• Author / Uploaded
• Calva Barrera

Citation preview

APÉNDICE F

318S/318SR-431

APÉNDICE F Equivalencia entre el sistema SI, el sistema mks, y el sistema inglés de las ecuaciones no homogéneas del Reglamento

Sistema SI esfuerzos en MPa

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

1 MPa fcc = 21 MPa

10 kgf/cm² fcc = 210 kgf/cm²

142.2 psi fcc = 3 000 psi

fcc = 35 MPa

fcc = 350 kgf/cm²

fcc = 5 000 psi

fcc = 28 MPa

fcc = 280 kgf/cm²

fcc = 42 MPa

fcc = 420 kgf/cm²

fy = 2 400 kgf/cm²

fy = 34 000 psi

fy = 420 MPa

fy = 4 200 kgf/cm²

fy = 60 000 psi

fpu = 1 760 MPa

fpu = 17 600 kgf/cm²

fpu = 250 000 psi

fpu = 1 900 MPa

fpu = 19 000 kgf/cm² 3.18 fcc en kgf/cm²

fpu = 270 000 psi

0.53 fcc en kgf/cm²

2 fcc en psi

0.313 fcc en MPa fcc

fcrc

Sección 7.12.2.1(c) Sección 8.5.1

Ec

Sección 8.5.1

(9-13)

(10-3) (10-4)

fcrc

fcc  8.5

1.10fcc  5.0

 wc 1.5 0.043

fcc

s

4 fy

d bw t

fcc  85

 wc 1.5 0.14

1.4 d bw fy

§ 280 · 380 ¨ ¸  2.5 cc © fs ¹

s

fy

d bw t

fcc  1000 fcc  1200

1.10fcc  700

Ec

 wc 1.5 33

14 d bw fy

§ 2800 · 38 ¨ ¸  2.5 cc © fs ¹

Reglamento ACI 318S y Comentarios

fr

h

h

fcc

57,000 fcc

Ec

2 fcc

0.8 fcc

fcrc fcrc

15100 fcc

fy · § A n ¨ 0.8  ¸ 14000 ¹ © t 9 cm 36  9 E

As ,min

fcc  2.33 ss  500

0.0018 ˜ 60,000 fy

fcc

fy · § A n ¨ 0.8  ¸ 14000 © ¹ t 12.5 cm 36  5 E  D fm  0.2

h

fcc en psi

fcrc

1.10fcc  50

fr

h

fcrc

fcc  70

Ec

0.7 fcc

fcc

fcrc

Ec

4 700 fcc

fy · § A n ¨ 0.8  ¸ 1500 ¹ © t 90 mm 36  9 E

As ,min

fcrc

0.0018 ˜ 4 200 fy

fy · § A n ¨ 0.8  ¸ 1500 © ¹ t 125 mm 36  5 E  D fm  0.2

h

fcc  2.33 ss  35

fcrc

0.0018 ˜ 420 fy

fr

h

fcrc

fcc  7.0

Ec

(9-10) (9-12)

fcrc

3.76 fcc en psi

0.27 fcc en kgf/cm²

en MPa 12 fcc  2.33 ss  3.5

fcrc

12 fcc en psi

fcc en kgf/cm²

en MPa

6 fcc

Tabla 5.3.2.2

fcc = 6 000 psi

fy = 240 MPa

fcc en MPa

(5-2)

fcc = 4 000 psi

7.5 fcc

fy § · A n ¨ 0.8  ¸ 200,000 © ¹ t 5 in. 36  5 E  D fm  0.2

fy § · A n ¨ 0.8  ¸ 200,000 ¹ © t 3.5 in. 36  9 E As ,min s

3 fcc fy

d bw t

200 d bw fy

§ 40,000 · 15 ¨ ¸  2.5 cc © fs ¹

318S/318SR-432

APÉNDICE F

Sistema SI esfuerzos en MPa Sección 10.12.3.2 Sección 11.1.2 (11-3)

(11-7)

(11-8)

(11-11)

