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• Cesar Iram Jimenez Muñiz

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FORMULARIO: Bombas Centrifugas y Ventiladores Triángulos de velocidades:

U.- Velocidad absoluta del alabe o velocidad periférica. C.- Velocidad absoluta del fluido. W.- Velocidad relativa, (del fluido con respecto al alabe). Cm.- Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido. Cu.- Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido. α y β.- Ángulos.

Segunda expresión Altura neta:

Caudal:

Hu =

Q = π b1 D1 C1m Rv = π b2 D2 C2m Rv

𝑃𝑍 −𝑃𝐴 𝛾

+ 𝑍𝑍 - 𝑍𝐴 +

𝑉𝑧 2 −𝑉𝐴 ² 2𝑔

+ 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡

𝑉𝑖²

Donde: b.- Espesor del rodete, D.- Diámetro del rodete Momento o par transmitido por el rodete al fluido:

𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 = Hra + Hri + 2𝑔

𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 .- Perdidas exteriores a la bomba Hra .- Perdidas exteriores en la tubería de aspiración

M=Qρ(r2 C2 Cos α2 – r1 C1 Cos α1)

Hri .- perdidas exteriores en la tubería de impulsión

Fuerza:

U=

F= Qρ(C2-C1)

𝜋𝐷𝑛 60

𝑉𝑖²

.- Perdida secundaria en el desagüe en el deposito

2𝑔

Bombas Ht =

Ventiladores

(𝑈2 𝐶2𝑢−𝑈1 𝐶1𝑢)

ΔPt = ρ(U2 C2u – U1 C1u)

𝑔

ΔPt.- Presión periférica, p. Euler o p. teórica

Ht.- Altura teórica, altura de Euler

Ht = Hp =

(𝑈2²−𝑈1²) 2𝑔 (𝑈2²−𝑈1²) 2𝑔

Hp.- Altura de presión

Hd =

(𝐶2²−𝐶1²) 2𝑔

Hd.- altura dinámica

Ɛ=

𝐻𝑝 𝐻𝑡

Ɛ .- Grado de reacción

+ +

(𝑊1²−𝑊2²) 2𝑔 (𝑊1²−𝑊2²) 2𝑔

+

(𝐶2²−𝐶1²) 2𝑔

(𝑈2²−𝑈1²) 2

ΔPt = ρ (

+

(𝑊1²−𝑊2²) 2

+

(𝑈2²−𝑈1²) (𝑊1²−𝑊2²) + ) 2 2 ΔP𝑒𝑅 .- Presión estática del rodete

ΔP𝑒𝑅 = ρ (

(𝐶2²−𝐶1²) ) 2 ΔP𝑑𝑅 .- Presión dinámica del rodete

ΔP𝑑𝑅 = ρ ( Ɛ=

𝛥𝑃𝑒𝑅 𝛥𝑃𝑡

(𝐶2²−𝐶1²) ) 2

Hu = Ht – H𝑟−𝑖𝑛𝑡

Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = ΔPt - ΔP𝑟−𝑖𝑛𝑡

H𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de altura total hidráulica Hu.- Altura útil o altura manométrica

ΔP𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de presion en el ventilador Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 .- Presión total útil del ventilador

𝑃𝑠−𝑃𝑒

Hu =

𝛾 𝑃𝑍 −𝑃𝐴

Hu =

𝛾

+ Zs - Ze +

𝑉𝑠²−𝑉𝑒²

Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = Ps – Pe +

2𝑔

+ 𝑍𝑍 - 𝑍𝐴 + Hra + Hri +

Rh =

2

Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = 𝑃𝑍 - 𝑃𝐴 + Δ𝑃𝑟𝑎 + Δ𝑃𝑟𝑖

2𝑔

Δ𝑃𝑟𝑎 .- Perdidas de presion en la tuberia de aspiracion Δ𝑃𝑟𝑖 .- Perdidas de presión en la tubería de aspiración

Rh.- Rendimiento hidráulico

Ni = (Q+qe+qi) Ht γ Ni = Na - 𝑃𝑟 𝑚 𝑄𝛾𝐻𝑢

Nu =

1000

Nu.- Potencia útil

𝑄𝛾𝐻𝑢

Na =

(Kw)

𝑅𝑇 1000 Na.- Potencia de accionamiento Q.- m³/seg γ.- 9810 N/m³ Hu.- m 𝑁𝑢

𝑅𝑇 =

𝑁𝑎

Rm =

Na =

𝑅𝑇 =

𝑅𝑇 .- Rendimiento total

𝑉𝑖² 2𝑔

se incluye en Δ𝑃𝑟𝑖

𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇 𝛥𝑃𝑡

Ni = (Q+qe+qi) ΔPt

Ni.- Potencia interna 𝑃 𝑟 𝑚.- Perdidas mecánicas

Nu =

(Vs² – Ve²)

