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• Sebastián Narváez

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ECUACIONES CINEMÁTICAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Posición en Y:

1 𝑦 = − 𝑔𝑡 2 + 𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 + 𝑦𝑜 2 𝑉𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃

Velocidad en Y:

Posición en X:

𝑥 = 𝑉𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 + 𝑥𝑜

IMPORTANTE:      

Enmarque el movimiento en el primer cuadrante del plano XY para que maneje sólo posiciones positivas. Si el lanzamiento se realiza apuntando por encima de la horizontal 𝜃 es positivo. Si el lanzamiento se realiza apuntando por debajo de la horizontal 𝜃 es negativo. Si el lanzamiento es horizontal 𝜃 = 0𝑜 𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 Las componentes de la velocidad inicial 𝑉𝑜 son: 𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 Recuerde que la componente 𝑉𝑥 permanece constante durante todo el movimiento.

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El período y la frecuencia son recíprocos:

Velocidad Lineal o Tangencial:

Velocidad Angular:

𝜔=

𝑉𝑇 =

1 𝑓

𝑓=

1 𝑇

𝑇∙𝑓 =1

2𝜋𝑅 = 2𝜋𝑅𝑓 𝑇

2𝜋 = 2𝜋𝑓 𝑇

Relación entre Velocidad Tangencial y Velocidad Angular:

Aceleración Centrípeta:

𝑇=

𝑉𝑇 = 𝜔𝑅

𝑉𝑇 2 𝑎𝑐 = = 𝜔2 𝑅 𝑅

RESUMEN DE FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Y MOVIMIENTO CIRCULAR – ELABORÓ: Ing. JULIO RIOS -2.009 – http://julioprofe.blogspot.com ; www.youtube.com/julioprofe )

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (ACELERADO Y DESACELERADO) En la siguiente tabla se hace un paralelo entre las fórmulas para movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) y las fórmulas para movimiento circular uniformemente variado (M.C.U.V.). FÓRMULAS PARA M.C.U.V. FÓRMULAS PARA M.R.U.V.

𝑎=

En términos lineales o tangenciales

𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 𝑡

𝑎𝑇 =

En términos angulares

𝑉𝑇𝑓 − 𝑉𝑇𝑜 𝑡

𝛼=

𝜔𝑓 − 𝜔𝑜 𝑡

1 𝑑 = 𝑎𝑡 2 + 𝑉𝑜 𝑡 2

1 𝑠 = 𝑎𝑇 𝑡 2 + 𝑉𝑇𝑜 𝑡 2

1 𝜃 = 𝛼𝑡 2 + 𝜔𝑜 𝑡 2

𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑜 2 + 2𝑎𝑑

𝑉𝑇𝑓 2 = 𝑉𝑇𝑜 2 + 2𝑎𝑇 𝑠

𝜔𝑓 2 = 𝜔𝑜 2 + 2𝛼𝜃

𝑑=

𝑉𝑜 + 𝑉𝑓 𝑡 2

𝑠=

𝑉𝑇𝑜 + 𝑉𝑇𝑓 𝑡 2

𝜔𝑜 + 𝜔𝑓 𝑡 2

𝜃=

𝑎 𝑇 = Aceleración Lineal o Tangencial (m/s2) 𝛼 =Aceleración Angular (rad/s2) 𝑉𝑇𝑜 =Velocidad Tangencial inicial (m/s) 𝑉𝑇𝑓 =Velocidad Tangencial final (m/s) 𝜔𝑜 =Velocidad Angular inicial (rad/s) 𝜔𝑓 =Velocidad Angular final (rad/s) 𝑡 =Tiempo (s) 𝑠 =Desplazamiento Lineal o arco recorrido (m) 𝜃 =Desplazamiento Angular o ángulo central barrido (rad) “Todo lo tangencial se obtiene multiplicando lo angular por el radio” Desplazamiento

Velocidad

Aceleración

𝑠 = 𝜃𝑅

𝑉𝑇 = 𝜔𝑅

𝑎𝑇 = 𝛼𝑅

Magnitud de la Aceleración Total (en un instante cualquiera): 𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑎𝑇

2

+ 𝑎𝑐

2

RESUMEN DE FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Y MOVIMIENTO CIRCULAR – ELABORÓ: Ing. JULIO RIOS -2.009 – http://julioprofe.blogspot.com ; www.youtube.com/julioprofe )