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• Cristian Alvarez

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INGENIERÍA ELECTRÓNICA

I. TÍTULO:

UPAO 2016-I

FUNCIONES SINGULARES

II. OBJETIVOS 

Estudio de las funciones singulares escalón, impulso y rampa.



Conocer la aplicación de las funciones singulares en los circuitos eléctricos.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO En la sgte figura se observa que antes del cierre del interruptor el voltaje v = 0v . Luego al momento de cerrar el interruptor el voltaje v = 12v , este cambio de voltaje se puede representar una función escalón.

De este modo v=0 para t0

Las principales funciones singulares son:

A.- Función Escalón Unitario: u(t)

= u-1(t)

B.- Función Impulso Unitario: u o (t) C.- Función Rampa Unitaria: u-2

Análisis de Redes Eléctricas

=  (t)

(t)

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INGENIERÍA ELECTRÓNICA FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO: u(t)

UPAO 2016-I

= u-1(t)

La función escalón unitario está definida por:

Esto puede usarse para representar el efecto de un interruptor ideal. Un cambio instantáneo en otro momento que no sea t=0 puede representarse por medio de la función escalón que tiene un argumento desfasado, una inversión de signo o ambas cosas.

Ejemplo:

V =10 u(t) -10 u(t-4)

Algunos ejemplos de funciones escalón:

Análisis de Redes Eléctricas

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FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO: u o (t)

UPAO 2016-I

=  (t)

La función impulso se obtiene derivando la función escalón unitario y se expresa de la siguiente manera:

La función impulso puede estar desplazada en el tiempo y también puede tener una amplitud diferente como se muestra a continuación:

Análisis de Redes Eléctricas

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INGENIERÍA ELECTRÓNICA

FUNCIÓN RAMPA UNITARIA:

UPAO 2016-I

u-2 (t)

La función rampa se obtiene integrando la función escalón unitario y se expresa de la siguiente manera:

La función rampa puede estar desplazada en el tiempo y también puede tener una amplitud diferente como se muestra a continuación:

Análisis de Redes Eléctricas

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UPAO 2016-I

A continuación se presenta un cuadro donde se muestra como podemos pasar de una función rampa a una función escalón y luego a una función impulso usando una derivada.

PROBLEMA : En la siguiente grafica Hallar f ’(t) y f ’’(t)

Solución:

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f' ’(t) = 3 u (t) – 6 u ( t - 2)+ 3 u ( t - 4)

f ’’(t) = 3 δ (t) – 6 δ ( t - 2)+ 3 δ ( t - 4)

El Docente

Análisis de Redes Eléctricas

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