0.3 fcc bw d 1 

Vc

§ Nu bw d ¨ 1  ¨ 6 3.5 Ag © fcc

Vc

§ fcc Vu d p 5 ¨¨ Mu © 20

fcc

fcc

Vci

20

t fcc bw d 7

0.3

Vi Mcre Mmax

· · § fcc  fpe  fd ¸ ¸ ¨¨ ¸ ¹© 2 ¹

§ I ¨ © yt

Mcre





fcc  fpc bw d p  Vp

fcc 3

§ Nu 0.53 ¨ 1  ¨ 140 Ag ©

Vc

d 0.93 fcc bw d

Vu d p § ¨ 0.16 fcc  49 Mu ©

Vc

2 fcc bw d 3

Tu  I Tu  I

0.16 fcc bw d p  Vd 

Vci

t 0.45 fcc bw d

Mcre Vcw



Vi Mcre Mmax

§ I · ¨ ¸ 1.6 fcc  fpe  fd © yt ¹

 0.93





fcc  0.3fpc bw d p  Vp

1.1 fcc

Av ,min

fcc

4

t 3.5

bw d · ¸ ¸ ¹

0.2 fcc

Vs

3.5 fcc bw d 1 

· 3 fpc ¸ 1 ¸ fcc ¹

Vu d p § ¨ 0.6 fcc  700 Mu ©

Vc

· ¸¸ t 0 ¹

· ¸ bw d ¹

2 fcc bw d d Vc d 5 fcc bw d Vci

0.6 fcc bw d p  Vd 

t 1.7 fcc bw d

§ I · ¨ ¸ 6 fcc  fpe  fd © yt ¹

Mcre Vcw



Vi Mcre Mmax

 3.5



bw s fyt

4 fcc

2 § Acp Tu  I 0.265 fcc ¨ ¨ pcp ©

0.75 fcc

Av ,min t

· ¸ ¸ ¹

· fpc ¸ 1 ¸ fcc ¹

Reglamento ACI 318S y Comentarios

Vs

bw s fyt

50bw s fyt

Av fy senD d 3 fcc bw d 8 fcc bw d

2 § Acp Tu  I fcc ¨ ¨ pcp ©

Tu  I



fcc  0.3fpc bw d p  Vp

4 fcc bw d

Av fy senD d 0.8 fcc bw d

2 § Acp Tu  I 0.265 fcc ¨ ¨ pcp ©

Nu 500 Ag

§ Nu 2 fcc bw d ¨ 1  ¨ 500 Ag ©

Vc

bw s fyt

2.2 fcc bw d

· ¸¸ fcc bw d ¹

d 3.5 fcc bw d

1.1 fcc bw d

2 fcc § Acp ¨ 12 ¨© pcp

2 fcc § Acp ¨ 12 ¨© pcp

· ¸ bw d ¹

2 fcc bw d

§ Vu d · ¨ 1.9 fcc  2500 Uw ¸ bw d Mu ¹ ©

Vc

Vc

· ¸¸ t 0 ¹

fcc d 100 psi

§ Nu 2 ¨ 1 ¨ 2000 Ag ©

Vc

0.53 fcc bw d d Vc d 1.33 fcc bw d

bw s fyt

Av fy senD d

Vs

Nu 35 Ag

§ Nu 0.53 fcc bw d ¨ 1  ¨ 35 Ag ©

Vc

b s 1 fcc w 16 fyt

t 0.33

(11-13)

0.93 fcc bw d 1 

Vc

Pu  0.6  0.03h

Vc

· ¸¸ fcc bw d ¹

§ Vu d · ¨ 0.5 fcc  176 Uw ¸ bw d Mu ¹ ©

Vc

fcc bw d 3 Av ,min

Sección 11.6.1(b)

· ¸¸ bw d ¹

bw d p  Vd 

Sección 11.5.5.3

Sección 11.6.1(a)

· ¸¸ t 0 ¹

bw d d Vc d 0.4 fcc bw d

(11-12)

Sección 11.5.7.9

0.3Nu Ag

0.53 fcc bw d

Vc

d 0.3 fcc bw d

Vcw

(11-17)