𝑉𝑖²

Rh =

𝐻𝑡

2

Ps – Pe .- Incremento de presión estática 𝜌 (Vs² – Ve²) .- Incremento de presión dinámica

El termino ρ

𝐻𝑢

𝜌

𝑄𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇 1000 𝑄𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇 𝑅𝑇 1000

=

𝑄𝛥𝑃𝑡 𝑅𝑚 1000

𝑁𝑢 𝑁𝑎

𝑁𝑖

𝑁𝑎

Rm.- Rendimiento mecánico

Ri =

𝑁𝑢 𝑁𝑖

Ri.- Rendimiento interno

𝑅𝑇 = Rm Rh Rv 𝑅𝑇 = Rm Ri

𝑅𝑇 = Rm Rh Rv

𝑅𝑇 .- Rendimiento total Rv .- Rendimiento volumétrico

N=

𝑄𝛾𝐻𝑢 550

(HP)

Q.- ft³/seg γ.- 62.4 lb/ft³ Hu.- ft

N=

𝑄𝛾𝐻𝑢 75

PALETAS DEL VENTILADOR RECTAS: 𝑅2

𝐶𝑜𝑠 𝛽1

(CV)

Q.- m³/seg γ.- kg/m³ Hu.- m

N = 0.001396 n M

=

𝑅1

𝐶𝑜𝑠 𝛽2

1atm – 760 Torr 1 ft -12 in 1atm – 101325 Pa (N/m²) (J/m³) 1 in – 2.54 cm T°K = 273.15 + °C 1 gal – 3.785 lts 1bar - 100 kPa 1m³ - 1000 lts 1mbar – 100 Pa 1mill – 5280 ft

Bombas de Desplazamiento Positivo Bomba de embolo simple efecto y doble efecto: Bomba de embolo simple efecto: Caudal:

Q=

𝐴𝑛𝑠 60

=

𝐷𝑛 60

Dónde: A.- Área del embolo, s.Carrera del embolo, n.- rpm y D.Volumen desplazado D = As

Bomba de embolo doble efecto: Caudal:

Q=

𝐴𝑛𝑠 60

+

(𝐴−𝑎)𝑛𝑠 60

=

(2𝐴−𝑎)𝑛𝑠 60

Donde: a.-Area del vastago

Bomba de paletas deslizantes: Caudal: Despreciando el espesor de las paletas:

𝑄𝑡 =

2𝑒𝑏𝜋(𝑑−𝑒)𝑛 60

Teniendo en cuenta el espesor de las paletas:

𝑄𝑡 =

2𝑒𝑏(𝜋(𝑑−𝑒)−𝛿𝑧)𝑛 60

Caudal real

𝑄𝑡 = Rv Dónde: d.- Diámetro interior del estator, d’.- Diámetro exterior del rotor, b.- Ancho del rotor, e.- excentricidad, z.- Numero de paletas, 𝛿.- Espesor de las paletas.

e=

𝑑−𝑑´ 2

2𝑒𝑏(𝜋(𝑑−𝑒)−𝛿𝑧)𝑛 60

Bomba de engranes: Caudal:

Pd =

𝑁+2

𝜋

A = 4 (de²-di²) di = de - 2ℎ𝑇 de = di + 2ℎ𝑇 ℎ𝑇 = P=

𝐹 𝐴

2.25 𝑃𝑑

1

N= Mɯ

a = 𝑃𝑑 b=

Donde: ɯ.- velocidad angular

F.- Fuerza

M.- Par transmitido

A.- Área

1.25 𝑃𝑑

𝑑𝑒

𝑁

d = 𝑃𝑑 Q=

𝐷𝑛 60

N = Mɯ D = As Dónde: d.- Diámetro de paso, di.- Diámetro interior, de.- Diámetro exterior, a.- Adendo, b.- Dedendo, ℎ 𝑇 .- Altura total, Pd.- Paso diametral, N.- Potencia, M.- Momento o par transmitido, ɯ.- Velocidad angular, s.Espesor del diente.

Turbinas Turbina Pelton:

La trayectoria de una partícula de agua en la cuchara es tangencial, de manera que: Si no hay rozamiento al ser el flujo en la cuchara de lámina libre idealmente: Si no hay pérdidas en el inyector, el chorro sale del inyector con una velocidad, C1, que según la ecuación de Torricelli idealmente será:

U1 = U2 W1 = W2 La velocidad real W2 es algo mayor que W1 C1 = √2𝑔𝐻 Prácticamente la velocidad real es algo más pequeña y aproximadamente:

C1 = 𝑘𝐶1 √2𝑔𝐻 Y que C1 = C1u U1 = 𝑘𝑈1 √2𝑔𝐻

Idealmente se demuestra que la turbina Pelton alcanza su rendimiento óptimo cuando: “Donde (𝑘𝐶1 = 0.97 y 𝑘𝑈1 = 0.45) son los coeficientes de velocidad. Se denominan coeficientes de velocidad a la relación de una velocidad cualquiera:

𝑘𝑈1 =

𝑈1 √2𝑔𝐻

, 𝑘𝐶1𝑢 =

𝐶1𝑢 √2𝑔𝐻

, ….. etc.

