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• Edilson Zavala

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FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFIES Es la fuerza que produce la presión en un fluido y que actúa sobre las paredes que los contiene. Es la fuerza resultante por la acción de los fluidos sobre superficies planas (lisas) o curvas. También debe encontrarse la localización de la fuerza resultante, denominada centro de presión, para que sea posible realizar el análisis de los efectos de dicha fuerza.

P=

F A

P= γ h

Igualando 1 y 2 (1)

(2)

F = A

γh

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

F=γhA

1.- SUPERFICIE PLANA VERTICAL 2 Superficie del agua

F = γ hg A hp =hg +

Ig hg A

hg hp

cg

𝑐𝑔

𝐅

F = Fuerza Hidrostática

γ = Peso especifico del fluido A = Superficie de contacto (b x h) Ig = Momento de Inercia al cg

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

h

cp

b

cg = Centro de Gravedad cp = Centro de Presiones hg = Altura al Centro de Gravedad hp = Altura al Centro de Presiones

2.- SUPERFICIE PLANA INCLINADA 3 Superficie del agua

F = γ hg A

hg h

𝐅 cg

Lp =Lg +

cp

θ

Lg = Distancia inclinada al cg

Lp = Distancia inclinada al cp A = Superficie de contacto (b x L) θ = Angulo de inclinación de la superficie MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

cg

Ig Lg A

Ejemplo 1.4

Hallar la fuerza que ejerce el agua sobre la pared de la figura que tiene un acho de 2.0m y una carga hidráulica de 6.0 m.

F = γ hg A

Superficie del agua

F = 9.81 kN/m3 x 3m x 6m x 2m

hg hp

h = 6m

cg

𝑐𝑔

𝐅

F = 353.16 kN

cp

hp = hg + b = 2m 3

Ig =

bh 12

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

hp = 3m + hp = 4 m

Ig hg A

2 x 63 12

3m x 2m x 6m

Ejemplo 2.5

Hallar la fuerza que ejerce el agua sobre la pared de la figura que tiene un acho de 2.0m, una carga hidráulica de 6.0 m y una inclinación de 60°.

F = γ hg A

Superficie del agua

F = 9.81 kN/m3 x 3m x 2m x 6.928m F = 407.78 kN

hg h = 6m

𝐅 cg

Lp =Lg +

cp

60°

Ig Lg A

cg

Lp = 3.464m +

L=

6m sen 60°

L = 6.928 m MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

Lp = 4.62 m

2 x 6.9283 12

3.464 x 2 x 6.928

3.- SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA 6 Superficie del fluido

θ cg

hp hg

cg cp

𝐅

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

Ejemplo 3.7

El tanque ilustrado en la figura contiene aceite lubricante con gravedad especifica de 0.91. en su pared inclinada ( 60°) se coloca una compuerta rectangular con dimensiones 1.20m x 0.60m, El centroide de la compuerta se encuentra a una profundidad de 1.5m de la superficie del aceite. Calcule (a) la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y (b) la ubicación del centro de presión.

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

Superficie del fluido

θ cg

hg = 1.5m

cg cp Aceite (Sg = 0.91)

𝐅

8

γac = Sg x γ agua γac = 0.91 x 9.81 KN/m3

γac = 8.927 KN/m3

Lg = 1.732 m

F = γ hg A F = 8.927 kN/m3 x 1.5m x 1.2m x 0.60m F = 9.641 kN

Lp =Lg +

Ig Lg A

Lp = 1.732m +

Lg =

1.5m sen 60°

1.2 x 0.603 12

1.732 x 1.2 x 0.60

Lp = 1.749 m MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

CARGA PIEZOMETRICA SOBRE SUPERFICIE

9

Presión de aire

θ

hg

cg cp

𝐅

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

En todos los problemas presentados hasta este momento, la superficie libre del fluido ha estado expuesta a la presión ambiental, en la que P = 0 (manométrica). Por tanto, nuestros cálculos de la presión dentro del fluido también han sido presiones manométricas. Debido a que la presión ambiental también actúa fuera del área, resulto apropiado utilizar presiones manométricas para calcular la magnitud de la fuerza neta sobre las áreas de interés.

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Superficie del fluido

θ

ha

hgc hg

cg cp

Si la presión arriba de la superficie libre del fluido es diferente de la presión ambiental fuera del área, es necesario hacer un cambio en nuestro procedimiento. Un método conveniente maneja el concepto carga piezometrica, donde la presión real sobre el fluido Pa se convierte en una profundidad equivalente de dicho fluido ha, lo cual crearía la misma presión

F = γ hgc A 𝐅

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Lpc =Lgc +

Ig Lgc A

Ejemplo 4.11

Repita el problema anterior considerando que el tanque esta sellado y hay una presión de 1.5 PSI sobre el aceite

P = 1.5 PSI

θ

hg = 1.5m

P = 1.5 PSI = 10.341 kpa

h=

P=γh ha=

10.341 𝐾𝑁/𝑚2 8.927 kN/m3

𝑃 γ

cg

ha = 1.158m

F = γ hgc A

cp

𝐅

F = 8.927 kN/m3 x (1.5m + 1.158m) x 1.2m x 0.60m = 17.084 KN MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

Ejemplo 5.12

La compuerta rectangular AB tiene un eje de giro en B y su ancho es de 1.5m ¿Qué fuerza vertical aplicada al cg será necesario para mantener la compuerta en equilibrio si pesa 25 KN?

F1 = γ hg A F1= 9.81kN/m3 x 1.75m x 2.12m x 1.5m

1.0m

F1= 54.593 KN

Lp =Lg +

𝒘

Agua A

Ig Lg A

Lp = 2.47m +

1.5 x 2.123 12

cg cp

1.5m

45°

2.47x 2.12 x 1.5

Lp = 2.62 M MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza

𝐅𝟏

B

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ΣMb = 0

A 𝒘

F2 x b2 + W x b2 − F1 x b1 = 0 0.75m

F2 x 0.75 + 25 x 0.75 − 54.593 x 0.91 = 0 F2 = 41.24 KN

𝐅𝟏 B 𝐅𝟐

MECANICA DE FLUIDOS, Mgtr. Fritz Willy Mamani Apaza