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• Raul Jimenez Arteaga

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ==========================================

FUERZAS Y MOMENTOS 1. La viga mostrada está en equilibrio. Si B =260N y C = 100N,¿Qué valor tienen las fuerzas Ax y Ay?

k= 2500 N/m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción ejercida sobre la caja por la superficie rugosa?

Fig.1 2. Un zoólogo calcula que la quijada de un predador está sometida a una fuerza P= 800N. ¿Qué fuerzas T y M deben ejercer los músculos temporal y macetero para soportar este valor de P?

Fig. 4. 5. Los dos resortes mostrados tienen la misma longitud no estirada, y la superficie inclinada es lisa. Demuestre que las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los dos resortes son

F1  Wsen /(1  k 2 / k1 ), F2  Wsen /(1  k1 / k 2 )

Fig.2 3. La masa de una grúa es de 20Mg y la tensión en su cable es de 1kN. El cable de la grúa está unido a un bloque cuya masa es de 400 kg. Determínese las magnitudes de las fuerzas normal y de fricción ejercidas sobre la grúa por el terreno a nivel. Estrategia : Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la grúa y la parte de su cable dentro de la línea discontinua.

Fig. 5. 6. Un cuadro de 10kg está colgado de un alambre. Si α = 25º, ¿Cuál es la tensión en el alambre?

Fig. 3. 4. La masa de una caja es de 40kg. La superficie inclinada es rugosa. La longitud del resorte es de 180mm, su longitud sin estirar es de 200mm y su constante es de

Fig.6.

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ========================================== 7. Un semáforo de 140kg pende de dos 10. Considere el semáforo del problema 7. cables. ¿Cuál es la tensión en los cables? Para levantar temporalmente el semáforo durante un desfile, un ingeniero quiere conectar el cable DE de 17m de longitud a los puntos medios de los cables AB y AC, como se muestra en la Fig.10. Sin embargo, por razones de seguridad, no quiere someter ninguno de los cables a una tensión mayor que 4kN. ¿Podría lograrlo?

Fig.7 8. ¿Cuáles son las tensiones en los cables superior e inferior? (Deberá dar sus respuestas en función de W. Ignore el peso de la polea.)

Fig. 10 11. La longitud del resorte AB sin estirar que aparece en la Fig. 11 es de 660mm y la constante k= 1000N/m. ¿Cuál es la masa del cuerpo suspendido?

Fig.8 9. El poste mostrado ancla un cable que ayuda a soportar una torre petrolera. Si = 35° y = 50°, ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB y AC? (Deberá dar sus respuestas en función de la tensión T)

Fig.11 12. En la Fig. 12 la masa de la caja de la izquierda es 30kg y la masa de la caja de la derecha es de 40kg. Las superficies son lisas. a. ¿Cuál es la tensión en el cable? b. ¿Qué valor tiene el ángulo α ? Fig. 9

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ========================================== globo es de 1000N. ¿Qué valores tienen las tensiones en los cables?

Fig.12 13. El sistema está en equilibrio.¿Cuales son las coordenadas del punto A?

Fig.15 16. El manguito A de 100kg se encuentra en equilibrio sobre la barra circular lisa bajo la acción del cable AB. La barra circular se halla en el plano X_Y.

Fig.13

a. Determine la tensión en el cable. b. Determine la fuerza normal ejercida por la barra sobre el manguito.

14. La fuerza F= 5i(kN) actúa sobre el punto A de la Fig.14, donde se unen los cables AB, AC y AD. ¿Cuáles son las tensiones en los tres cables? Estrategia: Aísle parte del sistema de cables cerca del punto A.

Fig.16

Fig.14 15. Un globo meteorológico está sostenido por los cables AB, AC y AD. La masa del globo y del gas que contiene es 80kg, y la fuerza de flotación (hacia arriba) sobre el

17. En la Fig.17, la masa del bloque A es de 42kg y la masa del bloque B es de 50kg. Las superficies son lisas. Si los bloques

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ========================================== están en equilibrio, ¿Qué valor tiene la fuerza F?

Fig. 19 20. Tres fuerzas actúan sobre una placa cuadrada. Determine la suma de los momentos de las fuerzas (a) respecto a A, (b) respecto a B y (c) respecto a C de la Fig. 20

Fig.17 18. En la Fig.18, la fuerza de 20N ejerce un momento antihorario de 20N-m respecto a P. a. ¿Cuál es la distancia perpendicular de P a la línea de acción de la fuerza? b. ¿Qué valor tiene el ángulo α?

Fig.20

Fig.18

21. En la Fig 21, la distancia x es de 2m. (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga. (b) ¿Determine las reacciones en los soportes?

