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• Nadiee Contreras

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Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann E.P. Ingeniería en Informática y Sistemas

Dinámica de Sistemas Ing. Edwin Hinojosa Ramos

Funciones en DYNAMO Modelos a implementar: Modelo de Población de ballenas (Tomado del libro de Javier Aracil). Se está considerando que la mortalidad debido a la pesca es proporcional a la población total, es decir: MORTALIDAD POR PESCA = FP*POBLACIÓN TOTAL, donde FP es el factor de proporcionalidad. Además se fija un límite superior para esta mortalidad, el cual viene determinado por la capacidad de procesamiento de y almacenaje de la flota pesquera; por lo tanto se tiene: MORTALIDAD POR PESCA=min(FP*POB,BMAX) Donde BMAX viene a ser la capacidad de procesamiento y almacenaje de la flota pesquera. Primeramente construimos el diagrama causal y luego el diagrama de Forrester (en diferentes archivos .mdl): nacimientos +

FP

muerte natural

BMAX

+

+ población de ballenas MPES

POB

NAC

MNA

+ muertes por pesca

DIAGRAMA CAUSAL

DIAGRAMA DE FORRESTER

A continuación definimos los calores de los parámetros y las ecuaciones de las variables presentes en el modelo. Aquí básicamente nos interesa conocer la forma de definir las ecuaciones de los flujos flujos NAC y MNA las cuales son funciones no lineales, que se obtienen de la siguiente tabla de datos: POB NACT MNAT 0 0 0 5000 340 86 10000 993 257 15000 1662 514 20000 2240 855 25000 2701 1281 30000 3054 1792 35000 3317 2388 40000 3509 3070 45000 3649 3836 50000 3750 4678

Funciones en DYNAMO:

 p , si r  s CLIP(p, q, r, s)    q , si r  s Ejemplo: En un modelo ecológico la tala de árboles de los bosques (TALA.K) debe ir acompañada con una campaña de sembrío (SEMBRIO.K) y con el fin de no producir alteraciones en la naturaleza (FOREST.K). El incumplimiento de esta regla trae como consecuencia que los bosques queden desolados, afectando gravemente al medio ambiente (DESFOR.K). A CANARB.K=CLIP(DESFOR.K,FOREST.K,TALA.K,SEMBRIO.K)

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Ejemplo 2: En un modelo de narcotráfico, los agricultores que se dedican al sembrío de hoja de coca en la selva (CULCOCA.K), lo hacen generalmente por el precio que se les paga por su cultivo (PREPROD.K), ya que lo que se les paga por sus productos: arroz, cacao, café, etc. no es rentable. (PRECPAG.K). A CLIP(CULCOCA.K,CULNOCO.K,PRECPROD.K,PREPAG.K) DELAY1(in , del): Representa un retraso de material de primer o rden. Implica siempre la realización de una acumulación de material. In: puede ser una variable de flujo, auxiliar o de nivel Del: representa el tiempo de retraso. Debe expresarse en unidades de tiempo Ejemplo: En un modelo de producción de alimentos, un nivel puede representar la cantidad de productos en la región. La cosecha mensual representa un flujo de entrada de este nivel. La cosecha de papas, por ejemplo, conlleva un retraso material de 5 meses desde la siembra del producto hasta la cosecha. R COSECHA.KL=DELAY1(SIEMBRA.KL,5) DELAY3(in , del): Representa un retraso de material de tercer orden, implica siempre la acumulación de material. Es recomendable que “del” tome valores mayores que 3. Ejemplo. En un modelo de población, una persona desde que nace (NAC.KL) hasta que pueda adquirir la mayoría de edad, pasa por las etapas de infancia, niñez y adolescencia, hasta que se convierte en ciudadano. Esto constituye un retraso material de 18 años. R CIUDA.KL=DELAY3(NAC.KL,18) SMOOTH(in , del): Representa un retraso de información de primer orden. in: es una variable auxiliar del: tiempo de retraso Ejemplo: En un modelo macroeconómico, para conocer la inflación anual en el país (INFANU.K), es necesario que transcurra todo u año, entonces existe un retraso de información con una media de 12 meses. A INFANU.K=SMOOTH(INFMEN.K,12) STEP(increm , tinicio): Se utiliza para representar un incremento definido a partir de un tiempo determinado. Increm: representa el incremento que se produce en un determinado instante de tiempo. tinicio: tiempo a partir del cual se inicia el incremento. Ejemplo 1: En un modelo macroeconómico; a partir de 1995, en un país empezó a llegar ayuda económica proveniente de fuentes externas durante tres años. R EXT.KL=100000+STEP(300000,1995)-STEP(300000,1998) Ejemplo 2 . En un modelo de comercialización; los pedidos que realizan los clientes (PEDCLI.K) se incrementaron al año de empezar las operaciones de 15000 unidades a 20000 unidades para luego mantenerse en esa cantidad. A PEDCLI.K=15000+STEP(5000,12) MAX(p , q): Devuelve p si pq o devuelve q si pq. NOISE( ): Esta función devuelve números aleatorios de distribución uniforme, en el rango de –0.5 a 0.5. Ejemplo: En un modelo estadístico, el comportamiento de una variable es aleatoria y de distribución uniforme, en un rango de 100 a 150. Pág. 2

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A AUX.K=100+50*(NOISE()+0.5)

p , si r  0 FIFZE(p , q , r)   q , si r  0 Ejemplo: En un modelo de recojo de basura, la basura producida (BASUPROD.K) por la población, es recogida (BASRECOG.K) por los camiones recolectores, los cuales recorren la ciudad diariamente. La diferencia entre la basura producida y la recolectada (DIF.K) indicará que si una ciudad se encuentra limpia (LIMPIA.K) o sucia (SUCIA.K). A DIF.K=BASURECOG.K – BASUPROD.K A CIUDAD.K=FIFZE(LIMPIA.K,SUCIA.K,DIF.K) TABLE(tab , x , xmin , xmax , xinc): Representa una variable de comportamiento no l ineal que toma los valores de las variables tabla tab dependiendo de os valores de x, que varía en el rango de xmin a xmax con un incremento de xinc. Para valores fuera del rango de [xmin , xmax] DYNAMO muestra un mensaje de advertencia (warning). Ejemplos con esta función se vio en la práctica 3.

p ; si r  0 q ; si r  0

SWITCH(p,q,r)   Ejemplo:

En un modelo de accidentes de tránsito; los accidentes de tránsito (NUMACC.K) son producidos en la mayoria de los casos por las imprudencias de los choferes, causando irreparables perdidas humanas y materiales, por lo tanto esto se podría evita si los choferes tomaran conciencia de su responsabilidad (TOMCON.K