· fcc bw d ¸¸ ¹ 6

M2,min

fcc d 27 kgf / cm2

bw d

§ Vu d · bw d ¨ fcc  120 Uw ¸ Mu ¹ 7 ©

Vc

6

(11-10)

6

§ Nu ¨¨ 1  © 14 Ag

Vc

Vc

(11-9)

fcc

Pu  1.5  0.03h

M2,min

fcc d 8.3 MPa

Vc

(11-4)

(11-5)

Pu  15  0.03h

M2,min

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

2 § Acp fcc ¨ ¨ pcp ©

· ¸ ¸ ¹

· fpc ¸ 1 ¸ 4 fcc ¹

APÉNDICE F Sistema SI esfuerzos en MPa Sección 11.6.1(c)

2 fcc § Acp ¨ 12 ¨© pcp

Tu  I

Sección 11.6.2.2(a) Sección 11.6.2.2(b)

Tu

I

Sección 11.6.2.2(c)

Tu

I

2 fcc § Acp ¨ 3 ¨© pcp

2 fcc § Acp ¨ 3 ¨© pcp

· ¸ ¸ ¹

t

5 fcc Acp

AA ,min

12 fy

(11-24)

· fyt ¸ ph fy ¹

t

AA ,min

Vc

4

Nu d 4 Aw

Vc

§ 2 · fcc bo d ¨1 ¸ E¹ 6 ©

vc

fcc bod 3

Vc

Vc

0.75 fcc

Av  2 At

t

· fyt ¸ ph fy ¹

AA ,min

50 bw s fyt

5 fcc Acp fy

§A ¨ t © s

At 25bw ! s fyt 10 fcc bw d

0.53 fcc hd

2 fcc hd

· fyt ¸ ph fy ¹

10 fcc bw d

Nu d 4 Aw

Vc ·º ¸» ¹ » hd » » ¼»

§ 4· ¨ 2  ¸ 0.27 fcc bod E © ¹

§ D sd · ¨2  ¸ 0.27 fcc bod b0 ¹ © Vc

bw s fyt

800 Ac

2.65 fcc bw d

0.88 fcc hd 

2

§ V · d I ¨ c  8 fcc ¸ © bw d ¹

ª § 0.2Nu A w ¨ 0.33 fcc  « Aw h © « 0.16 f c  c Mu A w «  « Vu 2 ¬«

Vc

§ D sd · fc  2 ¸ c bod ¨ © b0 ¹ 12 Vc

fy

§A ¨ t © s

· Nu ¸ 1 ¸ 4 Ag fcc ¹

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

2.65 fcc bw d

ª § 2Nu · º A w ¨ fcc  « ¸» A w h ¹ » hd © « 0.5 f c  c Mu A w « » 10  « » V 2 u ¬« ¼»

Vc

1.33 fcc Acp

· fpc ¸ 1 ¸ 4 fcc ¹

§ V · d I ¨ c  8 fcc ¸ © bw d ¹

55 Ac

fcc hd 6 hd 

3.5 bw s fyt

· ¸ ¸ ¹

2

bw s fyt

At 1.75bw ! s fyt

5 fcc bw d 6 fcc

0.2 fcc

2 § Acp ¨ pcp ©

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸ ¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

§ V · d I ¨ c  2 fcc ¸ © bw d ¹

Av  2 At

2 § Acp ¨ pcp ©

I 4 fcc ¨

2

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

5 fcc bw d 6

Vc

Tu

2 § Acp ¨ pcp ©

I 4 fcc ¨

Tu

§ V · d I ¨ c  2 fcc ¸ © bw d ¹

5.5 Ac

(11-29)

(11-35)

§A ¨ t © s

At b ! w s 6fyt

Sección 11.7.5 Sección 11.8.3 Sección 11.10.3 Sección 11.10.5

(11-34)

bw s 3 fyt

· Nu ¸ 1 ¸ Ag fcc ¹

· Nu ¸ 1 ¸ 4 A g fcc ¹

I 4 fcc ¨

Tu

· fpc ¸ 1 ¸ fcc ¹

2

§ V 2 fcc · dI ¨ c  ¸ ¨ bw d 3 ¸¹ © b s 1 Av  2 At fcc w 16 fyt

(11-23)

