FENOMÉNOS DE TRANSPORTE 2 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Profesor: M. en I. Arturo Reyes Benites Alumno: Br. Ariel Iván Fuente O
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FENOMÉNOS DE TRANSPORTE 2 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Profesor: M. en I. Arturo Reyes Benites Alumno: Br. Ariel Iván Fuente Ortega
INSTRUCCIONES GENERALES. Resuelve lo que se te plantea en cada ejercicio. Cuentas con un máximo de DOS HORAS para contestar de manera escrita lo que se te pide, a partir del momento en el que te sea entregado el examen. La respuesta final de cada ejercicio debe responderse con pluma azul o negra.
Ejercicio 1. Se va a enfriar aire en la sección del evaporador de un refrigerador, al pasarlo sobre un banco de tubos de 0.8 cm de diámetro exterior y 0.4 m de largo en el interior, de los cuales se evapora el refrigerante a –20°C. El aire se aproxima al banco en la dirección perpendicular a 0°C y 1 atm, con una velocidad media de 4 m/s. Los tubos se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST = 1.5 cm. Se tienen 30 filas en la dirección del flujo con 15 tubos en cada una de ellas. Determine a) la capacidad de refrigeración
del sistema y b) la caída de presión a través del banco.
RESOLUCIÓN.
No se conoce la temperatura de salida del aire y, por consiguiente, la temperatura media. Se evaluarán las propiedades del aire a la temperatura supuesta de -10 ºC (la cual se comprobará después) y 1 atm.
p=1.341
2 kg J W kg −5 m C p=1006 k =0.02288 μ=1.680 x 10−5 v=1.252 x 10 3 kgK mK ms m s
Pr=0.7387 Prs=0.7408
Asimismo, la densidad del aire a la temperatura de admisión de 0 ºC es de pi=1.292
D=0.008 m, S L=S T =0.015m y V =4
kg . Siendo m3
m . Entonces la velocidad máxima y el número de s
Reynolds basado en esta velocidad quedan…
V max =
ST 0.015 m m V= 4 =8.571 S T −D 0.015−0.008 s s
( )
p V max D R eD= = μ
N u D=0 . 27 R e
(
0.63 D
1.341
Pr
0.36
kg m 8.571 ( 0.008 m ) 3 s m =5469.94 −5 kg 1.680 x 10 ms
)(
Pr Prs
)
0.25
( )
=54.7814
El número de Nusselt es aplicable a bancos de tubos con N L >16. En nuestro caso, el número de filas es N L=30 y el número de tubos por fila es N T =15. Entonces, el número de Nusselt promedio y el coeficiente de transferencia de calor para todos los tubos en el banco quedan
N u D , N =FN u D =54.7814 L
h=
N uD, N k L
D
=156.675
W m2 ºC
El número total de tubos es N=N L ∙ N T =( 30 )( 15 )=450 . Para una longitud unitaria de tubo (L = 0.4 m), el área superficial de transferencia de calor y el gasto de masa de aire son
A s=NπDL=450 π ( 0.008 m )( 0.4 m )=4.524 m2
(
m=mi= pi V ( N T S T L )= 1.292
kg m kg 4 ( 15 )( 0.0015 m )( 0.4 )=0.4651 . 3 s s m
)( )
Entonces la temperatura de salida del fluido, la diferencia media logarítmica de temperaturas y la velocidad de transferencia de calor quedan
T e =T s−( T s−T i ) exp
∆ T ln =
(
− Ash =−20−(−20−0 ) exp mC p
)
( T s−T e )−( T s −T i ) T −T e ln s T s −T i
[
(
]
Q=h A s ∆ T ln = 156.675
(
(
2
(
− ( 4.524 m ) 156.675
W m2 ºC
( 0.4651 kgs )(1006 kgKJ )
)) =−15.60 ºC 1 4 de tempera
)
=10.303 ºC
W ( 4.524 m2 ) ( 10.303ºC )=7302.75 W 2 m ºC
)
Para este banco cuadrado de tubos alineados, el coeficiente de fricción correspondiente a
R e D =5469.94 y
SL =1.875 es f =¿0.27 y x=1 para las disposiciones cuadradas. Entonces la D
caída de presión a través del banco queda
N L fxp V 2max ∆ P= =398.2 Pa 2
La temperatura media aritmética del fluido es
T i +T e =−7.8 ºC , lo cual está cercano al valor 2
supuesto de -10 ºC. La repetición de los cálculos no es necesaria.
Ejercicio 2. Un tablero de circuito impreso de 15 cm x 20 cm cuyos componentes no se dejan entrar en contacto directo con el aire por razones de confiabilidad se debe enfriar al pasar aire frío por un canal de 20 cm de largo con sección transversal de 0.2 cm x 14 cm perforado en el tablero. El calor generado por los componentes electrónicos es conducido a través de la capa delgada del tablero hasta el canal, donde es eliminado por el aire que entra en éste a 15°C. Se puede considerar que el flujo de calor en la superficie superior del canal es uniforme y que la transferencia de calor a través de otras superficies es despreciable. Si la velocidad del aire en la admisión del canal no debe sobrepasar 4 m/s y la temperatura superficial de este último debe permanecer por debajo de 50°C, determine la potencia total máxima de los componentes electrónicos que se pueden montar con seguridad en este tablero.
