• Author / Uploaded
• Carlos Javier Vargas Rojas

• Categories
• Matemáticas
• Entretenimiento (general)
• Ocio

Citation preview

Umsa

Facultad de Ingeniería

Formulario

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO BASICO I/2019

MAT-101

FORMULARIO PRIMER PARCIAL AUX. UNIV.RUDDY LLANQUI CONDORI MG.SC.ING. RAFAEL VALENCIA GOYZUERTA

TRIGONOMETRIA IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNCIONES DE UN ANGULO

Sen x Co sec x  1 Cos x Sec x  1 Tan x Cot x  1 Sen x Tan x  Cos x Cos x Cot x  Sen x Identidades Pitagóricas: Sen2 x  Cos 2 x  1 Sen x  1  Cos 2 x Cos x  1  Sen2 x 1  Tan2 x  Sec 2 x 1  Cot 2 x  Co sec2 x Suma o diferencia de 2 ángulos: Sen      Sen  Cos   Cos  Sen  Cos      Cos  Cos 

Sen  Sen 

Tan   Tan  1 Tan  Tan  Cot  Cot  1 Cot      Cot   Cot 

Tan     

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

Sen (     )  Sen  Cos  Cos   ... ...  Cos  Sen  Cos   Cos  Cos  Sen   ... ...  Sen  Sen  Sen  Cos (     )  Cos  Cos  Cos   ... ...  Sen  Sen  Cos   Sen  Cos  Sen   ... ...  Cos  Sen  Sen 

FUNCIONES DE ANGULOS MULTIPLES IDENTIDADES DE ÁNGULO DOBLE: sen 2 x  2sen x cos x cos 2 x  cos 2 x  sen 2 x cos 2 x  2cos2 x  1 cos 2 x  1  2sen 2 x 2 tg x tg 2 x  1  tg 2 x Cot 2 x 

Cot 2 x  1 2 Cot x

IDENTIDADES DE ÁNGULO TRIPLE: sen 3  3 sen   4 sen3  cos 3  4 cos3   3 cos  tg 3  c tg 3 

3 tg   tg 3  1  3 tg 2  c tg 3   3 c tg  3 c tg 2   1 Página 1

Umsa

Facultad de Ingeniería

IDENTIDADES DE ÁNGULO CUÁDRUPLE: sen 4  8 cos3  sen   4 cos  sen  cos 4  8 cos4   8 cos2   1 tg 4  c tg 4 

4 tg   4 tg 3  1  6 tg 2   tg 4  c tg 4   6 c tg 2   1 4 c tg 3   4 c tg 

IDENTIDADES DE ÁNGULO MITAD sen

x 1  cos x  2 2

Formulario

Cos   Cos   2 Cos

 

EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE OTRA (Del mismo ángulo):

sen   1  cos 2   1

x 1  cos x  2 2

tg

x 1  cos x 1  cos  sen     2 1  cos x sen  1  cos 

sen  

cot

x 1  cos x 1  cos  sen     2 1  cos x sen  1  cos 

cos   1  sen 2  

SUMA Y DIFERENCIA DE FUNCIONES Sen      Sen      2 Sen  Cos 

cos   cos  

Sen      Sen      2 Cos  2 Cos  Cos      Cos      2 Cos  Cos  Cos      Cos      2 Sen  Sen  Sen   Sen   2 Sen Sen   Sen   2 Cos

  2

Cos

 

  2

 

Sen 2 2 sen (   ) tg   tg   cos  cos  cos (   ) tg   c tg   cos  sen  sen (   ) c tg   c tg    sen  sen 

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

 

2 2     Cos   Cos   2 Sen Sen 2 2 cos (   ) c tg   tg   sen  cos 

sen  

cos

Cos

tg  

1  c tg 2 



tg  1  tg 2  sec2   1 sec 

1 cos ec 

c tg  1  c tg 2 



1 1  tg 2  cos ec 2  1 cos ec 

1 sec  sen 

1  sen 2  1 tg    c tg 



tg   sec2   1 

1  cos 2  cos 

1 cos ec 2  1

1  sen 2  cos   sen  1  cos 2  1 c tg   tg  1 c tg    cos ec 2  1 2 sec   1

c tg  

Página 2

Umsa

Facultad de Ingeniería

Formulario

PRODUCTO DE FUNCIONES

FORMULARIO INTEGRALES

sen  sen   12  cos (   )  cos (   ) cos  cos   12 cos (   )  cos (   ) 

sen  cos   12 sen (   )  sen (   )  sen  sen  sen   14 (sen (     )  ...

 u dv  uv   v du

...  sen (      )  sen (     )  ... ...  sen (     )) sen  cos  cos   14 (sen (     )  ...

 u du  n  1 u

u

du

...  sen (      )  sen (     )  ... ...  sen (     )) sen  sen  cos   14 ( cos (     )  ...