· ¸ ¸ ¹

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸ ¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

2

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

(11-19)

(11-33)

2 § Acp ¨ pcp ©

I fcc ¨

Tu

§ V 2 fcc · dI¨ c  ¸ ¨ bw d 3 ¸¹ ©

(11-18)

2 § Acp ¨ pcp ©

I fcc ¨

Tu

2 § Acp Tu  I fcc ¨ ¨ pcp ©

· Nu ¸ 1 ¸ A g fcc ¹

2 § Acp ¨ pcp ©

I fcc ¨

Tu

· 3Nu ¸ 1 ¸ Ag fcc ¹

2

(11-30)

2 § Acp Tu  I 0.265 fcc ¨ ¨ pcp ©

· 3 fpc ¸ 1 ¸ fcc ¹

§ Vu · § Tu ph · ¨ ¸ ¨ 2 ¸ © bw d ¹ © 1.7 A0h ¹

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

· 3Nu ¸ 1 ¸ A g fcc ¹

2 fcc § Acp ¨ 3 ¨© pcp

I

Tu

318S/318SR-433

1.1 fcc bod

Reglamento ACI 318S y Comentarios

Vc

3.3 fcc hd 

Nu d 4A w

ª § 0.2Nu A w ¨ 1.25 fcc  « Aw h © « 0.6 f c  c Mu A w «  « Vu 2 ¬«

Vc Vc

§ 4· ¨ 2  ¸ fcc bod E © ¹

§ D sd ·  2 ¸ fcc bod ¨ © b0 ¹ Vc

4 fcc bod

·º ¸» ¹ » hd » » ¼»

318S/318SR-434

APÉNDICE F Sistema SI esfuerzos en MPa

E

Vc

(11-36)

fcc bod 6

Sección 11.12.3.1 Sección 11.12.3.2 Ad

Sección 12.2.2

Ad

Sección 12.2.2

Ad

Sección 12.2.2

Ad

Sección 12.3.2 Sección 12.5.2

Sección 12.8

25 fcc

db

Ad

10 fcc

db

Ad

18fy\ t\ e O

\ t\ e\ s O

Ad



fcc  0.3 fpc b0 d  Vp

Nota: La constante Ep tiene unidades p

2 fcc bod

 0.13fy  24 d b 1.8  0.6 Uv fy Obv d d 3.5bv d

6 fcc bod

6.6 fcc

db

Ad

5.3 fcc

db

Ad

fy\ t\ e O fy\ t\ e O 4.4 fcc

db

Ad

3.5 fcc

db

Ad

fy\ t\ e O

\ t\ e\ s O

3.5 fcc § cb  K tr · ¨ ¸ © db ¹ Atr fyt K tr 105sn 0.075fy d b t 0.0043fy d b fcc A dh

0.075\ e O fy fcc

· § fy · ¸O ¸ ¨¨ ¹ © fcc ¸¹ § fps  fse § fse · ¨ ¸ db  ¨ © 210 ¹ © 70 d b fyt 0.053 fcc Ad

Ad

§ Ab ¨ © s

25 fcc

db

20 fcc

db

50 fcc

db

40 fcc

db

fy\ t\ e O

3fy\ t\ e O 3fy\ t\ e O

\ t\ e\ s O

40 fcc § cb  K tr · ¨ ¸ © db ¹ Atr fyt K tr 1500 sn

fy

50 fcc A dh

db

fy\ t\ e O

3fy

Ad

db

§ fy  2 460 · ¨¨ ¸¸ fy © ¹ Aw fy O A d t 1.02 sw fcc

§A 3.3 ¨ b © s

0.07fy d b

fy\ t\ e O

fy

Ad

db

· § fy · ¸O ¸ ¨¨ ¹ © fcc ¸¹ § fps  fse · § fse · ¸ db ¨ ¸ db  ¨ 7 © 21 ¹ © ¹ d b fyt 0.17 fcc

Ad

(12-3)

