longitud suficiente fuera de la misma para ejecutar el empalme con las barras de la columna. La Fig. 9.43 muestra el caso en que se colocan barras de espera y luego de la unión se empalman con las barras de las columnas. Se debe recordar que en zonas sísmicas, si esa región de las columnas ha sido diseñada como zona potencial de rótula plástica, el empalme de barras no es permitido.

Fig. 13. Detalles de armado, anclajes y empalmes, según el C-201-05 en la unión de la columna con la base.

Aclara la norma en la sección 12.14.2.1 que en general las barras de diámetro mayor de 36 mm no se pueden empalmar por traslape, dado que los ensayos han demostrado que para esos diámetros grandes se requieren de soldadura o conectores mecánicos para desarrollar la resistencia. Sin embargo, como resultados de muchos años de experiencia satisfactoria empalmando barras de gran diámetro de columnas con barras de menor diámetro de arranque en zapatas, dicha norma hace en forma

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explícita la excepción en este caso, y permite que se utilicen barras con diámetros menores de 32 mm para transferir esfuerzos por yuxtaposición de barras de diámetros mayores. Esto es a los efectos de reducir la longitud de desarrollo de la barra dentro de la base, con lo cual se pueden obtener ahorros en la altura de la misma. Para el caso del ejemplo, se deben anclar las barras de 25 mm de diámetro que tiene la columna. La cuantía de armadura de la columna es (4x4.91cm2/50x50cm2= 0.0157), es decir del 1.57 %. La norma exige que la cuantía en esa zona sea al menos de 0.005 por lo que al menos deberían pasar las 4 barras de esquina, o suplir el área de 12.5 cm2 con armadura equivalente (4 hierros de diámetro 20 mm, por ejemplo). La longitud de desarrollo, para el caso de barra nervurada en compresión, debe ser mayor de 8db y de 150 mm, y la mayor entre: l d = 0.24

fy f ´c

db

l d = 0.04 f y d b

En el ejemplo, para el caso de atravesar con barras de 25 mm de diámetro, corresponde: 420 l d = 0.24 25mm = 550mm 21 o l d = 0.04 x 420 x 25mm = 420mm

Como el recubrimiento mínimo es de 50 mm, la altura total de la base seleccionada es adecuada, pero sin margen en exceso. Se aprecia que si la columna tuviera diámetros mayores de las barras, por ejemplo de 32 mm, ya la altura disponible no hubiera sido suficiente. En ese caso, si no se aumenta la altura de la base (que de hacerlo podría ser antieconómico), se podría utilizar la opción de empalmar o colocar barras de espera de menor diámetro (del 20 mm, por ejemplo). La otra verificación de longitud de desarrollo que hay que efectuar, es la que corresponde a la armadura de flexión de la base. La sección crítica de desarrollo es la misma que la de máximo momento, es decir en la cara de la columna. Para el caso de barra nervurada, en tracción, sin gancho, ld siempre debe ser mayor de 300 mm, y:  fy   αβλ db l d = 0.50   f ´c    donde para el caso de coeficientes α, β y λ unitarios resulta en este caso:  420  l d = 0.50   db = 46 db = 46x16mm = 735 mm  21  por lo que se necesitaría (ld+d) según NZS, es decir (735mm + 550mm) = 1285mm, y la longitud disponible es:

3000 500 − − 50mm = 1200mm , por lo que habría que colocar ganchos. 2 2

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Fig. 14. Modelo de bielas y tensores que demuestra lo importante de anclar correctamente los extremos de las barras inferiores sometidas a tracción.

La Fig.14 muestra que las barras a tracción deben estar correctamente ancladas para que pueda desarrollarse el mecanismo de bielas de compresión y tensores de acero. El concepto a aplicar en los extremos sería el de prolongar las barras a partir de la sección donde no se las necesita un valor de 1.3d, IC-103-II-05.

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