C

n  1

 ln u  C

u

u

u

u

 sen u du   cos u  C  cos udu  sen u  C  sec udu  tan u  C  csc udu   cot u  C

...  cos (      )  cos (     )  ... ...  cos (     ))

2

2

 sec u tan u du  sec u  C  csc u cot udu   csc u  C  tan udu  ln sec u  C  cot udu  ln sen u  C

POTENCIAS DE FUNCIONES sen 2   12 (1  cos 2 ) cos2   12 (1  cos 2 ) sen3   14 (3 sen   sen 3 )

 sec udu  ln sec u  tan u  C  csc udu  ln csc u  cot u  C du u  sen C  a

cos3   14 (cos 3  3 cos  ) sen   (cos 4  4 cos 2  3) 1 8

cos4   18 (cos 4  4 cos 2  3)

1

a u du 1 1 u  a 2  u 2  a tan a  C du 1 u  2 2  a sec1 a  C u u a du 1 ua  a 2  u2  2a ln u  a  C du 1 ua  u2  a 2  2a ln u  a  C u 2 a2 a 2  u 2 du  a  u 2  ln u  a 2  u 2  C 2 2 2

sen   A   sen A

cos   A  cos A tan  A  tan A

 UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

n1

 e du  e  C a  a du  ln a  C

...  cos (      )  cos (     )  ... ...  cos (     )) cos  cos  cos   14 (cos (     )  ...

4

1

n

2

Página 3

Umsa

u

2

Facultad de Ingeniería

a 2  u2 du 

2 u 2  a  2u2  a 2  u2  a ln u  a 2  u2  C 8 8

a 2  u2 a  a 2  u2 2 2 du  a  u  a ln C u u



a 2  u2 a 2  u2 du    ln u  a 2  u2  C u2 u du  2 2  ln u  a 2  u2  C a u 2 u du u 2 a2 2  a  u  ln u  a 2  u2  C 2 2 2 2 a u du 1 a 2  u2  a C  2 2   a ln u u a u

 

 

du u2 a 2  u2 du

 a 2  u2  3/2

 





4

a 2  u2 du 

2

u2  a 2 a  u du  u2  a2  a cos1 u  C u2  a 2 u2  a 2 du    ln u  u2  a 2  C u2 u du  2 2  ln u  u2  a 2  C u a



u 2 du



u  2u2  a 2  a 2  u2  a sen1 u  C 8 8 a

 

  a 2  u2 

3

2

u 3a 4 u 2 2 2 2   du   2u  5a a  u  sen1  C 8 8 a



du

 a 2  u2 

3

 2

u a

2

a u 2

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

2

C

u a2 u2  a2  ln u  u 2  a 2  C 2 2

u2  a 2 C a 2u u2 u2  a 2 du u  2 2 32   2 2 2  C a u a u  a  udu 1  a  bu  b2  a  bu  a ln a  bu   C



u 2 du

du



 a  bu  2b  a  bu 1

3

2

 4a a  bu  2a 2 ln a  bu   C

 u a  bu  a ln a  bu  C du

a 2  u2 a  a 2  u2 2 2 du  a  u  a ln C u u

a 2  u2 1 2 2 u du   a  u  sen1  C 2 u u a u2 du u 2 2 a2 1 u   a  u  sen C 2 2 a a 2  u2 du 1 a  a 2  u2 C  2 2   a ln u u a u du 1  2 2 2   a 2u a 2  u2  C u a u



u2  a2

2

a 2  u 2 du  u 2 a2 u a 2  u 2 du  a  u 2  sen 1  C 2 2 a

 u

a2

u 2 a2 2 u  a  ln u  u 2  a 2  C  2 2 u a4  u2 u2  a 2 du  8  2u2  a 2  u2  a 2  8 ln u  u2  a 2  C u 2  a 2 du 