Sección 18.3.3

Ad

§ fy  250 · ¨¨ ¸¸ © fy ¹ Aw fy O A d t 3.3 sw fcc

Sección 12.7.2

Sección 17.5.3.3

5 fcc

db

10 fcc § cb  K tr · ¨ ¸ © db ¹ Atr fyt K tr 10sn 0.24fy d b t 0.043fy d b fc c 0.24\ e O fy A dh db fcc

(12-2)

Sección 12.16.1

25 fcc

Ad

9fy\ t\ e O

E

Vc

1.6 fcc bod

db

3fy\ t\ e O



fcc  0.3 fpc b0 d  Vp

Nota: La constante Ep tiene las mismas unidades que la versión SI p

0.53 fcc bod

12fy\ t\ e O

9fy

Ad

(12-1)

Sección 12.13.2.2

 3.16E

Vc

fcc bod 2

Sección 12.2.2

(12-4)



fcc  0.3 fpc b0 d  Vp

Nota: La constante Ep tiene unidades p

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

d b t 0.0003fy d b 0.02\ e O fy fcc

db

§ fy  35,000 · ¨¨ ¸¸ fy © ¹ Aw fy O A d t 0.27 sw fcc

· § fy · ¸O ¸ ¨¨ ¹ © fcc ¸¹ § fps  fse § fse · ¨ ¸ db  ¨ © 3000 ¹ © 1000 d b fyt 0.014 fcc

Ad

· ¸ db ¹

 0.013fy  24 d b 18  0.6 Uv fy O bv d d 35bv d 0.007fy d b

Ad

§A 0.27 ¨ b © s

 0.0009fy  24 d b  260  0.6 Uv fy O bv d d 500bv d

(a ) Clase U : ft d 2 fcc

(a ) Clase U : ft d 7.5 fcc

(c ) Clase C : ft ! fcc

(c ) Clase C : ft ! 3.2 fcc

(c ) Clase C : ft ! 12 fcc

(b) Clase T : 2 fcc  ft d 3.2 fcc

Reglamento ACI 318S y Comentarios

· ¸ db ¹

0.0005fy d b

(a ) Clase U : ft d 0.7 fcc

(b) Clase T : 0.7 fcc  ft d fcc

db

(b ) Clase T : 7.5 fcc  ft d 12 fcc

APÉNDICE F Sistema SI esfuerzos en MPa

2

(18-4)

fps

fse  70 

(18-5)