RESOLUCIÓN. PRIMERA ITERACIÓN. De igual manera que el ejercicio anterior, no se conoce la temperatura de salida del aire y, por consiguiente, la temperatura media. Se evaluarán las propiedades del aire a la temperatura supuesta de 30 ºC (la cual se comprobará después) y 1 atm.
p=1 .164
2 kg J W −5 m C =1007 k =0.025 88 Pr=0.7282 v=1.608 x 10 p kgK mK m3 s
El área de la sección transversal y de transferencia de calor están dadas
Ac = ( 0.002m ) ( 0.14 m )=0.00028 m A s=( 0.14 m ) ( 0.2 m) =0.028 m
En este caso, la longitud característica (la cual es el diámetro hidráulico) y el número de Reynolds son
4 Ac V D 4∗0.00028 D h= = =0.00394 m ℜ= prom h = P ( ) 2 0.002 m+ 0.14 m v
m 0.00394 m ) s
(( ) ( 4
−5
1.608 x 10 m s
)
2
=980.1el
cual es menor a 2300. Por lo tanto, el flujo es laminar y las longitudes de entrada en este caso son aproximadamente de
LT =0.05 RePr Dh=( 0.05 )( 980.1 ) ( 0.7282 )( 0.00394 )=0.1406
Lo cual es más corto que la longitud total del ducto. Por lo tanto, se puede suponer que se tiene flujo laminar completamente desarrollado y de la Tabla 8.1 leemos Nu = 8.24. Entonces el coeficiente de transferencia de calor es
W k mK W h= Nu= ∗8.24=54.1247 2 Dh 0.00394 m m ºC 0.02588
(
m= pV A c = 1.164
kg m 4 ( 0.00028 m2) =0.001304 kg 3 s s m
)( )
La temperatura del flujo de salida está dada por
− Ash T e =T s−( T s−T i ) exp =50−( 50−15 ) exp mC p
(
)
(
(
2
(
− ( 0.028 m ) 54.1247
W m2 ºC
)) =38.96 ºC 1 4 de temperaturas
( 0.001304 kgs )(1007 kgKJ )
)
∆ T ln =
T i−T e T −T e ln s T s−T i
[
]
=20.7657 ºC
La potencia total máxima de los componentes electrónicos que se pueden montar con seguridad en este tablero es de
(
Q=mC p ( ∆ T ln ) = 0.001304
kg J 1007 ( 20.7657 )=27.268 W s kgK
)(
)
La temperatura media aritmética del fluido es
T i +T e =26.98 ºC , lo cual se encuentra un poco 2
alejado del valor supuesto, por lo tanto, se procederá a realizar el procedimiento pero ahora suponiendo una temperatura de 25 ºC.
SEGUNDA ITERACIÓN. Se evaluarán las propiedades del aire a la temperatura supuesta de 25 ºC (la cual se comprobará después) y 1 atm.
p=1.1 8 4
2 kg J W −5 m k =0.025 51 Pr=0.7296 v=1.562 x 10 3 C p=1007 kgK mK m s
En este caso, el número de Reynolds es el siguiente
V D ℜ= prom h = v
m 0.003944 m ) s
(( ) ( 4
1.562 x 10−5 m2 s
)
=1010
el cual es menor a 2300. Por lo tanto, el flujo es laminar y las longitudes de entrada en este caso son aproximadamente
LT =0.05 RePr Dh=( 0.05 )( 1010 ) ( 0.7296 ) ( 0.00394 )=0.1453
Lo cual es más corto que la longitud total del ducto. Por lo tanto, se puede suponer que se tiene flujo laminar completamente desarrollado y de la Tabla 8.1 leemos Nu = 8.24. Entonces el coeficiente de transferencia de calor es
W k mK W h= Nu= ∗8.24=53.30 2 Dh 0.00394 m m ºC 0.02551
(
m= pV A c = 1.184
kg m 4 ( 0.00028 m2 )=0.001326 kg 3 s s m
)( )
La temperatura del flujo de salida está dada por
− Ash T e =T s−( T s−T i ) exp =50−( 50−15 ) exp mC p
(
∆ T ln =
T i−T e T −T e ln s T s−T i
[
]
)
(
(
2
(
− ( 0.028 m ) 53.3
W m2 ºC
)) =38.55 ºC
(0.001326 kgs )(1007 kgKJ )
)
=2 1.0765ºC
1 4 de temperaturas y la velocidad de transferencia de calor quedan on odos lostubos en el banco quedan
La potencia total máxima de los componentes electrónicos que se pueden montar con seguridad en este tablero es de
(
Q=mC p ( ∆ T ln ) = 0.001326
kg J 1007 ( 21.0765 )=2 8.1431 W s kgK
)(
)
La temperatura media aritmética del fluido es
T i +T e =26.77 ºC , lo cual se encuentra cercano al 2
valor propuesto, por lo tanto, no se necesita realizar otra iteración.