a u C a 2u u C a 2  u2 2

Formulario

1

u

 u  a  bu   au  a du

1

2

  a  bu udu

b 2

ln

a  bu C u

a 1  ln a  bu  C b  a  bu b du 1 1 a  bu  u a  bu 2  a a  bu  a2 ln u  C 2



2

 u 2 du 1  a2   a  bu   2a ln a  bu   C  a  bu2 b 3  a  bu 

u 

2 3    2 C 2 3bu  2a a  bu 15b udu 2  a  bu  3b2  bu  2a a  bu u2 du 2 2 2 2  3  8a  3b u  4abu a  bu a  bu 15b a  budu 

Página 4

Umsa

u

Facultad de Ingeniería

 sec

du 1 a  bu  a  ln  C, si a  0 a  bu a a  bu  a

2 a  bu tan 1  C, si a  0 a a a  bu du  u du  2 a  bu  a  u a  bu a  bu a  bu b du  u2 du   u  2  u a  bu 2 3  un a  bu du  b 2n  3 un  a  bu 2  na  un1 a  bu du u n du 2u n a  bu 2na u n1du  a  bu  b 2n  1  b 2n  1  a  bu du a  bu b 2n  3 du  un a  bu   a n  1 un1  2a n  1  un1 a  bu 2  sen u du  12 u  14 sen 2u  C 





 cos2 udu  21 u  41 sen 2u  C 2  tan udu  tan u  u  C

 cot

 sen

3

1 2

u du 

n1

m1

n 2

m

senn1 u cosm1 u m  1   senn u cosm2 u du nm nm 2u2  1 1 u 1  u2 1  u cos u du  4 cos u  4  C u 2  1 1 u 1  utan udu  2 tan u  2  C  sen1 u du  u sen1 u  1  u2  C

 cos

1

2

 tan

3

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

m



2

u du  21 sec u tanu  21 ln sec u  tanu  C cos a  b u cos a  b u  sen au cosbu du   2 a  b  2 a  b  C  csc3 udu   21 csc u cot u  21 ln csc u  cot u  C n 1  senn u du   n1 senn1 u cos u  n  senn2 u du n 1  cosn u du  n1 cosn1 u sen u  n  cosn2 u du 1 n n 1 n2  tan u du  n  1 tan u   tan u du 1  cot n u du  n  1 cot n1 u   cot n2 u du

n 1

n

n

2

1 2

n

n

 cos udu   2  cos u sen u  C  tan udu  tan u  ln cos u  C  cot udu   cot u  ln sen u  C 1 3

1 n2 tanu secn2 u   secn2 u du n 1 n 1

 u sen udu  sen u  u cos u  C  u cos u du  cos u  u sen u  C  u sen u du  u cos u  n u cos u du  sen u cos u du sen u cos u n  1    sen u cos u du nm nm

u du   cot u  u  C

3

u du 

1 n2 cot u cscn2 u   cscn2 u du n 1 n 1 sen a  b u sen a  b u  sen au sen bu du  2 a  b  2 a  b  C sen a  b u sen a  b u  cos au cosbu du  2 a  b  2 a  b  C n n n 1  u cos u du  u sen u  n u sen u du

 csc

udu   13  2  sen2 u cos u  C

3

3

 sec

2

n

Formulario

1

u du  u cos1 u  1  u 2  C





u du  u tan 1u  12 ln 1  u 2  C

2u2  1 1 u 1  u2  u sen u du  4 sen u  4  C 1  ueau du  a 2  au  1 eau  C 1 n  uneau du  a uneau  a  un1eaudu 1

au

sen bu du 

eau  a sen bu  b cos bu  C a 2  b2

au

cos bu du 

eau  a cos bu  b sen bu  C a 2  b2

e e

u

n

sen1 u du 

1  n1 1 un1du  u sen u   , n  1 n  1 1  u2  Página 5

Umsa

Facultad de Ingeniería

1  n1 1 un1du   u cos u du  n  1u cos u   , n  1 1  u2  n

1

n 1  u tan udu 

a  u  C   2a u  u2  a cos1  a  2au  u 2a u  u2 du   C  au u 2a u  u2



udu

2

1  n 1 1 u n 1 du  u tan u   , n  1 n 1  1 u 2 

FORMULARIO DE INTEGRALES DE RECURRENCIA MÁS USADAS

 ln u du  u ln u  u  C

un1  n  1 ln u  1  C  n  1 2

 un ln u du 

 xe

 u ln u du  ln ln u  C 1

 senh u du  cosh u  C  cosh udu  senh u  C  tanh udu  ln coshu  C  coth udu  ln senh u  C