fps

fse  70 

Sección 18.13.4.1

1.6 fcic

6 fcic

fcc 100 U p

fcc 300 U p

fps

fse  700 

fps

fse  700 

§ 350  hx · 100 ¨ ¸ 3 © ¹ 100 mm d so d 150 mm

§ 35  hx · 10 ¨ ¸ 3 © ¹ 10 cm d so d 15 cm

1.25 fcc A j

4 fcc Aj

A dh

(21-6) Vn

Dc Dc



5.4 fcc

Acv D c fcc  U t fy para

1 6

para

A dh



Vn

hw t 2.0 Aw

17.2 fcc

Acv D c fcc  U t fy 0.80

para

Dc

0.53

para

(5 / 6) Acp fcc

2.65 Acp fcc

Acv fcc 12

2 Avd fy sen D d

20 fcc Aj

15 fcc Aj 12 fcc Aj

A dh



Vn

6

Acw

0.29 fcc bod

5 fccSm 12

Vn

65 fcc



Acv D c fcc  U t fy 3.0

para

Dc

2.0

para

hw t 2.0 Aw

8 Acv fcc

10 Acv fcc

28 fy

400 fy



Acv 0.53 fcc  U t fy 0.93 fcc bod

Mn



hw d 1.5 Aw

2.65 Acp fcc

10 Acv fcc Acv fcc

4 fcc Acw

2 Avd fy sen D d 2.65 fcc Acw Vn

fy d b

Dc

fcc Acw

§1 c · Acv ¨ fc  U t fy ¸ ©6 ¹

Mn

§ 14  hx · 4¨ ¸ 3 ¹ © 4 in. d so d 6 in. so

0.265 Acv fcc 5 fcc

fcc 300 U p

200bw d fy

hw t 2.0 Aw

2.12 Acv fcc

fcc 100 U p

fse  10,000

fps

hw d 1.5 Aw

(2 / 3) Acv fcc

2.8 fy

Vn



fy d b

Dc

(5 / 6) Acp fcc

Vn

fse  10,000 

5.3 fcc Aj

hw d 1.5 Aw

fcc Acw 3

fps

3.2 fcc Aj

fy d b

1 4

fse  10,000 

so

1.0 fcc A j

Sección 21.7.4.4 Sección 21.7.4.4 Sección 21.7.4.5 Sección 21.7.6.5(a) Sección 21.7.6.5(b) Sección 21.7.7.3

fcc 300 U p

fps

14bw d fy

1.7 fcc A j

(21-7)

fcc 100 U p

fse  700

fps

so

Sección 21.5.3.1 Sección 21.5.3.1 Sección 21.5.3.1

(22-2)

3 fcic

1.4bw d fy

(21-5)

Sección 21.11.5

0.8 fcic

fse  70

fps

Sección 21.3.2.1

(21-10)

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

4 fcic

Sección 18.4.1(c)

(21-9)

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

fcic

Sección 18.4.1(b)

318S/318SR-435



1.33 fccSm

Reglamento ACI 318S y Comentarios

Vn

2 Avd fy sen D d 10 fcc Acw Vn



Acv 2 fcc  U t fy 3.5 fcc bod

Mn

5 fccSm



318S/318SR-436

APÉNDICE F

(22-7)

Sistema SI esfuerzos en MPa

Sistema mks esfuerzos en kgf/cm²

Sistema Ingles esfuerzos en libras por pulgada cuadrada (psi)

5 fcc Mu Pu  dI Sm Ag 12

Mu Pu  d I 1.33 fcc Sm Ag

Mu Pu  d I 5 fcc Sm Ag

(22-9) Vn

(22-10)

Ub

Apéndice B B.8-1

0.85 E 1fcc § 600 ¨¨ fy 600  fy © 1.5 kc fcc hef

Nb

(D-8) N sb

(D-17)

(D-25)

9

Vb Vb

kc

10

Nb

3.8

ó

Vn

· ¸¸ ¹

0.2

§A · 0.66 ¨ e ¸ © do ¹

0.85 E 1fcc § 6120 ¨¨ fy © 6120  fy Nb

7

fcc hef5 3

N sb

d o fcc  ca1

1.5

0.2

ª 0.71º « 0.35  E » fcc b0 h d 0.71 fcc b0 h ¬ ¼

Ub

13.3ca1 Abrg fcc

§A · 0.6 ¨ e ¸ © do ¹

0.35 fcc bw h

Vn

bw h

1ª 2º 2 1  » fcc b0 h d fcc b0 h 9 «¬ 9 E¼

(D-7)

(D-24)

fcc

Vn

d o fcc  ca1

1.5

Vb Vb

1.5 kc fcc hef

kc

10

Nb

5.8

ó

· ¸¸ ¹

Vn

Ub

§A · 2.12 ¨ e ¸ © do ¹

0.2

7

0.85 E 1fcc § 87,000 ¨¨ fy © 87,000  fy

N sb

d o fcc  ca1

Reglamento ACI 318S y Comentarios

1.5

Vb Vb

· ¸¸ ¹

1.5 kc fcc hef

24

Nb

d o fcc  ca1

bw h

ª4 8 º « 3  3 E » fcc b0 h d 2.66 fcc b0 h ¬ ¼

kc

fcc hef5 3

1.5

0.2

3

Nb

42.5ca1 Abrg fcc

§A · 1.86 ¨ e ¸ © do ¹

4 fcc

Vn

ó 17

16 fcc hef5 3

160ca1 Abrg fcc

§A · 7¨ e ¸ © do ¹ §A · 8¨ e ¸ © do ¹

0.2

d o fcc  ca1

1.5

0.2

d o fcc  ca1

1.5