19. La fuerza F= 20N mostrada ejerce un momento antihorario de 20N-m respecto al punto P. a. ¿Cuál es la distancia perpendicular de P a la línea de acción de la fuerza? b. ¿Qué valor tiene el ángulo α?

Fig.21 22. Cinco fuerzas actúan sobre un eslabón en el mecanismo de cambio de la velocidad de una segadora de césped. La suma vectorial de las cinco fuerzas sobre la barra es igual

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ========================================== a cero. la suma de los momentos respecto al punto en que actúan las fuerzas Ax y Ay es nula. (a) Determine las fuerzas Ax, Ay y B. (b) Determine la suma de los momentos de las fuerzas respecto al punto en que actúa la fuerza B.

Fig.22

Fig.24 25. La torre tiene 70m de altura. Las tensiones en los cables AB, AC y AD son de 4kN, 2kN y 2kN respectivamente. Determine la suma de los momentos respecto al origen O debidos a las fuerzas ejercidas por los cables en el punto a.

23. En la Fig.23, los cosenos directores de la fuerza F son cosα=0,818, cosβ=0,182, y cosγ=-0,545. el soporte de la viga en O fallará si la magnitud del momento de F respecto a O excede de 100kN-m. determine la magnitud de la máxima fuerza F que se puede aplicar con seguridad a la viga.

Fig.23

Fig.25

24. En la Fig.24, la masa del clavadista es de 80kg y la masa del trampolín es de 45kg. a. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del trampolín. b. Determine las reacciones en los soportes A y B.

26. Los pesos de los brazos OA y AB actúan en sus puntos medios. Los cosenos directores de la línea central del brazo OA son cosα=0,500, cosβ=0,866, y cosγ=0, mientras que los del brazo AB son cosα=0,707, cosβ=0,,619, y cosγ=0,342.¿Que valor tiene la suma de los momentos respecto a O debidos a las dos fuerzas?.Fig. 26.

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Curso: Estática, Ingeniería Civil-UCV Docente : Manuel Carnero Arroyo Archivo:UCV-fuerzas y momentos ========================================== 29. La placa rectangular mostrada se mantiene en equilibrio por medio de la fuerza horizontal F. El peso W actúa en el punto medio de la placa. Demuestre que F está dada por la ecuación

F

b cos   hsen  W 2h cos   bsen 

Fig.26 27. El peso W de la barra mostrada actúa en su centro. Las superficies son lisas.¿Cual es la tensión en la cuerda horizontal?

Fig.29 30. La barra tiene una longitud de 1m y su peso W actúa en su punto medio. La distancia b=0,75m y el ángulo α= 30º. La constante del resorte es k= 100N/m, y el resorte no está estirado cuando la barra se encuentra en posición vertical. Determine W y las reacciones en A.

Fig.27 28. En la Fig. 28, W = 1,2kN. Determine la tensión en el cable y las reacciones en A. Fig.30 31. (a) Determine la magnitud del momento de la fuerza de 150N de la Fig.31 respecto a A calculando la distancia perpendicular de A a la línea de acción de la fuerza. (b) Use el producto vectorial para determinar el momento de la fuerza de 150N respecto a A. (c) Use el resultado de la parte (b) para determinar la magnitud del momento.

Fig.28

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Nota: Se formaran grupos de 03 alumnos y se calificarán: 1. Presentación 2. Orden y limpieza 3. Desarrollo lógico de la solución. 4. Fecha límite para enviar archivo digital al correo ([email protected]) : Jueves 10 de octubre, hora: 12 meridiano. 5. Los trabajos idénticos no serán calificados.

Fig.31 32. En la Fig 32, la tensión en cada cable es la misma. Las fuerzas ejercidas sobre la viga por los tres cables originan un momento antihorario de 1,2kN-m respecto a O. ¿Cuál es la tensión en los cables?

Turno viernes 5:30-9:40 Resolver: problemas 1,4, 7, 10, 13, 16,19, 22, 25, 28,31 Turno sábado 7:30-12:20 Resolver: problemas 2,5, 8, 11, 14, 17,20, 23, 26, 29,32

Fig.32

Turno sábado 1:00- 5:20 Resolver: problemas 3,6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,33

33. ¿Qué valor tiene el momento respecto a A debido a la fuerza ejercida sobre la viga en B por el cable? m= 70kg. Fig.33

En la carátula se colocara los apellidos y nombres de los alumnos así como su turno de acuerdo a su matrícula.

Fig.33 34. Considere el sistema mostrado en el problema 33. La viga fallará en A si la magnitud del momento respecto a A debido a la fuerza ejercida sobre la viga en B por el cable excede de 2kN-m. ¿Cuál es la máxima masa m que puede colgarse?

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