 sech udu  tan senh u  C  sech udu  ln tan u  C  sech udu  tanh u  C  csch udu   coth u  C  sech u tanh u du  sech u  C  cschu coth udu  cschu  C 1

1 2

2

2



ua a 2 1 a  u  2  C 2au  u du  2au  u  cos   a  2 2 2

2u  au  3a 2 a 3 1 a  u  2  C 2au  u  cos   u 2au  u du  6  a  2 2

  

2a u  u 2 a  u  C du  2a u  u 2  a cos1 2  a  u 2a u  u 2 2 2a u  u 2 a  u  C du    cos1 2  a  u u u 2du 2au  u

2





u  3a  2

2au  u 2 

3a 2  a u cos1 C 2  a 

Formulario

x e

2 ax

dx 

ax

dx 

1 ax e (ax  1)  c a2

1 ax e [ Arcsen(ax)  2ax  2]  c a3

1 eax [asen(bx)  b cos(bx)]  c a  b2 1 ax ax  e cos(bx)dx  a2  b2 e [a cos(bx)  bsen(bx)]  c

e

ax

s en(bx)dx 

2

1

 x s en(ax)dx  a

2

1

 x cos(ax)dx  a

2

[sen(ax)  ax cos(ax)]  c [cos(ax)  axsen(ax)]  c

2x 2 x2 sen ( ax )  cos( ax )]  cos(ax)  c a3 a3 a 2x 2 x2 2 x cos( ax ) dx  cos( ax )  sen ( ax )]  sen(ax)  c  a3 a3 a 1 sen[(a  b) x] sen[(a  b) x]  cos(ax) cos(bx)dx  2 [ a  b  a  b ]  c 1 cos[(a  b) x] cos[(a  b) x]  sen(ax) cos(bx)dx  2 [ a  b  a  b ]  c 1 sen[(a  b) x] sen[(a  b) x]  sen(ax)sen(bx)dx  2 [ a  b  a  b ]  c 2  x s en(ax)dx 

x2 xsen(2ax) cos(2ax)  xsen (ax)dx  4  4a  8a2  c x2 sen(2ax) cos(2ax) 2 x cos ( ax ) dx    c  4 4a 8a2 2

1

 sen (ax)cos(ax)dx   a(n 1) sen n

1

 cos (ax)sen(ax)dx  a(n 1) cos n

n 1

n 1

(ax)  c; n  1

(ax)  c; n  1

a  u  C  cos1  a  2a u  u du

2

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

Página 6

Umsa

Facultad de Ingeniería

Formulario

TABLAS DE INTEGRALES DEFINIDAS 

x

n 1  x

e dx  (n)

0





0

0

2 2  sen( x )dx   cos( x )dx 

1  2 2

 / 2; n2  1 sen( x) cos(nx)  dx   / 4; n2  1 0 x  0; n2  1 





sen2 ( x)  0 x2 dx  2



cos(nx)  dx  e n 2 2 0 1 x







2  sin c( x)dx   sin c ( x)dx  0

0



1 2



sen( x) tg ( x)  0 x dx  0 x dx  2 



xe ax dx 

0



x

m1

1  2a a

(1  x)n1 dx 

0

(n)(m) (m  n)





x m1 0 1  xn dx  sen(mn ) ; n  m  0 n  n! n  ax 0 x e dx  an1 ; n  1, a  0 

e

 a2 x2

dx 

0



x e

2  x2

1  ;a  0 2a

1  ;0 4

dx 

0



e

 ax

cos( x)dx 

0



e

 ax

sen( x)dx 

0



a ;a  0 1 a

1 ;a  0 1  a2

a x  e cos(bx)dx  2 2

0

1  ( b 2 a )2 e 2a

UNIV. RUDDY LLANQUI CONDORI

Página 7