Turbina Francis: U1 = 𝑘𝑈1 √2𝑔𝐻

Velocidad periférica optima del rodete:

Altura neta:

Turbina Pelton Primera expresión Altura neta: Hu =

𝑃𝐸 −𝑃𝑆 𝛾

+ 𝑍𝐸 - 𝑍𝑆 +

𝑉𝐸 ²−𝑉𝑆 ² 2𝑔

-En toda turbina Ps/γ = 0, Zs = 0. (si se toma el plano de referencia el plano de salida -En una turbina peltonVs²/2g = C2²/2g ≈ 0. -en toda turbina Vs²/2g es muy pequeña y puede despreciarse. -𝑃𝑆 /γ se calcula leyendo convenientemente el manómetro instalado a la entrada de la turbina.

Turbina Francis Segunda expresión Altura neta: Hu =

𝑃𝐴 −𝑃𝑍 𝛾

+ 𝑍𝐴 - 𝑍𝑍 +

𝑉𝐴 ²−𝑉𝑍 ² 2𝑔

- 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡

𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 = 𝐻𝑟𝐴−𝐸 + 𝐻𝑟𝑆−𝑍 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 .- Perdidas exteriores a la turbina 𝐻𝑟𝐴−𝐸 .- Perdidas exteriores antes de la turbina 𝐻𝑟𝑆−𝑍 .- perdidas exteriores después de la turbina Pero: 𝑍𝐴 - 𝑍𝑍 = 𝐻𝑏 (Altura bruta), prácticamente

𝑉𝐴 ²−𝑉𝑍 ² 2𝑔

=0

Por lo tanto Hu = 𝐻𝑏 - 𝐻𝑟𝐴−𝐸 - 𝐻𝑟𝑆−𝑍

𝑃𝐴 𝛾

=

𝑃𝑍 𝛾

=0y

Turbina (𝑈1 𝐶1𝑢−𝑈2 𝐶2𝑢)

Ht =

𝑔 (𝑈1²−𝑈2²) 2𝑔

Hp =

(𝑈1²−𝑈2²) 2𝑔

+

+

(𝑊2²−𝑊1²) 2𝑔

+

(𝐶1²−𝐶2²) 2𝑔

(𝑊2²−𝑊1²) 2𝑔

Hp.- Altura de presión

Hd =

(𝐶1²−𝐶2²) 2𝑔

𝑅𝑇

(Kw)

Na.- Potencia útil (= potencia restituida = potencia al freno = potencia en el eje)

𝑁𝑎

𝑅𝑇 =

𝑁𝑡

𝑅𝑇 .- Rendimiento total

𝑁𝑖 𝑁𝑡

Ri.- Rendimiento interno

Rm =

𝐻𝑡

Ɛ .- Grado de reacción H𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de altura total hidráulica Hu.- Altura útil o altura manométrica

𝑄𝛾𝐻𝑢 1000

Rh Rv =

Ni = Na + 𝑃𝑟 𝑚

𝑄𝛾𝐻𝑡 1000

Ni.- Potencia interna (potencia suministrada por la turbina descontando la potencia necesaria para vencer los rozamientos mecánicos 𝑃 𝑟 𝑚 𝑃 𝑟 𝑚.- Perdidas mecánicas 1

𝑛 𝑁𝑎2 5

𝐻𝑢4

𝑁𝑎 𝑁𝑖

Rm.- Rendimiento mecánico

Hu = Ht + H𝑟−𝑖𝑛𝑡

𝑛𝑠 =

1000

Ri = Rh Rv

𝐻𝑝

Ni =

𝑄𝛾𝐻𝑢

Na =

Ri =

Hd.- altura dinámica

Ɛ=

1000

Nt.- Potencia teórica (=potencia absorbida o potencia neta = potencia hidráulica puesta a disposición de la turbina)

Ht.- Altura teórica, altura de Euler

Ht =

𝑄𝛾𝐻𝑢

Nt =

𝑛𝑠 .- Numero especifico de revoluciones n.- rpm H.- Salto neto (m) Na .- Potencia útil (CV)

Rh =

𝐻𝑡

𝐻𝑢

Rh.- Rendimiento hidráulico

Rv =

𝑄−𝑞𝑒−𝑞𝑖 𝑄

Rv.- Rendimiento volumétrico Q.- Caudal suministrado a la turbina Q-qe-qi.- Caudal útil, ósea, Caudal que cede su energía en el rodete.

Tambien puede expresarse en función del caudal: 1

3

𝑛𝑠 = 3.65 n √𝑅𝑇 𝑄 2 𝐻 −4